Результаты измерений, напротив, являются продуктами нашего познания. Представляя собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерения, они зависят не только от них, но еще и от метода измерения, от технических средств, с помощью которых проводятся измерения, и от свойств органов чувств наблюдателя, осуществляющего измерения.
Но поскольку истинное значение Q измеряемой величины неизвестно, то неизвестны и погрешности измерения, поэтому для получения хотя бы приближенных сведений о них приходится в формулу (1) вместо истинного значения подставлять так называемое действительное значение.
Под действительным значением физической величины мы будем понимать ее значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него.
Причинами возникновения погрешностей являются: несовершенство методов измерений, технических средств, применяемых при измерениях, и органов чувств наблюдателя. В отдельную группу следует объединить причины, связанные с влиянием условий проведения измерений. Последние проявляются двояко. С одной стороны, все физические величины, играющие какую-либо роль при проведении измерений, в той или иной степени зависят друг от друга. Поэтому с изменением внешних условий изменяются истинные значения измеряемых величин. С другой стороны, условия проведения измерений влияют и на характеристики средств измерений и физиологические свойства органов чувств наблюдателя и через их посредство становятся источником погрешностей измерения.
1. Факторы, проявляющиеся весьма нерегулярно и столь же неожиданно исчезающие или проявляющиеся с интенсивностью, которую трудно предвидеть. К ним относятся, например, перекосы элементов приборов в их направляющих, нерегулярные изменения моментов трения в опорах, малые флюктуации влияющих величин, изменения внимания операторов и др.
Доля, или составляющая, суммарной погрешности измерения (1), определяемая действием факторов этой группы, называется случайной погрешностью измерения. Ее основная особенность в том, что она случайно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.
2. Факторы, постоянные или закономерно изменяющиеся в процессе измерительного эксперимента, например плавные изменения влияющих величин или погрешности применяемых при измерениях образцовых мер. Составляющие суммарной погрешности (1), определяемые действием факторов этой группы, называются систематическими погрешностями измерения. Их отличительная особенность в том, что они остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины. До тех пор, пока систематические погрешности больше случайных, их зачастую можно вычислить или исключить из результатов измерений надлежащей постановкой опыта.
В процессе измерения оба вида погрешностей проявляются одновременно, и погрешность измерения можно представить в виде суммы:
В общем случае погрешность является случайной функцией времени, которая отличается от классических функций математического анализа тем, что нельзя сказать, какое значение она примет в момент времени t. Можно указать лишь вероятности появления ее значений в том или ином интервале. В серии экспериментов, состоящих из ряда многократных наблюдений, мы получаем одну реализацию этой функции. При повторении серии при тех же значениях величин, характеризующих факторы второй группы, неизбежно получаем новую реализацию, отличающуюся от первой.
Реализации отличаются друг от друга из-за влияния факторов первой группы, а факторы второй группы, одинаково проявляющиеся при получении каждой реализации, придают им некоторые общие черты (рис.1).
При проведении измерений целью является оценка истинного значения измеряемой величины, которое до опыта неизвестно. Результат измерения включает в себя помимо истинного значения еще и случайную погрешность, следовательно, сам является случайной величиной. В этих условиях фактическое значение случайной погрешности, полученное при поверке, еще не характеризует точности измерений, поэтому не ясно, какое же значение принять за окончательный результат измерения и как охарактеризовать его точность.
Ответ на эти вопросы можно получить, используя при метрологической обработке результатов измерения методы математической статистики, имеющей дело именно со случайными величинами.
Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений
ПОИСК И НАВИГАЦИЯ
МЫ НА YOUTUBE
Погрешности измерений
Основные метрологические термины и определения: по РМГ 29-99 (с изменениями от 04.08.2010)
Погрешность результата измерения (англ. error of a measurement) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Примечания:
Инструментальная погрешность измерения (англ. instrumental error) – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.
Погрешность метода измерений (англ. error of method) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. Примечания:
Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения – составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения. Примечание. Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (температуры, атмосферного давления, влажности воздуха, напряженности магнитного поля, вибрации и др.); неправильной установки средств измерений, нарушения правил их взаимного расположения и др.
Неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости. Примечания:
Случайная погрешность измерения (англ. random error) – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.
Абсолютная погрешность измерения (англ. absolute error of a measurement) – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.
Абсолютное значение погрешности (англ. absolute value of an error) – значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности). Примечание. Необходимо различать термины абсолютная погрешность и абсолютное значение погрешности.
Относительная погрешность измерения (англ. relative error) – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины. Примечание. Относительную погрешность в долях или процентах находят из отношений:
Рассеяние результатов в ряду измерений (англ. dispersion) – несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей. Примечания:
Размах результатов измерений (англ. ) – оценка Rn рассеяния результатов единичных измерений физической n величины, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле:
Среднее квадратическое отклонение результатов единичных измерений в ряду измерений (англ. experimental (sample) standard deviation) – характеристика S рассеяния результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины, вычисляемая по формуле:
Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений (англ. experimental (sample) standard deviation) – характеристика Sx рассеяния среднего арифметического значения результатов равноточных измерений одной и той же величины, вычисляемая по формуле:
Доверительные границы погрешности результата измерений – наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.
Поправка (англ. correction) – значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Примечание. Знак поправки противоположен знаку погрешности. Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.
Поправочный множитель (англ. correction factor) – числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности. Примечание. Поправочный множитель используют в случаях, когда систематическая погрешность пропорциональна значению величины.
Точность результата измерений (англ. accuracy of measurement) – одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Примечание. Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.
Неопределенность измерений (англ. uncertainty of measurement) – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.
Погрешность метода поверки – погрешность применяемого метода передачи размера единицы при поверке.
Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.
Погрешность воспроизведения единицы физической величины – погрешность результата измерений, выполняемых при воспроизведении единицы физической величины. Примечание. Погрешность воспроизведения единицы при помощи государственных эталонов обычно указывают в виде ее составляющих: неисключенной систематической погрешности; случайной погрешности; нестабильности за год.
Погрешность передачи размера единицы физической величины – погрешность результата измерений, выполняемых при передаче размера единицы. Примечание. В погрешность передачи размера единицы входят как неисключенные систематические, так и случайные погрешности метода и средств измерений.
Промах – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Примечание. Иногда вместо термина промах применяют термин грубая погрешность измерений.
Предельная погрешность измерения в ряду измерений – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.
Погрешность результата однократного измерения – погрешность одного измерения (не входящего в ряд измерений), оцениваемая на основании известных погрешностей средства и метода измерений в данных условиях (измерений). Пример. При однократном измерении микрометром какого-либо размера детали получено значение величины, равное 12,55 мм. При этом еще до измерения известно, что погрешность микрометра в данном диапазоне составляет +/- 0,01 мм, и погрешность метода (непосредственной оценки) в данном случае принята равной нулю. Следовательно, погрешность полученного результата будет равна +/- 0,01 мм в данных условиях измерений.
Суммарное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений – характеристика S∑ рассеяния среднего арифметического результатов измерений, обусловленная влиянием случайных и неисключенных систематических погрешностей и вычисляемая по формуле:
Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.
Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.
По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные
Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.
(1.2), где X — результат измерения; Х0 — истинное значение этой величины.
Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением
(1.3), где Хд — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:
(1.4)
По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные .
Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.
Прогрессирующаяпогрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.
Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:
Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.
Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.
По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.
Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.
Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.
Погрешности средств измерений.
Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:
(1.5), где Xн – номинальное значение меры; Хд – действительное значение меры
Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:
(1.6), где Xп – показания прибора; Хд – действительное значение измеряемой величины.
Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному
(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).
(1.7)
Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).
(1.8)
Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.
Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.
Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.
Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.
Факторы влияющие на погрешность измерений.
Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений
Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.
Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.
Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.
Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.
Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.
Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.
Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.
Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.
Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.
3.7 случайная погрешность (random error): Результат измерения минус математическое ожидание для одной и той же измеряемой величины.
3.31 случайная погрешность (random error): Погрешность, статистически независимая от предыдущих погрешностей.
3.17 случайная погрешность: Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.
3.27 случайная погрешность (random error): Погрешность оценки спектральной плотности ускорения, изменяющаяся от одного измерения к другому и обусловленная конечным временем усреднения сигнала и конечной шириной полосы фильтрации.
3.27 случайная погрешность (random error): Погрешность оценки спектральной плотности ускорения, изменяющаяся от одного измерения к другому и обусловленная конечным временем усреднения сигнала и конечной шириной полосы фильтрации.
Смотри также родственные термины:
3.8 случайная погрешность измерения; случайная погрешность: Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.
48. Случайная погрешность производства продукции
Составляющая погрешности производства продукции, случайным образом принимающая при неизменных условиях различные модуль и (или) знак
24 случайная погрешность электронного датчика [преобразователя физической величины]: Составляющая погрешности электронного датчика [преобразователя физической величины], изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях [контроле] и преобразовании физической величины.
Полезное
Смотреть что такое «случайная погрешность» в других словарях:
случайная погрешность — Составляющая погрешности, величина которой не может быть точно предсказана для любого момента времени при известных условиях функционирования гироскопического устройства. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 118. Гироскопия. Академия наук СССР … Справочник технического переводчика
случайная погрешность — atsitiktinė paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. accidental error; random error vok. Zufallsfehler, m; zufälliger Anteil des Fehlers, m; zufälliger Fehler, m rus. случайная погрешность, f pranc. erreur accidentelle, f; erreur… … Automatikos terminų žodynas
случайная погрешность — atsitiktinė matavimo paklaida statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Matavimo paklaidos sandas, nenuspėjamu būdu kintantis atliekant daug to paties matuojamojo dydžio matavimų. atitikmenys: angl. accidental error; random… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
случайная погрешность — atsitiktinė matavimo paklaida statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Matavimo rezultato ir to paties matuojamojo dydžio be galo daug kartų pakartojamumo sąlygomis atliktų matavimų vidurkio skirtumas. atitikmenys: angl.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
случайная погрешность — atsitiktinė matavimo paklaida statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Skirtumas tarp matavimo rezultato ir begalinio skaičiaus tos pačios vertės dydžio matavimo verčių vidurkio. Daugkartiniai matavimai atliekami tomis pačiomis … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
случайная погрешность — atsitiktinė paklaida statusas T sritis chemija apibrėžtis Paklaida, kurios ženklas ir vertė kinta atsitiktinai. atitikmenys: angl. accidental error; random error rus. случайная погрешность … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
случайная погрешность — atsitiktinė paklaida statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. accidental error; chance error; random error vok. Zufallsfehler, m rus. случайная погрешность, f pranc. erreur accidentelle, f; erreur aléatoire, f; erreur fortuite, f … Fizikos terminų žodynas
случайная погрешность — random error Погрешность, статистически независимая от предыдущих погрешностей. Примечание Предполагается, что любые две погрешности в ряду случайных не связаны друг с другом и величина каждой отдельной погрешности непредсказуема. В результате… … Словарь кока-колы
случайная погрешность измерения — случайная погрешность Составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. [РМГ 29 99] Тематики… … Справочник технического переводчика
случайная погрешность средства измерений — случайная погрешность Составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом. [РМГ 29 99] Тематики метрология, основные понятия Синонимы случайная погрешность EN repeatability error of a measuring instrument DE zufalliger… … Справочник технического переводчика
(1.2), где X — результат измерения; Х0 — истинное значение этой величины.
(1.3), где Хд — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.
(1.4)
(1.5), где Xн – номинальное значение меры; Хд – действительное значение меры
(1.6), где Xп – показания прибора; Хд – действительное значение измеряемой величины.
(1.7)
(1.8)