что такое сложное движение

iSopromat.ru

Сложным называют движение точки по отношению к двум или нескольким системам отсчета.

Законы Ньютона сформулированы для движения точки по отношению к инерциальным системам отсчета. Для определения кинематических параметров точки при движении относительно произвольно движущейся системы отсчета вводится теория сложного движения.

На рисунке 3.1 показаны:

Движение точки M в данном случае является сложным. Её движение по отношению к подвижной системе отсчета называют относительным движением.

Движение той точки подвижной системы отсчета, в которой в данный момент находится движущаяся точка, по отношению к неподвижной системе отсчета называют переносным движением. Движение точки M по отношению к неподвижной системе отсчета называют абсолютным движением.

Ниже приведен пример сложного движения точки — M.

На рисунке 3.2,а показан квадрат, вращающийся в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки. По стороне квадрата движется точка M. Она участвует в двух движениях, поэтому можно ввести две системы отсчета: неподвижную, например, O₁x₁y₁z₁ — по отношению к которой вращается квадрат и подвижную Oxyz, скрепленную с квадратом, по оси Oy которой движется точка M (рисунок 3.2,б).

Движение точки M по стороне квадрата (по оси Oy скрепленной с квадратом подвижной системы) является относительным — скорость в этом движении V_r.

Вращение точки M вместе с квадратом — переносное движение, скорость в этом движении — V_e. Абсолютное движение является результатом сложения переносного и относительного движений.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Сложное движение

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

Содержание

Геометрия задачи

Обычно выбирают одну из СО за базовую («абсолютную», «лабораторную», «неподвижную», «СО неподвижного наблюдателя, «первую», «нештрихованную» и т. п.), другую называют «подвижной» («СО подвижного наблюдателя», «штрихованную» «вторую» и т. п.) и вводят следующие термины:

[2] Также вводятся понятия соответствующих скоростей и ускорений. Например, переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчёта относительно абсолютной. Другими словами, это скорость точки подвижной системы отсчёта, в данный момент времени совпадающей с материальной точкой.

С точки зрения только чистой кинематики (задачи пересчета кинематических величин — координат, скоростей, ускорений — от одной системы отсчета к другой), являющейся в сущности предметом просто математического анализа, не имеет значения, является ли какая-то из систем отсчета инерциальной или нет; это никак не сказывается на формулах преобразования кинематических величин при переходе от одной системы отсчета к другой (то есть эти формулы можно применять и для перехода от одной произвольной неинерциальной вращающейся системы отсчета к другой).

Однако для динамики инерциальные системы отсчета (или, для практики, системы отсчета, которые можно в достаточно хорошем приближении считать инерциальными) имеют выделенное значение: в них динамические уравнения имеют гораздо более простую запись и обычно (именно поэтому) формулируются изначально именно для инерциальных систем отсчета. Поэтому особенно важны случаи перехода от инерциальной системы отсчета к другой инерциальной, а также от инерциальной к неинерциальной и обратно; последнее позволяет кроме прочего получить при желании и динамические уравнения в виде, верном для неинерциальной системы отсчета, исходя из их простой (изначальной) формулировки, сделанной для инерциальных систем отсчета.

В дальнейшем изложении, по умолчанию, для тех случаев, когда это существенно, базовая СО предполагается инерциальной, а на подвижную никаких ограничений не накладывается.

Классическая механика

Кинематика сложного движения точки

Представлен изменением радиуса вектора, рассматриваемого в виде суммы векторов переносного и относительного движений

(1)

Скорость

Основные задачи кинематики сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения. Для точки эти зависимости являются следующими: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, то есть:

.

Ускорение

Связь ускорений можно найти путём дифференцирования связи для скоростей, не забывая, что координатные векторы подвижной системы координат также могут зависеть от времени.

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе — вектором . Положение начала координат второй системы отсчета в первой системе отсчета определяется вектором . Угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной задаётся вектором . Линейная относительная скорость тела по отношению к неинерциальной (вращающейся) системе отсчета ( считая ее при этом неподвижной ) задаётся вектором .

Тогда ускорение в инерциальной системе отсчета будет равно сумме:

Кинематика сложного движения тела

Кинематика движения, основанная на анализе траектории движущегося тела в общем случае не даёт полной информации для классификации этих движений. Так, движение по прямой в неинерциальной системе отсчёта может быть криволинейным (и, следовательно, обусловленным действующими на тело силами) в инерциальной СО. И, наоборот, прямолинейное в инерциальной СО может быть криволинейным (См. Рис.2) в не инерциальной, и, следовательно, провоцировать представление о якобы действующих на тело силах.

Согласно Первому закону Ньютона все виды движений при их рассмотрении в инерциальной системе координат могут быть отнесены к одной из двух категорий. А именно — к категории прямолинейных и равномерных (то есть имеющих постоянную скорость) движений, возможных исключительно при отсутствии нескомпенсированных сил, действующих на тело.

К другой категории относятся все остальные виды движений.

Для твёрдого тела, когда все составные (то есть относительные и переносные) движения являются поступательными, абсолютное движение также является поступательным со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела являются вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, например, у гироскопа), то результирующее движение также является вращательным вокруг этой точки с мгновенной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составных движений. В общем случае движение будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений.

Рассчитать взаимосвязь скоростей разных точек твёрдого тела в разных системах отсчёта можно с помощью комбинирования формулы сложения скоростей и формулы Эйлера для связи скоростей точек твёрдого тела. Связь ускорений находится простым дифференцированием полученного векторного равенства по времени.

Динамика сложного движения точки

Концепция Ньютона о пропорциональности получаемого телом ускорения под действием любой силы выполняется всегда. Альтернатив этой концепции в классическом разделе материалистической физики нет. Однако при рассмотрении движений в неинерциальной системе отсчёта, наряду с силами, происхождение которых можно проследить как результата взаимодействия с другими телами и полями, невозможно не учитывать и силы инерции, имеющие место в системе отсчёта вследствие её неинерциальности. Нередко эти силы называют фиктивными, но не по причине их отсутствия в действительности, а по причине их происхождения. [5]

Однако по Ньютону все силы проявляют себя одинаково (механически) и их происхождение в формулировке законов никак не отражено. [6]

Примером вполне реальной фиктивной силы инерции является широтный эффект ослабления силы тяжести по мере приближения к экватору, который отражается, например, на замедлении хода маятниковых часов.(Рис.4)

Сила Кориолиса, вызывающая неодинаковость размыва берегов рек, текущих в меридиональном направлении, также есть фиктивная сила инерции [7]

Релятивистская механика

Скорость

При скоростях, близких к скорости света, преобразования Галилея не являются точно инвариантными и классическая формула сложения скоростей перестаёт выполняться. Вместо этого, инвариантными являются преобразования Лоренца, а связь скоростей в двух инерциальных СО получается следующей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Однако вводится величина — быстрота — которая аддитивна при переходе от одной СО к другой.

Неинерциальные СО

Связь скоростей и ускорений в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга ускоренно, является значительно более сложной и определяется локальными свойствами пространства в рассматриваемых точках (зависит от производной тензора Римана).

Источник

Сложное движение

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Связанные понятия (продолжение)

При рассмотрении сложного движения (когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а эта система отсчёта в свою очередь движется относительно другой системы) возникает вопрос о связи скоростей в двух системах отсчёта.

В релятивистской физике координатами Риндлера называется важная и полезная координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя.

Механической связью называют ограничения, накладываемые на координаты и скорости механической системы, которые должны выполняться на любом её движении.

Эта статья о физическом понятии. О более общем значении термина, см. статью СкалярСкалярная величина (от лат. scalaris — ступенчатый) в физике — величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.Скалярная величина, или скаляр согласно математическому энциклопедическому словарю.

Принципами механики называются исходные положения, отражающие столь общие закономерности механических явлений, что из них как следствия можно получить все уравнения, определяющие движение механической системы (или условия её равновесия). В ходе развития механики был установлен ряд таких принципов, каждый из которых может быть положен в основу механики, что объясняется многообразием свойств и закономерностей механических явлений. Эти принципы подразделяют на невариационные и вариационные.

Теоре́ма промежу́точной оси́, или теоре́ма те́ннисной раке́тки в классической механике — утверждение о неустойчивости вращения твёрдого тела относительно второй главной оси инерции. Является следствием законов классической механики, описывающих движение твёрдого тела с тремя различными главными моментами инерции. Проявление теоремы при вращении такого тела в невесомости часто называют эффектом Джанибекова, в честь советского космонавта Владимира Джанибекова, который заметил это явление 25 июня.

Ниже приведены примеры уравнений непрерывности, которые выражают одинаковую идею непрерывного изменения некоторой величины. Уравнения непрерывности — (сильная) локальная форма законов сохранения.

Комплекс задач о взаимодействии многих тел достаточно обширный и является одним из базовых, далеко не полностью разрешённых, разделов механики. В рамках ньютоновской концепции проблема ветвится на.

Силовая линия, или интегральная кривая, — это кривая, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором, являющимся элементом векторного поля в этой же точке. Применяется для визуализации векторных полей, которые сложно наглядно изобразить каким-либо другим образом. Иногда (не всегда) на этих кривых ставятся стрелочки, показывающие направление вектора вдоль кривой. Для обозначения векторов физического поля, образующих силовые линии, обычно используется термин «напряжённость.

Источник

Сложное движение точки. Теорема Кориолиса

Здесь мы покажем, что при сложном движении, абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.
Абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова (поворотного) ускорений:
,
где – кориолисово ускорение.

Пример применения изложенной ниже теории приводится на странице “Сложное движение точки. Пример решения задачи”.

Сложное (составное) движение точки

Часто встречаются случаи, когда точка совершает известное движение относительно некоторого твердого тела. А это тело, в свою очередь, движется относительно неподвижной системы координат. Причем движение точки относительно тела и закон движения тела относительно неподвижной системы координат известны или заданы. Требуется найти кинематические величины (скорость и ускорение) точки относительно неподвижной системы координат.

Такое движение точки называется сложным или составным.

Сложное или составное движение точки – это движение в подвижной системе координат. То есть движение точки описывается в системе координат, которая сама совершает движение относительно неподвижной системы координат.

Далее, для ясности изложения, будем считать, что подвижная система координат жестко связана с некоторым твердым телом. Мы будем рассматривать движение точки относительно тела (относительное движение) и движение тела относительно неподвижной системы координат (переносное движение).

Относительное движение точки при сложном движении – это движение точки относительно тела (подвижной системы координат) считая, что тело покоится.

Переносное движение точки при сложном движении – это движение точки, жестко связанной телом, вызванное движением тела.

Абсолютное движение точки при сложном движении – это движение точки относительно неподвижной системы координат, вызванное движением тела и движением точки относительно тела.

Относительная скорость и ускорение

Относительная скорость точки при сложном движении – это скорость точки при неподвижном положении тела (подвижной системы координат), вызванная движением точки относительно тела.

Относительное ускорение точки при сложном движении – это ускорение точки при неподвижном положении тела, вызванное движением точки относительно тела.

Переносная скорость и ускорение

Переносная скорость точки при сложном движении – это скорость точки, жестко связанной с телом, вызванная движением тела.

Переносное ускорение точки при сложном движении – это ускорение точки, жестко связанной с телом, вызванное движением тела.

Подставляем в (4):

.
Таким образом, выражение (4) приводит к формуле для скорости точек твердого тела.

Выполняя подобные преобразования над формулой (5), получим формулу для ускорения точек твердого тела:
,
где – угловое ускорение тела.

Абсолютная скорость и ускорение

Абсолютная скорость точки при сложном движении – это скорость точки в неподвижной системе координат.

Абсолютное ускорение точки при сложном движении – это ускорение точки в неподвижной системе координат.

Теорема о сложении скоростей

При составном движении абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.

Доказательство

Дифференцируем (1) по времени, применяя правила дифференцирования суммы и произведения. Затем подставляем (2) и (4).
(1) ;
(7)
.

Теорема Кориолиса о сложении ускорений

При составном движении абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова (поворотного) ускорений:
,
где
– кориолисово ускорение.

Доказательство

В последнем члене применим (6) и (2).

.
Тогда
.

Источник

Теоретическая механика

19. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение точки.

Относительное, переносное и абсолютное движение точки

Выберем две системы отсчета – неподвижную и подвижную системы отсчета. Например, баржа, движущаяся относительно неподвижного берега (неподвижная система координат, связанная с неподвижным берегом) и человек идущий по движущейся барже (подвижная система координат, связанная с движущейся баржей).

Движение точки относительно подвижной системы отсчета называется относительным движением точки.

Движение точки вместе с подвижной системой отсчета относительно неподвижной системы отсчета называется переносным движением точки.

Движение точки относительно неподвижной системы отсчета называется абсолютным или сложным движением точки.

Очевидно, что скорость и ускорение движущейся точки связаны с выбором системы отсчета, относительно которой исследуется движение. Поэтому логично предположить, что производная по времени от радиус-вектора движущейся точки также будет связана с выбором системы отсчета. Для количественного отражения этой связи необходимо определить производную по времени в различных системах отсчета.

Абсолютная и относительная производные от вектора

Пусть наблюдатель связан с подвижной системой координат (рис.К.16).

Тогда радиус-вектор движущейся точки в подвижной системе координат может быть представлен в виде

Для наблюдателя, связанного с подвижной системой координат, орты не меняют свое направление, поэтому можно записать

Таким образом, можно записать, что

Выражение (К.15) является записью абсолютной производной вектора по времени равной сумме относительной производной и векторного произведения

Источник