что такое ротор в физике определение

Ротор (вектор)

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также где — векторный дифференциальный оператор набла.

Содержание

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

.

Нормаль к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

для некоторого скалярного поля

Ротор в ортогональных криволинейных координатах

Примеры

Простое векторное поле

Рассмотрим векторное поле, линейно зависящее от координат x и y:

.

Очевидно, что поле закручено. Если мы поместим колесо с лопастями в любой области поля, мы увидим, что оно начнет вращаться по направлению часовой стрелки. Используя правило правой руки, можно ожидать ввинчивание поля в страницу. Для правой системы координат направление в страницу будет означать отрицательное направление по оси z.

Как и предположили, направление совпало с отрицательным направлением оси z. В данном случае ротор является константой, так как он независим от координаты. Количество вращения в приведенном выше векторном поле одно и то же в любой точке (x,y). График ротора F не слишком интересен:

Более сложный пример

Теперь рассмотрим несколько более сложное векторное поле:

.

Три общих примера

Рассмотрим пример ∇ × [ v × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что

Если v и ∇ поменять местами:

что является фейнмановской записью с нижним индексом ∇_F, что значит, что градиент с индексом F относится только к F.

Другой пример ∇ × [ ∇ × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что:

что можно считать частным случаем первого примера с подстановкой v → ∇.

Поясняющие примеры

Примечания

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Ротор (вектор)» в других словарях:

РОТОР — (от лат. roto вращаю) (вихрь) одна из осн. операций векторногоанализа, сопоставляющая векторному полю а(r )др. векторное полеrot а (используются также обозначения curl а). Если точка r задана своими декартовыми координатами, а вектор а своими… … Физическая энциклопедия

Ротор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Обозначается (в русскоязычной[1] литературе) или (в англоязычной литературе), а также как векторное умножение … Википедия

Ротор (матем.) — Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной… … Википедия

Ротор векторного поля — Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной… … Википедия

Ротор поля — Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной… … Википедия

ВЕКТОР — В физике и математике вектор это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент,… … Энциклопедия Кольера

Ротор — Роторный экскаватор как экспонат в бывшем угольном карьере «стальном городе» Феррополис (Германия), превращенном в музей под открытым небом Ротор от лат. roto ) вращаться В математике: Ротор то же, что вихрь векторного поля, то… … Википедия

Ротор Дарье — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор Дарье, турбина Дарье (Darrieus rotor) тип турбины низкого давления, ось вращения которой перпендикулярна потоку жидкой или газовой среды. Предложена в 1931 году французским… … Википедия

ротор — (лат. rotare вращать) 1) вращающаяся часть электрической машины (генератора или двигателя) внутри неподвижной части статора; 2) вращающаяся часть паровой турбины, компрессора, гидронасоса, гидромотора и т. д.; 3) несущий винт вертолета; 4) мат.… … Словарь иностранных слов русского языка

ротор — а, ч. 1) спец.Обертова частина машин, за допомогою якої енергія одного виду перетворюється в енергію іншого виду. 2) Гвинт вертольота. 3) мат. Вектор, який характеризує обертовий рух у даній точці векторного поля … Український тлумачний словник

Источник

Ротор векторного поля

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также где — векторный дифференциальный оператор набла.

Содержание

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

.

Нормаль к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

для некоторого скалярного поля

Источник

Значение слова «ротор»

[От лат. rotare — вращать]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Ротор — то же, что вихрь векторного поля, то есть вектор, характеризующий вращательное движение в данной точке векторного поля.

Ротор многогранника — выпуклое тело способное свободно вращаться в многограннике постоянно касаясь всех его граней; см. тело постоянной ширины и фигура постоянной ширины.

Синдром Ротора — одна из четырёх форм синдрома гипербилирубинемии.

Ротор — вращающаяся часть двигателей и рабочих машин, на которой расположены органы, получающие энергию от рабочего тела (например, ротор двигателя Ванкеля) или отдающие её рабочему телу (например, ротор роторного насоса). Ротор двигателей связан с ведущим валом, ротор рабочих машин — с приводным валом. Ротор выполняется в виде барабанов, дисков, колёс.

Ротор — вращающаяся часть паровой турбины, компрессора, гидронасоса, гидромотора и т. д.

Буровой ротор — механизм, являющийся многофункциональным оборудованием буровой установки, который предназначен для вращения бурильных труб и поддержания колонны бурильных или обсадных труб при свинчивании и развинчивании в процессе спуско-подъемных операций, при поисковом бурении и капитальном ремонте скважин. Привод — цепной или карданный. Роторное бурение.

Ротор — устройство управления поворотом антенны в направлении приёма или передачи сигнала.

Ротор — любое вращающееся тело в теории балансировки.

Ротор — система вентилятора.

Ротор — вращающаяся часть электрической машины (генератора или двигателя переменного тока внутри неподвижной части — статора). Ротор асинхронной электромашины обычно представляет собой собранное из листовой электротехнической стали цилиндрическое тело с пазами для размещения обмотки. Ротор в электромашинах постоянного тока называется якорем.

Ротор — автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в которой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. Роторная печь. Роторный экскаватор. Роторная линия (комплекс роторов).

Ротор — несущий винт вертолёта.

Ротор Дарье — составная часть вертикально-осевого ветрогенератора, крыльчатка которого представляет собой двояковыпуклые лопасти, закреплённые при помощи штанг на вертикально вращающейся оси.

Ротор Савониуса — составная часть вертикально-осевого ветрогенератора в виде двух смещенных относительно друг друга полуцилиндрических лопастей и небольшого (10—15 % от диаметра лопасти) перекрытия, которые образуют параллельно оси вращения ротора.

Ротор Флеттнера — «парусная мачта» или заменяющий паруса ротор (на судне их устанавливается несколько), с помощью которого судно приводится в движение посредством ветра, благодаря эффекту Магнуса. Роторное судно Флеттнера.

Ротор, Артуро (1907—1988) — филиппинский врач, государственный служащий, музыкант и писатель.

РОТОР — Сетевой конкурс «Российский Онлайн ТОР».

НПО «Ротор» — предприятие — разработчик и производитель гироскопических приборов для ракетно-космической техники (СССР, Россия).

Приборостроительный завод «Ротор» — промышленное предприятие в Барнауле.

«Ротор» — футбольный клуб из Волгограда.

«Ротор-Волгоград» — пляжный футбольный клуб из Волгограда.

«Ротор» — тренировочная база в Волгограде.

Целями являются выявление значимых проектов и персоналий Рунета и определение тенденций его развития.

Члены жюри РОТОРа, подписчики дискуссионного мейл-листа «ЕЖЕ», сами являются значимыми и опытными интернет-деятелями, авторами различных сетевых проектов, что придаёт конкурсу авторитетность.

РО’ТОР, а, м. [от латин. roto — вращаю] (тех.). 1. Вращающаяся часть в электромашинах и турбинах, в противоп. статору. 2. Устройство на судах в виде вертикально поставленных труб, служащее для приведения в движение судна силой ветра (мор.).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ро́тор

1. техн. вращающаяся деталь ◆ В порядке эксперимента городские власти решили оснастить московских дворников мотоблоками со щетками, поливалками и снегоуборочными роторами. На дворниках станут ставить эксперименты, «2002» // «Вечерняя Москва» (цитата из НКРЯ) ◆ Дело в том, что основной рабочий орган экскаватора ― ротор с насаженными на него ковшами, ― преодолевая огромное сопротивление грунта, может при этом смещаться по оси, что и приводит к искажениям профиля канала. Ромэн Яров, «Глубокий след степного корабля», 1976 г. // «Техника — молодежи» (цитата из НКРЯ)

2. матем. операция над векторным полем ◆ Величины потоков, циркуляции, дивергенции и ротора были рассчитаны нами численными методами. Сергей Паничев и др, «Модель пространства состояний в химии», 2000 г. // «Российский химический журнал» (цитата из НКРЯ)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова карбон (существительное):

Источник

Ротор поля

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также где — векторный дифференциальный оператор набла.

Содержание

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

.

Нормаль к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

для некоторого скалярного поля

Источник