что такое разностное сравнение и кратное сравнение
Разностное и кратное сравнение чисел
Разностное сравнение чисел
Задача
Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. На сколько килограмм арбуз тяжелее дыни?
12-4=8 (кг) — арбуз тяжелее дыни.
Кратное сравнение чисел
Что такое краты? Это разы. Как говорят в сказках? Во сто крат лучше, красивее. Это означает во сто раз лучше, красивее.
Задача
Арбуз весит 12 кг, а дыня 4 кг. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?
12:4=3 (раза)— арбуз тяжелее дыни.
Для того, чтобы в голове ребенка закрепились эти два понятия, нужно прорешать определенное количество задач. Начинать следует с простых задач на разностное и кратное сравнение, а потом можно переходить к составным задачам, т.е. к задачам, в условие которых может быть включено и разностное, и кратное сравнение одновременно.
Пример составной задачи на разностное и кратное сравнение:
В магазин привезли 300 кг апельсинов. В первый день продали 46 кг апельсинов. Во второй день в 2 раза меньше, чем в первый, а в третий день на 17 кг больше, чем в первый и второй день вместе. Сколько кг апельсинов было продано за 3 дня?
Ответ: 155 кг апельсинов.
Задачи на разностное сравнение
Задачи на кратное сравнение
Составные задачи на разностное и кратное сравнение
Что тренируется, то развивается. Прорешав хотя бы часть этих задач, ваш ребёнок уже закрепит понятия разностного и кратного сравнения чисел и перестанет путаться.
В качестве игрового момента можно предложить ребенку математические фокусы с загадыванием чисел. Там эти знания ему тоже очень пригодятся.
С уважением, Ольга Наумова
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Здравствуйте, ребята. Меня зовут дельфин Афалина
Мы рады встрече друг с другом?
Мы рады познавать окружающий мир и решать примеры?
Вы готовы открывать новое? Тогда вперед!
Знаете ли вы, кто самое разумное млекопитающее? Правильно, человек. Второе место по сообразительности занимают дельфины. На Земле встречаются другие животные, которые хорошо думают: слоны, обезьяны, собаки. Но только человек имеет математические способности.
Давайте, ребята, покажем свой ум и смекалку.
Задачи на уменьшение числа в несколько раз
Решим простую задачу.
Афалина поймала рыбу: 8 ставрид, а камбалы на 4 меньше. Сколько камбалы поймала Афалина?
Прочитайте внимательно — на 4 меньше.
На рисунке 8 ставрид, а камбалы на 4 меньше. Столько же, но без четырех.
Количество ставрид на схеме изобразим синим прямоугольником. Камбал — коричневым прямоугольником. Лишний — зачеркнем.
Прочитайте вторую задачу.
На схеме количество ставриды — синий прямоугольник. Коричневым цветом изобразим камбалу. Раз камбалы в четыре раза меньше, значит надо 4 прямоугольника, чтобы стало столько же, сколько ставриды. Количество ставриды как бы разделили на четыре равные части.
Решите:
Кошка весит 3 кг, а ее мозг в 100 раз меньше. Сколько весит мозг кошки?
Значит, понадобится действие деления.
Переведем килограммы в граммы: 3 кг = 3000 г
Догадайтесь, где находится разум у млекопитающего? Правильно, в голове. Черепная коробка надежно прячет центральный орган живого существа. Мозг помогает думать, чувствовать и хранит знания.
Решите самостоятельно:
Найди массу головного мозга человека, если он на 300 г легче, чем мозг касатки (1700 г).
Проверьте:
Ответ: мозг человека весит 1400 грамм.
Какова масса мозга шимпанзе, если она в сто раз меньше веса животного (42 кг)?
Решение:
Ответ: мозг шимпанзе весит 420 грамм
Задачи на увеличение числа
В зоопарке живут пять слонов, а лошадей на 2 больше. Сколько лошадей живет в зоопарке?
Что значит на 2 больше? Верно! Лошадей столько же, сколько слонов, да еще два.
Ответ: 7 лошадей.
5 слонов. Лошадей два раза по пять. Можно решить действием сложения. Но сложение одинаковых чисел легко заменить умножением. Поэтому запишем решение действием умножения.
Число 5 показывает сколько слонов. Это первый множитель. А число 2 — во сколько раз увеличиваем первый множитель, чтобы узнать сколько лошадей.
Ответ: 10 лошадей.
Будьте внимательны. Если научитесь хорошо решать, то родители без сомнения сводят вас в зоопарк.
Давайте объясню, как записать задачу на увеличения числа в несколько раз с помощью краткой записи.
Малыш весит 5 кг. А собака средний породы в 5 раз больше. Сколько весит собака?
Запишем условие кратко. Главные слова — малыш и собака.
Читаем, что собака весит в 5 раз больше, вес ее неизвестен. Но знаем, что в пять раз больше, чем малыш. Ведем стрелочку.
Ответ: собака весит 25 кг
Значит, если в задаче говорится в 5 раз больше, мы должны умножать.
Решите самостоятельно:
Сова весит примерно 2 кг. Чему равен вес свиньи, если она тяжелее на 178 кг?
Проверьте:
Ответ: свинья весит 180 кг
Мозг кошки 30 г, а свиньи в 6 раз больше. Сколько весит ее мозг?
Решение:
Ответ: мозг свиньи весит 180 грамм.
Физкультминутка
Ай-да, ребята! Ну, молодцы! Пора отдохнуть!
Резво ныряет Афалина.
На водном просторе она одна.
Не сбивает ее волна,
Рядом колыхается она.
На волне той новый друг,
Он зовет Афалину в круг.
Наклонились и распрямились.
Можем быстро мы нырять
Рыбу ловкую собрать:
Раз, два, три, четыре, пять.
Память нам не изменяет,
Мозг отлично помогает.
В таблице представлена группа млекопитающих, примерный вес в килограммах (кг), масса головного мозга в граммах (г).
Выпишите числа, которые обозначают вес, в порядке возрастания.
Сравните соседние числа. Что заметили?
Слева направо мы наблюдаем процесс увеличение числа на единицу или на несколько единиц.
Значит числа, расположенные правее больше предыдущих чисел слева. При сравнении вычитают из числа, которое в числовом ряду находится правее, или делят его на меньшее число в зависимости от вопроса в заданиях.
Задачи на разностное сравнение и кратное сравнение
Условие можно записать с помощью рисунка, краткой записи или схемы. Дальше сравнить величины, найти разницу между ними.
Простые задачи на разностное сравнение и кратное сравнение чисел
Прочитайте условие и вопрос.
Обезьяна за завтраком съела 8 фруктов, а за обедом 24. На сколько больше фруктов она съела за обедом, чем за завтраком?
Рассмотрите рисунок. Желтым прямоугольником изобразим количество фруктов, которые обезьяна съела за завтраком. А оранжевым прямоугольником — фрукты, съеденные за обедом. Обратите внимание, что оранжевый отрезок длиннее, так как за обедом обезьяна съела больше фруктов.
Ответ: в обед обезьяна съела на 18 фруктов больше, чем на завтрак.
Прочитайте задачу:
Обезьяна за завтраком съела 8 фруктов, а за обедом 24. Во сколько раз меньше фруктов она съела за завтраком, чем за обедом?
Раз, два, три. Значит, в числе 24 число 8 содержится 3 раза.
Что же произошло с отрезком, который обозначает фрукты, съеденные обезьяной за обедом?
Мы его разделили на равные части, то есть выполнили действие деление. Мы большее разделили на меньшее число.
Ответ: обезьяна за завтраком съёла в 3 раза меньше фруктов, чем за обедом.
Рассмотрите таблицы:
Самостоятельная работа:
Проверьте:
Знаете ли вы, что абсолютная масса мозга у животных различается. Он зависит от величины, возраста, вида.
Сформулируйте задачу на разностное сравнение с любыми из приведенных в следующем тексте данных.
Самый тяжелый центральный орган бывает у крупных животных: у китов — до 7 кг; у слонов — до 6 кг; А у человека — до 2 кг.
Например: Чему равна разница мозга кита и человека? Если получилось 5, то верно.
Составные задачи на разностное сравнение
Такие задачи решаются в несколько действий.
А) В эксперименте швейцарского ученого два самых разумных существа вместе набрали 405 баллов. Из них человек — 205 баллов, а остальные касатка. На сколько баллов человек обогнал касатку?
Запишем условие кратко:
Человек набрал 205 баллов.
Касатка — неизвестно. Поставим знак вопроса, запятую. Знаем, что остальные. Слово «вместе» заменим фигурной скобочкой. Человек обогнал — значит, набрал больше баллов. Главный вопрос подчеркнем, а стрелочку проведем к величине, с которой будем сравнивать.
Чтобы ответить на вопрос, надо сначала узнать, сколько баллов у касатки.
А теперь выполняем разностное сравнение.
Ответ: на 10 баллов.
Решение можно записать выражением. Первое действие надо заключить в скобочки.
Это интересно: третьим в опыте стал слон, обогнавший в сообразительности обезьяну.
Следующая задача повышенной сложности. Она решается в 5 действий! Справитесь?
Б) В плетеной корзинке играли 3 кремовых котенка, пестрых на 2 меньше, чем кремовых, а рыжих в 2 раза меньше, чем кремовых и пестрых вместе. На сколько больше в корзине рыжих и кремовых котят, чем пестрых?
Разностное и кратное сравнение площадей
Площади тоже можно сравнивать. Давайте вспомним, что такое площадь и как ее измеряют.
Любая плоская поверхность занимает площадь. Ее величину находят действием умножения 2-х величин — длины и ширины участка.
Чтобы не получать разные ответы при измерении площади одной фигуры, есть специальная единица измерения площади – квадратный сантиметр.
Квадратные единицы записывают с помощью индекса 2 в правом верхнем углу над единицами измерения — 1 см². Иногда встречается и такая запись — 1 кв. см.
Помните, что при разностном сравнении действие вычитание, при кратном сравнении — деление.
Решение:
1 см² – 1 мм² = 100 мм² – 1 мм² = 99 мм²
Ответ: 1 см² больше, чем 1 мм² на 99 мм²
1 см² : 1 мм² = 100 мм² : 1 мм² = 100 раз.
Ответ: 1 см² больше, чем 1 мм² в 100 раз.
Решите самостоятельно:
В домашнем зоосаде для семейства кошачьих выделили вольер площадью 20 кв.м., а для псовых — 1 сотку. Чей вольер больше, на сколько и во сколько раз?
Подсказка:
Ответ: вольер псовых больше на 80 квадратных метров. Он в 5 раз больше жилья семейства кошачьих.
Наш урок подошел к концу. Вы хорошо справились с заданиями.
Презентация по математике на тему: «Разностное и кратное сравнение чисел» (5 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Разностное сравнение чисел Сколько грузовых автомобилей? Сколько легковых автомобилей? Сделайте вывод! Грузовых и легковых автомобилей поровну
Сколько белых треугольников? Сколько черных треугольников? Во сколько раз белых треугольников больше, чем черных? Во сколько раз чёрных треугольников меньше, чем белых? 6тр. : 2тр. = 3 (раза) Ответ: белых треугольников в 3 раза больше, чем чёрных. 6тр. : 2тр. = 3 (раза) Ответ: чёрных треугольников в 3 раза меньше, чем чёрных.
Разностное сравнение чисел Сколько стульев в первом ряду? Сколько стульев во втором ряду? На сколько больше стульев в первом ряду, чем во втором? На сколько меньше стульев во втором ряду, чем в первом? 6ст. – 4ст. = 2ст. 6ст. – 4ст. = 2ст.
Разностное сравнение чисел Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Например: На сколько число 200 меньше, чем число 800? 800 – 200 = 600 Ответ: число 200 меньше числа 800 на 600 единиц. 2. На сколько число 1 000 больше, чем число 300? 1 000 – 300 = 700 Ответ: число 1 000 больше числа 300 на 700 единиц. Запомните
Разностное сравнение чисел Высота ели 18м, а высота берёзы 15м. На сколько метров ель выше берёзы? Краткая запись: Решение: 18м – 15м = 3м Ответ: ель выше берёзы на 3 метра Ель – 18м Берёза – 15м на х метров
Кратное сравнение чисел Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. Запомните Например: Во сколько раз 20р. больше, чем 5р.? 20р. : 5р. = 4 (раза) Ответ: 20р. больше 5р. в 4 раза. 2. На сколько число 1 000 больше, чем число 300? 20р. : 5р. = 4 (раза) Ответ: 5р. Меньше20р. В 4 раза.
Кратное сравнение чисел Длина класса 6м, а длина коридора 36м. Во сколько раз длина класса короче длины коридора? Краткая запись: Решение: 36м : 6м = 6 (раз) Ответ: длина класса короче длины коридора в 6 раз Класс – 6м Коридор – 36м в х раз
На сколько 77 меньше, чем 100? Выбери правильный ответ: 33 177 23 27 100 – 77 =
На сколько 56 больше, чем 8? Выбери правильный ответ: 7 64 48 44 56 – 8 =
Во сколько раз 10 меньше, чем 100? Выбери правильный ответ: 9 80 10 90 100 : 10 =
На сколько 700 меньше, чем 900? Выбери правильный ответ: 100 300 200 400 900 – 700 =
Во сколько раз 16 больше, чем 4? Выбери правильный ответ: 20 12 4 8 16 : 4 =
Во сколько раз 9 меньше, чем 72? Выбери правильный ответ: 63 81 8 9 72 : 9 =
Во сколько раз 9 больше, чем 3? Выбери правильный ответ: 6 12 3 27 9 : 3 =
Во сколько раз 2 меньше, чем 8? Выбери правильный ответ: 16 10 4 6 8 : 2 =
На сколько 390 больше, чем 90? Выбери правильный ответ: 480 290 300 310 390 – 90 =
На сколько 6 меньше, чем 24? Выбери правильный ответ: 4 32 18 3 24 – 6 =
Во сколько раз 48 больше, чем 8? Выбери правильный ответ: 56 40 6 7 48 : 8 =
Сутки на планете Нептун длятся 18 часов, а на планете Плутон 6 часов. Во сколько раз короче сутки на планете Плутон? Выбери правильный ответ: 12 24 3 6 Решение: 18ч. : 6ч. = 3 (раза) Ответ: сутки на планете Плутон в 3 раза короче, чем на планете Нептун
Масса яйца соловья 3 грамма, а чибиса 24 грамма. Во сколько раз легче яйцо соловья? Выбери правильный ответ: 21 6 8 27 Решение: 24г : 3г = 8 (раз) Ответ: яйцо соловья в 8 раз легче, чем яйцо чибиса
Медвежата питаются молоком матери 4 месяца, а макаки 12 месяцев. Во сколько раз дольше питаются молоком матери макаки? Выбери правильный ответ: 48 16 3 8 Решение: 12мес. : 4мес. = 3 (раза) Ответ: в 3 раза дольше молоком матери питаются макаки, чем медвежата.
Масса ведра с солью 27кг, а со снегом 3кг. Во сколько раз тяжелее ведро с солью? Выбери правильный ответ: 11 30 9 24 Решение: 27кг : 3кг = 9 (раз) Ответ: ведро с солью тяжелее ведра со снегом в 9 раз.
Задачи на кратное сравнение
Кратное сравнение чисел — это сравнение, которое позволяет узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, для этого большее число делят на меньшее.
Задачи
Задача 1. Длина зелёного отрезка равна 12 см, а длина синего отрезка 4 см. Во сколько раз зелёный отрезок больше, чем синий? Во сколько раз синий отрезок меньше, чем зелёный?
Ответ: Зелёный отрезок больше синего в 3 раза. Синий отрезок меньше зелёного в 3 раза.
Задача 2. В лесу собрали 28 белых грибов и 7 подберёзовиков. Во сколько раз подберёзовиков меньше, чем белых грибов? Во сколько раз белых грибов больше, чем подберёзовиков?
Ответ: Подберёзовиков в 4 раза меньше, чем белых грибов. Белых грибов в 4 раза больше, чем подберёзовиков.
Задача 3. Маша с Таней собирали шишки. Маша собрала 4 шишки, а Таня — 12 шишек.
1) Во сколько раз больше шишек собрала Таня, чем Маша?
2) На сколько меньше шишек собрала Маша, чем Таня?
Решение: Чтобы ответить на первый вопрос, нужно разделить количество шишек, собранное Таней, на количество шишек, собранное Машей. То есть надо разделить большее число на меньшее:
Для нахождения ответа на второй вопрос, нужно отнять от большего числа меньшее:
1) Таня собрала в 3 раза больше шишек, чем Маша.
2) Маша собрала на 8 шишек меньше, чем Таня.
Примеры
Пример 1. Во сколько раз число 30 больше: а) числа 6; б) числа 3?
Что такое разностное сравнение и кратное сравнение
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
В этом уроке познакомимся с кратным сравнением чисел, выясним особенности такого сравнения величин и научимся решать задачи, используя кратное сравнение.
Рассмотрим такое задание:
Определите, на какое число нужно разделить число 20, чтобы уменьшить его в 4 раза?
Для решения задания нужно выполнить действие – деление. Запишем это выражением:
20 : 4 = 5 и рассмотрим его.
Выражение 20 : 4 называется частным, 20 – это делимое, 4 – делитель, 5 – значение частного.
Для уменьшения числа 20 в 4 раза мы разделили его на 4, получилось 5, значит, число 5 в 4 раза меньше числа 20, а число 20 в 4 раза больше числа 5.
Число 5 содержится в числе 20 четыре раза. Это тоже можно записать действием – делением 20 : 5 = 4. Число 4 здесь является значением частного 20 и 5.
Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Значение частного и показывает, во сколько раз одно число отличается от другого. Такой способ сравнения называется кратным сравнением.
Кратное сравнение чисел – это сравнение чисел действием деления одного числа на другое. Кратное сравнение – выявление того, сколько раз делитель содержится в делимом, во сколько раз делимое больше делителя (или делитель меньше делимого).
Выражение, с помощью которого мы узнаем во сколько раз одно число больше или меньше другого, называется частным.
С помощью действия деления можно выполнять кратное сравнение не только чисел, но и величин. Например, решим задачу:
Длина прямоугольника – 10 м, ширина – 5 м. Во сколько раз длина больше ширины?
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно выполнить действие деление 10 : 5 = 2, значение частного 2, значит, в 2 раза длина больше ширины. 10 м в 2 раза больше 5м, 5 м в 2 раза меньше 10 м. Мы выполнили кратное сравнение величин.
Чтобы узнать, во сколько раз одна величина отличается от другой, нужно большую величину разделить на меньшую. Заметим, что при этом величины должны быть выражены в одних единицах измерения. Например, во сколько раз 1 т больше 1 кг? Прежде чем ответить на этот вопрос, нужно 1 т перевести в килограммы 1 т = 1000 кг.
А теперь выполним кратное сравнение: 1000 кг : 1 кг = 1000. Значит, 1 т больше 1 кг в 1000 раз.
Перейдем к задачам. Рассмотрим две задачи.
В одном букете – 15 тюльпанов, в другом – 5. На сколько роз больше в первом букете?
В одном букете – 15 тюльпанов, в другом – 5. Во сколько раз в первом букете роз больше, чем во втором?
Данные задачи имеют одинаковое условие и отличаются требованием. В перовой задаче нужно найти разницу между числами 15 и 5. Задача решается действием вычитанием 15 – 5 = 10. Это задача на разностное сравнение.
Вторая задача решается действием делением 15 : 5 = 3, так как в этой задаче нужно выполнить кратное сравнение чисел 15 и 5, то есть выяснить сколько раз по 5 содержится в числе 15. Это задача на кратное сравнение.
Задачи, в которых нужно узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, являются задачами на кратное сравнение. Естественно, такие задачи решаются действием – делением.