что такое равновесие нэша простыми словами

Теория игр

Издательство «Эксмо» представляет книгу «Теория игр» из серии «Для тех, кто хочет всё успеть».

Теория игр — сравнительно молодой математический метод, он появился в 40-х годах прошлого века. Но различные закономерности во взаимоотношениях сторон, борющихся за свои интересы, конечно же, отмечались значительно раньше. Авторы теории игр перевели то, что было известно психологам, экономистам, да и просто думающим людям, на язык математики. Постепенно теория игр стала междисциплинарной. Безусловно, можно (и нужно!) применять ее и в быту. Мы и применяем — как правило, интуитивно. Если же познакомиться с самой теорией, можно узнать немало полезного о том, как отстаивать свои интересы, налаживать взаимовыгодные партнерские отношения, избегать конфликтных ситуаций… Парадоксально, но факт: даже проигрыш может стать основой успеха!

Предлагаем прочитать фрагмент главы, посвященной одному из понятий теории игр — равновесию Нэша.

Теория игр — это не только умение просчитывать ходы соперника наперед. Это еще и о том, насколько важно иногда думать об общем благе и работать сообща. Ведь, согласитесь, для двоих голодных будет лучше получить по половине яблока вместо целого, чем не получить ничего.

Что такое равновесие Нэша?

Вы когда-нибудь задумывались о том, почему магазины, конкурирующие между собой, строят рядом друг с другом? Мы можем идти по улице в поисках аптеки, но не найти ее. Но стоит лишь свернуть за угол, как мы наткнемся на несколько аптек, расположенных рядом друг с другом. Это неспроста.

Так почему размещать конкурирующие магазины рядом друг с другом — одно из самых оптимальных решений? Дело в том, что такое расположение напрямую связано с экономикой. Каждый из владельцев волен установить свою цену на товар — низкую или высокую. Кажется, что конкурентам выгодно установить высокую цену, чтобы не терять собственную выручку. Однако если они не могут договориться, то каждый из них будет бояться, что конкурент начнет демпинговать и заберет к себе всех покупателей. Оба владельца бизнесов могут бесконечно долго воевать за покупателей, искусственно снижая цены. Однако вскоре им придется усвоить, что добиться успеха таким способом они не смогут.

Так как же поступить: снизить цены или взвинтить их, чтобы получить максимальную прибыль? Оказывается, обоим предпринимателям будет выгодно установить среднюю цену. Это приведет к тому, что конкуренты договорятся о ценовой политике. Эту ситуацию демонстрирует равновесие Нэша. Это модель, когда ни один из игроков не в силах увеличить свой выигрыш, если изменит свое решение, а другие игроки ничего не будут изменять.

Давайте представим, что два производителя кружек доминируют в своем сегменте рынка. Обе компании производят по миллиону кружек в год по цене 100 рублей за штуку. При этом их оборот составляет 100 миллионов в год. Они оба знают, что можно охватить больший рынок сбыта, и один из производителей принимает решение вместо одного миллиона кружек выпускать два миллиона в год. За счет увеличения объема ему удается сбить стоимость кружки со 100 до 85 рублей за штуку. В этом случае его доход подпрыгнет до 170 миллионов год. Однако этот производитель знает, что конкурент может последовать его примеру. И конкурент начнет тоже производить по 2 миллиона кружек по сниженной цене — 70 рублей за штуку. Таким образом, цена кружки на рынке падает со 100 рублей до 70. Дальше — больше: ведь конкуренты продолжают соревноваться в том, кто сильнее собьет цену и получит больше покупателей. Согласитесь, что им обоим было бы гораздо выгоднее продавать кружку за 100 рублей, нежели за 70. И когда продавцы устанавливали одинаковую цену на свой товар, они добивались того самого равновесия. Снижая цену в схватке за клиентов, ни один из продавцов не сможет увеличить свой доход, если будет принимать решение в одностороннем порядке. Что им нужно сделать в этом случае? Правильно! Договориться о стоимости товара.

Итак, равновесие Нэша — это стабильное состояние системы, включающей в себя несколько взаимодействующих участников, где ни один участник не может выиграть, изменив свою стратегию, пока стратегии других участников не меняются. Эта концепция позволяет выделить среди всех профилей некоторые стратегии в игре, которые обладают хорошим свойством — каждый игрок отыгрывает оптимальную стратегию в ответ на стратегии соперников.

Джон Нэш: кто он и в чём его заслуга?

Джон Нэш вывел равновесие в теории игр, согласно которому ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменив стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют.

Но обо всём по порядку. Родился Джон в 1928 году. В 14 лет, после прочтения книги «Творцы математики», он страстно полюбил царицу наук. Уже в 1947 году он окончил институт в Вашингтоне и в 19 лет вышел из института сразу с двумя дипломами — дипломом бакалавра и магистра. В качестве рекомендации для дальнейшего обучения он получил письмо, где его назвали «гением математики». Затем Джон Нэш продолжил обучение в Принстонском университете, где и начал знакомиться с теорией игр, в 21 год он уже защитил диссертацию на эту тему.

С 1950 по 1953 год Джон публиковал работы в области игр, в которых описывал возможности некооперативного равновесия, притом что обе стороны используют стратегию, приводящую к устойчивому равновесию. Этот результат и получил название «равновесие Нэша».

Но не всё складывалось гладко в судьбе Джона Нэша. В 30 лет его «подкосил» страшный недуг. Шизофрения. Через год после обнаружения диагноза он лишился работы. Чуть позже его принудительно поместили в психиатрическую клинику. Тогда Джону казалось, что в газетах периодически печатают зашифрованные сообщения от инопланетян, с расшифровкой которых под силу справиться только ему. На протяжении тридцати лет Нэш против своей воли кочевал из одной клиники в другую, откуда периодически сбегал. Его отыскивали, брали и снова помещали в лечебницу. Это продолжалось до определенного времени. В один прекрасный день Джон — о чудо! — таинственным образом излечился. Как это произошло, для всех до сих пор остается загадкой.

Судьба Джона Нэша
Великий математик Джон Нэш погиб в автомобильной катастрофе 23 мая 2015 года вместе с супругой Алисией Нэш. Водитель такси, в котором ехали супруги, потерял управление при обгоне и врезался в разделительный барьер. На момент трагедии Нэшу было 87 лет

Научная жизнь Нэша снова начала набирать обороты. В 1994 году Джон Нэш получил Нобелевскую премию в области экономики за анализ равновесия в теории некооперативных игр. А в 2015 году он был удостоен высшей награды по математике — Абелевской премии. Джон Нэш стал первым человеком в мире, удостоенным этих обеих наград.

Равновесие Нэша

Фокальные точки в равновесии Нэша — это очевидно для вас, что это очевидно для них, что это очевидно для вас.

Фокальная точка — это равновесие в игре, выбираемое всеми участниками взаимодействия на основе общего знания, помогающего им скоординировать свой выбор

Давайте представим, что вы — собственник автосалона, а ваш друг — собственник другого автосалона. При этом ваши компании — конкуренты. Однажды к вам пришел некий человек, который предложил любопытную сделку. Он сказал, что даст вам 1 миллион долларов либо даст 2 миллиона вашему конкуренту. Либо одно, либо другое — решать только вам. Но это при условии, что ваш конкурент решает точно такую же задачу. На первый взгляд выгоднее взять 1 миллион себе: неизвестно, как поступит конкурент, а этот миллион — ваш, вот он, рядом. И какая разница, что выберет он! Если он примет решение в вашу пользу, то вам очень сильно повезет, и куш составит все 3 миллиона.

А если нет — значит, нет, но вы всё равно не останетесь ни с чем — один-то миллион вы уже прибрали себе. Поэтому ясно, что если каждый из владельцев салона будет индивидуально выбирать оптимальную стратегию, то каждый скажет: «Миллион мне!» Что же получится в результате? Каждый получит по 1 миллиону долларов.

А теперь представьте, что вы созвонились со своим другом и решили скоординировать свои действия. Тогда каждый из вас сделает выбор в 2 миллиона в пользу соперника. И если каждый скажет так, то у каждого из вас будет по 2 миллиона долларов. Это говорит о том, что если вы, не координируя свои действия, индивидуально пытаетесь оптимизировать их, то в результате может оказаться так, что всем хуже.

Определенный способ играть в игру может возникнуть во времени, если игра разыгрывается повторно, и появляется некоторое устойчивое социальное соглашение. Если это так, то для игроков может быть «очевидным», что это соглашение будет поддерживаться. Это соглашение становится, так сказать, фокальным.

Как равновесие Нэша выглядит на практике?

Давайте снова немного пофантазируем и представим, что вы решили открыть кафе в парке. Очевидно, что наиболее оптимальное расположение локации для торговли — это центральная область. Ведь для того, чтобы добраться до кафе, всем покупателям придется идти одинаковое расстояние с любого конца парка. И всё будет хорошо до тех пор, пока ваше кафе — единственное, и вокруг еще не появилось ни одного конкурента.

Но предположим, что конкурент всё-таки появился. Вы решаете прийти к соглашению: ассортимент блюд у вас одинаковый, и вы договариваетесь поделить парк на две половины. Таким образом, вы делите всех клиентов поровну. Это оптимальное решение, потому что каждый из вас получает одинаковое количество гостей. И вместе с тем ваше положение удобно для большинства гуляющих в парке. Но с точки зрения продавца такая ситуация — не самая лучшая. Ведь всегда остается соблазн занять наиболее выгодное положение — в центре парка, чтобы обслуживать как можно больше покупателей.

Допустим, на следующий день вы приходите в парк и, как и договаривались, занимаете позицию на своей половине парка. А ваш конкурент сыграл не по-честному и решил занять лакомую центральную зону. Такое зачастую происходит в реальном бизнесе, когда у каждой конкурирующей стороны есть стремление к более выгодному положению, чем у конкурента. Предыдущее положение не было оптимальным с точки зрения прибыли, так как не было достигнуто равновесие Нэша, и каждый продавец-игрок будет стремиться занять более выгодное для себя положение. Теперь вы понимаете, что конкурент обслуживает 75 % людей, а вы — всего 25 %. Пытаясь изменить ситуацию, вы постепенно начинаете перемещать свое кафе ближе к центру парка. Заметив это, ваш конкурент начинает двигаться навстречу вам, чтобы процент его влияния продолжал увеличиваться, а ваш — уменьшаться. Такие перемещения будут происходить до тех пор, пока вы оба не окажетесь в центре парка, потому что именно здесь одинаковое расстояние для всех клиентов и вам просто нет смысла куда-либо перемещаться, теряя потенциальных покупателей.

Это состояние, в котором каждый игрок не может увеличить свои шансы на победу, и называется равновесием Нэша. Именно поэтому так популярны торговые центры, где все магазины находятся вместе. Равновесие Нэша нашло широкое применение в различных сферах бизнеса, в экономике, в анализе социального взаимодействия людей, а также для разъяснения обычных явлений в политической теории.

Источник

Равновесие Нэша. Теория Джона Нэша

Математик Джон Форбс Нэш наверняка известен многим по драме Рона Ховарда « Игры разума », в которой роль гениального математика, страдающего шизофренией, исполнил Рассел Кроу. Но мало кто знает, что исследования, которые прославили Нэша, касались игр с нулевой суммой.

Покер как раз и является игрой с нулевой суммой (если не принимать во внимание рейк), а потому работы Нэша нашли свое применения и в покерной математике. Так получилось, что Нэш, никогда не игравший в покер, стал «отцом» покерной математики.

Однако достичь равновесия Нэша в покере практически невозможно, так как выбор решений настолько велик, что даже самые современные компьютеры не способны обрабатывать их. Поэтому о равновесии Нэша говорят в самых простых покерных дисциплинах, таких как гипер-турбо и хедс-ап. Для еще большего упрощения диапазон решений сокращают до пуша или фолда.

Представим теперь, что нам стала известно как со стратегией пушей соперника. Исходя из нее, мы рассчитали оптимальную стратегию коллов. В свою очередь оппонент изменил свою стратегию пушей на оптимальную для спектра наших коллов. Нэш доказал, что рано или поздно возникнет ситуация, когда спектры пуша и колла будут оптимальны друг для друга. То есть если кто-то изменит свою стратегию, то его ожидание понизится. Это и будет равновесием Нэша. На основании работ Нэша были созданы специальные чарты, реализующие стратегию в покере, соответствующую равновесию Нэша в математике покера Читай подробнее здесь.

Источник

Равновесие по Нэшу

В теории игр равновесием Нэша (названным в честь Джона Форбса Нэша, который предложил его) называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша.

Концепция равновесия Нэша (РН) впервые использована не Нэшем; Антуан Огюст Курно показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют его равновесием Нэша-Курно. Однако Нэш первым показал в своей диссертации Некооперативные игры (1950), что равновесия Нэша должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном (1947).

Формальное определение

Допустим, — игра n лиц в нормальной форме, где — набор чистых стратегий, а — набор выигрышей. Когда каждый игрок выбирает стратегию в профиле стратегий , игрок получает выигрыш . Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии, выбранной самим игроком , но и от чужих стратегий. Профиль стратегий является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии не выгодно ни одному игроку, то есть для любого

Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в смешанных (то есть при выборе чистой стратегии стохастически с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешить смешанные стратегии, тогда в каждой игре n игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша.

Источник

Что такое равновесие нэша простыми словами

Днепропетровский университет имени Альфреда Нобеля, Украина

ПРИМЕНЕНИЕ “ТЕОРИИ РАВНОВЕСИЯ” ДЖОНА НЭША В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЯХ

В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования. Теория игр стала для науки своеобразным ключом к решению самых разнообразных проблем: начиная от вопросов микроэкономики и заканчивая стратегией внешней политики.

Заявив о громадном потенциале теоретического концепта, в рамках которого практически любое социальное явление можно представить в виде взаимодействия двух игроков, действующих по определенным правилам, Нейманн и Моргенштерн так и не смогли объяснить, каким образом она приложима к обыденной жизни.

Джон Форбс Нэш придумал, как заполнить эту брешь. Его диссертация, состоявшая всего из 27 страниц, была посвящена кооперативным и некооперативным играм, а также равновесию их стратегий. Он защитил ее в 22 года и фактически через 45 лет получил за нее Нобелевскую премию.

Одним из главных достижений Нэша является формулировка “равновесия Нэша”: в каждой игре существует некий набор стратегий ее участников, при котором ни один из них не может изменить свое поведение, чтобы добиться большего успеха, если другие участники свои стратегии не меняют. Другими словами, игрокам невыгодно отказываться от этого баланса, поскольку в противном случае они только ухудшат ситуацию.

При этом Нэш предполагал, что любую игру, в сущности, можно свести к некооперативной – игроки действуют сами по себе, не договариваясь. Однако такая игра не предполагает, что соперники изначально нацелены на логику “пан или пропал”. Они могут преследовать двойную цель – получение пользы и для себя, и для всех участников игры. Именно в состоянии “равновесия Нэша” возможно максимально успешное сочетание личной и коллективной выгоды [1].

Если каждый будет восполнять недостающие ресурсы за счет остальных игроков, то в конечном итоге должен быть тот игрок, ресурс которого забрал предыдущий игрок, а игрока, за счет которого мог бы выжить рассматриваемый игрок, просто нет.

Концепции Джона Нэша в современной экономике трактуется как возможность установления между участниками игры так называемого “необязательного соглашения”, соглашения о действиях сообща. Но слабое место такой концепции применения теории равновесия заключается именно в трактовке слова “необязательное соглашение”. Данное определение подразумевает формат отношений между игроками с точки зрения “пока никто не нарушил договор, у меня нет оснований его нарушать”. С одной стороны, кажется, что данный формат соглашения исключает нарушение договора, но если проанализировать данный подход более детально, то можно заметить, что при данном формате отношений между игроками есть слабое звено. Это форс-мажорные обстоятельства. Когда у кого-то из участников игры случается непредвиденная ситуация, которая приводит к быстрым и довольно серьезным потерям, игрок не взирая ни на какие договоренности, делает все, чтобы хоть как-то поправить свое положение. Следовательно, в случае форс-мажорной ситуации у игроков появляется повод нарушить договоренность. И если договоренность нарушается, то в зоне игры воцаряется хаос. Проблема состоит в том, то игрок, который пытается решить свои проблемы сейчас за счет других игроков, в будущем навлекает на всех, в том числе и себя будущие системные потери [2].

Это можно понять, если снова же вернуться к прямой зависимости между развитием экономик различных стран. Когда кто-то из участников игры берет ресурсы у другого, он запускает механизм, который действует по принципу домино. Каждый по очереди будет забирать ресурсы у ближайшего игрока до тех пор, пока не останется у кого забирать. Следовательно, хоть один игрок, но останется в полном проигрыше, поскольку потеряет как в результате форс-мажорной ситуации, которая будет влиять на всех (снова же, из-за прямой зависимости между игроками), так и в результате “грабежа” со стороны других игроков. В таком случае экономика той страны, которая оказалась “крайней”, может потерпеть полное фиаско. При распаде или остановке экономической системы хоть одной из стран, система в общем теряет темпы своего развития, поскольку теряет один из двигателей своего прогресса и получает обузу в качестве своеобразной бездонной ямы, куда будут проваливаться ресурсы, которые могли бы, при ином варианте событий, использоваться на развитие экономик всех стран.

Труды Джона Нэша очень важны, они сильно повлияли на развитие экономики и менеджмента, а так же ряд других социальных наук. В том числе на социологию и психологию. Его теория равновесия в некооперативных играх, которая позволяет рассмотреть зависимость между ростом экономик различных стран является эффективной, и демонстрирует, что сравниваемые показатели существенно зависят друг от друга.

Источник

РАВНОВЕСИЕ НЭША

Смотреть что такое «РАВНОВЕСИЕ НЭША» в других словарях:

Равновесие Нэша — результат теории игр; положение, при котором самостоятельные стратегии продавцов не позволяют получить результат лучший, чем результат конкурента. В экономической войне на олигополистических рынках равновесие Нэша достигается при нулевых ценах.… … Финансовый словарь

РАВНОВЕСИЕ НЭША — Результат теории игр; положение, при котором самостоятельные стратегии продавцов не позволяют получить результат лучший, чем результат конкурента. В экономической войне на олигополистических рынках равновесие Нэша достигается при нулевых ценах.… … Словарь бизнес-терминов

Равновесие Нэша — Джон Форбс Нэш, ноябрь 2006 Равновесие Нэша (англ. Nash equilibrium) названо в честь Джона Форбса Нэша … Википедия

Равновесие Нэша — NASH EQUILIBRIUM Основной принцип теории игр. Равновесие Нэша достигается, когда каждый игрок придерживается оптимальной для себя стратегии, обладая полной информацией о стратегии всех других игроков. Рассмотрим простую игровую ситуацию с двумя… … Словарь-справочник по экономике

РАВНОВЕСИЕ НЭША — показатель оптимального объема информации, необходимого игрокам для выработки стратегии. Сформулированный Дж.Нэшем принцип рассматривается в теории игр и, в частности, в платежной матрице. При равновесии Нэша стратегия продавца А приводит к тому … Большой экономический словарь

Равновесие в доминирующих стратегиях — принцип оптимальности, используемый в теории игр при решении некооперативных игр, содержащих доминирующие стратегии. А В А 1, 1 0, 0 В 0, 0 … Википедия

Равновесие дрожащей руки — принцип оптимальности в некооперативных играх, представляющий собой равновесие Нэша, обладающее дополнительным свойством устойчивости к достаточно малым отклонениям игроков от равновесных стратегий. Сформулировано Р. Зелтеном в 1975 г. в работе… … Википедия

РАВНОВЕСИЕ — (equilibrium) Ситуация, в которой ни у кого нет непосредственной причины к внесению изменений в свои действия, в результате чего может сохраняться, по крайней мере временно, статус кво. Данная концепция нашла широкое применение в экономической… … Экономический словарь

Равновесие по Нэшу — В теории игр равновесием Нэша (названным в честь Джона Форбса Нэша, который предложил его) называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке,… … Википедия

Равновесие, совершенное по под-играм — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. Равновесие, совершенное по подыграм принцип оптимальности в теории игр, представляющий очищ … Википедия

Источник