что такое равенство в математике 1 класс примеры

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Типы неравенств

Источник

Понятие равенства, знак равенства, связанные определения.

В этой статье собрана информация, формирующая представление о равенстве в контексте математики. Здесь мы выясним, что такое равенство с математической точки зрения, и какие они бывают. Также поговорим о записи равенств и знаке равно. Наконец, перечислим основные свойства равенств и для наглядности приведем примеры.

Навигация по странице.

Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».

Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.

Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные. В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными.

Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.

Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.

Запись равенств, знак равно

Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.

Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.

Записи, в которых используется знак равно, разделяющий два математических объекта (два числа, выражения и т.п.), называют равенствами.

Верные и неверные равенства

Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.

Свойства равенств

Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные равенства и т.д.

В виде таких цепочек равенств удобно оформлять пошаговое решение примеров и задач, при этом решение выглядит кратко и видны промежуточные этапы преобразования исходного выражения.

Источник

Числовые равенства, свойства числовых равенств

После получения общих сведений о равенствах в математике переходим к более узким темам. Материал этой статьи даст представление о свойствах числовых равенств.

Что такое числовое равенство

Числовое равенство – это равенство, обе части которого состоят из чисел и/или числовых выражений.

Свойства числовых равенств

Сложно переоценить значимость свойств числовых равенств в математике: они являются опорой многому, определяют принцип работы с числовыми равенствами, методы решений, правила работы с формулами и многое другое.Очевидно, что существует необходимость детального изучения свойств числовых равенств.

Свойства числовых равенств абсолютно согласованы с тем, как определяются действия с числами, а также с определением равных чисел через разность: число a равно числу b только в тех случаях, когда разность a − b есть нуль. Далее в описании каждого свойства мы проследим эту связь.

Основные свойства числовых равенств

Изучать свойства числовых равенств начнем с трех базовых свойств, которые присущи всем равенствам. Перечислим основные свойства числовых равенств:

Прочие важные свойства числовых равенств

Основные свойства числовых равенств, рассмотренные выше, являются базисом для ряда дополнительных свойств, довольно ценных в разрезе практики. Перечислим их:

Укажем еще на пару свойств, которые позволяют осуществлять сложение и умножение соответствующих частей верных числовых равенств:

Необходимо уточнить, что почленно можно сложить не только два верных числовых равенства, но и три, и более;

Завершим данную статью, собрав для наглядности все рассмотренные свойства:

Источник

Понятие равенства, знак равенства, связанные определения

Материал статьи позволит ознакомиться с математической трактовкой понятия равенства. Порассуждаем на тему сути равенства; рассмотрим его виды и способы его записи; запишем свойства равенства и проиллюстрируем теорию примерами.

Что такое равенство

Само понятие равенства тесно переплетено с понятием сравнения, когда мы сопоставляем свойства и признаки, чтобы выявить схожие черты. Процесс сравнения требует наличия двух объектов, которые и сравниваются между собой. Данные рассуждения наводят на мысль, что понятие равенства не может иметь место, когда нет хотя бы двух объектов, чтобы было что сравнивать. При этом, конечно, может быть взято большее количество объектов: три и более, однако, в конечном, счете, мы так или иначе придем к сравнению пар, собранных из заданных объектов.

Смысл понятия «равенство» в обобщенном толковании отлично определяется словом «одинаковые». О двух одинаковых объектах можно говорить – «равные». Например, квадраты и . А вот объекты, которые хоть по какому-то признаку отличаются друг от другу, назовем неравными.

Говоря о равенстве, мы можем иметь в виду как объекты в целом, так и их отдельные свойства или признаки. Объекты являются равными в целом, когда одинаковы по всем характеристикам. Например, когда мы привели в пример равенство квадратов, имели в виду их равенство по всем присущим им свойствам: форме, размеру, цвету. Также объекты могут и не быть равными в целом, но обладать одинаковыми отдельными признаками. Например: и . Указанные объекты равны по форме (оба – круги), но различны (неравны) по цвету и размеру.

Таким образом, необходимо заранее понимать, равенство какого рода мы имеем в виду.

Запись равенств, знак равно

Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.п.).

Верные и неверные равенства

Составленные равенства могут соответствовать сути понятия равенства, а могут и противоречить ему. По этому признаку все равенства классифицируют на верные равенства и неверные равенства. Приведем примеры.

Свойства равенств

Запишем три основных свойства равенств:

Буквенно сформулированные свойства запишем так:

Отметим особенную пользу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – они дают возможность утверждать равенство трех и более объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные и т.д. равенства

При помощи таких цепочек равенств оптимально составлять равенство трех и более объектов. Такие записи по своему смыслу являются обозначением равенства любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств.

Составляя подобные цепочки, удобно записывать последовательность решения примеров и задач: такое решение становится наглядным и отражает все промежуточные этапы вычислений.

Источник

Конспект урока по математике 1 класс на тему «Равенство. Неравенство»

Тема: Равенство. Неравенство

Цель: в ходе практической работы и наблюдений познакомить с понятиями «равенство» и «неравенство».

Планируемые результаты: учащиеся научатся сравнивать лю­бые два числа и выражения и записывать результат сравнения, ис­пользуя знаки >,

• по цепочке от 1 до 10 и обратно;

• от 1 до 10 через один.

— Покажите число, которое:

• следует за числом 3, 5;

• стоит между числами 1 и 3, 3 и 5;

• предшествует числу 4, 5, 2.

2. Игра «Засели домик»

3. Логическая разминка

— Составьте такую же фигуру.

— Переставьте три палочки, чтобы квадратов стало 4. Ответ:.

— Положите 3 синих круга. Рядом положите 1 красный круг. Сколько стало кругов? (4.)

— Запишите, как вы получили число 4.(3 + 1 = 4.)

— Как бы вы назвали эту запись?

— Запишите, сколько кругов было. (3.)

— Запишите, сколько кругов стало. (4.)

— Какой знак нужно поставить между этими числами? (Меньше.)

— Поставьте знак. Прочитайте запись. (3

— Измените запись так, чтобы стоял знак «больше». (4 > 3.)

— Как бы вы назвали эту запись?

— Давайте прочитаем, как эти записи предлагают назвать ав­торы учебника.

— Прочитайте тему урока.

— Что мы будем делать на уроке?

Работа по учебнику с. 48

— Чему мы уже научились? (Составлять неравенства.)

— Как вы поняли, что такое неравенство? (Запись, в которой есть знак «больше» или «меньше».)

— А кто догадался, что такое равенство? (Запись, в которой стоит знак «равно».)

— Посмотрите на рисунок слева. Прочитайте и объясните за­писи к нему.

На болоте жабы жили

И друг с другом так дружили-

Прыгали они по кочкам,

Спали вместе темной ночкой.

А проснувшись поутру,

Начинали вновь игру:

Вместе весело всегда.

Посмотрите на значок рядом со следующим заданием. Что нужно сделать? (Поставить нужный знак.)

— Прочитайте запись и покажите, какой знак поставите.

— Какие числа можно поставить в пустые клеточки?

— Прочитайте следующее задание.

— Как вы понимаете слова «неверное равенство»? (Равенство, в котором допущена ошибка.)

— Что такое неверное неравенство? (Неравенство, в котором допущена ошибка.)

— Найдите неверные равенства и неравенства. (4 4, 5-1 = 3.)

— Замените в них одно число так, чтобы они стали верными. (1 4 4илиЗ>2, 4-1 = 3, 5-2 = 3, 5- 1 = 4.)

(Выполнение задания на полях. Работа в парах.)

— А у кого больше рублей? (У Миши, так как у него 5руб., а у Коли 1 руб. + 2руб. = 3руб.)

— Посмешите на рисунок ниже. Посчитайте, сколько кукол у Лены. (2.)

— Сколько кукол у Веры? (3.)

— На какой вопрос нужно ответить? ( Сколько кукол у Лены и Веры?)

— Как это узнать? (Сосчитать всех кукол или к 2 прибавить 3.)

— Сколько кукол у девочек? (5.)

— Рассмотрите рисунки ниже. Какие записи подходят к пер­вому рисунку? Почему? (4—1 — было 4банки варенья, мишка взял 1 банку. З +1—на столе 3 банки варенья, у мишки в руках 1 банка варенья.)

— Какая запись подходит ко второму рисунку? (3 + 2 — в та­релке лежат 3 пирожка, и 2 пирожка мама положит.)

2. Работа в тетради с печатной основой

— Откройте тетрадь на с. 19. Самостоятельно выполните пер­вое задание.

(Проверка. Неравенства записаны на доске: 4 4.)

— Прочитайте следующее задание.

— Сколько бусинок должно быть на нитке? (5.)

— Сколько бусинок вы видите? (2.)

— Сколько бусинок спрятано? (3, так как 5 — это 2 и 3.)

— Нарисуйте недостающие бусинки.

— Сколько бусинок должно быть на второй нитке? (5.)

— Сколько бусинок вы видите? (7.)

— Сколько бусинок спрятано? (4, так как 5 — это 1 и 4.)

— Нарисуйте недостающие бусинки.

— Посмотрите на значок рядом со следующим заданием. Что нужно сделать? (Поставить знаки >,

— Расставьте знаки самостоятельно.

— Оцените свою работу на уроке с помощью «Светофора».

IX . Подведение итогов урока

— Как вы поняли, что такое неравенство? Какие знаки могут стоять в неравенстве?

— Что такое равенство? Какие знаки могут стоять в равенстве?

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Примерное проектирование логопедического материала

Проверочная работа по русскому языку 4 класс «Падежные окончания имен существительных в единственном числе».

Тест по окружающему миру на тему «Мы и наше здоровье» (3 класс)

Планирование по окружающему миру

Конспект урока математики в 4 классе

Тематическая работа «Склонения имен существительных» 4класс

Технологическая карта к уроку математики в 3 классе по теме «Задачи на нахождение четвёртого пропорционального».

Проверочная по математике 4 класс

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5323975 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Российские школьники установили рекорд на олимпиаде по астрономии

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

ФИПИ опубликовал демоверсии ОГЭ и ЕГЭ 2022

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник