что такое распор арки

Что такое распор арки

14. Расчет трехшарнирных арок

Из прошлого к нам в строительство пришли ряд конструкций, целесообразность которых была проверена Веками Н ашей Цивилизации. Одна из них Распорная система. С учетом работы распорной системы строились Замки, Крепости и Храмы. Так строились и простые дома, в которых проемы и окна – тоже были распорными.

Трехшарнирная система – это система из двух дисков, связанных между собой и основанием тремя шарнирами. Есть трехшарнирные системы двух видов: арочные (рис. 14.1, а) и подвесные системы (рис. 14,1, б).

Их расчет мало отличается друг от друга. Поэтому остановимся на арочных системах, которые бывают трех типов: трехшарнирные рамы (рис. 14.2, а), трехшарнирные арочные фермы (рис. 14.2, б) и трехшарнирные арки (рис. 14.2, в).

1. Если в трехшарнирной системе два диска являются прямолинейными или ломанными стержнями, то такая конструкция называется трехшарнирной рамой.

2. Если в трехшарнирной системе два диска являются сквозными решетчатыми конструкциями, то такая система называется трехшарнирной арочной фермой.

3. Арки – сооружения, у которых два диска представляют собой криволинейные стержни, оси которых описаны аналитически или заданы таблично.

Неизменяемая и неподвижная относительно земли трехшарнирная стержневая система статически определима, т. е. ее опорные реакции и внутренние усилия могут быть найдены из уравнений статического равновесия.

W = 3 D–2 Ш– С_оп = 3 ∙ 2 – 2 ∙ 1 – 4 = 0.

Особенность трехшарнирных систем состоит в том, что в них возникает распор (боковое давление) даже от вертикальной нагрузки. Опорные реакции таких систем (рис. 14.3, а) можно определять методом совместных сечений. В результате появляются независимые две части с шестью неизвестными (четыре опорные реакции R_A, R_B, H_A, H_B и две междисковые реакции X_C, Y_C (рис. 14.3, б).

Составив для каждого диска по три уравнения равновесия (всего шесть уравнений), можно определить все эти реакции. Далее каждый диск рассчитывается самостоятельно.

В способах определения опорных реакций и усилий в трехшарнирных арках и рамах принципиального различия нет. Трехшарнирные фермы, после определения их опорных реакций также как и для арок, рассчитывают далее как обычные фермы.

Различные типы трехшарнирных систем нашли широкое применение в мостостроении, сельском строительстве, при перекрытии больших пролетов промышленных цехов, зрелищных сооружений, где они являются экономичными и надежными.

14.1. Общие определения арки

Арки относятся к распорным системам, т.е. таким системам, в опорах которых, в отличие от безраспорных систем, при действии только вертикальной нагрузки возникает ненулевое горизонтальное усилие, называемое распором.

Инженер-строитель может столкнуться с необходимостью выбора между безраспорной системой (балкой) и распорной системой (аркой) для выполнения перекрытия некоторого пролета, например, мостового. При этом арку сопоставляют с соответствующей балкой, т.е. простой балкой на двух опорах, перекрывающей такой же пролет и находящейся под действием такой же вертикальной нагрузки, что и арка.

Ключ арки – место, в котором сечение, перпендикулярное к оси арки, является осью симметрии.

Ось арки – средняя линия, проходящая через центры тяжести сечений арки.

Равномерно распределенная нагрузка на единицу длины – нагрузка постоянной интенсивности, измеряемая на единицу длины оси арки.

Продольная сила – направленная по касательной к оси арки проекция главного вектора системы сил, заменяющего в данном поперечном сечении действие отброшенной части арки на ее оставшуюся часть. Положительное направление продольной силы совпадает с направлением нормали к сечению арки и соответствует растяжению.

Поперечная сила – направленная вдоль оси, перпендикулярной к оси арки составляющая главного вектора системы сил, заменяющего в данном поперечном сечении действие отброшенной части арки, на ее оставшуюся часть. Положительное направление поперечной силы совпадает с направлением нормали к сечению, повернутой по часовой стрелке на прямой угол.

Изгибающий момент – в зятый относительно оси поперечного сечения арки момент системы сил, заменяющий в данном поперечном сечении действие отброшенной части арки на ее оставшуюся часть. Положительный изгибающий момент растягивает нижние волокна в арке.

Частным случаем трехшарнирной арки является трехшарнирная арка с затяжкой (рис.14.5).

При нагрузке определенного вида очертание арки можно задать таким, чтобы в ней не возникало изгибающих моментов. Такие арки называют арками рационального очертания.

14.2. Задание геометрии арки

При задании геометрии арки необходимо определить величины пролета L, стрелы f, и функцию y(x), описывающую очертание оси арки (рис.14.4). Для арки с затяжкой, кроме того, необходимо задать высоту над затяжкой f’ (рис.14.5).

При круговом очертании арки:

При параболическом очертании арки:

При гиперболическом очертании арки:

b a =0,8 – отношение полуосей.

При очертании арки в виде эллипса:

b = f 2 + b a 2 L 2 8 f

b a =0,8 – отношение полуосей.

14.3. Статический расчет трехшарнирной арки

Как в любой статически определимой системе, реакции в опорах трехшарнирной арки находятся исключительно из статических уравнений (уравнений равновесия). Примем положительные направления реакций в опорах арки в соответствии с рис.14.6.

Из условия равенства нулю суммы проекций всех действующих на систему сил на вертикальную ось имеем:

где F V BH — сумма проекций всех действующих на арку внешних сил на вертикальную ось. В (14.3) внешняя сила считается положительной, если она направлена вниз.

где M A BH — суммарный момент действующих на систему внешних сил относительно точки А. В (14.4) он считается положительным, если направлен по часовой стрелке.

Уравнений (14.3) и (14.4) достаточно, чтобы найти вертикальные реакции в опорах арки. Составив аналогичные уравнения для балки, соответствующей арке (рис. 14.6), легко убедиться, что при отсутствии горизонтальной составляющей нагрузки эти уравнения совпадут с (14.3) и (14.4), а значит вертикальные реакции V_A и V_B в опорах арки и соответствующей ей балки будут одинаковыми.

Из условия равенства суммы проекций всех действующих на систему сил на горизонтальную ось имеем:

где F H BH — сумма проекций действующих на арку внешних сил на горизонтальную ось. В (14.5) внешняя сила считается положительной, если она направлена вправо.

где M C BH слева — суммарный момент действующих на левую часть арки внешних сил относительно точки С. В (14.6) в качестве его положительного направления принято направление против часовой стрелки.

При отсутствии горизонтальной составляющей внешней нагрузки горизонтальные реакции в опорах арки будут равны и направлены противоположно друг другу, что следует из уравнения (14.5):

Горизонтальное усилие H, возникающее в опорах, называется распором.

Рассмотрим сечение, находящееся на произвольном расстоянии x от левой опоры арки (рис. 14.6). Рассматривая равновесие части арки с одной стороны от данного сечения, найдем в нем изгибающий момент. Будем рассматривать часть арки слева от сечения. Тогда

где M BH x — изгибающий момент в рассматриваемом сечении, вызванный исключительно внешними силами, действующими слева от рассматриваемого сечения.

Как мы уже выяснили, при отсутствии горизонтальной составляющей нагрузки вертикальные опорные реакции V_A и V_B в арке и в соответствующей ей балке будут одинаковыми, а горизонтальные реакции в опорах арки равны и противоположно направлены. Изгибающий момент в балке определяется по формуле M бал x = V A ∙ x + M BH x . Сопоставляя эту формулу с (14.8), с учетом (14.7) получим:

где M c бал – балочный изгибающий момент в сечении C балки от сил, взятых слева или справа от этого сечения; f – стрела арки (рис. 14.6).

Таким образом, при условии отсутствия горизонтальной составляющей нагрузки, зная распор в арке и изгибающий момент в любом сечении балки, соответствующей рассматриваемой арке, момент в этом же сечении арки можно найти и по формуле (14.9).

Для определения продольного и перерезывающего усилий рассмотрим сечение в арке, отстоящее от левой опоры на произвольное расстояние x (рис. 14.6).

Перерезывающее усилие в арке Q арк x действует перпендикулярно ее оси в данном сечении, а продольное N арк x — вдоль ее оси в данном сечении (рис.14.7). Обозначим сумму проекций всех внешних сил и реакций опор, действующих на рассматриваемую часть сечения, на вертикальную и горизонтальную оси F V слева и F Н слева соответственно. Положительными направлениями этих сил будем считать такие направления, которые будут уравновешиваться положительными Q арк x и N арк x на оси арки (рис.14.8). Составив уравнения равновесия сил, действующих на рассматриваемую часть сечения в осях, совпадающих с направлением действия Q арк x и N арк x (рис.14.9) получим выражения для определения перерезывающего и продольного усилия:

Q арк x = F V слева x ∙ cos α + F Н слева x ∙ sin α ; (14.10)

N арк x =- F V слева x ∙ sinα + F Н слева x ∙ cosα (14.11)

где α – угол наклона касательной к оси арки в сечении К. Особо отметим, что для сечений левой полуарки угол α > 0, s in α > 0, α > 0, а для сечений правой полуарки угол α s in α с os α > 0.

Источник

Схемы арок, конструкция и расчет

Арки относятся к распорным конструкциям, т. е. для них характерно наличие горизонтальной составляющей опорной реакции (распора).

Арки используются в качестве основных несущих конструкций зданий различного назначения. Их применяют в покрытиях промышленных, сельскохозяйственных и общественных зданий пролетом от 12 до 70 м. В зарубежном строительстве с успехом применяют арки пролетом до 100 м и более.

По статической схеме арки разделяют на трехшарнирные и двухшарнирные без ключевого шарнира:

Рисунок 8.1 – Трехшарнирная и двухшарнирная арки

По схеме опирания их делят на арки с затяжками, воспринимающими распор, и на арки без затяжек, распор которых передается на опоры.

Рисунок 8.2 – Арки без затяжки и с затяжкой

Затяжки изготавливают в большинстве случаев из арматуры или профильной стали. Возможно применение деревянных клееных затяжек, прежде всего в условиях химически агрессивных сред. Дощатоклееные затяжки повышают жесткость арок в процессе транспортирования и монтажа, а также предел огнестойкости.

По форме оси арки делят на:

— треугольные из прямых полуарок;

— сегментные, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;

— стрельчатые, состоящие из полуарок, оси которых располагаются на двух окружностях, смыкающихся в ключе под углом.

Рисунок 8.3 – Виды арок из прямолинейных элементов:

1 – трехшарнирная ломаного очертания с опиранием на фундамент; 2 – трехшарнирная треугольная переменного сечения с опиранием на фундамент; 3 – трехшарнирная треугольная постоянного сечения с опиранием на фундамент

Рисунок 8.4 – Виды арок из криволинейных элементов:

1 – сегментная с металлической затяжкой; 2 – трехшарнирная кругового очертания;

3 – трехшарнирная кругового очертания, переменного сечения; 4 – трехшарнирная стрельчатого очертания; 5 – трехшарнирная килевидного очертания; 6 – двухшарнирная кругового очертания

По конструкции арки делятся на:

1) арки из полуарок цельного сечения (только треугольной формы);

Рисунок 8.5 – Арка из ферм (l=30…60 м, f=l/3…l/2)

3) арки из балок на пластинчатых нагелях (балок Деревягина);

4) кружальные арки, состоящие из двух или более рядов косяков, соединенных между собой нагелями и имеющие смещенные послойно стыки (могут быть кругового или стрельчатого очертания);

Рисунок 8.6 – Кружальная арка:

а – схема расположения косяков; б – схема работы арки; в – схема расчетных нагрузок

5) арки с перекрестной дощатой стенкой на гвоздях;

Рисунок 8.7 – Арка с перекрестной дощатой стенкой (l=20…40 м, f≥l/6)

6) клееные арки (дощатоклееные и клеефанерные).

Из перечисленных видов арок наиболее широкое применение получили клееные арки заводского изготовления. Размеры и несущая способность таких арок могут отвечать требованиям сооружения покрытий самого различного назначения, в том числе уникальных по своим размерам.

Арки остальных видов являются конструкциями построечного изготовления и сейчас практически не применяются. Дощатоклееные деревянные арки представляют собой пакет склеенных по пласти досок.

По форме оси дощатоклееные арки могут иметь любой из перечисленных выше видов, т.е. они могут быть треугольными (без затяжек – при высоте 1/2l и с затяжками – при высоте 1/6 … 1/8l в покрытиях до 24 м), пятиугольными с гнутыми участками в местах переломов осей, пологими сегментными двух- или трехшарнирными со стрелой подъема не менее 1/6l (в редких случаях 1/7…1/8l) и высокими трехшарнирными стрельчатыми из элементов кругового очертания со стрелой подъема 1/3…2/3l. Последние два вида клееных арок (сегментные и стрельчатые) рекомендуются в качестве основных.

Поперечное сечение клееных арок рекомендуется принимать прямоугольным и постоянным по всей длине. Высота поперечного сечения назначается 1/30…1/50 пролета. Толщина слоев для удобства гнутья принимается, как правило, не более 1/300 радиуса кривизны и не более 33 мм.

Клеефанерные арки имеют перспективы применения в легких покрытиях. Они, как правило, имеют треугольную форму и состоят из коробчатых клеефанерных полуарок. Такие арки имеют малую массу и позволяют получать существенную экономию древесины. Однако они требуют расхода водостойкой фанеры, являются более трудоемкими при изготовлении, чем дощатоклееные и имеют меньший предел огнестойкости.

Расчет арок производится по правилам строительной механики, причем распор пологих двухшарнирных арок при стреле подъема не более 1/4 пролета разрешается определять в предположении наличия шарнира в ключе.

Расчет арок после сбора нагрузок выполняется в следующем порядке:

1) геометрический расчет арки;

2) статический расчет;

3) подбор сечений и проверка напряжений;

4) расчет узлов арки.

Нагрузки, действующие на арку, могут быть распределенными и сосредоточенными. Постоянную равномерную нагрузку g от веса покрытия и самой арки определяют с учетом шага арок. Для арок криволинейного очертания она обычно условно считается (в запас прочности), равномерно распределенной по длине пролета, для чего ее фактическое значение умножают на отношение длины арки к ее пролету S/l.

Предварительное определение нагрузки от собственного веса проектируемой арки производится по нижеприведенной формуле в зависимости от ее типа, пролета, и величин нагрузок от собственного веса покрытия g_n, снега p и других нагрузок, например нагрузок от подвесного транспортного оборудования

Коэффициент собственного веса k_св=2…4 при этом следует принимать в зависимости от пролета и величин нагрузок на арку.

Снеговую нагрузку р определяют по приложению 3 СНиП 2.01.07.-85 * (схема 1 – для треугольных арок, 2 – для арок кругового очертания, 2 / – для арок стрельчатого очертания).

Сосредоточенные, временные нагрузки Р включают в себя массу подвесного оборудования и временных нагрузок на нем.

Геометрический расчет арки заключается в определении всех размеров, координат сечений, углов наклона касательных к оси в этих сечениях и их тригонометрических функций, необходимых для дальнейших расчетов. Исходными данными при этом являются пролет l, высота f, а в стрельчатых арках также радиус полуарки r или ее высота f.

По этим данным в треугольных арках определяют длину S/2 и угол наклона полуарки α. В сегментных арках определяют радиус r = (l 2 +4f)/8, центральный угол φ из условия и длину дуги полуарки, и находят уравнение дуги в координатах с центром в левой опоре .

В стрельчатых арках определяют угол наклона α и длину l хорды, центральный угол φ и длину S/2 полуарки, координаты центра a и b, угол наклона опорного радиуса φ₀ и уравнение дуги левой полуарки . Затем половину пролета арки делят на четное число, но не менее шести равных частей и в этих сечениях определяют координаты х и у, углы наклона касательных α к горизонту и их тригонометрические функции.

Опорные реакции трехшарнирной арки состоят из вертикальных и горизонтальных составляющих. Вертикальные реакции R_a и R_b определяют как в однопролетной свободно опертой балке из условия равенства нулю моментов в опорных шарнирах. Горизонтальные реакции (распор) H_a и H_b определяют из условия равенства нулю моментов в коньковом шарнире.

Определение реакций и усилий удобно производить в сечениях только одной левой полуарки в следующем порядке:

сначала усилия от единичной нагрузки справа и слева, затем от левостороннего, правостороннего снега, ветра слева, ветра справа и массы оборудования.

Изгибающие моменты следует определять во всех сечениях и иллюстрировать эпюрами.

Рисунок 8.8 – Геометрическая и расчетная схема арки

Продольные и поперечные силы можно определять только в сечениях у шарниров, где они достигают максимальных величин и необходимы для расчетов узлов. Необходимо также определять продольную силу в месте действия максимального изгибающего момента при таком же сочетании нагрузок.

Усилия от двусторонней снеговой нагрузки и собственного веса определяют путем суммирования усилий от односторонних нагрузок.

Полученные результаты сводят в таблицу усилий, по которой затем определяют максимальные расчетные усилия при основных наиболее невыгодных сочетаниях нагрузок.

Для клееных арок «Пособие» к СНиП II-25-80 расчет на прочность рекомендует выполнять при следующих сочетаниях нагрузок.

2. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования .

3. Проверка устойчивости в плоскости арки выполняется по формуле

Расчетную длину элемента l₀ следует принимать по пункту 6.25 СНиП II-25-80 в зависимости от статической схемы и схемы загружения арки.

При расчете арки на прочность и устойчивость плоской формы деформирования N и M_g следует принимать в сечении с максимальным моментом (M_max), а расчет на устойчивость в плоскости кривизны и определение коэффициента ξ к моменту M_g нужно определять, подставляя значения сжимающей силы N₀ в ключевом сечении арки.

Затяжки и подвески арок работают и рассчитываются на растяжение.

Основными узловыми соединениями трехшарнирных арок являются опорные и коньковые шарниры.

Опорные узлы арок без затяжек выполняют, как правило, в виде лобовых упоров в сочетании с металлическими башмаками сварной листовой конструкции, служащими для крепления их к опорам.

Рисунок 8.9 – Силовые воздействия в опорном узле арки

Башмак состоит из опорного листа с отверстиями для анкерных болтов и двух вертикальных фасонок с отверстиями для болтов крепления полуарок.

Рисунок 8.10 – Опорный узел

Узлы сегментных и стрельчатых арок, в которых действуют изгибающие моменты разного знака и незначительные поперечные силы, центрируются по осям полуарок, а опорный лист башмака перпендикулярен им.

Узлы треугольных арок, в которых действуют в основном положительные моменты и значительные поперечные силы, центрируются по расчетным осям, расположенным с эксцентриситетом относительно осей полуарок, а опорный башмак перпендикулярен равнодействующей вертикальной и горизонтальной опорных реакций.

Рисунок 8.11 – Опорная площадка, воспринимающая опорную реакцию без сдвига

Расчет опорного узла заключается в расчете торца полуарки на смятие от действия максимальной сжимающей силы N_см. В сегментных и стрельчатых арках она равна максимальной продольной силе N и действует вдоль волокон. В треугольных арках она равна равнодействующей опорных усилий

и действует под углом к волокнам α, определяемым из выражения

Рисунок 8.12 – Опорный узел с шарниром:

1 – опорная часть дощатоклееной арки; 2 – фундамент; 3 – стальной башмак;

4 – стяжные болты; 5 – цилиндрический шарнир; 6 – анкерные болты

Болты крепления фасонок к полуаркам рассчитывают на действие максимальной поперечной силы Q, как симметрично изгибаемые, двухсрезные. На эту же силу рассчитываются анкерные болты на срез и смятие. Бетон фундамента рассчитывается на смятие от силы N_см.

Опорный лист башмака работает на изгиб от действия равномерного давления лобового торца полуарки.

Опорные узлы большепролетных арок без затяжек выполняют с применением металлических шарниров качающегося типа (рисунок 8.12).

Опорные узлы клееных арок, работающих в условиях химической агрессии, могут быть выполнены при помощи стержней, одним концом вклеенных в конец полуарки, а другим – заанкерованных в фундамент.

Опорные узлы арок с затяжками

Опорные узлы клееных арок с затяжками выполняются обычно при помощи лобового упора и сварных металлических башмаков несколько иной конструкции.

Опорный лист в арках с затяжками располагается горизонтально, поэтому арки ставятся на горизонтальную поверхность опор, на которые не действует распор. Вертикальные фасонки могут опираться на опорный лист или опорный лист может размещаться между фасонками.

При опирании на бетон опорный лист удлиняют за пределы фасонок для крепления анкеров, а при опирании на деревянную стойку, фасонки опирают ниже опорного листа для крепления их к стойке болтами. Между фасонками располагается упорная диафрагма. Наклон диафрагмы и центрирование узла производятся по тем же соображениям, что и в узлах арок без затяжек.

Металлическую затяжку приваривают к фасонкам, деревянную – располагают между фасонками и крепят к ним болтами.

Рисунок 8.13 – Опорный узел с металлической затяжкой:

а – узел с лобовой передачей усилия сжатия N через торец арки; б – узел с раздельным восприятием распора и вертикальной опорной реакции

Рисунок 8.14 – Опорный узел с деревянной затяжкой:

1 – верхний пояс дощатоклееной арки; 2 – дощатоклееная стойка; 3 – деревянная затяжка;

4 – хомут из полосовой стали; 5 – стяжной болт с квадратной шайбой

При расчете опорного узла следует выполнить:

1) расчет диафрагмы на изгиб как балки, заделанной в фасонках, на давление лобового упора s_д;

2) расчет опорного листа на изгиб как двухконсольной или заделанной в фасонках балки на реактивное давление фундаментов s_б;

3) определить длину сварных швов крепления затяжки или число крепежных болтов – для деревянных затяжек из условия восприятия ими усилия в затяжке.

Опорные узлы дощатых арок с затяжками выполняется при помощи гвоздевых или болтовых соединений досок пояса и затяжки.

Затяжки брусчатых арок из арматурной стали пропускаются через отверстия в конце полуарки и закрепляются гайками с шайбами.

Расчет таких узлов производят на смятие торцевых обрезов.

Рисунок 8.15 – Опорный узел арки:

1 – верхний криволинейный пояс дощатоклееной арки; 2 – затяжка из круглой стали;

3 – стальная листовая подкладка переменной жесткости; 4 – стальные накладки; 5 – опора

Коньковые узлы сплошных арок малых и средних пролетов решаются в виде прямых или наклонных лобовых упоров со стальными креплениями или деревянными накладками на болтах. Сегментные и стрельчатые клееные арки центрируются в этих узлах по осям полуарок, а треугольные – с эксцентриситетами (с той же целью, что и в опорных узлах).

Лобовые упоры конькового узла рассчитывают на смятие под углом или вдоль волокон на действие продольной силы N. Количество болтов в стальных креплениях определяется в зависимости от величины поперечной силы Q с учетом угла смятия древесины под болтами. Монтажные болты рассчитывают на срез и смятие от действия той же силы Q.

Рисунок 8.16 – Коньковый узел треугольной арки

Рисунок 8.17 – Коньковый узел сегментной арки

Коньковые узлы большепролетных арок выполняются в виде стальных шарниров качающегося типа.

Рисунок 8.18 – Стальной шарнир качающегося типа

1 – верхняя часть полуарки; 2 – боковые накладки стальных сварных башмаков;

3 – болт валикового шарнира; 4 – проушины башмака; 5 – ребра жесткости башмака; 6 – стальные болты с гайками; 7 – стальные нагели

Стыки элементов арок.

Стыки клееных арок представляют собой зубчатые соединения досок по длине и стыки по пласти слоев досок между собой (в арках шириной сечения более 180 мм могут применяться еще и стыки по кромкам). Арки больших пролетов соединяются по длине жесткими стыками с помощью двусторонних накладок из профильной стали и болтов.

Дата добавления: 2015-10-26 ; просмотров: 23196 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник