что такое принцип даламбера
Принцип Даламбера теоретической механики
Вы будете перенаправлены на Автор24
Принцип Даламбера является в теоретической механике одним из главных принципов динамики. Согласно этому принципу, при условии присоединения силы инерции к активно действующим на точки механической системы силам и реакциям наложенных связей, получается уравновешенная система.
Данный принцип получил название в честь французского ученого Ж. Даламбера, впервые предложившего его формулировку в своем сочинении «Динамика».
Определение принципа Даламбера
Принцип Даламбера звучит следующим образом: если к воздействующей на тело активной силе прикладывается дополнительная сила инерции, тело будет пребывать в равновесном состоянии. При этом суммарное значение всех действующих в системе сил, дополненное вектором инерции, получит нулевое значение.
Согласно указанному принципу, в отношении каждой i-той точки системы, становится верным равенство:
$ma$ при этом называется силой инерции Даламбера.
Готовые работы на аналогичную тему
Принцип Даламбера позволяет применять при решении задач динамики более упрощенные методы статики, что объясняет его широкое применение в инженерной практике. На этом принципе основывается метод кинетостатики. Особенно он удобен в применении с целью установления реакций связей в ситуации, когда известен закон происходящего движения или он получен при решении соответствующих уравнений.
Разновидностью принципа Даламбера выступает принцип Германа-Эйлера, фактически представлявшего собой форму данного принципа, но обнаруженную до появления публикации сочинения ученого в 1743 году. При этом принцип Эйлера не рассматривался его автором (в отличие от принципа Даламбера) в качестве основы для общего метода решения задач движения механических систем со связями. Принцип Даламбера считается более целесообразным в применении в случае необходимости определения неизвестных сил (для решения первой задачи динамики).
Принцип Даламбера для материальной точки
Многообразие типов решаемых в механике задач нуждается в разработке эффективных методик составления уравнений движения для механических систем. Одним из подобных методов, позволяющих посредством уравнений описать движение произвольных систем, считается в теоретической механике принцип Даламбера.
Опираясь на второй закон динамики, для несвободной материальной точки запишем формулу:
Эта формула является выражением принципа Даламбера для материальной точки, согласно которому, для движущейся в любой момент времени точки геометрическая сумма воздействующих на нее активных сил и силы инерции получает нулевое значение. Этот принцип позволяет записывать уравнения статики для движущейся точки.
Принцип Даламбера для механической системы
При суммировании всех этих уравнений и введении следующих обозначений:
которые являются главными векторами внешних сил, реакции связей и сил инерции соответственно, получаем:
Условием для равновесного состояния твердого тела является нулевое значение главных вектора и момента действующих сил. Учитывая это положение и теорему Вариньона о моменте равнодействующей в результате запишем такое соотношение:
примем следующие обозначения:
главные моменты внешних сил, реакции связей и сил инерции соответственно.
Эти две формулы являются выражением принципа Даламбера для механической системы. В любой момент времени для движущейся механической системы геометрическая сумма главного вектора реакций связей, внешних сил, и сил инерции получает нулевое значение. Также нулевой будет и геометрическая сумма главных моментов от сил инерции, внешних сил и реакций связей.
Полученные формулы являются дифференциальными уравнениями второго порядка из-за присутствия в каждом из них ускорения в силах инерции (второй производной закона движения точки).
Принцип Даламбера позволяет решать методами статики задачи динамики. Для механической системы можно записывать уравнения движения в виде уравнений равновесия. Из таких уравнений можно определить неизвестные силы, в частности, реакции связей (первая задача динамики).
Принцип Даламбера — теоретическая механика
Принцип Даламбера: определение в теоретической механике
Принцип Даламбера – это один из главных принципов динамики, гласящий, что при добавлении силы инерции к воздействующим на точки механической системы активным силам и реакциям наложенных связей образуется сбалансированная совокупность сил. Другими словами, при сложении всех действующих сил, реакции связи и силы инерции получится ноль.
Принцип получил название в честь французского ученого Жана Даламбера, впервые изложившего данный закон в своем труде «Динамика». Второе название – принцип кинетостатики.
Формула
В записи рассматриваемый принцип выглядит следующим образом:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
где i – это точка, на которую воздействуют активные силы F, наложенные реакции связи N и дополнительная сила инерции J.
Принцип для материальной точки
Согласно второму закону динамики, запишем:
\(m\overline a=\overline F+\overline N\)
где \(\overline N\) – наложенная реакция связи.
Сила инерции принимает значение:
\(\overline J=-m\overline a\)
\(\overline F+\overline N+\overline J=0\)
Данная формула описывает принцип Даламбера относительно материальной точки и расшифровывается так: в любой момент времени движения точки при сложении воздействующих на нее сил, реакций связи и силы инерции получается 0.
Принцип для механической системы
Для механической системы из n точек существует n уравнений следующего вида:
Суммируем все уравнения и введем векторные обозначения.
Главный вектор внешних сил:
Главный вектор реакций связей:
Главный вектор сил инерции:
В результате получится следующий вид:
\(\Sigma F_i+\Sigma N_i+\Sigma J_i=0\)
Чтобы твердое тело находилось в статичном состоянии, необходимо, чтобы главный вектор и главный момент действия сил были равны нулю. Учитывая это условие, а также теорему о моменте равнодействующей, получим такое соотношение:
\(\Sigma r_i\times F_i+\Sigma r_i\times N_i+\Sigma r_i\times J_i=0\)
Главный момент внешних сил:
\(\Sigma r_i\times F_i=M_0^F\)
Главный момент реакций связей:
\(\Sigma r_i\times N_i=M_0^N\)
Главный момент сил инерции:
\(\Sigma r_i\times J_i=M_0^J\)
Отсюда получим формулы:
\(\overline F^E+\overline N+\overline J=0\)
Таким образом, запись принципа кинетостатики для механических систем производится двумя формулами:
В любой момент времени движения механической системы главные векторы действующих сил, наложенных реакций связи и сил инерции дают в сумме 0.
Поскольку в образовавшихся формулах в силах инерции есть ускорение, эти формулы являются дифференциальными уравнениями – это вторая производная от закона движения точки.
Движение механической системы может быть записано в виде уравнения статики, позволяющие найти неизвестные силы и реакции связей.
Сила инерции Даламбера
Сила инерции – векторная величина, равная произведению массы и ускорения точки, направленная в противоположную сторону от ускорения. Данное понятие иначе называют силой Даламбера или даламберовой силой инерции.
Сила Даламбера представляет собой несуществующую в реальности величину, которую невозможно измерить. Она применяется в инерциональных системах отсчета для использования искусственного приема – упрощения уравнений динамики до уравнений равновесия.
Где применяется принцип
Принцип кинетостатики дает возможность записать движение произвольной системы в виде уравнения и решать задачи динамики с помощью методов равновесия. По этой причине рассматриваемый принцип широко используют в работе инженеры. Также принцип Даламбера удобен для нахождения неизвестных элементов уравнения.
Принцип Д’Аламбера
Д’Аламбера принцип — в механике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.
Принцип Д’Аламбера позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике, т. н. метод кинетостатики. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.
Литература
Ссылки
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Принцип Д’Аламбера» в других словарях:
принцип Д’Аламбера — d’Alambero principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Alembert principle; d’Alembert principle vok. D’Alembert Prinzip, n; d’Alembertsches Prinzip, n rus. принцип Д’Аламбера, m pranc. principe d’Alembert, m; principe de d’Alembert, m … Fizikos terminų žodynas
ПРИНЦИП — (1) главное, исходное положение какой либо науки, теории, учения и т.д.; (2) основа действия какого либо механизма, прибора, устройства; (3) П. вариационный положение, отражающее общие закономерности механических явлений и устанавливающее… … Большая политехническая энциклопедия
Принцип Даламбера — Д Аламбера принцип в физике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная… … Википедия
Д’Аламбера-Лагранжа принцип — один из вариационных принципов механики: если к активным силам, действующим на точки механической системы с идеальными механическими связями, присоединить силы инерции, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил… … Энциклопедический словарь
Д’Аламбера принцип — один из вариационных принципов механики: если к фактически действующим на точки механической системы силам и реакциям наложенных на неё механических связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Принцип Д’Аламбера… … Энциклопедический словарь
Формула Д’Аламбера — Формула Кирхгофа аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно получить решения двумерного… … Википедия
Формула Д’Аламбера — Формула Кирхгофа аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных (т. н. «волнового уравнения») во всём пространстве. Методом спуска (то есть уменьшением размерности) из него можно получить решения двумерного… … Википедия
Д`АЛАМБЕРА — ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП — Д АЛАМБЕРА ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП: если к активным силам, действующим на точки механической системы с идеальными связями механическими (см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ), присоединить силы инерции (см. СИЛА ИНЕРЦИИ), то в каждый момент времени сумма элементарных … Энциклопедический словарь
Д’АЛАМБЕРА — ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП: если к активным силам действующим на точки механической системы с идеальными связями механическими, присоединить силы инерции, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном… … Большой Энциклопедический словарь
iSopromat.ru
Принцип Даламбера для механической системы гласит: для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.
Другими словами, все внешние силы действующие на механическую систему, при её движении всегда уравновешиваются силами инерции.
Для механической системы, состоящей из n точек, можно написать n уравнений вида
Сложив все эти уравнения и введя обозначения
ΣFi= F E — главный вектор внешних сил,
ΣRi= R — главный вектор реакций связей,
Фi= Ф — главный вектор сил инерции,
Условием равновесия твердого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента действующих сил.
С учетом этого положения и теоремы Вариньона (о моменте равнодействующей) получаем соотношение
Формулы (1.1) и (1.2) выражают принцип Даламбера для механической системы.
Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.
Полученные формулы представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка, поскольку в каждом из них в силах инерции присутствует ускорение – вторая производная от закона движения точки.
Принцип Даламбера позволяет задачи динамики решать методами статики. Для механической системы могут быть написаны уравнения движения в форме уравнений равновесия, из которых могут быть определены неизвестные силы, в том числе и реакции связей (первая задача динамики).
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
iSopromat.ru
Принцип Даламбера гласит: если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на неё внешних и внутренних сил, и реакций связей присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять обычные уравнения статики.
Другими словами, система всегда уравновешена силами инерции.
Для несвободной материальной точки из второго закона Ньютона следует формула:
Если принять Ф=-ma, то получится выражение
в котором все силы уравновешиваются. Оно и выражает принцип Даламбера для точки, который читается так: в любой момент времени для движущейся точки сумма активных сил, реакций связей и силы инерции равна нолю.
Для системы, состоящей из n точек, имеется n таких выражений, складывая которые получаем:
В разделе «Статика» условием равновесия твердого тела являлось равенство нолю главного вектора и главного момента действующих сил. Воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей, получаем:
Присоединяя к формуле (2) формулу (3) с учетом приведенных обозначений получим принцип Даламбера для механической системы:
Если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на неё внешних и внутренних сил, и реакций связей присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять все уравнения статики.
То есть для задач динамики пишутся уравнения статики, что иногда упрощает соответствующие расчеты.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах