что такое поток вектора через поверхность
Поток вектора
В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:
1. Поток векторного поля через гиперповерхность (см. ниже),
2. Поток векторного поля 
— однопараметрическое семейство диффеоморфизмов Γt определямых дифференциальным уравнением
Поток векторного поля через гиперповерхность
где 
— векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), 
— единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — т.е. для дифференцируемой поверхности — так, чтобы было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, т.к. поток через неё всегда ноль), dS — элемент поверхности.
Иногда, особенно в физике, применяется обозначение
тогда поток записывается в виде
Физическая интерпретация
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Поток вектора» в других словарях:
поток вектора — vektoriaus srautas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vector flux; vectorial flux vok. Vektorfluß, m rus. поток вектора, m pranc. flux du vecteur, m; flux vectoriel, m … Fizikos terminų žodynas
поток вектора напряжённости электрического поля — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN electric fluxelectrostatic flux … Справочник технического переводчика
поток вектора электрического смещения — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN electric fluxelectrostatic flux … Справочник технического переводчика
поток вектора электрического смещения — elektrinis srautas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. electric flux vok. elektrischer Fluss, m rus. поток вектора электрического смещения, m;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
ПОТОК СМЕЩЕНИЯ — поток вектора электрического смещения D сквозь к. л. поверхность. Элементарный П. с. сквозь малую площадку dS равен: dW = DndS, где Dn проекция D на нормаль к площадке. П. с. сквозь произвольную замкнутую поверхность 5 пропорционален алгебр.… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Поток магнитный — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона … Википедия
ПОТОК — динамическая система с непрерывным временем, динамическая система, определяемая действием аддитивной группы действительных чисел (или аддитивной полугруппы неотрицательных действительных чисел) на нек ром фазовом пространстве W. Другими словами,… … Математическая энциклопедия
Поток — векторного поля, одно из понятий теории поля. П. векторного поля через поверхность ∑ выражается с точностью до знака поверхностным интегралом где а =
ПОТОК — векторного поля одно из понятий теории векторного поля. П. векторного поля а через поверхность дV выражается с точностью до знака поверхностным интегралом где п единичный вектор нормали к поверхности дV (предполагается, что изменение вектора ппо… … Математическая энциклопедия
МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В неизменен, равен d Ф = BndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. М. п. Ф через конечную поверхность равен интегралу от… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Что такое поток вектора через поверхность
Итак, на примерах мы показали, что, если силовые линии однородного электрического поля напряженностью 
пронизывают некоторую площадку S, то поток вектора напряженности (раньше мы называли число силовых линий через площадку) будет определяться формулой:
 |
Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности ФЕ через эту поверхность.
В векторной форме можно записать 
– скалярное произведение двух векторов, где вектор 
.
Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.
Рассмотрим примеры, изображенные на рисунках 2.6 и 2.7.
Для рисунка 2.6 – поверхность А1 окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. 
Поверхность А2 – окружает отрицательный заряд, здесь 
и направлен внутрь. Общий поток через поверхность А равен нулю.
Для рисунка 2.7 – поток будет не равен нулю, если суммарный заряд внутри поверхности не равен нулю. Для этой конфигурации поток через поверхность А отрицательный (подсчитайте число силовых линий).
Таким образом, поток вектора напряженности зависит от заряда. В этом смысл теоремы Остроградского-Гаусса.
Поток вектора
В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:
1. Поток векторного поля через гиперповерхность (см. ниже),
2. Поток векторного поля — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов Γt определямых дифференциальным уравнением
Поток векторного поля через гиперповерхность
где — векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), — единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — т.е. для дифференцируемой поверхности — так, чтобы было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, т.к. поток через неё всегда ноль), dS — элемент поверхности.
Иногда, особенно в физике, применяется обозначение
тогда поток записывается в виде
Физическая интерпретация
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Поток вектора» в других словарях:
поток вектора — vektoriaus srautas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vector flux; vectorial flux vok. Vektorfluß, m rus. поток вектора, m pranc. flux du vecteur, m; flux vectoriel, m … Fizikos terminų žodynas
поток вектора напряжённости электрического поля — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN electric fluxelectrostatic flux … Справочник технического переводчика
поток вектора электрического смещения — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN electric fluxelectrostatic flux … Справочник технического переводчика
поток вектора электрического смещения — elektrinis srautas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. electric flux vok. elektrischer Fluss, m rus. поток вектора электрического смещения, m;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
ПОТОК СМЕЩЕНИЯ — поток вектора электрического смещения D сквозь к. л. поверхность. Элементарный П. с. сквозь малую площадку dS равен: dW = DndS, где Dn проекция D на нормаль к площадке. П. с. сквозь произвольную замкнутую поверхность 5 пропорционален алгебр.… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Поток магнитный — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона … Википедия
ПОТОК — динамическая система с непрерывным временем, динамическая система, определяемая действием аддитивной группы действительных чисел (или аддитивной полугруппы неотрицательных действительных чисел) на нек ром фазовом пространстве W. Другими словами,… … Математическая энциклопедия
Поток — векторного поля, одно из понятий теории поля. П. векторного поля через поверхность ∑ выражается с точностью до знака поверхностным интегралом где а =
ПОТОК — векторного поля одно из понятий теории векторного поля. П. векторного поля а через поверхность дV выражается с точностью до знака поверхностным интегралом где п единичный вектор нормали к поверхности дV (предполагается, что изменение вектора ппо… … Математическая энциклопедия
МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В неизменен, равен d Ф = BndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. М. п. Ф через конечную поверхность равен интегралу от… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Поток векторного поля
В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:
Поток векторного поля через поверхность
Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл первого рода по поверхности 
. По определению
где 
— векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), 
— единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль), 
— элемент поверхности.
Иногда, особенно в физике, применяется обозначение
тогда поток записывается в виде
.
Физическая интерпретация
Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения 
. Тогда объем жидкости, который протечёт за единицу времени через поверхность , будет равен потоку векторного поля 
через поверхность .
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Поток векторного поля» в других словарях:
Ротор векторного поля — Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной… … Википедия
ЛИНИИ ТОКА ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ — линии, в каждой точке которых касательная имеет направление вектора поля в этой точке. Л. т. в. п. в гидродинамике это линия, в каждой точке которой касательная совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени.… … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии
Поток вектора — В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий: 1. Поток векторного поля через гиперповерхность (см. ниже), 2. Поток векторного поля однопараметрическое семейство диффеоморфизмов Γt определямых дифференциальным… … Википедия
Поля теория — математическая теория, изучающая свойства скалярных, векторных (в общем случае тензорных) полей, т. е. областей пространства (или плоскости), каждой точке М которых поставлено в соответствие число u (М) (например, температура, давление,… … Большая советская энциклопедия
Поток — Поток: В Викисловаре есть статья «поток» Поток постоянное перемещение масс жидкости или газа в определённом направлении … Википедия
ПОТОК — векторного поля одно из понятий теории векторного поля. П. векторного поля а через поверхность дV выражается с точностью до знака поверхностным интегралом где п единичный вектор нормали к поверхности дV (предполагается, что изменение вектора ппо… … Математическая энциклопедия
Поток — векторного поля, одно из понятий теории поля. П. векторного поля через поверхность ∑ выражается с точностью до знака поверхностным интегралом где а =
Ротор поля — Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной… … Википедия
Оптический поток — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Оптический поток это изображение видимого движения объектов, поверхностей или краев сцены, получаемое в результате перемещения н … Википедия
Векторный потенциал электромагнитного поля — Классическая электродинамика … Википедия