что такое потенциал электростатического поля
Работа в электрическом поле. Потенциал
Работа сил электростатического поля. Понятие потенциала
Теперь посмотрим, какую работу по перемещению заряда совершают силы в электрическом поле, которое создается распределенным зарядом, не изменяющимся во времени. Такое поле еще называют электростатическим. У него есть важное свойство, о котором мы поговорим в этой статье.
При перемещении заряда из одной точки электростатического поля в другую работа сил электрического поля будет зависеть только от величины этого заряда и положением начальной и конечной точки в пространстве. Форма траектории при этом не имеет значения.
У гравитационного поля есть точно такое же свойство, что неудивительно, поскольку соотношения, с помощью которых мы описываем кулоновские и гравитационные силы, одинаковы.
Исходя из того, что форма траектории не имеет значения, мы можем также сформулировать следующее утверждение:
Результат применения данной формулы не будет зависеть от траектории. Для двух различных траекторий перемещения заряда, указанных на изображении, работы кулоновских сил будут равны. Если же мы изменим направление на противоположное, то и работа также поменяет знак. А если траектории будут соединены, т.е. заряд будет перемещаться по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил будет нулевой.
Вспомним, как именно создается электростатическое поле. Оно представляет собой сочетание точечных разрядов. Значит, согласно принципу суперпозиции, работа результирующего поля, совершаемая при перемещении пробного заряда, будет равна сумме работ кулоновских полей тех зарядов, из которых состоит электростатическое поле. Соответственно, величина работы каждого заряда не будет зависеть от того, какой формы траектория. Значит, и полная работа не будет зависеть от пути – важно лишь местоположение начальной и конечной точки.
Потенциальная энергия заряда, помещенного в любую точку пространства относительно нулевой точки, будет равна той работе, которая совершается электростатическим полем при перемещении заряда из этой точки в нулевую.
Потенциальная энергия электрического поля является определенной величиной, которая зависит от выбора точки отсчета (нулевой точки). На первый взгляд в таком определении есть заметная неоднозначность, однако на практике она, как правило, не вызывает недоразумений, поскольку сама по себе потенциальная энергия физического смысла не имеет. Важна лишь разность ее значений в начальной и конечной точке пространства.
Если мы поместим заряд q в электростатическое поле, то его потенциальная энергия будет прямо пропорциональна его величине.
Понятие потенциала электрического поля
Потенциал электрического поля – это физическая величина, значение которой можно найти, разделив величину потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле на величину этого заряда.
Если мы умножим величину заряда на разность потенциалов начальной и конечной точки перемещения, то мы получим работу, совершаемую при этом перемещении.
Чаще всего при решении задач на электростатику в качестве нулевой берется некая бесконечно удаленная точка. Учитывая это, мы можем переформулировать определение потенциала так:
Потенциал электростатического поля точечного заряда в некоторой точке пространства будет равен той работе, которая совершается электрическими силами тогда, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечность.
φ = φ ∞ = 1 q ∫ r ∞ E d r = Q 4 π ε 0 ∫ r ∞ d r r 2 = 1 4 π ε 0 Q r
Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей
Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.
Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.
Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.
Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.
Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.
В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:
Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.
Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов:
Что такое потенциал электростатического поля
Работа электрического поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
— энергетическая характеристика электростатического поля.
— равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.
— скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.
φ = W / q = const [φ] = Дж / Кл = 1В
Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.
РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (или иначе НАПРЯЖЕНИЕ)
— это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.
Напряжение U между двумя точками равно разности потенциалов этих точек и равно работе поля по перемещению единичного заряда.
СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ
A = q E Δd; A = qU => E = U / Δd. [ E ] = B / м
— поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал
Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям и φ1 = φ2 = φ3 = …
Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника в электростатическом поле, т.к. силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал. Напряженность внутри проводника равна 0, значит и разность потенциалов внутри равна 0.
Что такое потенциал электростатического поля
Обладает ли электрическое поле энергией? В чём это выражается?
Как рассчитать энергию поля?
В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой и потенциальной энергией. Электростатическое поле, осуществляющее взаимодействие между зарядами, также характеризуют двумя величинами. Напряжённость поля — это силовая характеристика. Теперь введём энергетическую характеристику — потенциал.
Потенциал поля.
Работа любого электростатического поля при перемещении в нём заряженного тела из одной точки в другую также не зависит от формы траектории, как и работа однородного поля.
На замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю.
Поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю, называют потенциальным.
Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля (см. формулу (14.14)), так и для неоднородного. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещённого в поле заряда.
Это позволяет ввести новую количественную характеристику поля — потенциал, не зависящую от заряда, помещённого в поле.
Для определения значения потенциальной энергии, как мы знаем, необходимо выбрать нулевой уровень её отсчёта. При определении потенциала поля, созданного системой зарядов, как правило, предполагается, что потенциал в бесконечно удалённой точке поля равен нулю.
Потенциалом точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду.
Согласно данному определению потенциал равен:
Из этой формулы следует, что потенциал поля неподвижного точечного заряда q в данной точке поля, находящейся на расстоянии r от заряда, равен:
Напряжённость поля 
— векторная величина. Она представляет собой силовую характеристику поля, которая определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. А потенциал φ — скаляр, это энергетическая характеристика поля; он определяет потенциальную энергию заряда q в данной точке поля.
Если в примере с двумя заряженными пластинами в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать точку на отрицательно заряженной пластине (см. рис. 14.31), то согласно формулам (14.14) и (14.15) потенциал однородного поля в точке, отстоящей на расстоянии d от неё, равен:
Разность потенциалов.
Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчёта потенциала, т. е. от выбора точки, потенциал которой принимается равным нулю.
Изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчёта потенциала.
Так как потенциальная энергия Wn = дчр, то работа сил поля равна:
разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.
Разность потенциалов называют также напряжением.
Согласно формулам (14.17) и (14.18) разность потенциалов между двумя точками оказывается равной:
Если за нулевой уровень отсчёта потенциала принять потенциал бесконечно удалённой точки поля, то потенциал в данной точке равен отношению работы электростатических сил по перемещению положительного заряда из данной точки в бесконечность к этому заряду.
Единица разности потенциалов.
Единицу разности потенциалов устанавливают с помощью формулы (14.19). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах.
Разность потенциалов между двумя точками численно равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В): 1 В = 1 Дж/1 Кл.
Выразим единицу разности потенциалов через основные единицы СИ. Так как
Что такое потенциал электростатического поля
179 дн. с момента
до конца учебного года
Электростатическое поле и его характеристики
Электростатическое поле существующий вокруг неподвижный заряженных тел, действует на заряд с некоторой силой, вблизи заряда – сильнее.
Электростатическое поле не изменяется во времени.
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность
Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
Силовыми линиями (линиями напряженности электрического поля) называют линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке.
Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном ( Силовые линии электростатических полей точечных зарядов. ).
Густота линий напряженности характеризует напряженность поля (чем плотнее располагаются линии, тем поле сильнее).
Электростатическое поле точечного заряда неоднородно (ближе к заряду поле сильнее).
Силовые линии электростатических полей бесконечных равномерно заряженных плоскостей.
Электростатическое поле бесконечных равномерно заряженных плоскостей однородно. Электрическое поле, напряженность во всех точках которого одинакова, называется однородным.
Потенциал электростатического поля — характеристика, формула и примеры определения
Изучением взаимодействия неподвижных зарядов между собой занимается наука электростатика. Как установлено учёными, существует два рода частиц, влияющих друг на друга. Одни из них обладают положительной энергией, а другие — отрицательной. Её изменение в состоянии покоя тела описывается с помощью физической характеристики — потенциала электростатического поля, возникающего из-за наэлектризованности. Причём в этом случае справедлив принцип суперпозиции.
Общие сведения
Существует несколько видов взаимодействий. Например, гравитация определяется силой тяжести, а трение и упругость имеют электромагнитную природу. Изучает их электродинамика, одним из разделов которой является электростатика. Суть этой науки заключается в изучении взаимодействия зарядов, находящихся в неподвижном состоянии.
С физической точки зрения, любые тела влияют друг на друга. Между ними всегда действует сила притяжения. Но это явление незаметно из-за слабости существующих сил, связанной с массой тела. В 1600 году физик Уильям Гильберт, проводя эксперименты с янтарём, обнаружил, что если его потереть об шерсть, он начинает притягивать к себе лёгкие предметы. Им было обнаружено, что существует некая субстанция, с помощью которой можно описать новый вид взаимодействия. Получила она название «электростатическое поле».
Этот термин произошёл от слова «электрон», которое с греческого обозначает «янтарь». Было установлено, что в природе существуют силы, вызванные электрическим зарядом. Под ним решили понимать то, присутствие чего на телах вызывает их электростатическое взаимодействие. Сам же этот процесс назвали электризацией. Тела, способные взаимодействовать между собой, стали считать наэлектризованными.
В 1729 году член Парижской Академии наук Шарль Дюфе, изучая силы взаимодействия разных тел, установил, что существует два вида энергии. Один он получал при трении стекла о шёлк (стеклянный), а другой — смолы о шерсть (смоляной). В результате было установлено ключевое отличие возникающих сил от гравитационных. Первые обладали не только притяжением, но и отталкиванием.
Бенджамин Франклин предложил разделять существующие заряды по знаку на положительные и отрицательные. Таким образом, были сформулированы следующие природные свойства:
То есть при определённом действии, например, трении можно создать условия, при котором в телах произойдёт разделение зарядов, при этом величина их будет одинакова. Этот эффект назвали суперпозицией. Причём между разделёнными частицами возникает электростатическое поле, за энергетическую характеристику которой приняли потенциал.
Работа электростатического поля
Пусть имеется заряд, находящийся в электрическом поле. На него действует постоянная сила. Если носитель энергии перемещается из одной точки пространства в другую, то говорят о выполнении им работы. В простейшем случае можно рассмотреть однородное поле. В качестве него можно использовать конденсатор. В нём правая пластина пусть будет заряжена положительно, а левая — отрицательно.
Считается, что линии электрического поля будут направлены от плюса к минусу. В некоторой точке этого однородного состояния находится заряд. Для конкретики его можно принять положительным и обозначить буквой A. Под действием сил он перемещается в точку Б. Задача состоит в нахождении работы, совершаемой полем для изменения положения заряженной частицы.
Из механики известно, что такое действие может быть определенно произведением действующей на заряд силы и модуля перемещения, умноженным на косинус угла между ними: A = F * S * cos (a). Так как заряд положительный, то его направление будет совпадать с линиями электрического поля (напряжённостью E). Сила находится по формуле: F = q * E. Тогда, подставляя модуль этого вектора в выражение для работы, можно записать: A = q * E * S * cos (a).
Произведение S * cos (a) представляет собой проекцию отрезка перемещения на направление электрического поля. Изобразить её можно как перпендикуляр, опущенный на E. В результате получится прямоугольный треугольник. Обозначить прилежащий катет (проекцию) можно буквой d. В итоге формула для работы примет вид: A = q * E * d, где:
Пусть заряд перемещается по кривой. Например, проходит путь А-С-В. Значит, будет существовать два вектора S1 и S2. Тогда работа будет определяться как сумма A = Σ ΔAi. То есть если поле однородное (электростатическое), то работа по перемещению заряда не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положением носителя заряда.
Таким свойством обладают силы тяжести и упругости. Называются они потенциальными. Следовательно, работа по перемещению электричества является такой же. Происходит она за счёт потенциальной энергии заряда, находящего в поле. Поэтому работа равняется уменьшению её значения. Выполненное действие пропорционально заряду, то есть отношению: W / q. Эта величина и получила название «электрический потенциал».
Свойства потенциала
Между находящимися частицами в электрическом поле существует напряжение. Оно равно отношению работы к числу заряда. Находят его по формуле: U = A / q. За единицу измерения напряжения принимают вольт. Обозначают его буквой В, характеризуется эта величина отношением джоуль на кулон. Так как разность потенциалов фактически является напряжением, то и измеряют её тоже в этих величинах.
Обозначают электрический потенциал буквой φ (фи). Он позволяет описывать электрическое поле, поэтому его называют энергетической характеристикой. Это скалярная величина. Определяется она как отношение потенциальной энергии заряда к его значению. В то же время напряжённость является силовой характеристикой. Так как эти два явления описывают одно и то же, то между ними существует связь.
Напряжённость позволяет определить силу, действующую на носитель энергии: E = F /q. Если вектор во всех точках пространства имеет одинаковое направление, то поле однородное. В нём на заряд действует сила F, определяемая как произведение заряда на вектор напряжённости. Пусть частица переместилась из А в В. Тогда она пройдёт расстояние d.
Совершённая работа будет определяться как A = q * E * d. Это то же, что A = U * q. Записанные выражения можно приравнять, причём сократить левую и правую часть на q. В результате получится связь между величинами: U = E * d. Так как напряжение — это разность потенциальности начальной и конечной точек, то формулу можно переписать так: φ1 — φ2 = E * d.
Отсюда можно сделать выводы:
Для понимания следует дать определение эквипотенциальной поверхности. За неё принимают пространство, во всех точках которого потенциал одинаков.
Решение задач
Для успешного решения заданий, связанных с электрическим потенциалом, нужно не только знать несколько формул, но и понимать суть явления. Кроме этого, часто приходится пользоваться справочником по электрофизике. Например, для выяснения массы зарядов.
Вот несколько типовых задач, рассчитанных на самостоятельную проработку учащимися в рамках школьной программы:
Таким образом, решать задачи, связанные с потенциалом, просто. Но при этом важно следить, в чём должны измеряться подставляемые величины. Все вычисления выполняют в Международной системе единиц (СИ).