что такое постоянная передачи четырехполюсника

5.4. Собственные (характеристические) параметры четырехполюсника

5.4. Собственные (характеристические) параметры четырехполюсника

Собственное (характеристическое) сопротивление четырехполюсника. При передаче сигналов на большие расстояния электрическая цепь может состоять из большого числа каскадно включенных четырехполюсников. Основным требованием к передающей цепи является обеспечение минимальных потерь мощности передаваемого сигнала в самой цепи при условии, что мощность сигнала, выделяемая в нагрузке на приемном конце, должна быть максимально возможной.

Известно, что генератор сигналов с внутренним сопротивлением Zг, отдает максимальную мощность в такую нагрузку, сопротивление которой Zн согласованно с его внутренним сопротивлением, т.е. при Zг = Zн. Для выполнения этого условия необходимо обеспечить передачу максимальной мощности от генератора в четырехполюсник и передачу максимальной мощности от четырехполюсника в нагрузку. Это означает, что необходимо согласовать входное сопротивление четырехполюсникаZвх1 с внутренним сопротивлением генератора, т.е. выполнить условие Zвх1 = Zг и согласовать входное сопротивление четырехполюсника Zвх2 с сопротивлением нагрузки, т.е. выполнить условие Zвх2 = Zн. Если при включении четырехполюсника выполняется условие Zвх1=Zг и Zвх2 = Zн, то четырехполюсник будет работать в режиме согласованного включения.

Входные сопротивления четырехполюсника Zвх1 и Zвх2, при которых наступает режим согласованного включения, называются собственными (характеристическими) сопротивлениями четырехполюсника и обозначаются Zс1 и Zс2.

Выразим собственные сопротивления четырехполюсника через А-параметры. Для этого в выражениях (5.9) и (5.10) примем Zвх1 = Zг = Zс1 и Zвх2= Zн = Zс2 получим:

;

.

Совместное решение этих уравнений относительно Zс1 и Zс2 дает следующие выражения:

, (5.15)

. (5.16)

Учитывая связь А-параметров с параметрами холостого хода и короткого замыкания, которая определяется выражениями (5.11 – 5.14) уравнения (5.15) и (5.16) можно записать в следующем виде:

, (5.17)

. (5.18)

Из уравнений (5.15 – 5.18) видно, что собственные (характеристические) сопротивления четырехполюсника можно рассчитать с помощью А-параметров, или определить экспериментально методами холостого хода и короткого замыкания.

Пример. Резистивный четырехполюсник (рис. 5.2) с элементами Z1 = R1 = 2000 Ом, Z2= R2 = 1000 Ом включить согласованно с генератором, который имеет внутреннее сопротивление Zг, и нагрузкой Zн.

Рис. 5.2. Резистивный четырехполюсник.

Для согласования четырехполюсника с генератором и нагрузкой необходимо выполнить условие Zг = Zс1, и Zн = Zс2, следовательно, необходимо определить собственные сопротивления четырехполюсника со стороны генератора Zс1 и со стороны нагрузки Zс2. Эти величины можно рассчитать по формулам (5.15) и (5.16).

А-параметры, входящие в формулы (5.15) и (5.16), определим из матрицы, которую на основании рис. 5.2 и исходных данных можно записать в следующем виде:

,

откуда А11 = 3; А12 = 2000; A21 = 0,001; A22=1.

Зная А-параметры по формулам (5.17) и (5.18) определяем собственные сопротивления четырехполюсника:

Ом.

Ом.

На основании полученных расчетов следует, что для согласованного включения четырехполюсника необходимо внутреннее сопротивление генератора взять равнымZг=Zс1=2449 Ом, а сопротивление нагрузки Zн = Zс2 = 816.4 Ом.

Аналогичный результат можно получить, используя выражения (5.17) и (5.18). Для этого необходимо определить параметры холостого хода и короткого замыкания. Из схемы (рис.5.2) видно, что:

Ом Ом, тогда

Ом, а Ом

Ом и Ом.

Собственная (характеристическая) постоянная передачи четырехполюсника. При согласованном включении четырехполюсника потерь энергии на стыках соединения генератора с четырехполюсника и четырехполюсника с нагрузкой не будет. В этом случае потери энергии в цепи будут обусловлены только собственными потерями четырехполюсника, например, потерями энергии на его резистивных элементах.

Для оценки собственных потерь энергии в четырехполюснике вводят в качестве меры, характеризующей, как передает четырехполюсник энергию (с потерями или без), понятиехарактеристическая (собственная) постоянная передачи четырехполюсника. В качестве такой характеристики используют логарифмическое отношение мощностей на входе S1 = U1I1 и выходе S2 = U2I2 четырехполюсника, которое записывается в виде следующего выражения:

. (5.19)

Из определения следует, что все токи и напряжения должны измеряться или вычисляться в режиме согласованного включения четырехполюсника, т.е. приZг = Zс1 и Zн = Zс2. Так как

, (5.20)

то уравнение (5.19) примет вид:

. (5.21)

Для симметричного четырехполюсника Zс1 = Zс2 = Zс, тогда из (5.21) следует:

. (5.22)

Выясним физический смысл характеристической постоянной передачи четырехполюсника. Пусть на входе четырехполюсника действует гармонический сигнал и . Тогда для выходного сигнала можно записать следующие выражения и . Подставляя эти выражения для токов и напряжений в формулу (5.19) получим:

, (5.23)

(5.24)

называется собственным (характеристическим) ослаблением четырехполюсника. Она показывает в логарифмическом масштабе, на сколько уменьшилась мощность на выходе четырехполюсника по сравнению с мощностью на его входе при согласованном включении четырехполюсника. Из выражения (5.22) видно, что для симметричного четырехполюсникаαс показывает ослабление абсолютных значений напряжения и тока.

Отношение двух величин в масштабе натуральных логарифмов называют непером (Нп). Из выражения (5.24) следует, что ослабление будет равно одному неперу, если:

, откуда раз.

Следовательно, ослаблению в 1Нп соответствует уменьшение мощности в е2 = 7,39 раз.

На основании выражения (5.22) для симметричного четырехполюсника имеем:

или

т.е. ослаблению в 1Нп соответствует уменьшение напряжения или тока в е=2.718 раз.

На практике ослабление оценивают не в масштабе натуральных логарифмов (неперах), а в масштабе десятичных логарифмов – белах(Б) и децибелах(дБ).

При оценке ослабления в белах выражение (5.24) принимает вид:

(5.25)

Из этого выражения следует, что ослабление будет равно 1Б, если откуда S1/S2 = 10, т.е. ослаблению в 1Б соответствует уменьшение мощности в 10 раз.

Бел достаточно крупная единица, поэтому на практике используют в 10 раз меньшую единицу – децибел. Поскольку по определению 1Б = 10дБ, то при оценке ослабления в децибелах выражение (5.25) примет вид:

. (5.26)

Поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока (S-U2, S-I2), то при оценке ослабления напряжений и токов в децибелах вместо формулы (5.26) используют выражение:

. (5.27)

Используя формулы пересчета натуральных логарифмов в десятичные можно установить, что 1Нп = 8.7дБ, а 1дБ = 0.115Нп.

Вычисление собственного (характеристического) ослабления несимметричного четырехполюсника поясним на примере.

Пример. Пусть несимметричный четырехполюсник включен в согласованном режиме. Мощность сигнала на его входе S1 = 1Вт, а на выходе S2 = 10мВт. Необходимо определить характеристическое ослабление четырехполюсника в децибелах по мощности.

Ослабление по мощности согласно формуле (5.26) составляет

Из выражения (5.23) видно, что второе слагаемое

(5.28)

определяет, как изменяются фазы напряжения и тока входного сигнала при передаче его через четырехполюсник, работающий в режиме согласованного включения и называетсясобственной (характеристической) фазой или фазовой постоянной четырехполюсника. Для симметричного четырехполюсника βс = φu1 – φu2 = φi1 – φi2 равна разности фаз входного и выходного напряжений или токов. Фазовая постоянная четырехполюсника измеряется в радианах(рад.) или градусах(град).

Источник

Передаточные функции четырехполюсника

Определение четырехполюсника, его классификация и влияние на режим цепи, с которой он соединен. Характеристические сопротивления, постоянная передачи (мера передачи), коэффициент трансформации, а также рабочее и вносимое затухание четырехполюсника.

Передаточные функции четырехполюсника

1. Основы теории четырехполюсника

Для передачи информации с помощью электромагнитной энергии (волн, сигналов в электрических схемах) применяются различные устройства, имеющие два входных (первичных) зажима и два выходных (вто-ричных). К входным зажимам подключается источник электрической энергии, к выходным присоединяется нагрузка. Такие устройства называются четырехполюсниками. Четырехполюсниками являются фильтры, трансформаторы, усилители, каскады радиопередатчиков и радиоприемников, линии связи и так далее.

3) Четырехполюсники могут быть симметричными и несимметричными. Четырехполюсник симметричен, если перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой четырехполюсник соединен. В противном случае четырехполюсник несимметричен.

4) Четырехполюсники бывают автономными и неавтономными. На зажимах автономного четырехполюсника остается напряжение, обусловленное наличием внутренних источников, т.е. такой четырехполюсник обязательно является активным. В противном случае четырехполюсник пассивен.

5) Различают также обратимые и необратимые четырехполюсники. В обратимых четырехполюсниках отношение напряжения на входе к току на выходе (передаточное сопротивление) не зависит от того, какая пара зажимов является входной, а какая выходной. В противном случае четырехполюсник необратим.

Система уравнений четырехполюсника

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между напряжениями на входе и выходе и токами, протекающими через входные и выходные зажимы.

1. Токи на входе и выходе выражаются в зависимости от напряжений на входных и выходных зажимах:

Коэффициенты Y₁₁, Y₁₂, Y₂₁, Y₂₂ называются Y-параметрами и являются комплексными проводимостями.

— комплексная входная проводимость при коротком замыкании выходных зажимов.

— комплексная входная проводимость со стороны зажимов (2-2) при коротком замыкании входных зажимов.

— комплексная передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании входных зажимов.

— комплексная передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании выходных зажимов.

В случае обратимого четырехполюсника Y₁₂ = Y₂₁. Если четырехполюсник симметричен, то Y₁₁= Y₂₂ и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Y₁₁, Y₁₂).

2. Напряжения на входе и выходе выражаются в зависимости от токов, протекающих через входные и выходные зажимы:

— входное сопротивление со стороны зажимов (1-1) при разомкнутых выходных зажимах.

— передаточное (взаимное) сопротивление при разомкнутых зажимах (1-1).

— передаточное (взаимное) сопротивление при разомкнутых зажимах (2-2).

— входное сопротивление со стороны зажимов (2-2) при разомкнутых зажимах (1-1).

В случае обратимого четырехполюсника Z₁₂ = Z₂₁. Если четырехполюсник симметричен, то Z₂₂ = Z₁₁ и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Z₁₁, Z₁₂).

3. В случае, когда четырехполюсник выполняет роль промежуточного звена между источником сигнала и сопротивлением нагрузки, заданными являются напряжение и ток на выходе (U₂, I₂), а искомыми величины, характеризующие режим на входе четырехполюсника (U₁, I₁). Связь между входными и выходными напряжениями и токами устанавливает система параметров прямой передачи:

— отношение напряжений в режиме холостого хода на выходе.

— величина, обратная передаточному сопротивлению в режиме холостого хода на выходе.

— величина, обратная передаточной проводимости в режиме короткого замыкания на выходе.

— отношение токов в режиме короткого замыкания на выходе.

Для обратимого четырехполюсника:

Для анализа передачи сигнала от зажимов (2-2) к зажимам (1-1) используется система уравнений обратной передачи:

Поскольку все шесть систем параметров описывают один четырехполюсник, то они связаны между собой формулами пересчета, приведенными в справочных таблицах.

Входное сопротивление четырехполюсника

Влияние четырехполюсника на режим цепи, с которой он соединен, оценивается входными сопротивлениями:

На эти входные сопротивления оказывается нагруженным источник при передачи сигнала слева направо (рис. а) и справа налево (рис. б).

Выражения для входных сопротивлений могут быть представлены и в иной форме. Действительно,

— входные сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания на выходе.

— входные сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания на входе.

Таким образом, четырехполюсник трансформирует сопротивление нагрузки в новое сопротивление, зависящее как от величины нагрузки, так и от параметров четырехполюсника.

2. Характеристические параметры четырехполюсник

Наряду с рассмотренными выше первичными параметрами (коэффициентами в системах уравнений) четырехполюсника, при решении многих задач пользуются характеристическими (вторичными) параметрами четырехполюсника. К ним относятся: характеристические сопротивления, постоянная передачи (мера передачи) и коэффициент трансформации.

Оказывается, для любого четырехполюсника существует такая пара сопротивлений, для которой выполняется условие

Эти сопротивления называются характеристическими сопротивлениями четырехполюсника и обозначаются Z1C и Z2C.

Решив совместно эти уравнения, найдем:

Поскольку то характеристические сопротивления можно выразить через параметры холостого хода и короткого замыкания:

Если четырехполюсник согласован с нагрузкой, т.е.

Из последней системы уравнений можно получить

Входное сопротивление согласованного четырехполюсника:

т.е. согласованный четырехполюсник трансформирует сопротивление нагрузки в (n_T) 2 раз.

то есть постоянная передачи определяется только первичными параметрами четырехполюсника.

Согласно полученному выше:

В итоге получаем систему уравнений, связывающих первичные параметры со вторичными,

Если четырехполюсник симметричен Z_1C = Z_2C, то

При согласованной нагрузке Z_H=Z_2C, Z_2CI₂=U₂, ch g + sh g = e g система уравнений принимает вид:

Постоянная передачи в общем случае величина комплексная g = a + jb.

Характеристические сопротивления также величины комплексные

Амплитуды или действующие значения напряжений и токов на входе и выходе четырехполюсника связаны через характеристические сопротивления и постоянную передачи следующими выражениями:

Таким образом, вещественная часть постоянной передачи а характеризует изменение амплитуды или действующего значения тока и напряжения при прохождении сигнала через четырехполюсник. Мнимая составляющая b характеризует фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями или токами

Для симметричного четырехполюсника:

Затуханию а = 1 неп соответствует уменьшение амплитуды или действующего значения напряжения или тока в е = 2,718 раза.

В радиотехнике часто легче измерить мощность сигнала на входе и выходе, кроме того, при расчетах предпочтительнее применять не натуральные, а десятичные логарифмы. Поэтому затухание измеряют в белах:

Единица бел достаточно велика поэтому пользуются 0,1 бел называемой децибел.

Рабочее и вносимое затухание четырехполюсника

Рассмотренное выше собственное затухание четырехполюсника является мерой передачи сигнала с входа на выход без учета влияния источника сигнала и реальной нагрузки.

В общем случае четырехполюсник включен между источником с внутренним сопротивлением Z_i и нагрузкой Z_H.

Для оценки влияния условий согласования четырехполюсника с генератором и нагрузкой на передачу сигнала вводится рабочее затухание четырехполюсника, которое определяется как:

Максимальная полная мощность выделяется на сопротивлении, равном внутреннему сопротивлению генератора:

Полная мощность, выделяемая в нагрузке,

Рабочее затухание в этом случае:

Задающее напряжение генератора

Заменив в последнем выражении А-параметры на характеристические:

и подставив полученное выражение в формулу для рабочего затухания, после некоторых преобразований имеем:

Таким образом, рабочее затухание содержит четыре составляющих.

Следует отметить, что при согласовании входа четырехполюсника с генератором (Z_i = Z_1C), вторая составляющая равна нулю. Если еще обеспечить согласование четырехполюсника с нагрузкой (Z_H = Z_2C), то третья и четвертая составляющие также обращаются в нули, и рабочее затухание равно собственному затуханию четырехполюсника.

Вносимое затухание можно связать с рабочим затуханием:

Можно показать, что

Поэтому вносимое затухание определяется следующим образом:

т.е. из рабочего затухания исключается затухание, вызванное несогласованностью генератора с нагрузкой.

Если a_P = 0, полные мощности на входе и выходе четырехполюсника равны. Если a_P

Подобные документы

Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению для четырехполюсника, Определение его переходной характеристики классическим и операторным методом. Вычисление характеристических сопротивлений четырехполюсника, а также его постоянной передачи.

курсовая работа [456,0 K], добавлен 26.11.2014

Анализ параметров активного четырехполюсника, составление уравнения электрического равновесия цепи по методу контурных токов. Определение коэффициента передачи по напряжению. Переходная и импульсная характеристики цепи. Определение условий обратимости.

курсовая работа [700,9 K], добавлен 21.03.2014

Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника, их каскадного соединения. Нахождение коэффициента передачи по напряжению. Расчет частотных характеристик и переходного процесса в электрической цепи. Анализ цепи в переходном режиме.

курсовая работа [236,4 K], добавлен 23.09.2014

Расчет схемы и частотных характеристик пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения. Нули и полюса пассивного четырехполюсника. Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики пассивного четырехполюсника.

курсовая работа [511,6 K], добавлен 14.01.2017

Расчет параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения. Схема пассивного четырехполюсника. Входное сопротивление усилителя, нагруженного на резистор. Расчет комплексной частотной характеристики по напряжению пассивного четырехполюсника.

контрольная работа [658,4 K], добавлен 13.06.2012

Основные уравнения четырехполюсника. Определение коэффициентов четырехполюсника. Расчет задач для отдельных электрических схем. Различные формы записи уравнений четырехполюсников, их формы и соединение. Применение четырехполюсников в электротехнике.

курсовая работа [341,6 K], добавлен 28.10.2014

Определение параметров четырехполюсника. Комплексный коэффициент передачи по напряжению. Комплексная схема замещения при коротком замыкании на выходе цепи. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики коэффициента передачи по напряжению.

курсовая работа [2,7 M], добавлен 11.07.2012

Разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье; спектры амплитуд и фаз входного сигнала. Характеристические параметры четырехполюсника на частоте сигнала. Расчет коэффициента усиления из условия наименьшего ослабления основной гармоники.

контрольная работа [2,3 M], добавлен 19.09.2012

Определение первичных параметров четырехполюсника, коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики коэффициента передачи по напряжению. Анализ отклика цепи на входное воздействие.

курсовая работа [616,8 K], добавлен 24.07.2014

Определение комплексного коэффициента передачи напряжения. Определение параметров электрической цепи как четырехполюсника для средней частоты. Расчет параметров электрической цепи. Распределение напряжения вдоль линии при ее нагрузке на четырехполюсник.

курсовая работа [449,4 K], добавлен 24.11.2008

Источник