Сложение — это арифметическое действие между двумя числами, при котором одно число увеличивается на столько единиц, сколько содержится во втором числе.
Первое слагаемое — это число которое увеличивают.
Второе слагаемое — это число, на значение которого увеличивают первое слагаемое.
Сумма — это число, которое получают в результате сложения.
Внимание! Слагаемые далеко не всегда разделяют на первое и второе слагаемое, так как согласно переместительному свойству сложения, от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Буквенное выражение, обозначающее сложение:
a + b = c
Пример 1:
Найдите числа, обозначающие первое слагаемое, второе слагаемое и сумму в примере:
Найти сумму — это значит к первому слагаемому прибавить второе слагаемое.
Пример 2:
Найдите сумму чисел 3 и 7.
Увеличить число на какое-либо число — это значит к заданному число прибавить то, на которое надо увеличить заданное.
Пример 3:
Увеличьте число 6 на 2.
Сумма всегда больше каждого из слагаемых
Единственное исключение из этого правила — это сложение, при котором один из слагаемых равен нулю.
Действительно, в результате сложения мы число увеличиваем на какую-то величину, то есть делаем его больше. Значит и результат получается больше тех чисел, которые мы складывали.
Пример 4:
Сравните значение слагаемых со значением суммы: 8 + 1 = 9
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Свойства вычитания
Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.
Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.
Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.
Вычитаемое — это число, которое вычитают.
Разность — это число, которое получается в результате вычитания.
Примеры использования свойств сложения и вычитания
Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:
Пример 1
Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:
а) 4 + 3 + 8 = (4 + 3) + 8 = 7 + 8 = 15
б) 9 + 11 + 2 = (9 + 2) + 11 = 11 + 11 = 22
в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43
Пример 2
Применить разные свойства при вычислении разности:
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.
Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.
Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.
В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.
Или другими словами:
Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.
Сумма – это результат действия сложения.
Компоненты действия сложения для двух слагаемых:
Компоненты сложения для трех слагаемых:
Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.
Основные свойства суммы натуральных чисел
Переместительный закон сложения
Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется. Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой. Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.
Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:
или
Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.
Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется
Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым
( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520
Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.
Изменение суммы чисел с изменением слагаемых
При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).
При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).
Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.
Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.
Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.
Сложение однозначных чисел
Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.
Сложение многозначного числа с однозначным
Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.
То есть, мы проделываем такие действия:
88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.
То есть, ход вычисления был такой:
88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:
5728+803 = 6531
Сложение в столбик нескольких многозначных чисел
Рассмотрим пример: 12044+28609+1358
Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».
Нам остается только записать результат в начальном примере:
Дидактическая цель: познакомить учащихся с компонентами сложения, способствовать развитию вычислительных навыков.
Тип урока: Изучение нового материала.
Планируемые результаты:
Предметные:
Метапредметные УУД:
Личностные УУД:
Планируемые результаты (метапредметные универсальные учебные действия):
Личностные: положительно относиться к школе, учению; проявлять познавательные потребности и учебные мотивы; соблюдать организованность, дисциплинированность на уроке, действовать согласно памятке обращения с учебными пособиями, наглядным материалом.
Планируемые результаты (метапредметные универсальные учебные действия):
Личностные: положительно относиться к школе, учению; проявлять познавательные потребности и учебные мотивы; соблюдать организованность, дисциплинированность на уроке, действовать согласно памятке обращения с учебными пособиями, наглядным материалом.
Методы: частично-поисковый.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная.
Средства обучения: компьютер, учебники, тетради.
Этап урока
Содержание урока
1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности Организация урока, проверка готовности к уроку; называть числа в порядке их следования при счете.
Начинаем урок математики. Сегодня у нас на уроке гости. Поздороваемся, улыбнёмся друг другу.
Слайд 1. Прочитаем тему нашего урока. Знакомы ли вам эти слова? Кто догадался, какова цель нашего урока?
2. Актуализация знаний
Слайд 2. Ребята, к нам пришла срочная телеграмма!
«В нашей сказке нет порядка! Помогите нам ребята»
— Поможем? Только какой сказке помогать? Это надо отгадать! Какие числа прозвучали в нашей физкультминутке? Слайд 3. — Назовите их по порядку слева направо и обратно. — Запишите их. — Ответы на мои вопросы обводим простым карандашом. (делает каждый, один на доске)
1.Закрепить последовательность чисел, предыдущее, последующее число, состав чисел, увеличение и уменьшение чисел.
1 2 3 4 5 6 7 8 — какое число стоит между числами 5 и 7? — какое число больше 7 на 1? — 8 – это 6 и …? — 9 – это 5 и …? — уменьшить 6 на 1. — число, следующее за числом 2. — какое число надо прибавить к 9, чтобы получить 10?
Слайд 4. — Какое число не выделили? (7) А вот и оно! Число 7 – ключик к нашему сказочному домику. Как он называется? (теремок) Вспомним кто первый в нём поселился.
Слайд 6. Стала мышка жить в теремке.
Слайд 7. — Физкультминутка.
По реке плывет кораблик. Он плывет издалека. На кораблике четыре Очень храбрых моряка. У них ушки на макушке, У них длинные хвосты, И страшны им только кошки, Только кошки да коты!
3. Постановка учебной задачи. 1. Закрепить понятие «числовое равенство»; 2. Умение читать математическую запись, числовые равенства; 3. Развитие математической речи. 4. Подведение к теме урока
Ай-да Лиса мастерица! Вяжет всем рукавицы. Извязала три клубка, Два ещё лежат пока. У кого ответ готов: Сколько у неё клубков? (5) — Составьте числовое равенство (1у доски, остальные в тетради).
Слайд 9. 3+2=5 — Как можно прочитать это числовое равенство? 1). к трем прибавить два, получится пять; 2). Три увеличить на два получится пять; 3). три плюс два получится пять). — Эту запись ещё можно прочитать используя термины. Прочитайте. (ответа нет) — Почему не получается? (не хватает знаний) — Каких знаний не хватает? (знаний математических терминов) — Значит, какая цель урока? (познакомиться с новыми математическими терминами, узнать как прочитать числовое равенства, используя математическую терминологию). — Верно, будучи внимательными на уроке в конце – вы сможете обязательно прочесть это числовое равенство; Пока лиса не может пройти в теремок.
4. Изучение нового материала
Поиск решения проблемы.
Практическая работа: познакомить с новыми математическими терминами: «слагаемые», «сумма»
Слайд 10. А вот и зайчик. — Зайчик пошел в огород, сорвал и положил в корзину 2 кочана капусты. Нарисуем ниже в тетради столько же кругов.(один у доски) — Потом он дошел до грядки с морковью, сорвал и положил в корзину три морковки. Нарисуйте столько же треугольников. — Что делал зайчик с овощами? (складывал в корзину) — какое действие он выполнял? (сложение) — Что он складывал? ( 2 кочана капусты и 3 морковки) — Как это записать? ( 2+3) — Как же назвать эти числа на математическом языке? — В древнерусском языке слово «слагать слагать» означало «соединять». Люди слагали песни, стихи, т.е. соединяли слова, чтобы получить какие-либо произведения. — Мы с вами на уроках математики тоже слагаем, соединяем числа. И числа эти получили свои имена! Кто догадается, какие?
— Числа, которые мы складываем, на математическом языке называются СЛАГАЕМЫМИ.
Слайд 11. — Назовите первое слагаемое. (2) — Назовите второе слагаемое. (3) — Сколько овощей в корзине у зайчика? (5) — Сколько фигур у вас на столе? (5) — Дополните свою запись. (2+3=5)
Слайд 13. — С какими новыми терминами познакомились? (сумма, первое, второе слагаемое) — Прочитайте запись, используя новые слова : (первое слагаемое 2, второе слагаемое 3, сумма 5) — чтение хором, в паре. Зайчик заскочил в домик. Сейчас мы сможем и Лисе помочь.
Решение проблемы
Вывод
— Вернемся,к записи: 3+2=5 — Сможем ли мы прочесть теперь числовое равенство, используя новые математические термины. (да) — Прочитаем. (первое слагаемое 2, второе слагаемое 3, сумма 5) — Почему нам удалось это сделать? (появились новые знания, достигли цели урока). Лисичка может зайти в теремок
Физминутка
Слайд 14. Бабочка Маленькая гусеница по листу ползёт Листик как конфеточку целый день грызёт Наконец наелась, кокон там свила Всю зиму до весны, как куколка спала А весной проснулась, надоело спать Превратилась в бабочку, чтоб везде летать.
5. Закрепление изученного материала
1. Работа с учебником. С.86, №1. Закрепление нового знания: называние «слагаемых», «Сумма», нахождение, умение записывать суммы
Слайд 15. Помогаем Лягушке ( работа в парах) — Найдите задание №1. — работаем в паре, назвать друг другу первое и второе слагаемые, записать эти суммы в тетрадь, найти их значение.( Проверка на доске по одному с каждого ряда).
Слайд 16. Помогаем Волку Запишите под диктовку (один у доски): — найти сумму 7 и 2 — первое слагаемое 4, второе 3. Найти сумму. — даны числа 4 и 5. Запишите две суммы с этими числами. Молодцы. Помогли героям сказки справиться с заданиями. Волк и лягушка могут зайти в теремок.
Медведь заготовил на зиму 6 больших бочек с мёдом и 2 маленьких. Сколько всего бочек с мёдом заготовил на зиму Медведь? — о чем прочитанный рассказ? — что известно? Было 6 больших бочки и ещё 2 маленьких Изобразим бочки кружочками: 6 кружочков размером с клеточку и 2 поменьше. — что нужно узнать? Сколько всего бочек с мёдом заготовил Медведь? — какое арифметическое действие следует выполнить, чтобы ответить на поставленный вопрос? Сложение. — почему так считаете? Потому что надо найти сколько всего. — запишите решение. Прочитайте 6+2=8(к) Ответ: 8 книг. Записываем решение в тетради и на доске. И медведь может пройти в теремок. Всем помогли.
5. Итог, рефлексия
1.формирование умений самоанализа, анализа деятельности учителя; 2.закрепление новых понятий «слагаемое», «сумма».
— С какими новыми словами мы познакомились? (сумма, первое слагаемое, второе слагаемое) — Что называется слагаемыми? (числа, которые складываем) — Что называется суммой? (ответ и выражение)
Подведем сейчас итог, Чему нас научил урок. Если вы со мной согласны, То в ладоши хлопайте, Ну, а если не согласны, руку поднимайте.
