что такое открытый луч
Как объяснить, что такое луч в геометрии
Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.
Определение понятий
Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два.
Открытый луч
В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.
Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.
Обозначения в геометрии
Вариантов для обозначения несколько:
Отличие световых лучей от геометрических
В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света. Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.
Числовые промежутки — виды, функции и примеры
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.
Обозначается, например, 5 Полуинтервал
Полуинтервал – интервал, при этом одна из точек, его ограничивающих, входит в него. То есть он закрыт с одной стороны. При этом неважно, какая из границ будет принадлежать интервалу, а какая нет.
Обозначаются с помощью двойных неравенств, при этом они называются нестрогими, так как используются знаки «больше или равно» или «меньше или равно». Одна из точек на графике не будет закрашена.
Все промежутки имеют обозначения и неравенства. Данные об этом собраны в таблице. Каждому виду соответствует графическое изображение.
Наглядное изображение поможет восприятию и закреплению материала.
Границы представлены а и b, они так и называются, граничными точками. При этом знаки ≥ и ≤ обозначаются квадратной скобкой. При графическом изображении такая граница закрашивается, это означает, что она входит в множество. Строгие неравенства соответствуют выколотым точкам на графиках.
Промежутки знакомят школьников с простыми неравенствами, строгими и нестрогими, которые необходимы для решения сложных математических задач.
Открытый луч
Луч — множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки O (включая саму точку O).
Более точно, каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на два непустых подмножества так, что:
Объединение открытого луча с его началом — точкой O — называется лучом с началом в O.
[OA) — обозначение луча с началом O, содержащего точку A.
Для любого расстояния a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.
Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.
Смотреть что такое «Открытый луч» в других словарях:
Открытый резонатор — колебательная система, образованная совокупностью зеркал, в которой могут возбуждаться и поддерживаться слабо затухающие электромагнитные колебания оптических и СВЧ диапазонов с излучением в свободное пространство. Применяется в качестве… … Большая советская энциклопедия
Зелёный луч — Зелёный луч, наблюдавшийся в обсерватории Ла Силья 15 октября 2005 г … Википедия
Зеленый луч — Зелёный луч, наблюдавшийся в обсерватории Ла Силла 15 октября 2005 г. Зелёный луч редкое оптическое явление, вспышка зелёного света в момент исчезновения солнечного диска под горизонтом (обычно морским) или появления его из за горизонта. Явление… … Википедия
Прицел — Открытый прицел пистолета … Википедия
Международная космическая станция — Запрос «МКС» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Международная космическая станция … Википедия
Чемпионат СССР по гандболу среди женщин — Чемпионат СССР по гандболу среди женских команд проводился с 1956 по 1991 годы, в сезоне 1991/92 проходил под названием «Открытый чемпионат СНГ». Организацией соревнований занималась Всесоюзная секция ручного мяча[1] (с 1959 года Федерация… … Википедия
Тихоновецкий, Александр Викторович — Александр Тихоновецкий Общая информация … Википедия
ГЛОНАСС — Запрос «Глонасс» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Глобальная навигационная спутниковая система (ГЛОНАСС, GLONASS) советская и российская спутниковая система навигации, разработана по заказу Министерства обороны СССР.… … Википедия
Таблица числовых промежутков: виды, обозначения, изображения
Среди множеств чисел имеются множества, где объектами выступают числовые промежутки. При указывании множества проще определить по промежутку. Поэтому записываем множества решений, используя числовые промежутки.
Данная статья дает ответы на вопросы о числовых промежутках, названиях, обозначениях, изображениях промежутков на координатной прямой, соответствии неравенств. В заключение будет рассмотрена таблица промежутков.
Виды числовых промежутков
Каждый числовой промежуток характеризуется:
Числовой промежуток задается при помощи любых 3 способов из выше приведенного списка. То есть при использовании неравенства, обозначения, изображения на координатной прямой. Данный способ наиболее применимый.
Произведем описание числовых промежутков с выше указанными сторонами:
Геометрический смыл отрытого луча рассматривает наличие числового промежутка. Между точками координатной прямой и ее числами имеется соответствие, благодаря которому прямую называем координатной. Если необходимо сравнить числа, то на координатной прямой большее число находится правее. Тогда неравенство вида x a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x > a – точки, которые правее. Само число не подходит для решения, поэтому на чертеже обозначают выколотой точкой. Промежуток, который необходим, выделяют при помощи штриховки. Рассмотрим рисунк, приведенный ниже.
Рассмотрим несколько примеров.
Для наглядного примера зададим числовой луч.
Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.
Таблица числовых промежутков
Промежутки могут быть изображены в виде:
Чтобы упростить процесс вычисления, необходимо пользоваться специальной таблицей, где имеются обозначения всех видов числовых промежутков прямой.