что такое октава в частотном диапазоне

Ричард бейкер введение в вибрацию содержание

ОКТАВЫ И СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ

Октавы используются для определения разницы между двумя частотами. Например, разница между частотами 10 Гц и 500 Гц составляет 490 Гц. Октавы представляют эту разницу в логарифмическом масштабе.

Почти все из нас слышали, что понятие октавы используется в музыке. У пианино разница частот между двумя ближайшими нотами одного наименования как раз составляет октаву. Международной стандартной нотой для настройки музыкальных инструментов является нота ля, частота которой равна 440 Гц. Частота ноты октавой выше равна 880 Гц, а октавой ниже – 220 Гц. Таким образом, мы видим, что октава обладает свойством удваивания, другими словами это логарифмическое отношение.

Что бы определить количество октав между двумя частотами можно использовать следующую формулу:

где f н – нижняя частота, f в – верхняя частота.

При испытаниях скользящей синусоидой используется логарифмический масштаб изменения частоты. Это делается с целью обеспечения условий равного нагружения объекта испытаний на разных частотах. Так при частоте 10 Гц за 1секунду происходит 10 циклов колебаний. Эти же 10 циклов колебаний занимают одну сотую секунды при частоте 1000 Гц. Это значит, что для обеспечения равнонагруженного состояния (равного количества циклов колебаний) на разных частотах с увеличением частоты время колебаний на этой частоте должно уменьшаться.

ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙНАЯ ВИБРАЦИЯ?

Если мы возьмем конструкцию, состоящую из нескольких балок различной длины и начнем ее возбуждать скользящей синусоидой, то каждая балки будет интенсивно колебаться при возбуждении ее собственной частоты. Однако если мы возбудим эту же конструкцию широкополосным случайным сигналом, то мы увидим, что все балки начнут сильно раскачиваться, как будто в сигнале одновременно присутствуют все частоты. Это так и в то же время не так. Картина будет более реальной, если мы предположим, что в течение некоторого промежутка времени эти частотные компоненты присутствуют в сигнале возбуждения, но их уровень и фаза изменяются случайным образом. Время – вот ключевой момент в понимании случайного процесса. Теоретически мы должны учитывать бесконечный период времени, чтобы иметь истинный случайный сигнал. Если сигнал действительно случайный, то он никогда не повторяется.

Раньше для анализа случайного процесса применялась аппаратура на основе полосовых фильтров, которые выделяли и оценивали отдельные частотные составляющие. Современные анализаторы спектров используют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Случайный непрерывный сигнал измеряется и дискретизируется по времени. Затем для каждой временной точки сигнала вычисляется синусная и косинусная функции, которые определяют уровни частотных компонент сигнала, присутствующих в анализируемом периоде сигнала. Далее проводится измерение и анализ сигнала для следующего временного интервала и его результаты усредняются с результатами предыдущего анализа. Так повторяется до тех пор, пока не будет получено приемлемое усреднение. На практике число усреднений может колебаться от двух – трех до нескольких десятков и даже сотен.

На рисунке, представленном ниже, показано как сумма синусоид с различными частотами образуют сигнал сложной формы. Может показаться, что суммарный сигнал является случайным. Но это не так, потому что составляющие имеют постоянную амплитуду и и фазу и изменяются по синусоидальному закону. Таким образом, показанный процесс периодический, повторяющийся и предсказуемый.

В действительности случайный сигнал имеет составляющие, амплитуды и фазы которых изменяются случайным образом.

На рисунке ниже показан спектр суммарного сигнала. Каждая частотная составляющая суммарного сигнала имеет постоянную величину, но для истинно случайного сигнала величина каждой составляющей будет все время изменяться и спектральный анализ покажет усредненные по времени значения.

Единица gn 2 /Гц используется при вычислении спектральной плотности и по существу выражает среднюю мощность, заключенную в частотном диапазоне шириной 1 Гц. Из профиля испытаний случайной вибрацией мы можем определить суммарную мощность, сложив мощности каждого диапазона шириной 1 Гц. Профиль, показанный ниже, имеет всего три диапазона шириной 1 Гц, но рассматриваемый метод применим к любому профилю.

( 4 g 2 /Гц = 4g скв 2 в каждом диапазоне шириной 1 Гц)

Суммарное ускорение (перегрузку) gn скв профиля можно получить сложением, но так как значения являются среднеквадратическими, то они суммируются следующим образом:

Такой же результат можно получить используя более общую формулу:

Однако профили случайной вибрации, используемые в настоящее время, редко являются плоскими и больше похожи на горный массив в разрезе.

Частота, Гц (лог. шкала)

На первый взгляд определение суммарного ускорения gn показанного профиля задача довольно простая, и определяется как среднеквадратическая сумма значений четырех сегментов. Однако профиль показан в логарифмическом масштабе и наклонные прямые на самом деле не прямые. Эти линии являются экспоненциальными кривыми. Поэтому нам нужно вычислить площадь под кривыми, а это задача намного сложнее. Как это сделать, мы рассматривать не будем, но можно сказать, что суммарное ускорение равно 12.62 g скв.

Для чего нужно знать суммарное ускорение при случайной вибрации?

В режиме случайной вибрации вибрационная испытательная система имеет номинальную толкающую силу, которая выражается в Н скв или кгс скв. Заметьте, что сила определяется среднеквадратическим значением в отличие от синусоидальной вибрации, где используется амплитудное значение. Формула для определения силы такая же: F = m*a, но так как сила имеет среднеквадратическое значение, то и ускорение должно быть среднеквадратическим.

Сила (Н скв.) = масса (кг) * ускорение (м/с 2 скв.)

Сила (кгс скв.) = масса (кг) * ускорение (gn скв.)

Помните, что под массой понимается общая масса всех подвижных частей!

Что понимается под перемещением при случайной вибрации?

Для нас важно знать перемещение при заданном профиле испытаний, так как оно может превысить максимально допустимое перемещение вибратора. Не вдаваясь в подробности, мы знаем, как рассчитать суммарное среднеквадратическое ускорение и нет причин мешающих нам определить среднеквадратическую скорость и среднеквадратическое перемещение для данного профиля. Трудности появляются тогда, когда мы хотим перейти от среднеквадратического значения к амплитудному или к размаху. Давайте вспомним, что отношение амплитудного значения к среднеквадратическому называется пик-фактором, который для синусоидального сигнала равен корню квадратному из 2. Коэффициенты перехода от среднеквадратического значения к амплитудному и обратно равны соответственно 1.414 (2) и 0.707 (1/2). Однако мы имеем дело не с синусоидальным сигналом, а со случайным процессом, у которого теоретический пик-фактор равен бесконечности, так как амплитудное значение случайного сигнала может быть равно бесконечности. На практике значение пик-фактора принимают равным 3. На рисунке показана кривая нормального распределения случайного сигнала. По статистике, если ограничиться шириной интервала 3, то это охватит 99.73% всех возможных значений амплитуд истинного случайного сигнала.

Кривая нормального распределения

Следовательно, если принять, что при пик-факторе равном трем контроллер случайной вибрации будет генерировать случайный сигнал с максимальной амплитудой в три раза превышающей среднеквадратическое значение, то из этого следует, что расчетное перемещение будет равно суммарному среднеквадратическому перемещению умноженному на значение пик-фактора и умноженному на 2. Это расчетное перемещение не должно превышать максимально допустимое перемещения вибратора.

Практические аспекты выбора значения пик-фактора

Мы можем сделать так, чтобы контроллер случайной вибрации генерировал сигнал с пик-фактором равным 3, который через вибратор будет передаваться испытываемому образцу. К сожалению и вибратор и образец являются существенно нелинейными системами и имеют резонансы. Эта нелинейность с резонансами будет вызывать искажения. В конечном итоге мы увидим, что пик-фактор, измеренный на столе вибратора или объекте испытаний, будет значительно отличаться от первоначально заданного! Контроллеры случайной вибрации не корректируют это автоматически.

Внеполосовая мощность

Узкополосная случайная вибрация

Толкающая сила вибраторов в режиме случайной вибрации измеряется при следующих условиях:

масса нагрузки примерно в два раза больше массы арматуры (подвижной части вибратора)

профиль испытаний соответствует стандарту ISO 5344

20 Гц – 100 Гц Наклон = +20 дБ/декада (» +6 дБ/октава)

100 Гц – 2000 Гц Наклон = 0 дБ/декада (плоский)

отношение амплитудного значения к среднеквадратическому значению ускорения не менее 3-х.

Вибрационные испытательные системы имеют нелинейную частотную характеристику (на одних частотах их эффективность выше, на других ниже), и случайный процесс на частотах ниже 500 Гц воспроизводится с меньшей эффективностью. В этом случае усилителю может не хватить мощности, чтобы создать необходимую толкающую силу. Выбор более мощного усилителя решит эту проблему.

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Наиболее часто используемые единицы измерения плотности спектра мощности следующие:

Источник

Стандарты настройки: 432 Гц против 440 Гц

Почему мы настраиваемся по частоте 440 Гц и какие фантастические свойства ежедневно находят у частоты 432 Гц.

В музыкальной индустрии принят стандарт настройки музыкальных инструментов на ноту Ля первой октавы на частоте 440 Гц. Несмотря на существование чётко описанного стандарта ISO, музыканты часто экспериментируют с настройкой, повышая или понижая частоту эталонной Ля. Одни изменяют высоту на пару-тройку Герц, другие отклоняются от эталона более сильно. Вместе с тем в музыкальном мире существует ещё один, не признанный официально стандарт для настройки — 432 Гц, который многие музыканты и немузыканты считают более правильным и естественным. Из этого материала вы узнаете, как мы стали настраиваться по частоте 440 Гц, что особенного в 432 Гц и какая разница между 432 Гц и 440 Гц.

Почему мы настраиваем инструменты по тем частотам, по которым настраиваем? Как современное общество согласилось на частоту 440 Гц как стандарт для настройки всех музыкальных инструментов? Откуда взялась эта цифра? Из этого материала вы узнаете, почему 440 Гц стала стандартом в музыкальном мире, а также какая разница между частотами 432 Гц и 440 Гц при настройке.

Как мы стали настраиваться по 440 Гц

На протяжении нескольких веков тона и тембры в западной классической музыке постоянно менялись. Единой стандартной высоты тона для настройки других инструментов попросту не существовало — каждый композитор, музыкант и оркестр настраивал свой инструмент так, как ему считалось нужным. В XVIII веке ситуация немного изменилась: музыкальное сообщество приняло ноту Ля первой октавы (A4, Ля над До первой октавы) приняли в качестве стандарта для настройки инструментов в западном мире.

Несмотря на такое волевое решение, оркестры по-разному определяли частоту Ля первой октавы: одни опирались на 400 Гц, вторые — на 430 Гц, третьи же добирались до 480 Гц. Отсутствие единства в определении эталонного звучания ноты привело к тому, что по всему миру оркестры полагались на диапазон от 400 до 480 Гц — все были согласны на Ля первой октавы в качестве эталона, но вот высоту звука каждый определял так, как ему хотелось.

Ситуация осложнялась ещё и тем, что до XIX века такой единицы измерения как «Герц» не существовало. Генрих Герц доказал существование электромагнитных волн только в 1830 году. Тогда же появилась названная по имени учёного единица измерения, позволившая измерить высоту звука. Вместе с тем стало известно, что великие композиторы в лице Баха, Бетховена и Моцарта настраивали оркестры на разной высоте. Несмотря на существование камертона, аксессуар не давал настроить инструменты во всём мире одинаково — конечная частота эталонной ноты зависела от используемого камертона. Последний мог производить Ля первой октавы на частотах всё в тех же пределах от 400 до 480 Гц. Замкнутый круг.

Энтузиасты, композиторы, дирижёры и музыкальные деятели предприняли несколько попыток привести звучание оркестров к общему знаменателю. Опыты оказались неудачными: нивелировать разницу между музыкальными коллективами, настроенными по ноте Ля первой октавы на частотах 435, 439 и 451 Гц никак не удавалось. В итоге в дело вмешалась Международная организация по стандартизации (англ. International Organization for Standardization, ISO), которая приняла стандарт ISO 16, жёстко закрепивший частоту эталонной Ля первой октавы на отметке 440 Гц. Сама нота также получила обозначение A440.

Казалось, светлое будущее не за горами, но не тут-то было. Несмотря на существование стандарта, оркестры и исполнители продолжили настраиваться так, как им нравится — применение стандарта музыканты посчитали не обязательным. Так обстоят дела и по сей день: к примеру, Нью-Йоркский филармонический оркестр настраивается по Ля первой октавы на частоте 442 Гц, Бостонский Симфонический оркестр полагается на частоту 441 Гц, а большинство симфонических оркестров Европы предпочитают настраиваться по Ля на отметке в 443 или 444 Гц. Оценить разницу в настройке можно по онлайн-генератору, задав ему любую из вышеперечисленных частот.

Частота 432 Гц

Многие музыканты и люди, не имеющие никакого отношения к музыке, яростно выступают против «промышленного» стандарта 440 Гц в качестве эталона для настройки инструментов. Достаточно набрать в поисковике запрос «432 Гц», чтобы окунуться в целый водоворот «научно доказанных фактов» отрос, почему частота 432 Гц лучше 440 Гц. Вас ждёт незабываемое чтиво об универсальности этой частоты, её целебных свойствах, повышенной духовности, её соотношением с «сердцебиением» планеты и прочих плюсах в сравнении с раздражающими и вредными свойствами 440 Гц. Если вы думаете, что я всё это ввернул для красного словца, то изучите первые две-три страницы русской и английской поисковой выдачи — сомнения сразу же пропадут.

История частоты 432 Гц в мире настройки музыкальных инструментов корнями уходит во Францию XVIII века. В 1713 году французский математик и акустик Жозеф Совёр написал труд, посвящённый научному и философскому восприятию высоты звука. В работе учёного частоты 440 Гц не существовало — Совёр определял Ля первой октавы как звук на частоте 430,54 Гц, а До первой октавы (Middle C или C4) вообще располагал на отметке 256 Гц вместо привычных сегодня 261,63 Гц.

По мнению француза, поместив До первой октавы на отметке 256 Гц, можно создать систему, в которой каждая октава укладывается в диапазон целых чисел кратных двум. За счёт того, что каждая нота До описывается как целое число, цифровое измерение нот, звуков и октав освобождается от ужасных десятичных дробей и вписывается в чёткие, ровные рамки. Идеи Совёра прижились не сразу, но всё же заняли своё место в музыкальном мире: к примеру, итальянский композитор XIX века Джузеппе Верди всецело поддерживал предложенную французом систему настройки, как и немецкий Институт Шиллера. По их мнению такая система обеспечивает более чистую и точную настройку инструментов, которые звучат намного естественнее и живее в отличие от настройки по Ля первой октавы на частоте 440 Гц.

Используя систему двенадцати истинных квинт (англ. Twelve True Fifths, сокр. 12T5) Марии Ренольд, До первой октавы на частоте 256 Гц можно расположить в той же гамме, что и Ля первой октавы на частоте 432 Гц. На этом сайте подробно описываются все математические ходы и формулы, наглядно показывающие как именно далекие частоты могут оказаться рядом и как работает вся система, придуманная Софёром.

Множество источников в интернете утверждают, что 432 — универсальное число. Перестроив все инструменты и записывая творчество в настройке на Ля первой октавы на частоте 432 Гц мы получим более естественно звучащую музыку. Более того, многие музыканты и не-музыканты со всей серьёзностью рассказывают о целебных свойствах, проявляющихся в музыке, основанной на этой настройке. Тем не менее приверженцы частоты 432 Гц почему-то забывают, что единица измерения «Герц» по своей сути вещь искусственная, придуманная для того, чтобы описывать количество циклов какого-либо действия в секунду времени. К слову, секунды также искусственны и представляют собой произвольную величину, придуманную людьми для примерного измерения времени. В общем, как именно Герцы и секунды могут влиять на естественность звучания чего-либо — непонятно.

Что можно найти в Интернете по запросу «432 Гц»

Так или иначе, но число 432 всё равно интересно. Поддерживая конспирологов и прочих приверженцев скрытого смысла, отметим, что 432 равняется сумме четырёх последовательных целых чисел: 103 + 107 + 109 + 113. Также 432 равняется трём гроссам (гросс — старая мера измерения, равная 144 или 12 дюжинам). Движемся далее: равносторонний треугольник, площадь и периметр которого равны, можно представить как квадратный корень из 432. В общем, найдётся ещё с десяток интересных фактов о цифре 432, которые заставляют многих людей распространять слово о плюсах перехода на систему 432 Гц.

Всем заинтересованным в истории 432 Гц стоит заглянуть в статью Симона Витале (на английском языке, мы когда-нибудь её переведём), который в 2016 году провёл отличное исследование всех премудростей этой частоты. В своей работе Витале рассматривает аргументы сторонников 432 Гц с объективной и непредвзятой точки зрения, и объясняет многие непонятные аспекты с научной позиции. Также можно посмотреть видеоролики Адама Нили и Пола Дэвидса, посвящённые 432 Гц — авторы видео отлично рассказывают обо всём, что связано с этой частотой, не впадая в голословные заявления о превосходстве 432 Гц над 440 Гц.

Адам Нили о ноте Ля равной 432 Гц

Пол Дэвидс про конспирологию вокруг 432 Гц

432 Гц и 440 Гц: в чём разница?

Перейдём от слов к делу. Каждый музыкант вправе самостоятельно решить, какая система настройки нравится/подходит ему больше: 432 Гц или 440 Гц. Для ответа на этот вопрос достаточно посмотреть и послушать видео YouTube-канала Chords Of Orion «432Hz VS 440Hz — An Ambient Guitar Shootout!». В видео автор настроил гитару в двух вариантах и предложил зрителям сравнить, какое звучание инструмента им нравится больше (первые две минуты ролика дядька вводит в курс дела, музицирование начинается с отметки 1:55).

Другое заслуживающее внимание видео вышло на канале гитариста Роджера Дейла. В нём Роджер исполняет инструментальную версию трека Procol Harum «A Winter Shade Of Pale» на гитаре, настроенной по 432 и 440 Гц. Причём видео нарезано так, что сравнение идёт практически параллельно — вы не успеете забыть, как звучит гитара в той или иной настройке. Играет Роджер, конечно, так себе, но разницу в настройке не заметить трудно.

На мой слух, настройка по Ля на 432 Гц звучит не так чисто и ясно — хочется немного подкрутить колки, чтобы вернуться к привычным 440 Гц. Тем не менее некоторым моим знакомым такой строй нравится больше. Так или иначе, но разные варианты настройки могут пригодиться в самый неожиданный момент — вполне возможно, что строй от 432 Гц поможет написать необычную аранжировку или нестандартно звучащий трек.

А вы что думаете? Звучание какого строя вам нравится больше?

Источник

Как определить диапазон голоса

Определяем свои вокальные возможности.

Знать диапазон собственного голоса полезно для каждого музыканта. Речь не только о вокалистах, а обо всех людях, занимающихся музыкой — композиторах, гитаристах, пианистах. Знание диапазона помогает писать музыку в комфортных тональностях (или выбирать минуса в нужных тональностях), а также перерабатывать вокальные партии таким образом, чтобы не надорвать связок. SAMESOUND.RU объясняет, как определить диапазон голоса, чтобы правильно рассказать о собственном вокале.

Как описать собственный голос?

Представим, что музыкант откликнулся на объявление местной группы о поиске гитариста с хорошим голосом. Участники коллектива спрашивают музыканта, какой у него голос. Как ответить на этот вопрос?

Описать свой вокал можно тремя способами:

Несмотря на понятность третьего способа, часто музыканты дают неполную информацию о диапазоне вокала. Многие приходящие ко мне ученики говорят, что могут спеть все ноты от нижней До до Си бемоль, но не уточняют о каких октавах идет речь.

Как определить диапазон голоса?

Чтобы точно определить диапазон своего голоса, достаточно обратиться к музыкальной теории и октавной системе группировки нот. Все звуки, которые мы можем использовать в музыке и которые различимы человеческим ухом, разбиты на 9 октав. К каждой ноте До привязана цифра, обозначающая октаву, к которой она относится.

Таким образом, До субконтроктавы будет обозначаться как C0, До контроктавы — C1 и так далее. Все остальные ноты внутри октавы также обозначаются соответствующей цифрой: Фа контроктавы — F1, Соль первой октавы — G4, Ми пятой октавы — E8. Нота До первой октавы находится посередине 88-клавишной клавиатуры и часто берется за отправную точку (в западной музыкальной традиции ее также называют Middle C — серединное До).

Определить диапазон голоса можно с помощью фортепиано или Piano Roll в DAW. Начните поиск звуков, которые вы можете спеть, с До первой октавы (C4). Если вы можете спеть этот звук чисто, двигайтесь вниз, а затем вверх, проверяя доступные вашему голосу ноты. Последние звуки сверху и снизу, которые вы смогли спеть чисто и без дискомфорта для себя и связок — это границы вокального диапазона.

Большинство голосов относится к общей границе от До большой октавы (С2) до Фа третьей октавы (F6). При этом внутри диапазона C2-F6 введен ряд поддиапазонов, позволяющих точнее охарактеризовать вокал.

Ноты Ля и Си малой октавы (A3, B3) и До и Ре первой октавы (C4-D4) доступны всем людям. Мужчины и женщины с любым голосом поют эти ноты чисто.

Несмотря на жесткие звуковое разграничение, вы можете без труда брать ноты выше или ниже определенного диапазона. Тем не менее, к диапазону голоса относятся только те ноты, которые вы можете с легкостью и без дискомфорта петь в любой ситуации.

В каждом виде голоса есть множество подвидов, уточняющих диапазон доступных нот (например, баритон подразделяется на лирический, драматический и тенор-баритон), но такие уточнения не несут практической пользы для обычных музыкантов.

Источник