что такое одз и пдз

Что такое просроченная дебиторская задолженность

Когда дебиторская задолженность признается просроченной?

Долги дебиторов попадают в разряд просроченных, если:

Указанные виды просроченной дебиторской задолженности рассмотрим на примерах:

ООО «Производитель» 10.04.20ХХ отгрузило ПАО «Потребитель» арматуру разного сортамента на сумму 2 315 000 руб. По условиям договора поставки оплата за продукцию должна поступить продавцу не позднее 10 календарных дней с момента отгрузки.

Оплата вовремя не поступила, и менеджер отдела продаж, контролирующий данную задолженность, перевел ее из категории «ожидающая оплаты» в состав «просроченной по условиям договора».

Это означало, что с 21.04.20ХХ в отношении должника необходимо проведение специальных процедур взыскания, предусмотренных Положением по работе с дебиторами, утвержденным в ООО «Производитель».

Влияние перевода долга в разряд просроченной задолженности на порядок ее бухгалтерского и налогового учета в ООО «Производитель»:

Как списать нереальную для взыскания (безнадежную) дебиторскую задолженность в бухгалтерском учете, узнайте в КонсультантПлюс. Если у вас нет доступа к системе К+, получите пробный онлайн-доступ бесплатно.

В учете ООО «Производитель» по состоянию на 31.05.20ХХ числится долг ООО «Невидимка» на сумму 5 000 руб. С момента наступления даты оплаты по условиям договора прошло 3 года — срок исковой давности истек (просроченная задолженность).

Движение долга ООО «Невидимка» в учете ООО «Производитель»:

Как ООО «Производитель» поступил с указанной просроченной дебиторкой, узнайте из последующих разделов.

Как отразить в балансе просроченную дебиторскую задолженность?

В балансе находят отражение активы и пассивы фирмы. Для дебиторской задолженности отведена отдельная одноименная строка (1230) второго раздела. Учитывается она в числе оборотных активов фирмы.

Если дебиторская задолженность просрочена, может ли она считаться активом?

Исходя из определения, оборотными активами признаются ресурсы фирмы:

С позиции МСФО активом считается ресурс:

Как классифицируют дебиторскую задолженность международные стандарты — см. в материале «Учет дебиторской задолженности по МСФО».

Таким образом, просроченный долг дебитора может оставаться активом, если дебитор:

При этом необходимо принять во внимание и дополнительные оценочные критерии:

Если задолженность просрочена по условиям договора, но фирма не считает такой долг сомнительным (оценивая его по внутрифирменным критериям), такая дебиторка в балансе на отчетную дату будет признаваться активом и отражаться на законных основаниях в строке 1230.

Как раскрыть информацию о дебиторской задолженности, в т.ч. просроченную, в пояснениях к бухгалтерскому балансу, детально разъяснили эксперты консультантПлюс. Чтобы все сделать правильно, получите пробный доступ к системе и переходите в Готовое решение. Это бесплатно.

О просроченной дебиторской задолженности из группы «сомнительных» и «безнадежных» долгов, где и как она отражается — расскажем в следующих разделах.

Просроченный долг — это актив или расход?

Дебиторка с истекшим сроком исковой давности (просроченная и безнадежная к взысканию) не может находиться в составе оборотных активов по следующим основаниям:

Таким образом, дебиторская задолженность с истекшим сроком исковой давности в балансе не отражается и подлежит списанию на расходы (или за счет резерва).

Списать раньше или позднее наступления срока исковой давности означает, что:

В этом случае важно правильно рассчитать срок исковой давности, учитывая следующие правила:

Прервать срок исковой давности может как должник, так и кредитор, если:

После этих действий отчет срока исковой давности начинается с нуля.

Необходимо отметить, что погашение части долга не прерывает срок исковой давности для оставшейся непогашенной суммы (п. 20 постановления Пленума ВС РФ от 29.09.2015 № 43).

У срока исковой давности есть еще одна ограничительная дата — он не может продолжаться более 10 лет со дня нарушения права (даже если он прерывался по каким-то причинам).

Когда происходит приостановление и восстановление срока исковой давности — см. в материале «Срок исковой давности по дебиторской задолженности».

О просроченной дебиторской задолженностив ситуации, когда срок исковой давности еще не истек, узнайте далее.

Как отражается в учете и отчетности просроченный, но не безнадежный долг?

Просроченная задолженность, признанная сомнительной, также в балансе не отражается — в бухучете непогашенный и ничем не обеспеченный долг подлежит обязательному резервированию.

Созданный резерв уменьшает отраженную в учете дебиторскую задолженность — в балансе сумма дебиторской задолженности по строке 1230 должна быть отражена за минусом таких зарезервированных сумм.

Чтобы оценить долг дебитора как сомнительный (для целей создания резерва), необходимо:

Величина резерва определяется (п. 70 Положения по ведению бухучета и отчетности, утв. приказом Минфина РФ от 29.07.1998 № 34н):

Отчисления в резерв — это прочие расходы (п. 11 ПБУ 10/99 «Расходы организации», утв. приказом Минфина РФ от 06.05.1999 № 33н).

Подробнее о прочих расходах расскажет статья «Прочие расходы в бухгалтерском учете — это…».

О просроченной дебиторской задолженности, от которой необходимо очистить учет и отчетность, а также о каких учетных нюансах при этом требуется позаботиться, читайте далее.

Что делать с просроченным безнадежным долгом?

Просроченная задолженность с истекшим сроком исковой давности называется коротко — безнадежным долгом. Это означает, что:

Списание безнадежного долга — особая процедура, требующая:

Но и это еще не все — нельзя просто списать долг и забыть о нем. При этом необходимо:

Что грозит фирме и ее директору, если пренебречь забалансовым учетом, см. в материале «Правила ведения бухгалтерского учета на забалансовых счетах».

Итоги

Под просроченной дебиторской задолженностью понимается долг контрагента, не оплаченный в срок. Нарушение сроков оплаты может послужить поводом для перевода долга в разряд сомнительного или безнадежного.

Безнадежные долги контрагентов подлежат списанию в расходы, а по сомнительной задолженности создается резерв. В балансе сомнительная дебиторка не отражается — из показателя строки 1230 вычитается сумма образованного резерва по сомнительным долгам.

Источник

Что такое просроченная дебиторская задолженность?

Что такое просроченная дебиторская задолженность? Это не просто не уплаченная контрагентом в срок сумма. С нюансами признания долга просроченным и возможными последствиями такого признания поможет разобраться наш материал.

Когда дебиторская задолженность признается просроченной?

Долги дебиторов попадают в разряд просроченных, если:

Указанные виды просроченной дебиторской задолженности рассмотрим на примерах.

ООО «Производитель» 10.04.20ХХ отгрузило ПАО «Потребитель» арматуру разного сортамента на сумму 2 315 000 руб. По условиям договора поставки оплата за продукцию должна поступить продавцу не позднее 10 календарных дней с момента отгрузки.

Оплата вовремя не поступила, и менеджер отдела продаж, контролирующий данную задолженность, перевел ее из категории «ожидающая оплаты» в состав «просроченной по условиям договора».

Это означало, что с 21.04.20ХХ в отношении должника необходимо проведение специальных процедур взыскания, предусмотренных Положением по работе с дебиторами, утвержденным в ООО «Производитель».

Влияние перевода долга в разряд просроченной задолженности на порядок ее бухгалтерского и налогового учета в ООО «Производитель»:

В учете ООО «Производитель» по состоянию на 31.05.20ХХ числится долг ООО «Невидимка» на сумму 5 000 руб. С момента наступления даты оплаты по условиям договора прошло 3 года — срок исковой давности истек (просроченная задолженность).

Движение долга ООО «Невидимка» в учете ООО «Производитель»:

Как отразить в балансе просроченную дебиторскую задолженность?

В балансе находят отражение активы и пассивы фирмы. Для дебиторской задолженности отведена отдельная одноименная строка (1230) второго раздела. Учитывается она в числе оборотных активов фирмы.

Если дебиторская задолженность просрочена, может ли она считаться активом?

Исходя из определения, оборотными активами признаются ресурсы фирмы:

С позиции МСФО активом считается ресурс:

Таким образом, просроченный долг дебитора может оставаться активом, если дебитор:

При этом необходимо принять во внимание и дополнительные оценочные критерии:

Если задолженность просрочена по условиям договора, но фирма не считает такой долг сомнительным (оценивая его по внутрифирменным критериям), такая дебиторка в балансе на отчетную дату будет признаваться активом и отражаться на законных основаниях в строке 1230.

О просроченной дебиторской задолженности из группы «сомнительных» и «безнадежных» долгов, где и как она отражается — расскажем в следующих разделах.

Просроченный долг — это актив или расход?

Дебиторка с истекшим сроком исковой давности (просроченная и безнадежная к взысканию) не может находиться в составе оборотных активов по следующим основаниям:

Таким образом, дебиторская задолженность с истекшим сроком исковой давности в балансе не отражается и подлежит списанию на расходы (или за счет резерва).

Списать раньше или позднее наступления срока исковой давности означает, что:

В этом случае важно правильно рассчитать срок исковой давности, учитывая следующие правила:

Прервать срок исковой давности может как должник, так и кредитор, если:

После этих действий отчет срока исковой давности начинается с нуля.

Необходимо отметить, что погашение части долга не прерывает срок исковой давности для оставшейся непогашенной суммы (п. 20 постановления Пленума ВС РФ от 29.09.2015 № 43).

У срока исковой давности есть еще одна ограничительная дата — он не может продолжаться более 10 лет со дня нарушения права (даже если он прерывался по каким-то причинам).

Как отражается в учете и отчетности просроченный, но не безнадежный долг?

Просроченная задолженность, признанная сомнительной, также в балансе не отражается — в бухучете непогашенный и ничем не обеспеченный долг подлежит обязательному резервированию.

Созданный резерв уменьшает отраженную в учете дебиторскую задолженность — в балансе сумма дебиторской задолженности по строке 1230 должна быть отражена за минусом таких зарезервированных сумм.

Чтобы оценить долг дебитора как сомнительный (для целей создания резерва), необходимо:

Величина резерва определяется (п. 70 Положения по ведению бухучета и отчетности, утв. приказом Минфина РФ от 29.07.1998 № 34н):

Отчисления в резерв — это прочие расходы (п. 11 ПБУ 10/99 «Расходы организации», утв. приказом Минфина РФ от 06.05.1999 № 33н).

Что делать с просроченным безнадежным долгом?

Просроченная задолженность с истекшим сроком исковой давности называется коротко — безнадежным долгом. Это означает, что:

Списание безнадежного долга — особая процедура, требующая:

Но и это еще не все — нельзя просто списать долг и забыть о нем. При этом необходимо:

Итоги

Под просроченной дебиторской задолженностью понимается долг контрагента, не оплаченный в срок. Нарушение сроков оплаты может послужить поводом для перевода долга в разряд сомнительного или безнадежного.

Безнадежные долги контрагентов подлежат списанию в расходы, а по сомнительной задолженности создается резерв. В балансе сомнительная дебиторка не отражается — из показателя строки 1230 вычитается сумма образованного резерва по сомнительным долгам.

ВНИМАНИЕ!

1 декабря на «Клерке» стартует обучение на онлайн-курсе повышения квалификации для получения удостоверения, которое попадет в госреестр. Тема курса: управленческий учет.

Повышайте свою ценность как специалиста прямо на «Клерке». Подробнее

Источник

Анализ дебиторской задолженности. Цель анализа: оценка величины, структуры и длительности погашения дебиторской задолженности (далее – ДЗ)

Цель анализа: оценка величины, структуры и длительности погашения дебиторской задолженности (далее – ДЗ). ДЗ также могут анализировать и с целью изыскания денежных ресурсов.

Источники информации: бухгалтерский баланс (ф. № 1) и приложение к бухгалтерскому балансу (ф. № 5), одноименные статьи; отчет о прибылях и убытках (ф. № 2), «Расшифровка отдельных прибылей и убытков».

Анализ проводится в 4 этапа:

I этап: расчет и оценка доли ДЗ в итоге баланса и ее темпа прироста. Значительная доля ДЗ может привести к дефициту финансовых ресурсов из-за отвлечения в нее средств.

II этап: анализ структуры ДЗ по данным ф. № 5. При этом нужно иметь в виду, что задолженность прочих дебиторов может содержать долги по возмещению материального ущерба, задолженность подотчетных лиц, сумму санкций за нарушение хозяйственных договоров и т.п. Возникновение данной задолженности не стимулирует спрос на продукцию организации, поэтому наличие задолженности прочих дебиторов означает отвлечение средств из основной деятельности. Для более обоснованного вывода необходимо узнать состав данной задолженности. Такую информацию может содержать Пояснительная записка.

Определяются доли долгосрочной и краткосрочной ДЗ.

Определяется доля ДЗ, в обеспечение которой получено имущество (основные средства, материалы, векселя). Значение этого показателя характеризует степень риска, связанного с возможностью непогашения ДЗ. Кроме того, наличие векселей выгодно для организации, так как по ним предусматривается начисление процентов.

III этап: оценивается величина непогашенной в срок ДЗ, списанной на убытки (ф. № 2, «Расшифровка отдельных прибылей и убытков»). Наиболее наглядным является показатель доли ДЗ, списанной на убытки, в общей сумме ДЗ на начало года.

IV этап: расчет периода оборота ДЗ [Т_ДЗ].

Способ 1. В расчете периода оборота ДЗ принимает участие только дебиторская задолженность покупателей, которая характеризует период погашения ДЗ покупателями.

где СрО_ДЗ – средний остаток ДЗ покупателей (рассчитывают по простой средней по ф. № 1);

П_{ДЗ дн} – среднедневная сумма погашения ДЗ (рассчитывается делением суммы погашенной ДЗ за год на количество дней в году);

П_ДЗ – сумма погашенной покупателями ДЗ за год.

При анализе финансовой отчетности, утвержденной приказом Минфина № 4н, рассчитывают периоды оборота по ДЗ в целом, просроченной ДЗ и ДЗ, просроченной длительностью более 3 месяцев. В формах отчетности, утвержденных приказом Минфина № 67н, сумма погашенной ДЗ покупателей не приводится, но ее можно рассчитать по формуле:

где О_{ДЗ нач} и О_{ДЗ кон} – остатки ДЗ на начало и конец года;

В_ДЗ – сумма возникшей ДЗ.

Приблизительная сумма возникшей ДЗ равна:

где В_пр – сумма выручки от продажи продукции, товаров, работ, услуг (ф. № 2);

Ст – ставка НДС (по состоянию на «_»___ 200_г., в общем случае 18 %).

Таким образом, приблизительная сумма погашенной ДЗ определяется по формуле:

Способ 2. В расчете принимает участие вся сумма ДЗ.

где В – выручка за отчётный период (ф. № 2, стр. «Выручка»).

Длительный период погашения ДЗ приводит к отвлечению средств из деятельности и, как следствие, к дефициту финансовых ресурсов.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

где ОДЗ – оборачиваемость дебиторской задолженности; ДЗср – средняя за год дебиторская задолженность; t – отчетный период в днях.

При проведении анализа целесообразно также рассчитать долю дебиторской задолженности в общем объеме текущих активов (3) и долю сомнительной задолженности в составе дебиторской задолженности (4). Последний показатель характеризует качество дебиторской задолженности. Тенденция к его росту свидетельствует о снижении ликвидности.

1. Доля дебиторской задолженности в общем объеме текущих активов:

Удз = ((Дебиторская задолженность) / (Текущие активы)) * 100%= ((стр240 или стр. 230) / (стр290)) * 100%

. Доля сомнительной задолженности в составе дебиторской задолженности:

Удз = ((Сомнительная ДЗ ) / (Общая ДЗ )) * 100 %

Анализ оборачиваемости дебиторской задолженности следует проводить в сравнении с предыдущим отчетным периодом.

Для обобщения результатов анализа можно по данным внутреннего учета в дополнение к форме № 5 составить сводную таблицу, в которой дебиторская задолженность классифицируется по срокам образования (таблица 6.4).

Ежемесячное составление такой таблицы позволит бухгалтеру представить четкую картину состояния расчетов с разными дебиторами, выявить просроченную задолженность. Из данных таблицы 6.4 видно, что основную часть дебиторской задолженности составляет задолженность со сроком возникновения от 1 до 3 месяцев – на ее долю приходится 47,5% общей суммы долгов. В то же время у организации имеется задолженность с довольно большим сроком в сумме 18972 руб., а по данным таблицы 6.2 мы видим, что вся она просроченная. Необходимо приложить все усилия, чтобы взыскать эту задолженность в ближайшее время, так как затяжка может привести к ее списанию на уменьшение финансовых результатов организации.

Исходя из проведенного анализа дебиторской задолженности, можно, сделать вывод, что организация имеет определенные проблемы с дебиторами, и эти проблемы не уменьшилось в отчетном году по сравнению с прошлым.

Существуют некоторые общие рекомендации, позволяющие управлять дебиторской задолженностью.

1. Постоянно контролировать состояние расчетов с покупателями, особенно по отсроченным задолженностям.

2. Установить определенные условия кредитования дебиторов, например:

> покупатель получает скидку в 2% в случае оплаты полученного товара в течение 10 дней с момента получения товара;

> покупатель оплачивает полную стоимость, если оплата совершается в период с 11-го по 30-й день кредитного периода;

> в случае неуплаты в течение месяца покупатель будет вынужден дополнительно оплатить штраф, величина которого зависит от момента оплаты.

3. По возможности ориентироваться на большое число покупателей, чтобы уменьшить риск неуплаты одним или несколькими покупателями.

4. Следить за соотношением дебиторской и кредиторской задолженности.

Анализ дебиторской задолженности необходимо дополнить анализом кредиторской задолженности. Из данных сравнительного аналитического баланса (таблица 2.2) видим, что кредиторская задолженность к концу года возросла та 84% и ее доля составила более 14% к валюте баланса, что свидетельствует об увеличении бесплатных источников покрытия потребности организации оборотных средствах.

Методика анализа кредиторской задолженности аналогична методике анализа дебиторской задолженности.

Н а основании данных таблицы 6.6 можно сказать, что наибольшую долю в общей сумме обязательств перед кредиторами составляет задолженность со сроком образования до 1 месяца, а также от 3 до 6 месяцев. В составе обязательств любой организации условно можно выделить задолженность срочную (задолженность перед бюджетом по оплате труда, по социальному страхованию и обеспечению) и обычную (обязательства перед дочерними и зависимыми обществами, авансы полученные, векселя к уплате, прочим кредиторам; задолженность поставщикам). Исходя из этого можно отметить, что в начале года доля срочной задолженности в составе обязательств организации соответствовала 24,9%, а к концу года эта величина возросла до 25,7% [(5417 + 3337 + 3365): 47210].

По данным таблиц 6.5 и 6.6 можно сделать вывод, что анализируемая организация имеет определенные финансовые затруднения, связанные с дефицитом денежных средств.

Источник

Область допустимых значений функции

Допустимые и недопустимые значения переменных

В 7 классе заканчивается математика и начинается ее-величество-алгебра. Первым делом школьники изучают выражения с переменными.

Мы уже знаем, что математика состоит из выражений — буквенных и числовых. Каждому выражению, в котором есть переменная, соответствует область допустимых значений (ОДЗ). Если игнорировать ОДЗ, то в результате решения можно получить неверный ответ. Получается, чтобы быстро получить верный ответ, нужно всегда учитывать область допустимых значений.

Чтобы дать верное определение области допустимых значений, разберемся, что такое допустимые и недопустимые значения переменной.

Рассмотрим все необходимые определения, связанные с допустимыми и недопустимыми значениями переменной.

Выражение с переменными — это буквенное выражение, в котором буквы обозначают величины, принимающие различные значения.

Значение числового выражения — это число, которое получается после выполнения всех действий в числовом выражении.

Выражение с переменными имеет смысл при данных значениях переменных, если при этих значениях переменных можно вычислить его значение.

Выражение с переменными не имеет смысла при данных значениях переменных, если при этих значениях переменных нельзя вычислить его значение.

Теперь, опираясь на данные определения, мы можем сформулировать, что такое допустимые и недопустимые значения переменной.

Допустимые значения переменных — это значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

Если при переменных выражение не имеет смысла, то значения таких переменных называют недопустимыми.

В выражении может быть больше одной переменной, поэтому допустимых и недопустимых значений может быть больше одного.

Пример 1

Рассмотрим выражение

В выражении три переменные (a, b, c).

Запишем значения переменных в виде: a = 1, b = 1, c = 2.

Такие значения переменных являются допустимыми, поскольку при подстановке этих значений в выражение, мы легко можем найти ответ:

Таким же образом можем выяснить, какие значения переменных — недопустимые.

Подставим значения переменных в выражение

На ноль делить нельзя.

Что такое ОДЗ

ОДЗ — это невидимый инструмент при решении любого выражении с переменной. Чаще всего, ОДЗ не отображают графически, но всегда «держат в уме».

Область допустимых значений (ОДЗ) — это множество всех допустимых значений переменных для данного выражения.

Пример 2

Рассмотрим выражение

Пример 3
Рассмотрим выражение

ОДЗ такого выражения будет выглядеть вот так: b ≠ c; a — любое число.

Такая запись означает, что область допустимых значений переменных b, c и a = это все значения переменных, при которых соблюдаются условия b ≠ c; a — любое число.

Как найти ОДЗ: примеры решения

Найти ОДЗ — это значит, что нужно указать все допустимые значения переменных для выражения. Часто, чтобы найти ОДЗ, нужно выполнить преобразование выражения.

Чтобы быстро и верно определять ОДЗ, запомните условия, при которых значение выражения не может быть найдено.

Мы не можем вычислить значение выражения, если:

Теперь, приступая к поиску ОДЗ, вы можете сверять выражение по всем этим пунктам.

Давайте потренируемся находить ОДЗ.

Пример 4

Найдем область допустимых значений переменной выражения a 3 + 4 * a * b − 6.

В куб возводится любое число. Ограничений при вычитании и сложении нет. Это значит, что мы можем вычислить значение выражения a 3 + 4 * a * b − 6 при любых значениях переменной.

ОДЗ переменных a и b — это множество таких пар допустимых значений (a, b), где a — любое число и b — любое число.

Ответ: (a и b), где a — любое число и b — любое число.

Пример 5

Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной выражения

Здесь нужно обратить внимание на наличие нуля в знаменатели дроби. Одним из условий, при котором вычисление значения выражения невозможно явлется наличие деления на ноль.

Это значит, что мы может сказать, что ОДЗ переменной a в выражении — пустое множество.

Пустое множество изображается в виде вот такого символа Ø.

Пример 6

Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменных в выражении

Если есть квадратный корень, то нам нужно следить за тем, чтобы под знаком корня не было отрицательного числа. Это значит, что при подстановке значений a и b должны быть условия, при которых a + 3 * b + 5 ≥ 0.

Ответ: ОДЗ переменных a и b — это множество всех пар, при которых a + 3 * b + 5 ≥ 0.

Пример 7

Найдем ОДЗ переменной a в выражении

Прежде всего, нам нужно подобрать такое условие, при котором в знаменателе дроби не будет ноля —

Мы знаем, что выражение под знаком корня должно быть положительным. Это дает нам второе условие: a + 1 ≥ 0.

Мы не можем вычислить логарифм отрицательного выражения. Получаем третье условие: a 2 + 2 > 0.

Выражении в основании логарифма не должно быть отрицательным и не должно равняться единице. Получаем условие 4: a + 6 > 0.

Как видите, записывая ОДЗ, мы ставим квадратные и круглые скобки.

Запомните

Например, если х > 6, но х

Зачем учитывать ОДЗ при преобразовании выражения

Иногда выражение просто невозможно решить, если не выполнить ряд тождественных преобразований. К ним относятся: перестановки, раскрытие скобок, группировка, вынесение общего множителя за скобки, приведение подобных слагаемых.

Кроме того, что видов таких преобразований довольно много: нужно понимать, в каких случаях какое преобразование возможно. В этом может помочь определение ОДЗ.

Тождественное преобразование может:

Рассмотрим каждый случай в отдельности.

Пример 8

Поскольку мы должны следить за тем, чтобы в выражении не возникало деление ноль, определяем условие a ≠ 0.

Это условие отвечает множеству (−∞ ; 0) ∪ (0 ; +∞).

В выражении есть подобные слагаемые, если привести подобные слагаемые, то мы получаем выражение вида a.

ОДЗ для a — это R — множество всех вещественных чисел.

Преобразование расширило ОДЗ — добавился ноль.

Пример 9

Рассмотрим выражение a 2 + a + 4 * a

ОДЗ a для этого выражения — множество R.

В выражении есть подобные слагаемые, выполним тождественное преобразование.

После приведения подобных слагаемых выражение приняло вид a 2 + 5 * a

ОДЗ переменной a для этого выражения — множество R.

Это значит, что тождественное преобразование никак не повлияло на ОДЗ.

Пример 10

Рассмотрим выражение

Решить такое неравенство можно методом интервалов, что дает нам ОДЗ (−∞; 1] ∪ [4 ; +∞).

Затем выполним преобразование исходного выражения по свойству корней: корень произведения = произведению корней.

Приведем выражение к виду

Решив систему линейных неравенств, получаем множество [4; + ∞).

Отсюда видно, что тождественные преобразования сузили ОДЗ.
От (−∞; 1] ∪ [4 ; +∞) до [4; + ∞).

Решив преобразовать выражение, внимательно следите за тем, чтобы не допустить сужение ОДЗ.

Запомните, что выполняя преобразование, следует выбирать такие, которые не изменят ОДЗ.

Источник