что такое одномерный и двумерный массив
Одномерные и двумерные массивы
Массив это пронумерованная последовательность величин одинакового типа, обозначаемая одним именем. Элементы массива располагаются в последовательных ячейках памяти, обозначаются именем массива и индексом. Каждое из значений, составляющих массив, называется его компонентой (или элементом массива).
Массив данных в программе рассматривается как переменная структурированного типа. Массиву присваивается имя, посредством которого можно ссылаться как на массив данных в целом, так и на любую из его компонент.
Вообще, массив – однородный, упорядоченный структурированный тип данных с прямым доступом к элементам.
Переменные, представляющие компоненты массивов, называются переменными с индексами в отличие от простых переменных, представляющих в программе элементарные данные. Индекс в обозначении компонент массивов может быть константой, переменной или выражением порядкового типа (целочисленный, логический, символьный, перечислимый, диапазон).
Например, A[7] седьмой элемент массива А; D[6] шестой элемент массива D.
Для размещения массива в памяти ЭВМ отводится поле памяти, размер которого определяется типом, длиной и количеством компонент массива. В языке Pascal эта информация задается в разделе описаний. Массив описывается так:
Базовый тип элементов массива может быть любым простым или структурированным, за исключением файлового.
Кроме того, массив можно объявить с использованием собственного типа:
Заполнить массив можно следующим образом:
1) с помощью оператора присваивания. Этот способ заполнения элементов массива особенно удобен, когда между элементами существует какая-либо зависимость, например, арифметическая или геометрическая прогрессии, или элементы связаны между собой рекуррентным соотношением.
Задача 1. Заполнить одномерный массив элементами, отвечающими следующему соотношению:
Другой вариант присваивания значений элементам массива заполнение значениями, полученными с помощью датчика случайных чисел.
Задача 2. Заполнить одномерный массив с помощью датчика случайных чисел таким образом, чтобы все его элементы были различны.
Над элементами массивами чаще всего выполняются такие действия, как
б) сортировка элементов в порядке возрастания или убывания;
в) подсчет элементов в массиве, удовлетворяющих заданному условию.
Задача 3. Дан линейный массив целых чисел. Подсчитать, сколько в нем различных чисел.
Задача 4. Дан линейный массив. Упорядочить его элементы в порядке возрастания.
Если два массива являются массивами эквивалентных типов, то возможно присваивание одного массива другому. При этом все компоненты присваиваемого массива копируются в тот массив, которому присваивается значение. Типы массивов будут эквивалентными, если эти массивы описываются совместно или описываются идентификатором одного и того же типа. Например, в описании типы переменных A, B эквивалентны, и поэтому данные переменные совместимы по присваиванию; тип переменных C, D также один и тот же, и поэтому данные переменные также совместны по присваиванию. Но тип переменных C, D не эквивалентен типам переменных A, B, E, поэтому, например, A и D не совместны по присваиванию. Эти особенности необходимо учитывать при работе с массивами.
При работе с массивами целесообразно использовать процедуры и функции. Вот типовые процедуры:
Задача 5. Дан линейный массив. Найти: сумму минимального и максимального элементов; количество отрицательных элементов, стоящих на чётных местах. Изменить массив, вычеркнув из него нечетные элементы.
Например, данные о планетах Солнечной системы представлены следующей таблицей:
| Планета | Расст. до Солнца | Относ. обьем | Относ. масса |
|---|---|---|---|
| Меркурий | 57.9 | 0.06 | 0.05 |
| Венера | 108.2 | 0.92 | 0.81 |
| Земля | 149.6 | 1.00 | 1.00 |
| Марс | 227.9 | 0.15 | 0.11 |
| Юпитер | 978.3 | 1345.00 | 318.40 |
| Сатурн | 1429.3 | 767.00 | 95.20 |
Их можно занести в память компьютера, используя понятие двумерного массива. Положение элемента в массиве определяется двумя индексами. Они показывают номер строки и номер столбца. Индексы разделяются запятой. Например: A[7, 6], D[56, 47].
Заполняется двумерный массив аналогично одномерному: с клавиатуры, с помощью оператора присваивания. Например, в результате выполнения программы: элементы массива примут значения A[1, 1] = 457; A[1, 2] = 457; A[2, 1] = 458; A[2, 2] = 458; A[3, 1] = 459; A[3, 2] = 459.
При описании массива задается требуемый объем памяти под двумерный массив, указываются имя массива и в квадратных скобках диапазоны изменения индексов.
При выполнении инженерных и математических расчетов часто используются переменные более чем с двумя индексами. При решении задач на ЭВМ такие переменные представляются как компоненты соответственно трех-, четырехмерных массивов и т.д.
Однако описание массива в виде многомерной структуры делается лишь из соображений удобства программирования как результат стремления наиболее точно воспроизвести в программе объективно существующие связи между элементами данных решаемой задачи. Что же касается образа массива в памяти ЭВМ, то как одномерные, так и многомерные массивы хранятся в виде линейной последовательности своих компонент, и принципиальной разницы между одномерными и многомерными массивами в памяти ЭВМ нет. Однако порядок, в котором запоминаются элементы многомерных массивов, важно себе представлять. В большинстве алгоритмических языков реализуется общее правило, устанавливающее порядок хранения в памяти элементов массивов: элементы многомерных массивов хранятся в памяти в последовательности, соответствующей более частому изменению младших индексов.
Задача 6. Заполнить матрицу порядка n по следующему образцу:
Задача 7. Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали.
Что такое одномерный и двумерный массив
Массив это пронумерованная последовательность величин одинакового типа, обозначаемая одним именем. Элементы массива располагаются в последовательных ячейках памяти, обозначаются именем массива и индексом. Каждое из значений, составляющих массив, называется его компонентой (или элементом массива).
Массив данных в программе рассматривается как переменная структурированного типа. Массиву присваивается имя, посредством которого можно ссылаться как на массив данных в целом, так и на любую из его компонент.
Переменные, представляющие компоненты массивов, называются переменными с индексами в отличие от простых переменных, представляющих в программе элементарные данные. Индекс в обозначении компонент массивов может быть константой, переменной или выражением порядкового типа.
Например, A[7] седьмой элемент массива А; D[6] шестой элемент массива D.
Для размещения массива в памяти ЭВМ отводится поле памяти, размер которого определяется типом, длиной и количеством компонент массива. В языке Pascal эта информация задается в разделе описаний. Массив описывается так:
Базовый тип элементов массива может быть любым, за исключением файлового.
Заполнить массив можно следующим образом:
1) с помощью оператора присваивания. Этот способ заполнения элементов массива особенно удобен, когда между элементами существует какая-либо зависимость, например, арифметическая или геометрическая прогрессии, или элементы связаны между собой реккурентным соотношением.
Задача 1. Заполнить одномерный массив элементами, отвечающими следующему соотношению:
Другой вариант присваисвания значений элементам массива заполнение значениями, полученными с помощью датчика случайных чисел.
Задача 2. Заполнить одномерный массив с помощью датчика случайных чисел таким образом, чтобы все его элементы были различны.
Над элементами массивами чаще всего выполняются такие действия, как
б) сортировка элементов в порядке возрастания или убывания;
в) подсчет элементов в массиве, удовлетворяющих заданному условию.
Задача 3. Дан линейный массив целых чисел. Подсчитать, сколько в нем различных чисел.
Задача 4. Дан линейный массив. Упорядочить его элементы в порядке возрастания.
Если два массива являются массивами эквивалентых типов, то возможно присваивание одного массива другому. При этом все компоненты присваиваемого массива копируются в тот массив,оторому присваивается значение. Типы массивов будут эквивалентными, если эти массивы описываются совместно или описываются идентификатором одного и того же типа. Например, в описании типы переменных A, B эквивалентны, и поэтому данные переменные совместимы по присваиванию; тип переменных C, D также один и тот же, и поэтому данные переменные также совместны по присваиванию. Но тип переменных C, D не эквивалентен типам переменных A, B, E, поэтому, например, A и D не совместны по присваиванию. Эти особенности необходимо учитывать при работе с массивами.
Например, данные о планетах Солнечной системы представлены следующей таблицей:
| Планета | Расст. до Солнца | Относ. обьем | Относ. масса |
|---|---|---|---|
| Меркурий | 57.9 | 0.06 | 0.05 |
| Венера | 108.2 | 0.92 | 0.81 |
| Земля | 149.6 | 1.00 | 1.00 |
| Марс | 227.9 | 0.15 | 0.11 |
| Юпитер | 978.3 | 1345.00 | 318.40 |
| Сатурн | 1429.3 | 767.00 | 95.20 |
Их можно занести в память компьютера, используя понятие двумерного массива. Положение элемента в массиве определяется двумя индексами. Они показывают номер строки и номер столбца. Индексы разделяются запятой. Например: A[7, 6], D[56, 47].
Заполняется двумерный массив аналогично одномерному: с клавиатуры, с помощью оператора присваивания. Например, в результате выполнения программы: элементы массива примут значения A[1, 1] = 457; A[1, 2] = 457; A[2, 1] = 458; A[2, 2] = 458; A[3, 1] = 459; A[3, 2] = 459.
При описании массива задается требуемый объем памяти под двумерный массив, указываются имя массива и в квадратных скобках диапазоны изменения индексов.
При выполнении инженерных и математических расчетов часто используются переменные более чем с двумя индексами. При решении задач на ЭВМ такие переменные представляются как компоненты соответственно трех-, четырехмерных массивов и т.д.
Однако описание массива в виде многомерной структуры делается лишь из соображений удобства программирования как результат стремления наиболее точно воспроизвести в программе объективно существующие связи между элементами данных решаемой задачи. Что же касается образа массива в памяти ЭВМ, то как одномерные, так и многомерные массивы хранятся в виде линейной последовательности своих компонент, и принципиальной разницы между одномерными и многомерными массивами в памяти ЭВМ нет. Однако порядок, в котором запоминаются элементы многомерных массивов, важно себе представлять. В большинстве алгоритмических языков реализуется общее правило, устанавливающее порядок хранения в памяти элементов массивов: элементы многомерных массивов хранятся в памяти в последовательности, соответствующей более частому изменению младших индексов.
Задача 5. Заполнить матрицу порядка n по следующему образцу:
| 1 | 2 | 3 | . | n-2 | n-1 | n |
| 2 | 1 | 2 | . | n-3 | n-2 | n-1 |
| 3 | 2 | 1 | . | n-4 | n-3 | n-2 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| n-1 | n-2 | n-3 | . | 2 | 1 | 2 |
| n | n-1 | n-2 | . | 3 | 2 | 1 |
Задача 6. Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали.
Массивы
| Сайт: | Электронные курсы ТПУ |
| Курс: | Информационные технологии 1 |
| Книга: | Массивы |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Понедельник, 29 Ноябрь 2021, 20:21 |
Оглавление
Массивы
Все простые типы данных, рассматриваемые ранее, имеют два характерных свойства: неделимость и упорядоченность их значений. Составные, или структурированные типы данных задают множество сложных значений с одним общим именем. Существует несколько методов структурирования, каждый из которых отличается способом обращения к отдельным компонентам. В данном учебном пособии будут рассмотрены только два структурированных типа данных: регулярный тип (массивы) и строковый тип.
С понятием «массив» приходится встречаться при решении научно-технических, экономических задач обработки большого количества однотипных значений.
Таким образом, массив – это упорядоченная последовательность данных, состоящая из фиксированного числа элементов, имеющих один и тот же тип, и обозначаемая одним именем.
Название регулярный тип массивы получили за то, что в них объединены однородные элементы, упорядоченные (урегулированные) по индексам, определяющим положение каждого элемента в массиве.
Массиву присваивается имя, посредством которого можно ссылаться на него как на единое целое. Элементы, образующие массив, упорядочены так, что каждому элементу соответствует совокупность номеров (индексов), определяющих его место в общей последовательности. Индексы представляют собой выражения простого типа. Доступ к каждому отдельному элементу осуществляется обращением к имени массива с указанием индекса нужного элемента:
Чтобы использовать массивы в программах, нужно их описать в разделе описаний. Тип массива не является стандартным, поэтому его необходимо описать в части описания типов. Описание типа массива определяет его имя, размер массива и тип данных:
type =array[ ] of ;
Далее, в перечне переменных указывается имя массива и через двоеточие указывается имя нового типа данных:
Массив может быть описан и без представления типа в разделе описания типов данных:
var :array[ ] of ;
Этот вариант описания короче, но в некоторых случаях, когда описание переменных типа массив встречается несколько раз в различных частях программы, необходимо описание этого типа отдельно, как приведено в первом варианте.
Чаще всего в качестве типа индекса используется интервальный целый тип.
1. Одномерные массивы
Линейный (одномерный) массив – массив, у которого в описании задан только один индекс; если два индекса, то это двумерный массив и т. д. Одномерные массивы часто называют векторами, т. е. они представляют собой конечную последовательность пронумерованных элементов. Пример описания одномерного массива:
type vec=array[1..5] of real;
var x:vec;
var x: array[1..5] of real;
Оба из вариантов описывают одномерный массив x, состоящий из 5 вещественных элементов.
Присваивание начальных значений (заполнение массива) заключается в присваивании каждому элементу массива некоторого значения заданного типа. Наиболее эффективно эта операция осуществляется при помощи оператора for. Ввод данных может осуществляться: с клавиатуры, из файла данных, при помощи различных формул, в том числе и датчика случайных чисел.
Индексированные элементы массива называются индексированными переменными и могут быть использованы так же, как и простые переменные. Например, они могут находиться в выражениях в качестве операндов, им можно присваивать любые значения, соответствующие их типу, и т. д.
Алгоритм решения задач с использованием массивов:
1.1. Заполнение массива
Рассмотрим типичные варианты заполнения массива х, описанного выше.
Заполнение всех элементов массива числом 1 :
for i:=1 to 5 do x[i]:=1;
Заполнение всех элементов массива случайными числами из диапазона 0–9 :
for i:=1 to 5 do x[i]:=random(9);
Заполнение всех элементов массива при помощи ввода с клавиатуры:
for i:=1 to 5 do
begin
readln(x[i]);
1.2. Вывод массива на экран
Вывод массива на экран в одну строку без пояснений:
for i:=1 to 5 do writeln(x[i]:6:1);
Вывод массива на экран в столбец с пояснениями. Этот вариант гораздо нагляднее. Старайтесь использовать его:
for i:=1 to 5 do writeln(‘x[’,i,‘]=’,x[i]:6:1);
1.3. Работа с массивами
Пример 6.1. Определить самую высокую температуру и самый теплый день в мае.
program massiv;
uses crt;
var t:array[1..31] of integer;
i,max,n:integer;
begin
Clrscr;
for i:=1 to 31 do
begin
t[i]:=random(20);
write(t[i],‘ ’);
writeln;
max:=t[1]; n:=1;
for i:=2 to 31 do
begin
if t[i]>max then
begin max:=t[i]; n:=i; end;
writeln(‘t-макс.= ’,max,‘ в ’,n, ‘день’);
2. Двумерные массивы
Двумерный массив – структура данных, хранящая прямоугольную матрицу. В матрице каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых он расположен. В Паскале двумерный массив представляется массивом, элементами которого являются одномерные массивы. Два следующих описания двумерных массивов тождественны:
var a:array [1..5] of array [1..6] of real;
var a:array [1..5,1..6] of real;
Чаще всего при описании двумерного массива используют второй способ. Так же как и для одномерных массивов, для двумерных можно использовать отдельно описание нового типа массива, а затем описывать переменную, используя этот тип:
type matr=array [1..5,1..6] of integer;
var a:matr;
Доступ к каждому отдельному элементу осуществляется обращением к имени массива с указанием индексов (первый индекс – номер строки, второй индекс – номер столбца). Все действия над элементами двумерного массива идентичны действиям над элементами линейного массива. Только для инициализации двумерного массива используется конструкция, когда один цикл for вложен в другой. Например:
for i:=1 to 5 do
for j:=1 to 6 do
a[i,j]:=0;
При организации вложенных (сложных) циклов необходимо учитывать:
2.1. Заполнение матрицы
Рассмотрим типичные варианты заполнения матрицы a, описанной выше.
Заполнение всех элементов матрицы случайными числами из диапазона 1 – 9 :
for i:=1 to 5 do
for j:=1 to 6 do
a[i,j]:=random(9);
Заполнение всех элементов матрицы при помощи ввода с клавиатуры:
for i:=1 to 5 do
for j:=1 to 6 do
begin
readln(a[i,j]);
2.2. Вывод матрицы на экран
Вывести на экран матрицу 5 ´ 6 можно следующим образом:
for i:=1 to 5 do
begin
for j:=1 to 6 do
2.3. Работа с матрицами
Работа с матрицами осуществляется также поэлементно.
Пример 6.2. Сформировать таблицу Пифагора (таблица умножения) и вывести ее на экран.
program pifagor;
uses crt;
var p:array [1..9,1..9] of integer;
i,j:integer;
begin
Clrscr;
for i:=1 to 9 do
for j:=1 to 9 do
p[i,j]:=i*j;
for i:=1 to 9 do
begin
for j:=1 to 9 do
write(p[i,j]:4);
writeln;
program massiv;
uses crt;
var b:array[1..10,1..10] of integer;
i,j,s:integer;
begin
Clrscr;
for i:=1 to 10 do
begin
for j:= 1 to 10 do
begin
b[i,j]:=random(20)-10;
write(b[i,j]:4);
writeln;
for i:=1 to 10 do
s:=s*b[i,11-i];
writeln(‘Произведение = ’,s);
Пример 6.4. Ввести с клавиатуры матрицу В(5, 5) и поменять местами первый и последний столбец.
program mest;
var b:array[1..5,1..5] of integer;
i,j,s:integer;
begin
for i:=1 to 5 do
for j:=1 to 5 do
begin
readln(b[i,j]);
for i:=1 to 5 do
begin
for j:=1 to 5 do
write(b[i,j]:4);
writeln;
for i:=1 to 5 do
begin
s:=b[i,1]; b[i,1]:=b[i,5]; b[i,5]:=s;
writeln;
writeln(‘Изменённая матрица’);
Одномерные и многомерные массивы Паскаль
Массив представляет собой последовательность элементов одного типа. Каждый массив характеризуется следующими особенностями:
Как обозначить одномерные и многомерные массивы Паскаль? Чтобы обозначить компонент массива, используют имя переменной (переменной-массива), а также индексы, которые указывают необходимый элемент. Индекс может иметь только порядковый тип (за исключением longint). Часто используют интервальный тип (отрезок, диапазон). Приведем описание типа массива:
При работе с программой в Паскале массивы можно как вводить, так и выводить, лишь по одному элементу.
Одномерные массивы Паскаль:
Одномерным массивом называется фиксированное число элементов одинакового типа.
Пример одномерных массивов Паскаль:
Определение переменной в качестве массива возможно при ее описании без первоначального описания типа используемого массива:
В случае, когда массивы a и b описываются следующим образом:
то у переменных a и b будет разный тип. Чтобы обеспечить совместимость типов необходимо описать переменные через первоначальное описание типа. Если массивы имеют идентичные типы, то в исходном коде программы один массив можно присвоить другому.
В соответствии с этим значения переменных одного массива присваиваются значениям элементов другого массива. Для массивов в Паскале не определены операции отношения. Сравнение двух массивов возможно только по каждому элементу.
Многомерные массивы Паскаль:
Многомерные массивы — массивы, каждым элементом которых являются массивы.
Примеры многомерных массивов Паскаль:
Представим примеры описания двумерных массивов.
Пример 1. 
Пример 2. 
Глубина вложенности массивов представляется произвольной, вследствие этого размерность массива (число элементов, входящих в состав списка индексных типов) не ограничена, но не может превышать 65520 байт. При работе с многомерными массивами мы организуем вложенные циклы. Например, для заполнения двумерного массива (матрицы) случайными числами пользуются следующими командами:
Чтобы красиво вывести на экран двумерный массив, используйте конструкцию вида:
Вот мы и рассмотрели одномерные и многомерные массивы Паскаль. Увидимся.