что такое образ точки

Образ (математика)

В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое понятие числовой функции, являющееся частным случаем математической функции.

Содержание

Определения

Обозначения

Связанные определения

Свойства

Свойства прообразов и образов

Классы функций

Вариации и обобщения

Функции нескольких аргументов

Определение функции легко обобщить на случай функции многих аргументов.

Примечания

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Образ (математика)» в других словарях:

Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия

Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения … Википедия

Путь (математика) — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Ротор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Обозначается (в русскоязычной[1] литературе) или (в англоязычной литературе), а также как векторное умножение … Википедия

Пучок (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пучок. Пучки используются для установления отношений между локальными и глобальными данными. По этой причине они играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической… … Википедия

Хиральность (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Хиральность (значения). В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с… … Википедия

Область (математика) — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия

Промежуток (математика) — Промежуток, или более точно, промежуток числовой прямой множество вещественных чисел, обладающее тем свойством, что вместе с любыми двумя числами содержит любое, лежащее между ними[1]. С использованием логических символов, это определение… … Википедия

Схема (математика) — В алгебраической геометрии схема это абстракция, позволяющая связать единым образом коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести… … Википедия

Источник

Точка (геометрия)

В геометрии, топологии и близких разделах математики то́чкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

Точка в Евклидовой геометрии

Евклид определил точку так, что она не имеет измерений. В современной аксиоматике геометрии точка является первичным понятием, задаваемым перечнем его свойств.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Точка (геометрия)» в других словарях:

Точка — Точка: В Викисловаре есть статья «точка» Точка (знак препинания) знак препинания при письме во многих языках … Википедия

Точка округления — (круговая точка, омбилическая точка или омбилика; название «омбилика» происходит от лат. «umbilicus» ― «пуп») ― точка на гладкой регулярной поверхности в евклидовом пространстве, в которой нормальные кривизны по всем направлениям равны.… … Википедия

ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… … Энциклопедия Кольера

Геометрия Римана — Не следует путать с Риманова геометрия. Геометрия Римана (эллиптическая геометрия) одна из трёх «великих геометрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовой… … Википедия

Геометрия треугольника — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/13 октября 2012. Пока процесс обсужден … Википедия

Геометрия Лобачевского — (1) евклидова геометрия; (2) геометрия Римана; (3) геометрия Лобачевского Геометрия Лобачевского (гип … Википедия

Точка Нагеля — N точка Нагеля треугольника ABC. Точка Нагеля точка пересечения отрезков, соединяющих вершины тре … Википедия

Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ГЕОМЕТРИЯ ЧИСЕЛ — геометрическая теория чисел, раздел теории чисел, изучающий теоретико числовые проблемы с применением геометрич. методов. Г. ч. в собственном смысле сформировалась с выходом основополагающей монографии Г. Минков ского [1] в 1896. Исходным пунктом … Математическая энциклопедия

Источник

образ точки

Смотреть что такое «образ точки» в других словарях:

Образ — 1. Постановка вопроса. 2. О. как явление классовой идеологии. 3. Индивидуализация действительности в О.. 4. Типизация действительности в О. 5. Художественный вымысел в О. 6. О. и образность; система О. 7. Содержательность О. 8. Общественная… … Литературная энциклопедия

образ — субъективная картина мира или его фрагментов, включающая самого субъекта, других людей, пространственное окружение и временную последовательность событий. В психологии понятие О. используется в нескольких значениях. Наряду с расширительным… … Большая психологическая энциклопедия

ОБРАЗ ЖИЗНИ — понятие отечественной социологии, характеризующее конкретные социокультурные интерьеры (типичные формы, способы и механизмы) жизнедеятельности социальных субъектов. Термин появился в самом конце 60 х 20 в., активно использовался на протяжении 70… … Новейший философский словарь

Образ — ОБРАЗ (в поэзии). Вопрос о природе поэтического образа принадлежит к наиболее сложным вопросам поэтики, ибо в нем пересекаются несколько доселе еще не разрешенных проблем эстетики. Прежде всего следует отброс ить те узкие и поверхностные… … Словарь литературных терминов

ОБРАЗ ЖИЗНИ — обобщающее понятие, характеризующее социальную и экономическую сторону жизни людей, прежде всего с точки зрения объемов и структуры потребления благ и услуг, но с учетом духовной составляющей, приобщения к культурным ценностям. Райзберг Б.А.,… … Экономический словарь

ОБРАЗ ЖИЗНИ — обобщающее понятие, характеризующее социальную и экономическую сторону жизни людей с точки зрения объемов и структуры потребления благ и услуг, но также и с учетом духовной составляющей, приобщения к культурным ценностям … Юридическая энциклопедия

ОБРАЗ — художественный, категория эстетики, характеризующая особый, присущий только искусству способ освоения и преобразования действительности. О. также называют любое явление, творчески воссозданное в художественном произведении (особенно часто —… … Литературный энциклопедический словарь

Образ (информация) — У этого термина существуют и другие значения, см. Образ. Образ объекта воспроизведение объекта, информация о нём или его описание, структурно сходное, но не совпадающее с ним. Содержание 1 Свойства образа 2 Типы … Википедия

Образ жизни и культура амишей — В амишской деревне Семьи и общины амишей, как правило, консервативны и стараются сохранить более традиционный образ жизни, более архаичные отношения в семье, чем окружающее их большое общество. Браки амиши допускают только с дру … Википедия

ОБРАЗ ЖИЗНИ — понятие отечественной социологии, характеризующее конкретные социокультурные интерьеры (типичные формы, способы и механизмы) жизнедеятельности социальных субъектов. Термин появился в самом конце 1960 х, активно использовался на протяжении 1970 х… … Социология: Энциклопедия

ОБРАЗ ЖИЗНИ — обобщающее понятие, характеризующее социальную и экономическую сторону жизни людей с точки зрения объемов и структуры потребления благ и услуг, но т.ж. и с учетом духовной составляющей, приобщения к культурным ценностям … Энциклопедический словарь экономики и права

Источник

образ точки

Смотреть что такое «образ точки» в других словарях:

Образ — 1. Постановка вопроса. 2. О. как явление классовой идеологии. 3. Индивидуализация действительности в О.. 4. Типизация действительности в О. 5. Художественный вымысел в О. 6. О. и образность; система О. 7. Содержательность О. 8. Общественная… … Литературная энциклопедия

образ — субъективная картина мира или его фрагментов, включающая самого субъекта, других людей, пространственное окружение и временную последовательность событий. В психологии понятие О. используется в нескольких значениях. Наряду с расширительным… … Большая психологическая энциклопедия

ОБРАЗ ЖИЗНИ — понятие отечественной социологии, характеризующее конкретные социокультурные интерьеры (типичные формы, способы и механизмы) жизнедеятельности социальных субъектов. Термин появился в самом конце 60 х 20 в., активно использовался на протяжении 70… … Новейший философский словарь

Образ — ОБРАЗ (в поэзии). Вопрос о природе поэтического образа принадлежит к наиболее сложным вопросам поэтики, ибо в нем пересекаются несколько доселе еще не разрешенных проблем эстетики. Прежде всего следует отброс ить те узкие и поверхностные… … Словарь литературных терминов

ОБРАЗ ЖИЗНИ — обобщающее понятие, характеризующее социальную и экономическую сторону жизни людей, прежде всего с точки зрения объемов и структуры потребления благ и услуг, но с учетом духовной составляющей, приобщения к культурным ценностям. Райзберг Б.А.,… … Экономический словарь

ОБРАЗ ЖИЗНИ — обобщающее понятие, характеризующее социальную и экономическую сторону жизни людей с точки зрения объемов и структуры потребления благ и услуг, но также и с учетом духовной составляющей, приобщения к культурным ценностям … Юридическая энциклопедия

ОБРАЗ — художественный, категория эстетики, характеризующая особый, присущий только искусству способ освоения и преобразования действительности. О. также называют любое явление, творчески воссозданное в художественном произведении (особенно часто —… … Литературный энциклопедический словарь

Образ (информация) — У этого термина существуют и другие значения, см. Образ. Образ объекта воспроизведение объекта, информация о нём или его описание, структурно сходное, но не совпадающее с ним. Содержание 1 Свойства образа 2 Типы … Википедия

Образ жизни и культура амишей — В амишской деревне Семьи и общины амишей, как правило, консервативны и стараются сохранить более традиционный образ жизни, более архаичные отношения в семье, чем окружающее их большое общество. Браки амиши допускают только с дру … Википедия

ОБРАЗ ЖИЗНИ — понятие отечественной социологии, характеризующее конкретные социокультурные интерьеры (типичные формы, способы и механизмы) жизнедеятельности социальных субъектов. Термин появился в самом конце 1960 х, активно использовался на протяжении 1970 х… … Социология: Энциклопедия

ОБРАЗ ЖИЗНИ — обобщающее понятие, характеризующее социальную и экономическую сторону жизни людей с точки зрения объемов и структуры потребления благ и услуг, но т.ж. и с учетом духовной составляющей, приобщения к культурным ценностям … Энциклопедический словарь экономики и права

Источник

Что такое образ точки

Построить образ точки при инверсии несложно: если точка лежит внутри окружности, то надо провести через эту точку диаметр и перпендикулярную ему хорду, а затем найти точку пересечения касательных к окружности в концах хорды. Если же исходная точка лежит вне окружности, то надо провести из этой точки касательные к окружности, соединить их и найти точку пересечения получившейся хорды с прямой, которая соединяет исходную точку с центром окружности.

Посмотрите, как меняются положения образа при инверсии, если двигать исходную точку.

Окружности, проходящие через центр инверсии, переходят в прямые. Все другие окружности переходят в окружности – доказательство производится сходным методом с рассмотрением равных углов и подобных треугольников.

Инверсия, таким образом, переводит окружности и прямые снова в окружности и прямые: преобразования, обладающие этим свойством, называются круговыми преобразованиями. Все круговые преобразования могут быть получены композицией инверсии с каким-либо преобразованием подобия.

Окружность, инверсная сама себе, перпендикулярна окружности инверсии: касательные к этим двум окружностям в каждой точке их пересечения перпендикулярны. Таким образом, у данных окружностей перпендикулярны радиусы, проведенные в точке пересечения.

Термин «симметрия относительно окружности» объясняется определенными аналогиями инверсии с осевой симметрией. В частности, как известно, точку, симметричную данной относительно некоторой оси, можно построить как вторую точку пересечения двух окружностей, перпендикулярных оси симметрии. Точно так же точку, образ точки при инверсии можно построить как вторую точку пересечения двух окружностей, перпендикулярных окружности инверсии.

Строго говоря, инверсия – преобразование не всей плоскости в себя: центр окружности инверсии не отображается никуда, и в него тоже, соответственно, ничего не отображается. Для удобства при рассмотрении инверсии к плоскости присоединяют бесконечно удаленную точку – точку, в которую при инверсии переходит центр окружности инверсии. Эта точка – общая у всех прямых: параллельные прямые в ней касаются, а прямые общего положения имеют ее своей второй точкой пересечения; таким образом, прямые на такой пополненной плоскости пересекаются в двух точках, как окружности. Такую пополненную бесконечно удаленной точкой плоскость называют плоскостью Мёбиуса в честь великого немецкого геометра, создавшего в 1850 г. общую теорию круговых преобразований. Плоскость Мёбиуса отличается от проективной плоскости, которая имеет не одну бесконечно удаленную точку, а целую бесконечно удаленную прямую. По аналогии с инверсией на плоскости можно рассматривать инверсию в пространстве – симметрию относительно сферы. Инверсия тесно связана со стереографической проекцией сферы на плоскость. А именно, стереографическая проекция сферы совпадает с инверсией этой сферы относительно касающейся ее вдвое большей сферы.

Точки, инверсные друг другу (иногда называемых «взаимными полюсами»), рассматривались давно (например, Аполлонием); иногда они назывались «взаимными полюсами». Тем не менее, инверсия как преобразование начала изучаться в основном в XIX в., что было связано с общим уяснением понятия геометрического преобразования; впервые такое рассмотрение было осуществлено в 1831 г. шведским математиком Л. Магнусом и немецким математиком Ю. Плюккером.

Интерес к инверсии сильно возрос после того, как в 1845 г. физик Уильям Томсон (будущий лорд Кельвин – именно в честь него единица измерения абсолютной температуры в системе СИ называется кельвином) развил т. н. метод изображений в теории электрического потенциала. Электрический потенциал – физическая величина, которая меняется в присутствии заряженных тел и в разных точках пространства имеет разные значения. Линии электрического поля перпендикулярны поверхностям равного потенциала.

Определить, каков будет электрический потенциал, создаваемый по-разному расположенными зарядами в разных условиях, – нетривиальная задача, в XIX в. привлекшая внимание целого ряда математиков, в том числе великого Гаусса. Томсон рассматривал, каковым станет поле вблизи проводников, например, металлических. Во всех точках проводника потенциал должен быть одинаков (при условии, что ток не течет – нет источника тока).

Но присутствие проводника искажает эту картину, потому что заряд влияет на электроны в проводнике, которые легко в нем перемещаются (если внешний заряд положительный, электроны сместятся на ближнюю к нему сторону сферы, а противоположная зарядится отрицательно). Они распределятся так, чтобы поверхность сферы стала эквипотенциальной. Оказывается, это эквивалентно тому, как если бы в пространство проводника поместили другой заряд – причем он должен располагаться в точке, инверсной расположению первого заряда относительно сферы.

Источник

• ← лекарство фракция 2 что лечит у людей
• красная икра с душком что делать →