что такое обратный код двоичного числа

Обратный код

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах.

Содержание

Описание

Обратный -разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует -разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа +5 записывается как 0000000101.

Обратный -разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует -разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное -разрядное представление модуля числа. Следует отметить, что для изменения знака числа достаточно проинвертировать все его разряды не обращая внимания знаковый ли это разряд или информационные.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 10-разрядное двоичное представление — 0000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

Для преобразования отрицательного числа в положительное тоже применяется операция инвертирования. Этим обратные коды удобны в применении. В качестве недостатка следует отметить, что в обратных двоичных кодах имеются два кода числа 0: «положительный нуль» 0000000000 и «отрицательный нуль» 1111111111 (приведены 10-разрядные обратные коды). Это приводит к некоторому усложнению операции суммирования. Поэтому в дальнейшем перешли к дополнительным кодам записи знаковых целых чисел.

-разрядный обратный код позволяет представить числа от до .

Двоичный пример

Метод дополнений в основном используется в двоичной системе счисления (с основанием 2₁₀).В двоичной системе счисления дополнение до 1 очень просто получается инверсией каждого бита (заменой ‘0’ на ‘1’ и наоборот). Дополнение до 2 может быть сделано симуляцией единицы переноса в младший значащий бит. [1] Например:
вычитание 100₁₀ — 22₁₀

в методе дополнений становится суммой:

После отброс а левой (старшей, начальной) «1» получается ответ: 01001110₂ (равное десятичным 78₁₀).

См. также

Литература

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Обратный код» в других словарях:

обратный код — Поразрядное дополнение в двоичной системе. [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN one s complement … Справочник технического переводчика

обратный код — atvirkštinis kodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. complementary code; inverse code; inverted code vok. inverser Kode, m rus. обратный код, m pranc. code inverse, m … Automatikos terminų žodynas

Обратный код — см. в статье Код в ЦВМ … Большая советская энциклопедия

Обратный код (представление числа) — Обратный код метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время… … Википедия

Код (в ЦВМ) — Код в ЦВМ, условная система знаков для представления информации в ЦВМ. Каждый К. использует знаки своего алфавита. Для большинства К. алфавиты двухсимвольные либо состоят из букв двухсимвольного алфавита. Физическая форма К. зависит от характера… … Большая советская энциклопедия

Код — I (франц. code, от лат. codex свод законов) система условных знаков (символов) для передачи, обработки и хранения (запоминания) различной информации. Конечная последовательность кодовых знаков называется словом. Число различных символов,… … Большая советская энциклопедия

Обратный инжиниринг — Обратная разработка (обратный инжиниринг, реверс инжиниринг; англ. reverse engineering) исследование некоторого устройства или программы, а также документации на них с целью понять принцип его работы и, чаще всего, воспроизвести устройство,… … Википедия

Обратный апостроф — См. также другие значения термина «апостроф». Машинописный обратный апостроф (знак побочного ударения) (backquote, backtick) условное название знака, встречающегося на клавиатуре большинства компьютерных дисплеев; в пишущих машинках с латинским… … Википедия

Обратный штрих — См. также другие значения термина «апостроф». Машинописный обратный апостроф (знак побочного ударения) (backquote, backtick) условное название знака, встречающегося на клавиатуре большинства компьютерных дисплеев; в пишущих машинках с латинским… … Википедия

Код Грея — 2 битный код Грея 00 01 11 10 3 битный код Грея 000 001 011 010 110 111 101 100 4 битный код Грея 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Код Грея система счисления, в которой два соседних значения… … Википедия

Источник

Обратный код (представление числа)

Обратный код (представление числа)

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах.

Содержание

См. также

Прочее

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа +5 есть 0000000101.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 9-разрядное двоичное представление — 000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

Имеются два обратных кода числа 0: «положительный нуль» 0000000000 и «отрицательный нуль» 1111111111 (приведены 10-разрядные обратные коды).

Двоичный пример

в методе дополнений становится суммой:

После отброс а левой (старшей, лидирующей) «1» получается ответ: 01001110₂ (равное десятичным 78₁₀).

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Обратный код (представление числа)» в других словарях:

Прямой код (представление числа) — Прямой код способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел. Содержание 1 Представление числа в прямом коде 1.1 Примеры … Википедия

Дополнительный код (представление числа) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дополнительный код. Дополнительный код (англ. two’s complement, иногда twos complement) наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет… … Википедия

Обратный код — Обратный код метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время… … Википедия

Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел. В англоязычной литературе именуется Sign and magnitude method. Содержание 1 Представление числа в… … Википедия

Целое (тип данных) — Целое, целочисленный тип данных (англ. Integer), в информатике один из простейших и самых распространённых типов данных в языках программирования. Служит для представления целых чисел. Множество чисел этого типа представляет собой… … Википедия

Троичная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия

Знаковый бит — Прямой код способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел. Содержание 1 Представление числа в прямом коде 1.1 Примеры … Википедия

Целый тип — (Integer) один из простейших и самых распространённых типов данных в языках программирования. Целые типы подразделяются на беззнаковые (без знака) и знаковые (со знаком). Как правило, диапазон целых чисел определяется количеством байтов в… … Википедия

Глоссарий теории групп — Группа (математика) Теория групп … Википедия

Лейбниц, Готфрид Вильгельм — Готфрид Вильгельм Лейбниц Gottfried Wilhelm Leibniz … Википедия

Источник

Обратный и дополнительный коды двоичных чисел

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_пр=010101
x₂=-11101-[x₂]_пр=111101
x₃=0,101-[x₃]_пр=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_пр=1,111
2) Обратный код числа, используется для выполнения арифметических операций вычитания, умножения, деления, через сложение. Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом, обратный код отрицательного числа формируется по правилам: в знаковом разряде записывается “1”; цифровые значения меняются на противоположные.

3) Дополнительный код числа, имеет такое же назначение, как и обратный код числа. Формируется по следующим правилам: положительные числа в дополнительном коде выглядят также как и в обратном и в прямом коде, т.е. не изменяются. Отрицательные числа кодируются следующим образом: к обратному коду отрицательного числа (к младшему разряду) добавляется 1, по правилу двоичной арифметики.

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_доп=010101
x₂=-11101-[x₂]_обр=100010+1-[x₂]_доп=100011
x₃=0,101-[x₃]_доп=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_обр=1,000+1-[x₄]_доп=1,001
Для выявления ошибок при выполнении арифметических операций используются также модифицированные коды: модифицированный прямой; модифицированный обратный; модифицированный дополнительный, для которых под код знака числа отводится два разряда, т.е. “+”=00; ”-”=11. Если в результате выполнения операции в знаковом разряде появляется комбинация 10 или 01 то для машины это признак ошибки, если 00 или 11 то результат верный.

Источник

Что такое обратный код двоичного числа

Арифметические операции на сумматорах прямого, обратного и дополнительного кода

Все операции в ЭВМ выполняют над числами, представленными специальными машинными кодами. Их использование позволяет обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды, а также заменять операцию вычитания операцией сложения.

Каждому двоичному числу можно поставить в соответствие несколько видов кодов.

Различают следующие коды двоичных чисел: прямой (П), обратный (ОК) и дополнительный (ДК).

Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (0 или 1) перед его старшим числовым разрядом.

Прямой код двоичного числа образуется по следующему алгоритму:

1) определить данное двоичное число: либо целое (порядок), либо правильная дробь (мантисса);

2) если это дробь, то цифры после запятой можно рассматривать как целое число;

3) если это целое и положительное двоичное число, то вместе с добавлением нуля в старший разряд число превращается в код.

Для отрицательного двоичного числа перед ним ставится единица.

число Y ₂ = +0,11011012 → код числа Y _пр = 01101101.

Подчеркиванием выделяют знаковые разряды.

Обратный код двоичного числа образуется по следующему алгоритму:

1) обратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом;

2) обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются инверсными, т. е. нули заменяются единицами, а единицы нулями.

Свое название обратный код получил потому, что коды цифр отрицательного числа заменены инверсными.

Наиболее важные свойства обратного кода чисел:

— сложение положительного числа С с его отрицательным значением в обратном коде дает так называемую машинную единицу МЕ_ок = 1|1111, состоящую из единиц в знаковом и в значащих разрядах числа;

— нуль в обратном коде имеет двоякое значение.

Он может быть как положительным числом 0|0000, так и отрицательным 1|1111.

Двойственное представление нуля явилось причиной того, что в современных ЭВМ все числа представляются не обратным, а дополнительным кодом.

Обратный код положительного двоичного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа нужно, исключая знаковый разряд, во всех остальных разрядах нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2 0 – для целых чисел, 2 –k – для дробных).

Основные свойства дополнительного кода:

· сложение дополнительных кодов положительного числа С с его отрицательным значением дает так называемую машинную единицу дополнительного кода:

т. е. число 10 (два) в знаковых разрядах числа;

Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа образуется путем прибавления единицы к обратному коду.

Арифметические действия в машинных кодах

Сложение, а также вычитание чисел в обратном или дополнительном кодах выполняют с использованием обычного правила арифметического сложения многоразрядных чисел.

Это правило распространяется и на знаковые разряды чисел.

Различие обратного и дополнительного кодов связано с последующими действиями с единицей переноса из старшего разряда, изображающего знак числа.

При сложении чисел в обратном коде эту единицу надо прибавить к младшему разряду результата, а в дополнительном коде единица переноса из старшего разряда игнорируется, так как дополнительный код из обратного получается как раз прибавлением единицы.

Сложение и вычитание машинных чисел

Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в обратный или дополнительный код согласно таблице.

Сложение (вычитание) машинных чисел

Скобки в представленных выражениях указывают на замену операции вычитания операцией сложения с обратным или дополнительным кодом соответствующего числа.

Сложение двоичных чисел осуществляется последовательно, поразрядно в соответствии с таблицей.

При выполнении сложения цифр необходимо соблюдать следующий алгоритм:

1) слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов.

Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части числа и незначащие нули справа к дробной части числа;

2) знаковые разряды участвуют в сложении так же, как и значащие;

3) необходимые преобразования кодов производят с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу;

4) при преобразовании единицы переноса из старшего знакового разряда, в случае использования ОК, эта единица складывается с младшим числовым разрядом.

При использовании ДК единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически, результат представляется в том коде, в котором представлены исходные слагаемые.

1. Сложить два числа: А₁₀ = 7, В₁₀ = 16.

Исходные числа имеют различную разрядность, необходимо провести выравнивание разрядной сетки:

Сложение в обратном или дополнительном коде дает один и тот же результат:

2. Сложить два числа: А₁₀ = +16, В₁₀ = –7 в ОК и ДК.

По таблице необходимо преобразование А +(–В), в которой второй член преобразуется с учетом знака:

При сложении чисел в ОК и ДК были получены переносы в знаковый разряд и из знакового разряда.

В случае ОК перенос из знакового разряда требует дополнительного прибавления единицы младшего разряда.

В случае ДК этот перенос игнорируется.

Пример сложения чисел +18 и –7 приведен в таблице.

Источник

Прямой, обратный и дополнительный коды двоичного числа

Прямой код двоичного числа
Обратный код двоичного числа
Дополнительный код двоичного числа

Мы знаем, что десятичное число можно представить в двоичном виде. К примеру, десятичное число 100 в двоичном виде будет равно 1100100, или в восьмибитном представлении 0110 0100. А как представить отрицательное десятичное число в двоичном виде и произвести с ним арифметические операции? Для этого и предназначены разные способы представления чисел в двоичном коде.
Сразу отмечу, что положительные числа в двоичном коде вне зависимости от способа представления (прямой, обратный или дополнительный коды) имеют одинаковый вид.

Прямой код

Обратный код

Для неотрицательных чисел обратный код двоичного числа имеет тот же вид, что и запись неотрицательного числа в прямом коде.
Для отрицательных чисел обратный код получается из неотрицательного числа в прямом коде, путем инвертирования всех битов (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1).
Для преобразования отрицательного числа записанное в обратном коде в положительное достаточного его проинвертировать.

Арифметические операции с отрицательными числами в обратном коде:

Дополнительный код

В дополнительном коде (как и в прямом и обратном) старший разряд отводится для представления знака числа (знаковый бит).

Арифметические операции с отрицательными числами в дополнительном коде

Вывод:
1. Для арифметических операций сложения и вычитания положительных двоичных чисел наиболее подходит применение прямого кода
2. Для арифметических операций сложения и вычитания отрицательных двоичных чисел наиболее подходит применение дополнительного кода

(36 голосов, оценка: 4,67 из 5)

Источник