что такое обобщение понятий
1. Обобщение и ограничение понятий
1. Обобщение и ограничение понятий
Обобщение понятия — это совершение перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. При обобщении осуществляется переход от видового понятия к родовому.
Например, обобщая понятие «хвойный лес», мы переходим к понятию «лес». Содержание этого нового понятия уже, зато объем значительно шире. Содержание уменьшилось, потому что мы изъяли (убрав слово «хвойный») ряд характерных видовых признаков, отражающих особенности хвойного леса. Лес — это род по отношению к понятию «хвойный лес», являющемуся видом. Исходное понятие может быть как общим, так и единичным. Например, можно осуществить обобщение понятия «Париж» (единичное понятие) путем перехода к понятию «европейская столица», следующим шагом будет переход к понятию «столица», потом «город», «селение». Таким образом, постепенно исключая характерные признаки, присущие предмету, мы движемся в сторону наибольшего расширения объема понятия, жертвуя содержанием в пользу абстракции.
Цель обобщения — максимальное отстранение от характерных признаков. При этом желательно, чтобы такое отстранение происходило как можно более постепенно, т. е. переход от рода должен происходить к самому близкому виду (с наиболее широким содержанием).
Обобщение понятий не безгранично, и пределом обобщения являются философские категории, например «бытие» и «сознание», «материя» и «идея». Поскольку категории лишены родового понятия, обобщение их невозможно.
Ограничение понятия — это логическая операция, противоположная обобщению. Если обобщение идет по пути постепенного отстранения от признаков предмета, ограничение, напротив, обогащает совокупность признаков понятия. Таким образом, осуществляется переход от общего к частному, от вида к роду, от единичных понятий к общим.
Эта логическая операция характеризуется уменьшением объема за счет расширения содержания.
Операция ограничения не может продолжаться дальше, когда в его процессе достигается единичное понятие. Оно характеризуется максимально полным содержанием и объемом, в котором мыслится лишь один объект.
Таким образом, операции ограничения и обобщения — это процесс конкретизации и абстракции в рамках от единичного понятия до философских категорий. Эти операции учат человека мыслить более правильно, способствуют познанию предметов, явлений, процессов окружающего мира, их взаимосвязей. Благодаря обобщению и ограничению мышление становится более ясным, четким и последовательным. Однако не следует путать обобщение и ограничение с выделением из целого части и рассмотрением этой части отдельно. Например, двигатель автомобиля состоит из деталей (карбюратор, воздушный фильтр, стартер), детали состоят из более мелких, а те в свою очередь из еще более мелких. В этом примере понятие, следующее за предыдущим, не является его видом, а есть лишь его составной частью.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Продолжение на ЛитРес
Читайте также
§ 6. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ
§ 6. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ Обобщение и ограничение понятий являются операциями, которые осуществляются на основе закона обратного отношения.Обобщение понятия — это переход от некоторого понятия к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием.Например,
Обобщение и ограничение понятия
Обобщение и ограничение понятия Обобщение понятия – это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием, к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием.Например, обобщая понятие «убийство», мы переходим к понятию «преступление».
§ 1. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ
§ 1. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ Эти логические операции основаны на законе обратного отношения между содержимым и объемом понятия.Обобщить понятие — значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с б?льшим содержанием к понятию с б?льшим объемом, но с меньшим содержанием.
§ 6. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ
§ 6. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ Обобщение и ограничение понятий являются операциями, которые осуществляются на основе закона обратного отношения.Обобщение понятия — это переход от некоторого понятия к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием.Например,
3. Обобщение и ограничение понятий
3. Обобщение и ограничение понятий Из множества других логических операций с содержанием и объемом понятий, рассматриваемых формальной логикой, выделим еще две, тоже весьма распространенные и важные, тесно связанные между собой. Это обобщение и ограничение понятий. В них
3. Обобщение и ограничение понятий
3. Обобщение и ограничение понятий Обобщение понятий1. Правильно ли обобщены понятия в следующих примерах: «Основной закон государства» — «закон», «гражданин» — «гражданство», «действующее законодательство» —«законодательство», «администрация
Обобщение моделей
Обобщение моделей Операция выделения обобщенной модели из серии конкретных моделей осуществляется их последовательным сравнением и выделением общего признака сходства между ними (пример — «четвероногие»). При этом все остальные признаки, по которым модели серии
1. Обобщение
1. Обобщение Согласно историцизму, в физических науках возможность и успешность обобщения основаны на всеобщем единообразии природы: наблюдения (лучше сказать — предположения) свидетельствуют о том, что в сходных обстоятельствах случаются сходные вещи. Полагают, что
17. Обобщение и ограничение понятий
17. Обобщение и ограничение понятий Обобщение понятия – это совершение перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. При обобщении осуществляется переход от видового понятия к родовому.Например, обобщая
ЛЕКЦИЯ № 8 Обобщение и ограничение; определение понятий
ЛЕКЦИЯ № 8 Обобщение и ограничение; определение понятий 1. Обобщение и ограничение понятий Обобщение понятия — это совершение перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. При обобщении осуществляется
ОГРАНИЧЕНИЕ
ОГРАНИЧЕНИЕ Талант тоже строго ограничен рамками. Ощущение этих рамок навевает легкую грусть. И в то же время как-то непроизвольно вызывает умиление. Это как если поймешь, что бамбук – это бамбук, а дикий виноград – дикий
136. ОБОБЩЕНИЕ
136. ОБОБЩЕНИЕ И когда увидел Амман, что Мардохей не кланяется и не падает ниц перед ним, то задумал Амман истребить всех иудеев.Библия — Эсфирь, 3:5-6В частности существует только то, что существует в общем.Талмуд — Сота,
Ограничение и обобщение
Ограничение и обобщение Мы можем манипулировать понятием, ограничивая его и обобщая. Чтобы ограничить понятие, надо добавить ему какой-нибудь видовой признак. Чтобы обобщить понятие, нужно ему какой-нибудь видовой признак отрезать.Например, чтобы ограничить понятие
Аналитики понятий глава первая О способе открытия всех чистых рассудочных понятий
Аналитики понятий глава первая О способе открытия всех чистых рассудочных понятий Когда начинают применять познавательную способность, то в различных случаях возникают различные понятия, дающие возможность познать эту способность; если наблюдение их производилось
Дедукции чистых рассудочных понятий раздел второй Трансцендентальная дедукция чистых рассудочных понятий
Дедукции чистых рассудочных понятий раздел второй Трансцендентальная дедукция чистых рассудочных понятий § 15. О возможности связи вообще Многообразное [содержание] представлений может быть дано только в чувственном созерцании, т. е. в созерцании, которое есть не что
Обобщение понятий
Урок 11. Информатика 4 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Обобщение понятий»
Здравствуйте, мальчики и девочки. Это снова я, Иннокентий.
Профессор Знатоков в отъезде и попросил меня провести с вами эту встречу.
Помните, на прошлой нашей встрече я отвечал на вопрос Егора. Помогал ему разбираться с действием «деление понятия» и показывал, как строить схемы деления понятий. После письма Егора ко мне приходило ещё много писем и одно из них вот такое, аж от целого класса: «Здравствуй, Иннокентий. Помоги нам понять, чем отличается умственное действие «обобщение понятий» от действия «деление понятия»».
Я подумал, что вам, наверное, тоже это интересно. Будем вместе разбираться.
Как вы уже знаете, с понятиями можно совершать действие «деление понятия» и действие «обобщение понятий».
Сначала, ребята, давайте вспомним, что такое «деление понятия», а затем уже рассмотрим действие «обобщение понятий» и научимся строить схемы обобщения
Деление понятия – это мысленное действие.
Результат этого действия заключается в перечислении видовых понятий, которые входят в родовое понятие.
Например, вот на этой схеме мы видим, что слово «рыба» родовое понятие. А карась, окунь, щука, сом, сайра, плотва – это видовые понятий. В данном случае произошло деление понятия «рыба», на его виды. Вот теперь пришло время раскрыть вам небольшой секретик о схеме. Если мы выполняем действие «деление понятия», то стрелки на линиях схемы необходимо направить от родового понятия к видовым. Вот так.
Линии от родового понятия к видовым понятиям.
А вот действие «обобщение понятий» это действие, обратное действию «деление понятия».
Глядя на данную схему, мы можем сказать, что русская буква, латинская буква, цифра, знак арифметического действия, знак препинания, специальный знак – это видовые понятия, которые входят в родовое понятие «компьютерный символ». Обратите внимание на то, что в схеме обобщения понятий направление стрелок идёт от видовых понятий к родовому.
Обобщение понятий – это мысленное действие, смысл которого – объединение видовых понятий в одном родовом понятии.
Предлагаю сейчас заполнить вот такую таблицу обобщения понятий.
В верхней строке – видовые понятия, в нижней – родовое понятие. Родовые понятия известны: это природное явление, птица, носитель информации, устройство ввода/вывода. Некоторые понятия связаны с информатикой, а некоторые нет. Распредели предложенные видовые понятия по их родовым понятиям.
Я считаю, что заполнить таблицу необходимо вот так:
Видовые понятия: вулкан, затмение, буря, паводок относятся к родовому понятию природное явление.
Видовые понятия: сойка, трясогузка, стриж, иволга, поползень относятся к родовому понятию птица.
Видовые понятия: папирус, камень, флеш-накопитель, жёсткий диск, газета. относятся к родовому понятию «носитель информации».
И видовые понятия: микрофон, принтер, сканер, монитор, клавиатура относятся к родовому понятию «устройство ввода/вывода».
Теперь давайте всё это изобразим с помощью схем. Не забываем про верное направление стрелок. Раз мы выполняли действие «обобщение понятий», то стрелки идут от видовых понятий к родовому.
Итак, вот первая схема обобщения видовых понятий родового понятия «природное явление».
Вот схема обобщения видовых понятий родового понятия «птица».
Далее обобщение видовых понятий родового понятия «носитель информации».
И осталось родовое понятие «устройство ввода/вывода».
Все схемы построены. Ура!
Сейчас предлагаю выполнить два задания, закрепить, так сказать, полученные знания по теме «Понятие».
Вставьте в предложения пропущенные слова. Слова выбирайте из предложенных.
Обратите внимание на то, что слова даны в именительном падеже единственного числа и их необходимо поставить в нужную форму перед тем, как вставить в предложения.
Существенные свойства объекта входят в определение понятия этого объекта. Далее.
Список свойств в определении понятия позволяет безошибочно выделить объект из множества других объектов, ему подобных.
Понятие об объекте можно выразить словом или устойчивым словосочетанием – термином.
И последнее предложение.
Деление понятия и обобщение понятий – это мысленные действия.
А вот и второе задание.
Множество предложенных слов разделите на две группы.
К каждой группе подберите название родового понятия. И представьте каждую группу в виде двух схем – «деление понятия» и «обобщение понятий». Приступайте.
Ну, что, готовы проверять?!
Вот какие две группы получились.
В первой группе слов родовое понятие будет «помощник человека при счёте»,
а видовые понятия – камешки, ракушки, пальцы, верёвка с узелками, счёты, калькулятор, компьютер.
Во второй группе слов видовые понятия: подосиновик, лисичка, подберёзовик, боровик, опёнок относятся, конечно, к родовому понятию «съедобный гриб».
Схема «деление понятия» в первой группе будет выглядеть вот так, а схема «обобщение понятий» вот так. То есть выглядят они одинаково, за исключением направления стрелок на линиях.
Во второй группе схемы будут выглядеть вот так.
Ну вот, на сегодня и всё. Задания все выполнены, а, главное, хорошо усвоено, что
деление понятия – это мысленное действие, смысл которого – выделение видовых понятий, которые входят в родовое понятие.
А обобщение понятий – это мысленное действие, смысл которого – объединение видовых понятий в одном родовом понятии.
В делении понятия стрелки на линиях схемы идут от родового понятия к видовым.
А в обобщении понятий наоборот, от видовых понятий к родовому.
Обобщение и ограничение понятий в логике: виды, способы, примеры
В чем заключаются обобщение и ограничение понятий в логике? Кратко это описать достаточно трудно, поскольку дисциплина относится к философским и апеллирует немалым количеством нюансов. Обобщения и ограничения, а также процессы их проведения как раз и относятся к логическим механизмам.
Что такое логика? Определение
Вам будет интересно: Основной закон философии: трактовка и значение
Соответственно, логика является наукой о мышлении, о способах, формах и закономерностях познания, осуществления разумной деятельности.
Логика – это одновременно и самостоятельная философская научная дисциплина, и инструмент познания, позволяющий выстраивать теории и вести рассуждения.
Что такое понятие? Определение
Чтобы разобраться в том, что такое обобщение и ограничение понятий в логике, нужно четко представлять, что именно является предметом ее изучения. Иными словами, следует представлять себе, что подразумевается под термином «понятие».
Это не что иное, как единство явлений, предметов, их характерных свойств, возникающее в разуме. К понятию относятся также мысли или их системы, цепочки, с помощью которых создается представление о чем-либо.
Виды понятий
Операции обобщения и ограничения понятий в логике, вне всякого сомнения, зависят от сути того, в отношении чего они осуществляются. Иными словами – от разновидности понятия, ограничиваемого или же обобщаемого. Подразделяются же они в соответствии с объемом и содержанием.
Вам будет интересно: Философский смысл проблем бытия: суть, основные аспекты и их смысл
Классификация понятий по признаку объема:
По содержанию же они подразделяются на следующие категории:
Помимо этого, понятия могут быть сравнимыми между собой или же, наоборот, кардинально чуждыми по смыслу.
Что такое обобщение понятий в логике? Определение
Обобщение и ограничение понятий в логике – это мыслительные процессы, которые, без сомнения, во многом схожи между собой, но преследуют они при этом совершенно разные цели.
Под обобщением понимается мыслительная операция, в результате которой из одного понятия образуется другое, родственное изначальному. Новое, возникающее при осуществлении процесса обобщения, понятие характеризуется большей степенью смыслового охвата, но гораздо меньшей конкретизацией.
Иными словами, обобщением является цепь умозаключений, в процессе которой происходит переход от частных понятий к более широким, абстрактным. То есть это не что иное, как мыслительное движение от частного, конкретного или индивидуального, к общему.
Что такое ограничение понятий в логике? Определение
Хотя в своем осуществлении весьма схожи обобщение и ограничение понятий в логике, цели они преследуют прямо противоположные.
Под ограничением подразумевается мыслительный процесс, заключающийся в добавлении к одному, изначальному понятию другого, сужающего и конкретизирующего его смысл. То есть первое в цепочке умозаключений понятие или же, как его еще называют – родовое, посредством рассуждений утрачивает абстрактность и трансформируется в частное или же видовое.
Как называются результаты логических рассуждений при обобщениях и ограничениях?
Поскольку обобщение и ограничение понятий в логике преследуют совершенно разные цели, то и результаты этих видов мыслительной деятельности отличаются, в том числе и наименованиями.
Итогом логического обобщения становится гипероним. Под этим термином подразумевается результат мыслительной деятельности, приведший к выводу, характеризующемуся широким смыслом, с полным отсутствием конкретики.
Результат же мыслительного процесса с применением логических ограничений называется гипонимом. Этот термин выражает конкретное понятие, обладающее узким смыслом по отношению к более широкому, общему.
В чем сходство и разница между ограничением и обобщением?
Обобщение и ограничение понятий в логике – способы организации мыслительного процесса, включающие в себя цепочку умозаключений, завершающуюся определенным результатом. В этом и заключается сходство между ними, позволяющее рассматривать эти понятия совместно. Иными словами, сам процесс размышлений происходит одинаково. Но от отправной точки или же изначального, первичного понятия мысль человека движется в кардинально разных направлениях.
Именно в этом и заключается различие. Обобщение и ограничение понятий в логике преследуют обособленные цели и приводят к противоположным результатам. Тем не менее эти понятия взаимосвязаны друг с другим, подобно двум сторонам медали.
Это означает, что каждое рассматриваемое понятие, участвующее как в обобщении, так и в ограничении, может выступать в двух ипостасях в отношении соседних звеньев, составляющих цепь размышлений. То есть если человек, размышляя, проводит ограничение понятия, то любое промежуточное станет гипонимом по отношению к последующему. И, соответственно, оно же будет выступать в качестве гиперонима для предыдущего понятия. Аналогично устроена взаимосвязь и при осуществлении другого мыслительного процесса. Таким образом, родственны обобщение и ограничение понятий в логике. Значение имеют разное только их результаты. Однако каждый из процессов, если рассматривать их в обратном порядке, трансформируется в свою прямую противоположность.
Примеры проведения логических ограничений и обобщений
Что на практике представляют собой обобщение и ограничение понятий в логике? Примеры этих мыслительных процессов можно наблюдать не только в научной деятельности, но и в любой из жизненных сфер.
Самое простое ограничение понятий, с которым ежедневно сталкивается каждый человек, происходит во время посещения продуктового магазина. Цепочка умозаключений при этом начинается с осознания необходимости приобретения продуктов. Следующая мысль уже более конкретна. Человек определяет, для чего ему нужно купить еды – для ужина, про запас, для приготовления обеда, для праздничного стола. Вслед за этим наступает очередь еще более узкого понятия, а именно определения видов продуктов. То есть человек начинает представлять, в каких количествах и что ему нужно купить – колбасные изделия, крупы, пирожные, мясные полуфабрикаты или что-то еще. Как раз на этом этапе мыслительного процесса обычно составляется список будущих покупок. Окончательно же сужается понятие о том, какие необходимо купить продукты, уже в магазине.
Также достаточно просто можно проиллюстрировать процесс ограничения понятий на таком примере:
Достижение понятия «немецкая овчарка» в этом примере является кульминацией процесса умозаключений. Если же данный перечень слов рассмотреть в обратном порядке, то он станет примером логического обобщения понятий.
Провести цепь простых умозаключений, которые будут являться процессом логического обобщения или ограничения понятий, не так трудно, как кажется. Для этого вовсе не требуется апеллировать научными терминами или же подыскивать специальный предмет для рассмотрения. Для того чтобы найти предмет для проведения логического уточнения понятия или же его ограничения, равно как и обобщения, достаточно просто осмотреться вокруг.
В качестве начального понятия может выступить практически все, что находится в поле зрения. К примеру, обеденный стол. Цепь рассуждений при построении обобщения будет включать в себя такие этапы:
Как правило, при рассуждениях спонтанных, то есть тех умозаключениях, которые не выстраиваются умышленно, специально, количество этапов намного меньше. Обычно их всего два, например – «военный» и «солдат».
Ч13. Ограничение и обобщение понятия.
В практике мышления мы нередко пользуемся логическими приёмами, которые называются обобщением понятия и ограничением понятия.
Обобщить понятие — это значит перейти от менее общего к более общему понятию.
Ограничить понятие — это значит перейти от более общего понятия к менее общему понятию.
В соответствии с этим (согласно «закону обратного отношения») изменяется содержание понятия.
Рассмотрим процесс ограничения понятия на следующем примере. Объяснение того, что такое натрий, можно начать с напоминания о том, что представляет собой вообще элемент, а затем в понятие «элемент» ввести некоторые признаки, свойственные металлу. Введение этих признаков сузит объём понятия «элемент», ограничит объём этого понятия, тем самым получится другое понятие, с меньшим объёмом, — понятие «металл».
Далее, введя в понятие «металл» признаки, свойственные натрию, мы тем самым ограничиваем понятие «металл», т. е. даём вместо него ещё менее общее понятие — «натрий».
Таким образом, процесс ограничения понятия представляет собой постепенный переход от более общих понятий к менее общим.
В процессе ограничения понятий, переходя от более общих понятий к менее общим, мы приходим, наконец, к таким понятиям, объём которых равен единице и которые, следовательно, не могут подлежать дальнейшему ограничению. Такие понятия отражают единичные, индивидуальные предметы и являются предельно узкими по объёму.
Примеры таких понятий: «Каспийское море», «улица Горького в Москве».
Обобщение понятия представляет собой процесс, обратный ограничению. При обобщении понятия путём исключения некоторых его признаков мы переходим от менее общих ко всё более и более общим понятиям. Например, от понятия «чех» — к понятию «славянин», от понятия «славянин» — к понятию «человек».
Процесс обобщения понятия протекает на основе того, что круг рассматриваемых нами предметов всё более и более расширяется за счёт новых, отличных по своим свойствам предметов.
Обобщая понятия, переходя от менее общих к более общим, мы приходим, наконец, к предельно широким по объему понятиям, которые не подлежат дальнейшему обобщению.
Такие понятия называются категориями.
Примеры категорий: «материя», «время», «движение», «пространство», «количество», «форма» и др.
Я был неправ, когда хаял этот учебник. Посмотрел, ничего похожего по уровню нету. Даже близко.
Так что, кидайте в меня камнями. Заслужил.
Наука vs религия
Заново пройти школьный курс
Всем привет. С недавнего времени всё больше понимаю, что в школе очень мало времени уделял таким важным наукам как химия и физика (в школе это казалось очень скучным). Поэтому не могли бы вы порекомендовать какие-нибудь книги по этой теме но написанные простым языком, в которых смогли уместить весь школьный курс, и было бы великолепно если при их прочтении не хотелось бы уснуть. Заранее спасибо.
Вот читаешь серьезные книжки, а там.
Как Обучается Искусственный Интеллект
Как все алгоритмы вокруг нас учатся выполнять свою работу?
В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в вуз, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определенный способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана.
В 1913 году известный профессор Кембриджского университета Годфри Харди получил письмо от Рамануджана, в котором Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживленная переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, не известных науке. По настоянию Харди в 27-летнем возрасте Рамануджан переехал в Кембридж. Там он стал профессором университета, его выбрали в Лондонское королевское общество. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.
Годфри Харди:
В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана». Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет. Не перестают удивляться проницательности индийского гения и математики нашего времени.
Одна из цепных дробей, найденных Рамануджаном:
Но самой известной его работой, совместная с профессором Харди, является работа по асимптотике разбиения натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N в виде суммы других натуральных чисел.
Например, <3,1,1>или <3,2>— разбиения числа 5, поскольку 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Всего существует p(5) = 7 разбиений числа 5: <1,1,1,1,1>, <2,1,1,1>, <2,2,1>, <3,1,1>, <3,2>, <4,1>, <5>.
Формула Харди-Рамануджана:
Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции. + множество формул,теорем и равенств в теории чисел.
Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири Тхайяр.
Умер в Мадрасском президентстве вскоре после возвращения в Индию. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз, усугубленный последствиями недоедания, истощения и стресса.