что такое норма вектора
Нежное введение в векторные нормы в машинном обучении
Дата публикации 2018-02-05
Вычисление длины или величины векторов часто требуется либо непосредственно как метод регуляризации в машинном обучении, либо как часть более широких векторных или матричных операций.
В этом уроке вы узнаете, как рассчитать длину или величину вектора, называемую векторной нормой.
После завершения этого урока вы узнаете:
Обзор учебника
Этот урок разделен на 4 части; они есть:
Вектор Норма
Вычисление размера или длины вектора часто требуется либо непосредственно, либо как часть более широкой операции над вектором или векторной матрицей.
Длина вектора называется векторной нормой или величиной вектора.
Длина вектора представляет собой неотрицательное число, которое описывает экстент вектора в пространстве, и иногда его называют величиной или нормой вектора.
Длина вектора всегда является положительным числом, за исключением вектора со всеми нулевыми значениями. Он рассчитывается с использованием некоторой меры, которая суммирует расстояние вектора от начала векторного пространства. Например, источником векторного пространства для вектора с 3 элементами является (0, 0, 0).
Обозначения используются для представления векторной нормы в более широких вычислениях, а тип вычисления векторной нормы почти всегда имеет свои собственные уникальные обозначения.
Мы рассмотрим несколько общих вычислений векторной нормы, используемых в машинном обучении.
Вектор L1 Норма
Норма L1 вектора может быть вычислена в NumPy с помощью функции norm () с параметром для указания порядка нормы, в данном случае 1.
Сначала определяется вектор 1 × 3, затем вычисляется норма вектора L1.
При выполнении примера сначала печатается определенный вектор, а затем норма L1 вектора.
Норма L1 часто используется при подборе алгоритмов машинного обучения в качестве метода регуляризации, например метод, позволяющий сохранять коэффициенты модели малыми, и, в свою очередь, модель менее сложной.
Вектор L2 Норма
Норма L2 вычисляет расстояние векторной координаты от начала векторного пространства. Как таковая, она также известна как евклидова норма, поскольку она рассчитывается как евклидово расстояние от начала координат. Результатом является положительное значение расстояния.
Норма L2 рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов векторных значений.
Норму L2 вектора можно рассчитать в NumPy с помощью функции norm () с параметрами по умолчанию.
Сначала определяется вектор 1 × 3, затем вычисляется норма вектора L2.
При выполнении примера сначала печатается определенный вектор, а затем норма L2 вектора.
Как и норма L1, норма L2 часто используется при подборе алгоритмов машинного обучения в качестве метода регуляризации, например метод, позволяющий сохранять коэффициенты модели малыми и, в свою очередь, модель менее сложной.
Безусловно, норма L2 чаще используется, чем другие векторные нормы в машинном обучении.
Вектор Макс Норм
Длина вектора может быть рассчитана с использованием максимальной нормы, также называемой максимальной нормой.
Максимальная норма вычисляется как возвращающая максимальное значение вектора, отсюда и название.
Максимальная норма вектора может быть вычислена в NumPy с помощью функции norm () с параметром порядка, установленным в inf.
Сначала определяется вектор 1 × 3, затем вычисляется максимальная норма вектора.
При запуске примера сначала печатается определенный вектор, а затем максимальная норма вектора
Максимальная норма также используется в качестве регуляризации в машинном обучении, например, в весах нейронных сетей, называемой максимальной нормализацией.
расширения
В этом разделе перечислены некоторые идеи по расширению учебника, которые вы, возможно, захотите изучить.
Если вы исследуете какое-либо из этих расширений, я хотел бы знать.
Дальнейшее чтение
Этот раздел предоставляет больше ресурсов по теме, если вы хотите углубиться.
книги
статьи
Резюме
В этом уроке вы обнаружили различные способы вычисления длины или величины вектора, называемые векторной нормой.
В частности, вы узнали:
У вас есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.