что такое номинативная номинальная шкала

Номинативная шкала (номинальная, шкала наименований).

Особенность шкалы – при измерении осуществляется классификация или распределение объектов (например, особенностей личности) на непересекающиеся классы, группы; не подразумевается каких-либо количественных операций или сравнения (нельзя сказать, что какой-то признак больше или лучше).

Примеры: разбиение людей по четырём типам темперамента (сангвиник, холерик, флегматик, меланхолик); нумерация игроков спортивной команды; выбор варианта ответа на вопрос закрытой анкеты (а, б, в, г, д) и т.д.

Частный случай номинативной шкалы (самый простой): дихотомическая шкала. Измеряемые признаки кодируются двумя символами: цифрами (0 или 1), буквами (А или Б), любыми двумя отличающимися друг от друга символами («репка» и «вишенка»). В этой шкале все объекты разбиваются на 2 непересекающихся множества по признаку: проявился ли данный признак или нет (Да или Нет).

Примеры: мальчик или девочка; ребёнок из полной или из неполной семьи; экстраверт или интроверт и т.д.

Во всех этих случаях можно только подсчитать количество индивидов, обладающих тем или иным признаком, т.е. можно подсчитать частоту встречаемости признака. Единица измерения – количество наблюдений (испытуемых, свойств, реакций и т.п.). Общее число наблюдений соотношение (например, мальчиков и девочек в классе).

Количество групп разбиения может быть больше, чем 2. В этом случае также можно подсчитать процентный состав. Кроме того, можно найти группу с наибольшей частотой измеренного признака. Эта группа носит название моды.

К результатам измерений, полученным в номинативной шкале, возможно применение лишь небольшого числа статистических методов:

1) критерий Макнамары;

2) критерий хи-квадрат (c 2 );

3) угловое преобразование Фишера «j»;

4) коэффициент корреляции «j».

Порядковая (ранговая, ординарная) шкала.

Особенность шкалы – вся совокупность измеренных признаков расчленяется на такие множества, которые связаны между собой отношением сравнения («больше – меньше», «выше – ниже», «сильнее – слабее» и т.д.).

Примеры: школьные оценки от 1 до 5; судейские оценки во время конкурсов и соревнований; значимость ценностей для индивида и т.д.

В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше 3-х классов, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку. От классов просто перейти к цифрам, если считать, что низший класс получает ранг (код или цифру) 1, средний – 2, высший – 3 (или наоборот). Числа в ранговых шкалах обозначают лишь порядок следования признаков, а операции с числами в этой шкале – это операции с рангами.

В ранговой шкале применяется множество разнообразных статистических методов. Наиболее часто применяются:

1) коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла;

Источник

Измерительные шкалы

С. Стивенсом предложена классификация из четырех типов шкал измерения: номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений.

Номинальная шкала (шкала наименований, номинативная шкала) состоит в присваивании какому-либо свойству или признаку определенного обозначения или символа (численного, буквенного и т.д.). По сути это- классификация свойств, группирование объектов, объединение их в классы при условии, что объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны (или аналогичны) друг другу в отношении какого-либо признака или свойства, тогда как объекты, различающиеся по этому признаку, попадают в разные классы.

Следует подчеркнуть, что присваиваемые объектам в номинативной шкале символы являются условными и допускаются любые замены или перестановки буквенных (численных) обозначений.

В дихотомической шкале все объекты, признаки или изучаемые свойства разбиваются на два непересекающихся класса, при этом исследователь ставит вопрос о том, «проявился» ли интересующий его признак у испытуемого или нет. Например, в конкретном исследовании признак «леворукости» проявился у 8 испытуемых из 20, то есть 8 испытуемым можно поставить цифру 1, соответствующую признаку «леворукость», остальным цифру 0, соответствующую признаку «праворукость».

К результатам измерений, полученным в номинативной шкале, возможно применить небольшое число статистических методов. Такие данные могут быть обработаны, например, с помощью метода %, биномиального критерия m, углового преобразования Фишера φ и др.

В порядковой шкале применяется множество разнообразных статистических методов. Наиболее часто к измерениям, полученным в этой шкале, применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла, кроме того, применительно к данным, полученным в этой шкале, используют разнообразные критерии различий.

Пример:а) измерение температуры по шкале Цельсия (°С); б) тесты интеллекта (условная единица измерения IQ); в) 16-факторный опросник Кеттелла (сырые баллы переведены в стены).

К экспериментальным данным, полученным по этой шкале, применимо достаточно большое число статистических методов.

Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолютной шкалы, в психологии она используется не часто. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной.

Пример: а) измерение времени реакции (обычно в миллисекундах); б) измерение абсолютных порогов чувствительности.

Обычно идентификация номинативной шкалы, ее дифференциация от ранговой, а тем более от метрической шкалы не вызывает проблем.

Пример: рассмотрим вопрос анкеты «Насколько Вы уверены в своих силах?» для ответа, на который испытуемые выбирают один из предложенных вариантов:

1) совершенно уверен;

2) затрудняюсь ответить;

3) совершенно неуверен.

Если исследователя интересует, в какой степени испытуемые уверены или не уверены в своих силах, то логично предполагать, что признак представлен в порядковой шкале. Если же исследователя интересует то, как распределились ответы по вариантам или чем характеризуется каждая из трех соответствующих групп, то разумнее рассматривать этот признак как номинальный.

Значительно сложнее определить различие между порядковой и метрической шкалами. Проблема связана с тем, что измерения в психологии, как правило, косвенные. Непосредственно мы измеряем некоторые наблюдаемые явления или события: количество ответов на вопросы или заданий, решенных за отведенное время, или время решения набора заданий и т.д. Но при этом выносим суждения о некотором скрытом, латентном свойстве, недоступном прямому наблюдению: об агрессивности, общительности, способности и т.д.

Задания:

Определите, в какой шкале представлено каждое из приведенных ниже измерений; наименований, порядка, интервалов, отношений.

1. Упорядочивание испытуемых по времени решения тестовой задачи.

2. Предпочтение домашних животных: собаки, кошки, крысы, никакие.

3. Воинское звание (рядовой, ефрейтор, сержант, лейтенант, капитан) как мера продвижения по службе.

4. Количество агрессивных реакций за день.

5. Академический статус (ассистент, доцент, профессор) как указание на принадлежность к соответствующей категории.

6. Упорядочивание испытуемым 18 инструментальных ценностей (по Рокичу) по степени их значимости для него.

7. Цвет волос (блондинки, брюнетки, шатенки, рыжие).

8. Время решения задачи.

9. Статус ученика в группе (звезда, предпочитаемый, принятый, непринятый).

Библиография

Источник

ЛЕКЦИЯ № 15. Измерительные шкалы

Измерительные шкалы (от лат. scala — «лестница») – форма фиксации совокупности признаков изучаемого объекта с упорядочиванием их в определенную числовую систему. Измерительные шкалы представляют собой метрические системы, моделирующие исследуемый феномен путем замены прямых обозначений изучаемых объектов числовыми значениями и отображение пропорций континуального состава элементов объекта в соответствующих числах. Каждому элементу совокупности проявлений свойств изучаемого объекта соответствует определенный балл или шкальный индекс, количественно устанавливающий положение наблюдаемой единицы на шкале, которая охватывает всю совокупность или ее часть, существенную с точки зрения задач исследования. Операция упорядочивания исходных эмпирических данных в шкальные носит название шкалирования. Измерительные шкалы являются главным средством сбора и анализа статистического материала как в прикладных, так и в теоретических исследованиях. Они различаются в зависимости от характера функции, лежащей в основе их построения. В качестве такой функции могут служить: сравнение по признаку убывания или возрастания, ранжирование, оценка интенсивности признака или оценка пропорциональных отношений между признаками. Наиболее общая классификация измерительных шкал предложена С. Стивенсон. В ее основу положен признак метрической детерминированности. Согласно этому признаку шкалы делятся на метрические (интервальные и шкалы отношений) и неметрические (номинативные, шкалы порядка).

1. Номинативные шкалы

Номинативные шкалы (шкалы наименований) устанавливают соответствие признака тому или иному классу. Объекты объединяют в классы на основании какого-либо общего свойства (классы эквивалентности) либо символа (обозначения). Необязательно, чтобы между выявленными классами существовала внутренняя взаимосвязь. Само название «шкала наименований» указывает на то, что значения по шкале играют роль лишь названий классов. Одним из распространенных видов номинативной шкалы является классификация объектов на две группы по принципу «А — не-А» (альтернативные признаки в дихотомической шкале наименований). Конкретными примерами применения такой шкалы являются оценивание ответа испытуемого на пункт опросника в виде утверждения или отрицания, соответствие или несоответствие полученного вида ответа ключу (коду) измеряемого свойства (см. личностные опросники).

Примером оценивания в номинативной шкале могут служить классификация решений тестовой задачи или пункт опросника с задачей закрытого типа.

Из названных городов северней расположен город…

Противоположностью значения «великодушный» является…

Другой простейшей разновидностью номинативной шкалы является перечень или набор каких-либо признаков, группируемых при сборе информации или ее обработке.

Вы предпочитаете проводить досуг…

1) с товарищами и приятелями;

3) в занятиях спортом;

4) в кругу семьи и т. д.

Распределение признаков в классах шкалы наименований можно охарактеризовать путем определения абсолютных и относительных частот встречаемости, возможно также определение модальных и центральных значений в классах. Оценка статистической связи между группами признаков возможна с помощью анализа корреляции (см. корреляция качественных признаков).

Если один из рядов переменных представлен в дихотомической шкале наименований, а другой — в любой иной (интернальной, отношений или порядковой), то применяются коэффициенты корреляции бисериальной. Переменные в дихотомической шкале могут распределяться по нормальному закону или иначе в зависимости от этого выбирают способ расчета коэффициентов корреляции.

В строгом смысле номинативная шкала не является шкалой измерения. Она допускает лишь операцию равенства и неравенства и более или менее дифференцированную классификацию признаков. Вместе с тем в психологических исследованиях и психологической диагностике этот вид измерительных шкал имеет достаточно большое значение, особенно при фиксации качественной информации (например, данных проективных методик при сборе психологического анамнеза и т. д.).

Читайте еще:

— Вы увидите самого себя, может быть, в другом обличье, в другой обстановке, но все будет физично — ваше тело, определенное окружение, вы сможете иметь с людьми определенные отношения. Войдя в альтернативную реальность, вы расширите видение вариантов развития своей судьбы в отношении того.

Чрезвычайно интересно отношение к записным книжкам Серафимовича. Сначала он, при плохой памяти и зрении, «был горд и не вел никаких записей или очень редко записывал», утверждая: «Кто записывает — это канцелярист, а не писатель, он раб своих записей, они его съедают, он теряет способность к.

Что касается фрейдовских эрогенных зон, БПМ-IV на всех уровнях развертывания либидо связана с состоянием удовлетворения, которое наступает сразу же после активности, облегчающей неприятное напряжение, — после утоления голода, рвоты, дефекации, мочеиспускания, оргазма и деторождения.

Сказываются ли эти навыки, когда ребенок выходит в большой мир? Взрослые с такими навыками становятся лидер ами, предпринимателями, художниками, творцами. Эти навыки оснащают молодого человека тем, что необходимо для успеха, а главное, позволяют определять этот успех не обществу, а внутреннему.

И, тем не менее, мы неправильно используем язык даже в тех случаях, когда язык бывает полезен. «У каждого поколения своя проблема», заметил Ортега-и-Гасет. К этим словам можно добавить, что каждое поколение получает образование на основе определенного языка. В Средние века господствовал язык, в.

В детстве они подают большие надежды. Во-первых, из-за стабильно отличной учебы и занятия на всяческих олимпиадах первых мест. Во-вторых, нередко проводят беседы об их блестящем будущем честолюбивые родители, которые, сами не сумев достичь желаемого, начинают прививать эти стремления детям. В.

— Похоже, что у моей девочки появилось логическое мышление? Мама ножио погладила Сильвию по щеке. — Ты права, моя милая, очень долго роды были болезненными. Вилоть до сороковых голов нашего пока женщины почти ничего не зиа. ли о процессах, протекающих при родах. Они слушали своих.

В те дни я, как никогда, понял, насколько обкрадывал Брэнду, увлекаясь порнографическими фильмами и рекламой белья в каталогах. Всё это доставляет намного больше сексуального наслаждения, чем мы можем себе представить, хотя дьявол может убеждать нас в обратном.

всякий исслелователь, — это вопрос о том, что вызывалось к жизни данным тестом, т. е. какой психологический процесс исследован с помошью данного эксперимента, данного теста. Вопрос не представляется легким даже после такого хорошего исследования, которое сделал Пиаже, но все-таки в результате.

Однако постепенно по ряду причин горе, печаль и страдание оказываются все менее и менее значимыми. Со второго к третьему году жизни на первый план выходят другие негативные эмоции, возникающие в случае нарушения привычных стереотипов поведения, – это прежде всего страх и гнев (агрессия).

Предупреждают против применения Стратагемы № 7 и в более узких рамках. Члены партии, составляя свои внутренние отчеты вышестоящим лицам, должны остерегаться, как бы не наговорить в них на невинных третьих лиц. В 1983 г. в Пекине вышла брошюра о методах мышления и работы, в которой, в частности.

3) Вслед за положительной оценкой наступает чувство облегчения – хотя и весьма преходящее, – и пациент реагирует на это, как будто понимая, что улучшение – это шаг к выздоровлению и успеху. Но эта реакция как бы объединяет и боязнь успеха, и боязнь поражения. С одной стороны, пациент чувствует.

Источник

Экспериментальная психология. Конспект лекций (30 стр.)

С математической точки зрения измерением называется операция установления взаимно однозначного соответствия множества объектов и символов (как частный случай – чисел). Правила, на основании которых числа приписываются объектам, определяют шкалу измерения. Шкала (от лат. scala – лестница) в буквальном значении есть измерительный инструмент.

Понятие измерительной шкалы введено в психологию американским ученым С. Стивенсом. Его трактовка шкалы и сегодня используется в научной литературе.

Операции, способы измерения объектов задают тип шкалы. Различают несколько типов шкал (см. 5.2). Шкала, в свою очередь, характеризуется видом преобразований, которые могут быть применены к результатам измерения. Если не соблюдать это правило, то структура шкалы нарушится, а данные измерения нельзя будет осмысленно интерпретировать. Тип шкалы однозначно определяет совокупность статистических методов, которые могут быть применены для обработки данных измерения.

5.2. Измерительные шкалы

Рассмотрим подробнее особенности различных измерительных шкал. С. Стивенсом предложена классификация из четырех типов шкал измерения:

1) номинативная (номинальная, шкала наименований);

2) порядковая (ординальная);

3) интервальная (шкала равных интервалов);

4) шкала равных отношений.

Номинативная (от лат. nomen – имя, название) шкала – это шкала, классифицирующая по названию. Название не измеряется количественно, а лишь позволяет отличить один объект от другого или один субъект от другого. Номинативная шкала – это способ классификации объектов или субъектов, распределения их по ячейкам классификации.

Простейший случай номинативной шкалы – дихотомическая шкала, состоящая из двух наименований. Признак, который измеряется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения (например, леворукий – праворукий). Более сложный вариант номинативной шкалы – классификация из трех и более наименований (например, холерик, сангвиник, флегматик, меланхолик).

Распределив все объекты, реакции или всех испытуемых по классам, можно перейти от наименований к числам, подсчитав количество наблюдений в каждом классе.

Таким образом, номинативная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака, а затем работать с этими частотами с помощью математических методов.

Порядковая шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше». Если в шкале наименований безразлично, в каком порядке расположены классы, то в порядковой шкале они образуют последовательность от самого малого значения к самому большому (или наоборот).

В порядковой шкале должно быть не менее трех классов (например, положительный ответ – нейтральный ответ – отрицательный ответ). В порядковой шкале неизвестно истинное расстояние между классами, но известно, что они образуют последовательность.

От классов легко перейти к числам, если считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс – ранг 2, а высший класс – ранг 3, или наоборот. Чем больше классов в шкале, тем больше возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении порядковой шкалы. Если испытуемому предлагается, например, упорядочить 15 потребностей по степени их значимости или проранжировать список личностных качеств учителя, то во всех этих случаях он совершает так называемое принудительное ранжирование, при котором количество рангов соответствует количеству ранжируемых субъектов или объектов (потребностей, качеств и т. п.).

Независимо от того, приписывается ли каждому качеству или испытуемому один из трех-четырех рангов или же совершается процедура принудительного ранжирования, в результате получаются ряды значений, измеренные по порядковой шкале. Однако данные, полученные в разных группах, могут оказаться несопоставимыми, так как группы могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы лишь средний, и т. п.

Единица измерения в шкале порядка – расстояние в 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.

Построение интервальной шкалы для измерения психических явлений – дело очень сложное. Даже при получении данных в физических единицах (секундах, сантиметрах и т. п.) результаты психологического измерения не являются измеренными по интервальной шкале. Аналогично значения, полученные испытуемыми в баллах по любой нестандартизованной методике, оказываются измеренными лишь по шкале порядка. На самом деле равноинтервальными можно считать только шкалы в единицах стандартного отклонения и процентильные шкалы – и то лишь при условии, что распределение значений в стандартизующей выборке было нормальным.

Принцип построения большинства интервальных шкал основан на правиле «трех сигм»: примерно 97,7-97,8 % всех значений признака при нормальном его распределении укладываются в диапазон М ± 36. Можно построить шкалу в единицах долей стандартного отклонения, которая будет охватывать весь возможный диапазон изменений признака, если крайний слева и крайний справа интервалы оставить открытыми.

Американский психолог Р. Кеттелл предложил шкалу стенов – «стандартных десяток». Построение такой шкалы начинается с определения среднего арифметического значения в «сырых» баллах, которое принимается за точку отсчета. Вправо и влево отмеряются интервалы, равные 1/2 стандартного отклонения. Справа от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 6, 7, 8, 9 и 10 стенам, слева – интервалы, равные 5, 4, 3, 2 и 1 стенам. На оси «сырых» баллов размечаются границы интервалов в единицах «сырых» баллов. Иногда в шкале стенов за разное количество «сырых» баллов будет начисляться одинаковое количество стенов. Шкалу стенов можно построить по любым данным, измеренным по крайней мере в порядковой шкале, при объеме выборки n > 200 и нормальном распределении признака.

Другой способ построения равноинтервальной шкалы – группировка интервалов по принципу равенства накопленных частот (процентильная шкала). При нормальном распределении признака в окрестности среднего значения группируется большая часть всех наблюдений, поэтому в этой области среднего значения интервалы оказываются меньше, уже, а по мере удаления от центра распределения они увеличиваются. Следовательно, такая процентильная шкала является равноинтервальной только относительно накопленной частоты.

Многие исследователи не проверяют степень совпадения полученного ими эмпирического распределения с нормальным распределением и тем более не переводят получаемые значения в единицы долей стандартного отклонения, или процентили, предпочитая пользоваться «сырыми» данными. «Сырые» же данные часто дают скошенное, срезанное по краям или двухвершинное распределение. С такими распределениями приходится встречаться очень часто, и дело здесь не в какой-то ошибке, а в специфике психологических признаков.

Шкала равных отношений – это шкала, классифицирующая объекты или субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. Однако возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной.

Абсолютный нуль может иметь место при подсчете количества объектов или субъектов. По отношению к показателям частот возможно применять все арифметические операции: сложение, вычитание, деление и умножение. Единица измерения в этой шкале отношений – одно наблюдение, один выбор, одна реакция и т. п.

Таким образом, универсальной шкалой измерения в частотах встречаемости того или иного значения признака и единицей измерения, которая представляет собой одно наблюдение, является номинативная шкала. Расклассифицировав испытуемых по признакам номинативной шкалы, можно применить потом высшую шкалу измерения – шкалу отношений между частотами.

Источник

1.1. Признаки и переменные

Понятия признака и переменной могут использоваться как взаимозаменяемые. Они являются наиболее общими. Иногда вместо них используются понятия показателя или уровня, например, уровень настойчивости, показатель вербального интеллекта и др. Понятия показателя и уровня указывают на то, что признак может быть измерен количественно, так как к ним применимы определения высокий или низкий, например, высокий уровень интеллекта, низкие показатели тревожности и др.

Психологические переменные являются случайными величинами, поскольку заранее неизвестно, какое именно значение они примут.

Значения признака определяются при помощи специальных шкал измерения.

1.2. Шкалы измерения

1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований;

2) порядковая, или ординальная, шкала;

3) интервальная, или шкала равных интервалов;

4) шкала равных отношений.

Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек.

Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных «наименований», или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов.

В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. Напри­мер, классы подходит для занятия вакантной должности и подходит с оговорками могут быть реально ближе друг к другу, чем класс подходит с оговорками к классу «не подходит».

Например, мы можем оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами.

Все психологические методы, использующие ранжирование, по­строены на применении шкалы порядка. Если испытуемому предлагает­ся упорядочить 18 ценностей по степени их значимости для него, проранжировать список личностных качеств социального работника или 10 претендентов на эту должность по степени их профессиональной при­годности, то во всех этих случаях испытуемый совершает так называе­мое принудительное ранжирование, при котором количество рангов со­ответствует количеству ранжируемых субъектов или объектов (ценностей, качеств и т.п.).

Независимо от того, приписываем ли мы каждому качеству или испытуемому один из 3-4 рангов или совершаем процедуру принуди­тельного ранжирования, мы получаем в обоих случаях ряды значений, измеренные по порядковой шкале. Правда, если у нас всего 3 возмож­ных класса и, следовательно, 3 ранга, и при этом, скажем, 20 ранжи­руемых испытуемых, то некоторые из них неизбежно получат одинако­вые ранги. Все многообразие жизни не может уместиться в 3 градации, поэтому в один и тот же класс могут попасть люди, достаточно серьез­но различающиеся между собой. С другой стороны, принудительное ранжирование, то есть образование последовательности из многих ис­пытуемых, может искусственно преувеличивать различия между людь­ми. Кроме того, данные, полученные в разных группах, могут оказаться несопоставимыми, так как группы могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества, и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы всего лишь средний, и т.п.

Выход из положения может быть найден, если задавать доста­точно дробную классификационную систему, скажем, из 10 классов, или градаций, признака. В сущности, подавляющее большинство психологи­ческих методик, использующих экспертную оценку, построено на изме­рении одним и тем же «аршином» из 10, 20 или даже 100 градаций разных испытуемых в разных выборках.

Мы можем с определенной долей уверенности утверждать лишь, что испытуемый А решил задачу быстрее Б, Б быстрее В, а В быстрее Г.

Аналогичным образом, значения, полученные испытуемыми в баллах по любой нестандартизованной методике, оказываются измерен­ными лишь по шкале порядка. На самом деле равноинтервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения и про-центильные шкалы, и то лишь при условии, что распределение значений в стандартизующей выборке было нормальным (Бурлачук Л. Ф., Мо­розов С. М., 1989, с. 163, с. 101).

Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле «трех сигм»: примерно 97,7-97,8% всех значений признака при нормальном его распределении укладываются в диапазоне М±3σ [1] Можно построить шкалу в единицах долей стандартного откло­нения, которая будет охватывать весь возможный диапазон изменения признака, если крайний слева и крайний справа интервалы оставить открытыми.

Построение шкал равных интервалов по данным, полученным по шкале порядка, напоминает трюк с веревочной лестницей, на который ссылался С. Стивене. Мы сначала поднимаемся по лестнице, которая ни на чем не закреплена, и добираемся до лестницы, которая закрепле­на. Однако каким путем мы оказались на ней? Измерили некую психо­логическую переменную по шкале порядка, подсчитали средние и стан­дартные отклонения, а затем получили, наконец, интервальную шкалу. Такому нелегальному использованию статистики может быть дано из­вестное прагматическое оправдание; во многих случаях оно приводит к плодотворным результатам (Стивене С, 1960, с. 56).

Многие исследователи не проверяют степень совпадения получен­ного ими эмпирического распределения с нормальным распределением, и тем более не переводят получаемые значения в единицы долей стан­дартного отклонения или процентили, предпочитая пользоваться сырыми данными. «Сырые» же данные часто дают скошенное, срезан­ное по краям или двухвершинное распределение. На Рис. 1.3 представле­но распределение показателя мышечного волевого усилия на выборке из 102 испытуемых. Распределение с удовлетворительной точностью мож­но считать нормальным ( χ 2 =12,7, при v =9, M =89,75, σ= 25,1).

Методы статистической обработки, предлагаемые в настоящем руководстве, в большинстве своем не требуют проверки совпадения по­лученного эмпирического распределения с нормальным. Они построены на подсчете частот и ранжировании. Проверка необходима только в случае применения дисперсионного анализа. Именно поэтому соответст­вующая глава сопровождается описанием процедуры подсчета необхо­димых критериев.

То же относится и к установлению равных отношений: только метафора обыденной речи допускает, чтобы Иванов был в 2 раза (3, 100, 1000) умнее Петрова или наоборот.

1.3. Распределение признака. Параметры распределения

Распределением признака называется закономерность встречаемо­сти разных его значений (Плохинский Н.А., 1970, с. 12).

В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нор­мальное распределение.

В реальных психологических исследованиях мы оперируем не па­раметрами, а их приближенными значениями, так называемыми оценка­ми параметров. Это объясняется ограниченностью обследованных выбо­рок. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка параметра к его истинному значению. В дальнейшем, говоря о параметрах, мы будем иметь в виду их оценки.

Среднее арифметическое (оценка математического ожидания) вы­числяется по формуле:

Оценка дисперсии определяется по формуле:

Показатель асимметрии ( A ) вычисляется по формуле:

В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преиму­щественному появлению средних или близких к средним значений, об­разуется распределение с положительным эксцессом. Если же в рас­пределении преобладают крайние значения, причем одновременно и бо­лее низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуется отрицательным эксцессом и в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двувершинное (см. Рис. 1.6).

Показатель эксцесса ( E ) определяется по формуле:

Рис. 1.6. Эксцесс: а) положительный; 6) отрицательный

В распределениях с нормальной выпуклостью E =0.

Параметры распределения оказывается возможным определить только по отношению к данным, представленным по крайней мере в интервальной шкале. Как мы убедились ранее, физические шкалы длин, времени, углов являются интервальными шкалами, и поэтому к ним применимы способы расчета оценок параметров, по крайней мере, с формальной точки зрения. Параметры распределения не учитывают истинной психологической неравномерности секунд, миллиметров и других физических единиц измерения.

На практике психолог-исследователь может рассчитывать пара­метры любого распределения, если единицы, которые он использовал при измерении, признаются разумными в научном сообществе.

1.4. Статистические гипотезы

Формулирование гипотез систематизирует предположения иссле­дователя и представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам исследователь не теряет путеводной нити в процессе расчетов и ему легко понять после их окончания, что, собственно, он обнаружил.

Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтерна­тивные, направленные и ненаправленные.

Бывают задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, то есть подтвердить нулевую гипотезу. Например, если нам нужно убедиться, что разные испытуемые получают хотя и различные, но уравновешенные по трудности задания, или что экспериментальная и контрольная выборки не различаются между собой по каким-то значи­мым характеристикам. Однако чаще нам все-таки требуется доказать значимость различий, ибо они более информативны для нас в поиске нового. Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными.

Если вы заметили, что в одной из групп индивидуальные значения испытуемых по какому-либо признаку, например по социальной смелости, выше, а в другой ниже, то для проверки значимости этих различий нам необходимо сформулировать направленные гипотезы.

Если мы хотим доказать, что в группе А под влиянием каких-то экспериментальных воздействий произошли более выраженные изменения, чем в группе Б, то нам тоже необходимо сформулировать направленные гипотезы.

Если же мы хотим доказать, что различаются формы распределения признака в группе А и Б, то формулируются ненаправленные гипотезы.

При описании каждого критерия в руководстве даны формулировки гипотез, которые он помогает нам проверить.

Проверка гипотез осуществляется с помощью критериев стати­стической оценки различий.

1.5. Статистические критерии

Статистические критерии обозначают также метод расчета опре­деленного числа и само это число.

По соотношению эмпирического и критического значений крите­рия мы можем судить о том, подтверждается ли или опровергается ну­левая гипотеза. Например, если χ 2 _эмп> χ 2 _кр, H ₀ отвергается.

В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия пре­вышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна-Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.

Эти правила оговариваются в описании каждого из представлен­ных в руководстве критериев.

В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в се­бя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как п. В этом случае эмпирическое значение критерия одновременно является тестом для проверки статистических гипотез. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина. Примером такого крите­рия является критерий φ*, вычисляемый на основе углового преобразо­вания Фишера.

Число степеней свободы v равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован (Ивантер Э.В., Коросов А.В., 1992, с. 56). К числу таких условий относятся объем выборки ( n ), средние и дисперсии.

Способы более сложного подсчета числа степеней свободы при двухмерных классификациях приведены в разделах, посвященных кри­терию χ 2 и дисперсионному анализу.

Критерии делятся на параметрические и непараметрические.

Критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределе­ния и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т Вилкоксона и др.)

Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера).

Позволяют оценить лишь различия в диа­пазонах вариативности признака (критерий φ*).

3. Позволяют выявить тенденции изме-нения признака при переходе от ус­ловия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распреде­ления признака.

Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к усло­вию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S ).

4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ).

Эта возможность отсутствует.

5. Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, усло­виям: а) значения признака измерены по интервальной шкале; б) распределение признака является нормальным; в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса.

Экспериментальные данные могут не от­вечать ни одному из этих условий: а) значения признака могут быть пред­ставлены в любой шкале, начиная от шка­лы наименований; б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке; в) требование равенства дисперсий отсут­ствует.

6. Математические расчеты довольно сложны.

Математические расчеты по большей час­ти просты и занимают мало времени (за исключением критериев χ 2 и λ).

7. Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические кри­терии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические.

Если условия, перечисленные в п.5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем пара­метрические, так как они менее чувстви­тельны к «засорениям’.

Учитывая это, в настоящее руководство включены в основном непараметрические статистические критерии. В сумме они охватывают большую часть возможных задач сопоставления данных.

1.6. Уровни статистической значимости

Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р

Когда мы указываем, что различия достоверны на 1%-ом уровне значимости, или при р

Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу,

в то время как она верна, называется ошибкой 1 рода.

Вероятность такой ошибки обычно обозначается как α. В сущно­сти, мы должны были бы указывать в скобках не р≤0,05 или р≤0,01, а α≤0,05 или α≤0,01. В некоторых руководствах так и делается (Рунион Р., 1982; Захаров В.П., 1985 и др.).

Исторически сложилось так, что в психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень (р

До тех пор, однако, пока уровень статистической значимости не достигнет р=0,05, мы еще не имеем права отклонить нулевую гипотезу. В настоящем руководстве мы, вслед за Р. Рунионом (1982), будем придерживаться следующего правила отклонения гипотезы об отсутст­вии различий ( H ₀ ) и принятия гипотезы о статистической достоверно­сти различий (Н₁).

Правило отклонения H ₀ и принятия H ₁

Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать «ось значимости».

Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые не попадают в зону незначимости, заявив, что они достоверны при р χ 2 , Фридмана, L Пейджа, φ* Фишера, А, Колмогорова.

Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и не­направленных статистических гипотез.

1.7. Мощность критериев

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу,

в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить раз­личия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или вы­являют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно:

б) более широкий диапазон использования (например, по отношению к данным, определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим n );

в) применимость по отношению к неравным по объему выборкам;

г) большая информативность результатов.

1.8. Классификация задач и методов их решения

Множество задач психологического исследования предполагает те или иные сопоставления. Мы сопоставляем группы испытуемых по ка­кому-либо признаку, чтобы выявить различия между ними по этому признаку. Мы сопоставляем то, что было до с тем, что стало после наших экспериментальных или любых иных воздействий, чтобы опреде­лить эффективность этих воздействий. Мы сопоставляем эмпирическое распределение значений признака с каким-либо теоретическим законом распределения или два эмпирических распределения между собой, с тем, чтобы доказать неслучайность выбора альтернатив или различия в форме распределений.

Мы, далее, можем сопоставлять два признака, измеренные на одной и той же выборке испытуемых, для того, чтобы установить сте­пень согласованности их изменений, их сопряженность, корреляцию между ними.

Наконец, мы можем сопоставлять индивидуальные значения, по­лученные при разных комбинациях каких-либо существенных условий, с тем чтобы выявить характер взаимодействия этих условий в их влиянии на индивидуальные значения признака.

Именно эти задачи позволяет решить тот набор методов, который предлагается настоящим руководством. Все эти методы могут быть ис­пользованы при так называемой «ручной» обработке данных.

Краткая классификация задач и методов дана в Таблице 1.2.

Классификация задач

и методов их решения

1. Выявление различий в уровне исследуемого признака

а) 2 выборки испытуемых

б) 3 и более выбо­рок испытуемых

2. Оценка сдвига зна­чений исследуемого признака

а) 2 замера на од­ной и той же вы­борке испытуемых

б) 3 и более заме­ров на одной и той же выборке испы­туемых

3. Выявление различий в распределении

а) при сопоставлении эмпирического признака распределения с теоретическим

λ — критерий Колмогорова-Смирнова;

б) при сопоставле­нии двух эмпириче­ских распределений

χ 2 — критерий Пирсона;

4.Выявление степени согласованности изменений

б) двух иерархий или профилей

5. Анализ изменений признака под влия­нием контролируе­мых условий

а) под влиянием одного фактора

б) под влиянием двух факторов одновременно

Двухфакторный дисперсионный анализ Фишера.

1.9. Принятие решения о выборе метода математической обработки

Если данные уже получены, то вам предлагается следующий алгоритм определения задачи и метода.

Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии, когда данные уже получены

1. По первому столбцу Табл. 1.2 определить, какая из задач стоит в вашем исследовании.

2. По второму столбцу Табл. 1.2 определить, каковы условия решения вашей задачи, например, сколько выборок обследовано или на какое количество групп вы можете разделить обследованную выборку.

3. Обратиться к соответствующей главе и по алгоритму принятия решения о выборе критерия, приведенного в конце каждой главы, определить, какой именно метод или критерий вам целесообразно использовать.

Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии планирования исследования

1. Определите, какая модель вам кажется наиболее подходящей для доказательства] ваших научных предположений.

2. Внимательно ознакомьтесь с описанием метода, примерами и задачами для самостоятельного решения, которые к нему прилагаются.

3. Если вы убедились, что это то, что вам нужно, вернитесь к разделу «Ограничения критерия» и решите, сможете ли вы собрать данные, которые будут отвечать этим ограничениям (большие объемы выборок, наличие не­скольких выборок, монотонно различающихся по какому-либо признаку, напри­мер, по возрасту и т.п.).

4. Проводите исследование, а затем обрабатывайте полученные данные по заранее! выбранному алгоритму, если вам удалось выполнить ограничения.

5. Если ограничения выполнить не удалось, обратитесь к алгоритму 1.

В описании каждого критерия сохраняется следующая последова­тельность изложения:

· гипотезы, которые он позволяет проверить;

· графическое представление критерия;

· пример или примеры.

Кроме того, для каждого критерия создан алгоритм расчетов. Ес­ли критерий сразу удобнее рассчитывать по алгоритму, то он приводит­ся в разделе «Пример»; если алгоритм легче можно воспринять уже после рассмотрения примера, то он приводится в конце параграфа, со­ответствующего данному критерию.

1.10. Список обозначений

— среднее значение признака (то же, что и М)

[1] Определения и формулы расчета М и СТ даны в параграфе «Распределение при­знака. Параметры распределения».

[2] О нормальном распределении см. Пояснения в п. 1.3.

[3] Определение и описание непараметрических критериев дано ниже в данной главе.

Источник