что такое невырожденная матрица
НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА
Смотреть что такое «НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА» в других словарях:
невырожденная матрица — неособенная матрица — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] невырожденная матрица Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля; ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов).… … Справочник технического переводчика
Невырожденная матрица — [non singular matrix] квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля; ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная … Экономико-математический словарь
Невырожденная матрица — (иначе Неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной. Для квадратной матрицы над полем невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий: обратима, то есть… … Википедия
невырожденная матрица — neypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. non singular matrix; regular matrix vok. nichtausgeartete Matrix, f; nichtsinguläre Matrix, f; reguläre Matrix, f rus. невырожденная матрица, f; неособенная матрица, f pranc.… … Fizikos terminų žodynas
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Обратная матрица — Обратная матрица такая матрица A−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для… … Википедия
ЖОРДАНОВА МАТРИЦА — квадратная блочно диагональная матрица J над полем к, имеющая вид где Jm(l) квадратная матрица порядка твида Матрица J т(l)называется жордановой клеткой порядка m с собственным числом к. Каждая клетка определяется элементарным делителем (см. [5]) … Математическая энциклопедия
Вырожденная матрица — Вырожденной или сингулярной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю. Эквивалентные условия вырожденности Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности: Строки или столбцы матрицы … Википедия
Что такое невырожденная матрица
4.1 ОБРАТНАЯ МАТРИЦА И РАНГ МАТРИЦЫ
.
Легко показать, что
.
Рангом матрицы А (обозначается rang А или r ( A )) является наибольший порядок порожденных ею миноров (определителей), отличных от нуля. Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен ее рангу, называется ее базисным минором. Строки и столбцы, участвующие в образовании базисного минора, также будут базисными. Матрица может иметь несколько базисных миноров, однако все их порядки одинаковы и равны рангу матрицы.
Ранг матрицы не изменится, если:
1) строки и столбцы матрицы поменять местами;
2) переставить местами два любых ее столбца (строки);
3) удалить из нее столбец (строку), все элементы которого равны нулю;
4) удалить из нее столбец (строку), являющийся линейной комбинацией остальных ее столбцов (строк);
5) умножить ее произвольный столбец (строку) на любое отличное от нуля число;
6) к любому ее столбцу (строке) прибавить произвольную линейную комбинацию остальных столбцов (строк) этой матрицы.
Преобразования 2) ‑ 6) называются элементарными. Две матрицы являются эквивалентными, если одна получается из другой с помощью элементарных преобразований и обозначается как А
Для рангов матриц справедливы следующие соотношения:
1) r (A + В ) 
r(A) + r(B),
3) r (A В ) min<r(A); r(B)>,
5) r ( A В ) = r ( A ), если В – квадратная матрица и D ( В ) 
0,
Невырожденная матрица
Невырожденная матрица [non-singular matrix] — квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля; ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.
Смотреть что такое «Невырожденная матрица» в других словарях:
невырожденная матрица — неособенная матрица — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] невырожденная матрица Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля; ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов).… … Справочник технического переводчика
Невырожденная матрица — (иначе Неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной. Для квадратной матрицы над полем невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий: обратима, то есть… … Википедия
невырожденная матрица — neypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. non singular matrix; regular matrix vok. nichtausgeartete Matrix, f; nichtsinguläre Matrix, f; reguläre Matrix, f rus. невырожденная матрица, f; неособенная матрица, f pranc.… … Fizikos terminų žodynas
НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА — неособенная матриц а, квадратная матрица, определитель к рой отличен от нуля. Для квадратной матрицы Анад полем невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий: 1)A обратима; 2) строки (столбцы) матрицы Алинейно независимы; 3)… … Математическая энциклопедия
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Обратная матрица — Обратная матрица такая матрица A−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для… … Википедия
ЖОРДАНОВА МАТРИЦА — квадратная блочно диагональная матрица J над полем к, имеющая вид где Jm(l) квадратная матрица порядка твида Матрица J т(l)называется жордановой клеткой порядка m с собственным числом к. Каждая клетка определяется элементарным делителем (см. [5]) … Математическая энциклопедия
Вырожденная матрица — Вырожденной или сингулярной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю. Эквивалентные условия вырожденности Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности: Строки или столбцы матрицы … Википедия