что такое неустойчивое равновесие
Равновесие: определение, виды, примеры
Дата публикации: 26.10.2019 2019-10-26
Статья просмотрена: 8663 раза
Библиографическое описание:
Григорьев, К. А. Равновесие: определение, виды, примеры / К. А. Григорьев, А. А. Григорьев. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2019. — № 9 (29). — С. 24-28. — URL: https://moluch.ru/young/archive/29/1761/ (дата обращения: 27.11.2021).
Изучение видов равновесия.
Рассмотреть виды равновесия.
Выявить их отличия друг от друга.
Показать практическое применение описанных эффектов.
Опытным путём рассчитать зависимость вероятности падения хлеба маслом вниз от соотношения толщин хлеба и масла.
В природе всё пребывает в равновесии, нет предметов, у которых не было бы центра тяжести и зачастую его сложно определить.
Основная часть
Самая главная наука во вселенной — это физика. На физике, как на фундаменте, стоят все прочие науки. Физика — многогранна и сегодня речь пойдёт о механическом равновесии и его видах.
4.1. Что такое равновесие
Что такое равновесие? Понятие равновесия — одно из самых универсальных в естественных науках.
Равновесие — это комплекс сил, которые действуя на одну систему, компенсируют друг друга и система не получает ускорение. А система— множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.
4.2. Виды равновесия
Существует 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.
Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, возвращается в прежнее положение.
Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.
Безразличное равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, не меняет своего положения (состояния).
1 опыт: устойчивое равновесие: шарик неподвижно лежит на дне сферического углубления. При небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия. Шарик возвращается в исходную точку.
2 опыт: неустойчивое равновесие: шарик неподвижно лежит на вершине сферической поверхности. При небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия. Шарик не возвращается в исходную точку.
3 опыт: безразличное равновесие: шарик неподвижно лежит на плоской поверхности. При небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю. Шарик после перемещения не меняет своё положение.
4.3. Применение принципов равновесия
Принципы устойчивого равновесия используются в строительстве зданий. Устойчивое равновесие корабля обеспечивает балласт в трюме.
Понятие устойчивости широко применяется в самолётостроении.
Устойчивость и управляемость летательного аппарата — взаимосвязанные свойства динамики полета.
Управляемость — свойство самолёта отвечать соответствующими линейными и угловыми перемещениями в пространстве на команды управления.
Устойчивость — свойство самолёта восстанавливать без вмешательства пилота кинематические параметры невозмущенного движения и возвращаться к исходному режиму полета после прекращения действия возмущений.
Устойчивое равновесие пассажирского самолёта обеспечивает верхнее расположение крыльев относительно фюзеляжа.
Неустойчивое равновесие применяется в строительстве военных самолётов.
Для достижения сверх манёвренности нужно снизить устойчивость самолёта до нулевой или даже отрицательной — ввести его в состояние неустойчивого равновесия. Например, обеспечить взаимное расположение вектора тяги ниже центра масс. И нужно увеличить тягу двигателей настолько, чтобы она превышала вес самолёта. В таком случае говорят, что удельная тяга больше единицы.
При этом управлять им вручную, когда органы управления связаны напрямую с рулями, становится невозможно. Управление берёт на себя автоматика, а лётчик, грубо говоря, только приказывает ей, что делать. Такой принцип применяется в системах управления истребителей 5-го поколения.
А все самолёты на земле находятся в состоянии безразличного равновесия.
Физику многие боятся, как огня, считая трудной. Однако понимание зависит от способа изложения. Поехали.
5.1. Описание системы падающего бутерброда
Распространено убеждение, что бутерброд практически всегда падает маслом вниз. Это связано с равновесием.
Лучший способ исследования в смысле объективности — поставить эксперимент. Нужно ронять на пол бутерброды до тех пор, пока вы не придете к определенному выводу. Но это негигиенично, неэкономично и неэтично. Верный результат можно получить и с помощью мысленного эксперимента. Правда, при условии, что вы умеете доводить мысленный эксперимент до конца.
Для упрощения представим себе, что бутерброд, стоит на ребре. Предположим, что стол резко убрали. Как поведёт себя бутерброд?
Принимаем, что в самом бутерброде при его падении не возникает никаких сил, которые давали бы предпочтение одной из двух ситуаций или они бесконечно малы: трение воздуха о масло и о хлеб одинаково, ветра нет.
Ну а теперь перейдём к расчётам.
5.2. Определение плотности хлеба и масла.
Для начала вычислим плотность масла и хлеба.
Устойчивое равновесие
Содержание
Классическое определение
В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета.
Определение через энергию системы
Так как энергия и силы связаны фундаментальными зависимостями, это определение эквивалентно первому. Однако определение через энергию может быть расширено для того, чтобы получить информацию об устойчивости положения равновесия.
Виды равновесия
Приведём пример для системы с одной степенью свободы. В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной. Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:
Неустойчивое равновесие
В случае, когда вторая производная Устойчивое равновесие
Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво. Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия.
Безразличное равновесие
Вторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.
Устойчивость в системах с большим числом степеней свободы
Если система имеет несколько степеней свободы, то можно получить различные результаты для различных направлений, однако равновесие будет устойчиво только в том случае, если оно устойчиво во всех направлениях.
Полезное
Смотреть что такое «Устойчивое равновесие» в других словарях:
устойчивое равновесие — Равновесие механической системы, при котором в случае любого достаточно малого изменения ее положения и сообщения ей любых достаточно малых скоростей, система во все последующее время будет занимать положения, сколь угодно близкие к… … Справочник технического переводчика
УСТОЙЧИВОЕ РАВНОВЕСИЕ — см. в ст. Устойчивость сообщества. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской энциклопедии. И.И. Дедю. 1989 … Экологический словарь
устойчивое равновесие — pastovioji pusiausvyra statusas T sritis chemija apibrėžtis Būsena, kuriai esant sistema, dėl trikdžių praradusi pusiausvyrą, trikdžiams nustojus veikti vėl pasidaro pusiausvira. atitikmenys: angl. stable equilibrium rus. устойчивое равновесие… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
устойчивое равновесие — stabilioji pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. stable equilibrium vok. gesichertes Gleichgewicht, n; stabiles Gleichgewicht, n rus. устойчивое равновесие, n pranc. équilibre stable, m … Fizikos terminų žodynas
устойчивое равновесие — Равновесие механической системы, при котором в случае любого достаточно малого изменения ее положения и сообщения ей любых достаточно малых скоростей, система во все последующее время будет занимать положения, сколь угодно близкие к… … Политехнический терминологический толковый словарь
устойчивое равновесие системы — Равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших какие либо возможные отклонения системы, она возвращается в исходное или близкое к нему положение. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. Академия наук СССР.… … Справочник технического переводчика
устойчивое равновесие атмосферы — Состояние атмосферы, когда вертикальный градиент температуры воздуха меньше сухого адиабатического градиента и не происходит вертикального движения воздуха … Словарь по географии
равновесие системы устойчивое — Равновесие, при котором система возвращается в исходное или близкое к нему положение после устранения причин, вызвавших возможное отклонение системы [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN stable… … Справочник технического переводчика
РАВНОВЕСИЕ — РАВНОВЕСИЕ, равновесия, мн. нет, ср. (книжн.). 1. Состояние неподвижности, покоя, в котором находится какое нибудь тело под воздействием равных, противоположно направленных и потому взаимно уничтожающихся сил (мех.). Равновесие сил. Устойчивое… … Толковый словарь Ушакова
РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА — РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА. I. Р. м е х ан и ч е с к о е, состояние, при к ром тело не испытывает никакого ускорения. В более узком, практически обычно применяемом смысле Р. т. есть состояние неподвижности его относительно окружающей среды. Для того, чтобы… … Большая медицинская энциклопедия
Механическое равновесие
Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю.
В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета либо движется равномерно прямолинейно или вращается без касательного ускорения.
Содержание
Определение через энергию системы
В механике сплошной среды, где принимается гипотеза сплошности, такое определение неприменимо. К тому же данное определение ничего не говорит об одной из наиболее важных характеристик равновесия — его устойчивости. Поэтому более общее и распространённое определение механического равновесия звучит так: Механическое равновесие — состояние системы, при котором её положение в конфигурационном пространстве находится в точке с нулевым градиентом потенциальной энергии.
Так как энергия и силы связаны фундаментальными зависимостями, это определение эквивалентно первому. Однако определение через энергию может быть расширено для того, чтобы получить информацию об устойчивости положения равновесия.
Виды равновесия
Приведём пример для системы с одной степенью свободы. В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной. Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:
Неустойчивое равновесие
В случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. Это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.
Устойчивое равновесие
Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво (см. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия). Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.
Безразличное равновесие
Вторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.
Устойчивость в системах с большим числом степеней свободы
Равновесие системы с несколькими степенями свободы будет устойчивым только в том случае, если оно устойчиво во всех направлениях.
Полезное
Смотреть что такое «Механическое равновесие» в других словарях:
механическое равновесие — mechaninė pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mechanical equilibrium vok. mechanisches Gleichgewicht, n rus. механическое равновесие, n pranc. équilibre mécanique, m … Fizikos terminų žodynas
Равновесие — … Википедия
Равновесие фаз — Фазовые переходы Статья я … Википедия
Равновесие термодинамическое — состояние термодинамической системы, в которое она самопроизвольно приходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды, после чего параметры состояния системы уже не меняются со временем. Изоляция… … Большая советская энциклопедия
РАВНОВЕСИЕ — (1) механическое состояние неподвижности тела, являющееся следствием Р. сил, действующих на него (когда сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, т. е. не сообщает ускорения). Различают Р.: а) устойчивое, когда при отклонении от… … Большая политехническая энциклопедия
РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ — состояние механич. системы, при к ром все её точки неподвижны по отношению к данной системе отсчёта. Если эта система отсчёта является инерциальной, то Р. м. наз. абсолютным, в противном случае относительным. В зависимости от поведения тела после … Большой энциклопедический политехнический словарь
Равновесие термодинамическое — Термодинамическое равновесие состояние изолированной термодинамической системы, при котором в каждой точке для всех химических, диффузионных, ядерных, и других процессов скорость прямой реакции равна скорости обратной. Термодинамическое… … Википедия
Равновесие — [equilibrium] наиболее вероятное макросостояние вещества, когда переменные величины независимо от выбора остаются постоянными при полном описании системы. Различают равновесие: механическое, термодинамическое, химическое, фазовое и др.: Смотри… … Энциклопедический словарь по металлургии
Устойчивое равновесие — Содержание 1 Классическое определение 2 Определение через энергию системы 3 Виды равновесия … Википедия
Фазовое равновесие — Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз Квантовый фазовый переход Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния … Википедия
Физика. 10 класс
Конспект урока
Урок 14. Статика. Равновесие абсолютно твёрдых тел
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1.Условия равновесия тела
Статика – раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой
Абсолютно твердое тело – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются.
Центр тяжести – центром тяжести тела называют точку, через которую при любом положении тела в пространстве проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на все частицы тела.
Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.
Безразличное равновесие системы — равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших малые отклонения, система остается в покое в этом отклоненном состоянии
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017.– С. 165 – 169.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Равновесие – это состояние покоя, т.е. если тело покоится относительно инерциальной системы отсчета, то говорят, что оно находится в равновесии. Вопросы равновесия интересуют строителей, альпинистов, артистов цирка и многих-многих других людей. Любому человеку приходилось сталкиваться с проблемой сохранения равновесия. Почему одни тела, выведенные из состояния равновесия, падают, а другие – нет? Выясним, при каком условии тело будет находиться в состоянии равновесия.
Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой. Статика является частным случаем динамики. В статике твердое тело рассматривается как абсолютно твердое, т.е. недеформируемое тело. Это означает, что деформация так мала, что её можно не учитывать.
Центр тяжести существует у любого тела. Эта точка может находиться и вне тела. Как же подвесить или подпереть тело, чтобы оно находилось в равновесии.
Подобную задачу в свое время решил Архимед. Им же были введены понятие плеча силы и момента силы.
Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.
Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.
После своих исследований Архимед сформулировал условие равновесия рычага и вывел формулу:
Это правило является следствием 2-го закона Ньютона.
Первое условие равновесия
Для равновесия тела необходимо, чтобы сумма всех сил, приложенных к телу была равна нулю.
формула должна быть в векторном виде и стоять знак суммы
Второе условие равновесия
При равновесии твердого тела сумма моментов вcех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.
Не менее важен случай, когда тело имеет площадь опоры. Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, не выходит за пределы площади опоры этого тела. Известно, что в городе Пизе в Италии существует наклонная башня. Несмотря на то, что башня наклонена, она не опрокидывается, хотя ее часто называют падающей. Очевидно, что при том наклоне, которого башня достигла к настоящему времени, вертикаль, проведенная из центра тяжести башни, все еще проходит внутри ее площади опоры.
В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью.
Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.
Если при отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия, то такое равновесие называется устойчивым.
Неустойчивое равновесие — это противоположный случай. При отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, которые стремятся увеличить это отклонение.
Наконец, если при малом отклонении от положения равновесия тело все равно остается в равновесии, то такое равновесие называется безразличным.
Чаще всего необходимо, чтобы равновесие было устойчивым. Когда равновесие нарушается, то сооружение становится опасным, если его размеры велики.
Примеры и разбор решения заданий
1. Чему равен момент силы тяжести груза массой 40 кг, подвешенного на кронштейне АВС, относительно оси, проходящей через точку В, если АВ=0,5 м и угол α=45 0
Момент силы – это величина равная произведению модуля силы на её плечо.
Сначала найдём плечо силы, для этого нам надо опустить перпендикуляр из точки опоры на линию действия силы. Плечо силы тяжести равно расстоянию АС. Так как угол равен 45°, то мы видим, что АС=АВ
Модуль силы тяжести находим по формуле:
После подстановки числовых значений величин мы получим:
F=40×9,8 =400 Н, М= 400 ×0,5=200 Н м.
2. Приложив вертикальную силу F, груз массой М — 100 кг удерживают на месте с помощью рычага (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной L=8 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно b=2 м. Чему равен модуль силы F, если масса рычага равна 40 кг.
По условию задачи рычаг находится в равновесии. Напишем второе условие равновесия для рычага:
.
После подстановки числовых значений величин получим
Устойчивое и неустойчивое равновесие
Вы будете перенаправлены на Автор24
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.
Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.
Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил. Оба эти условия не являются достаточными для покоя.
Рисунок 1. Безразличное равновесие. Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю
Готовые работы на аналогичную тему
Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.
При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия.
Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается.
Наклонная плоскость наклонена под углом 30o к горизонту (рис. 4). На ней находится тело Р, масса которого m=2 кГ. Трением можно пренебречь. Нить, перекинутая через блок, составляет угол 45o с наклонной плоскостью. При каком весе груза Q тело Р будет в равновесии?
При ветре привязной аэростат висит не над той точкой Земли, к которой прикреплен трос (рис. 5). Натяжение троса составляет 200 кГ, угол с вертикалью а=30$<>^\circ$. Какова сила давления ветра?