что такое наложение спектра при дискретизации непрерывного сигнала и как оно проявляется

Наложение и спектры дискретных сигналов

Предположим, мы выполнили дискретизацию сигнала в определенной временной области с интервалом T (в секундах) (т.е. частота дискретизации равна 1/T (в герцах)). Видно (рис. 44), что в исходном сигнале есть еще одна частотная составляющая с таким же набором дискретных значений. Следовательно, этот частотный компонент можно ошибочно принять за компонент с более низкой частотой. Это и есть наложение. С точки зрения анализа следствий или поиска решения задачи наложения исследовать наложение лучше в частотных координатах.

Рис. 44. Пример наложения во временных координатах. Обратите внимание на то, что оба сигнала имеют одинаковые значения в одних и тех же точках, хотя их частоты различны

На рис. 45 показан процесс дискретизации, который можно рассматривать как умножение аналогового сигнала x(t) на выборочную функцию p(t). Функция p(t) состоит из импульсов единичной амплитуды с шириной dt (бесконечно малой величиной) и периодом Т. Спектр сигнала x(t), функция p(t) и их произведение показаны на рис. 2.5. Заметим, что X'(f) – это свертка X(f) и P(f), следовательно, умножение во временных координатах эквивалентно свертке в частотных координатах.

Для дискретного сигнала (рис. 45, г) следует отметить такие моменты:

— Спектр идентичен исходному аналоговому спектру, только повторяется в точках, кратных частоте дискретизации F_s. Компоненты более высокого порядка с центрами в точках, кратных F_s, называются зеркальными частотами.

— Если частота дискретизации F_s недостаточно высока, то зеркальные частоты с центром в F_s будут, например, накладываться на частоты основной полосы. В этом случае полезную информацию, содержащуюся в сигнале, невозможно отличить от его образа в области наложения.

— Перекрывание (или наложение) происходит в районе точки F_N, равной половине частоты дискретизации. Эту точку часто называют максимальной частотой сигнала, частотой Найквиста, частотой Котельникова и т.п.

На практике наложение существует всегда, из-за шума и наличия энергии сигнала за пределами полосы частот, которая представляет интерес. Поэтому задача разработчика – определить уровень допустимого наложения, создать подходящий фильтр защиты от наложения спектров и выбрать подходящую для этого частоту дискретизации.

Рис. 45. Описание процесса дискретизации во временной и частотной областях. Сравните спектры сигнала

до (б) и после (г) дискретизации. Обратите внимание на изменения в дискретном сигнале и, в частности,

на то, что спектр дискретного сигнала повторяется в точках, кратных частоте дискретизации Fs

Источник

Дискретизация сигналов

На рисунке 1 приведены основные требования к устройствам дискретизации аналогового сигнала. Дискретизация непрерывных аналоговых данных должна осуществляться с интервалом времени t_д = 1/f_д. При разработке цифрового устройства этот период должен тщательно выбираться для реализации точного представления первоначального аналогового сигнала в цифровой форме.

Очевидно, что чем больше будет взято отсчетов аналогового сигнала на интервале времени (больше выбранная частота дискретизации), тем более точным будет представление этого сигнала в цифровом виде. При уменьшении количества отсчетов в единицу времени (уменьшении частоты дискретизации) можно достигнуть предела, после которого преобразованный в цифровую форму сигнал будет искажен до такой степени, что будет невозможно восстановить его в первоначальном виде.

Иными словами, в соответствии с теоремой Котельникова требуется, чтобы частота дискретизации аналогового сигнала была, по крайней мере, вдвое больше полосы полезного сигнала, иначе информация об исходном виде аналогового сигнала будет потеряна. Если выбрать частоту дискретизации меньше (а в большинстве практических устройства и равной) удвоенной полосы частот преобразуемого аналогового сигнала, то возникает эффект, известный как наложение (заворот) спектра (aliasing).

Обычно анализ аналоговых цепей производится при помощи синусоидального сигнала. На нем проще понять физический смысл явлений, возникающих в исследуемом блоке. Так как дискретизатор является аналоговым устройством, то воспользуемся этим методом и мы. Для понимания физического смысла наложения спектра, рассмотрим эффекты, возникающие при дискретизации синусоидального сигнала. Эти эффекты мы проанализируем, как во временном, так и в частотном представлении исследуемого сигнала.

В качестве примера, иллюстрирующего эффект наложения спектра (заворота спектра), на рисунке 2 приведена временная диаграмма синусоидального сигнала, дискретизированного по времени идеальным дискретизатором.

Рисунок 2. Влияние стробоскопического эффекта во временной области, приводящее к наложению спектров входного сигнала

В приведенном на этом рисунке примере, частота дискретизации f_д выбрана лишь ненамного выше частоты входного аналогового сигнала f_в. То есть мы нарушили теорему Котельникова! Обратите внимание, что в результате дискретизации, мы получили отсчеты сигнала, частота которого равна разности частот дискретизации и исходного сигнала f_д – f_a. То есть мы наблюдаем низкочастотный образ реального сигнала. Этот эффект известен в технике как стробоскопический эффект.

На рисунке 3 приведено частотное представление той же самой ситуации. На этом рисунке четко видно, что на выходе идеального дискретизатора появляется не только низкочастотная составляющая с частотой f_д – f_a, но и f_д + f_a, 2×f_д – f_a, 2×f_д + f_a и т.д.

Рисунок 3. Спектр дискретизированного аналогового сигнала

Полоса сигнала по Котельникову определяется как спектр от постоянного тока до f_д/2. Частотный спектр на входе дискретизатора разделяется на бесконечное число зон. Полоса частот каждой зоны составляет 0,5f_д. На практике, идеальный дискретизатор перемещает все высокочастотные образы сигнала в полосу частот от 0 до f_д/2, и накладывает их на сигнал, присутствующий в первой зоне частот Котельникова.

Теперь рассмотрим случай, когда частота полезного сигнала выходит за пределы первой зоны Котельникова. При частоте сигнала, немного ниже частоты дискретизации, временная диаграмма приведена на рисунке 2. Этот случай тоже можно проиллюстрировать рисунком 3, однако на этот раз в качестве входного сигнала следует рассматривать сигнал во второй зоне Котельникова, а компонента сигнала в первой зоне возникает после процесса дискретизации.

Обратите внимание, что, несмотря на то, что сигнал находится вне первой зоны Найквиста, его продукт преобразования f_д – f_a попадает внутрь этой зоны. Возвращаясь к рисунку 3, становится ясно, что, если мешающий сигнал появляется на любом из образов частоты f_a, то он тут же переносится на частоту f_a, приводя, таким образом, к появлению мешающего частотного компонента в первой зоне Котельникова.

Такой процесс подобен работе аналогового смесителя. Это означает, что перед устройством дискретизации сигнала обязательно требуется аналоговая фильтрация, подавляющая компоненты этого сигнала, частоты которых находятся вне полосы первой зоны Котельникова и после дискретизации попадают в ее пределы. Требования к амплитудно-частотной характеристике аналогового фильтра на входе дискретизатора будут зависеть от того,как близко частота внеполосного сигнала отстоит от f_д/2, а также величиной требуемого подавления. Эти вопросы мы рассмотрим позднее в главе, посвященной фильтрам, предназначенным для устранения эффекта наложения спектров.

Математическое описание дискретного сигнала

В дискретных системах сигналы представляют собой последовательности отсчетов, взятые через равные промежутки времени Δt. Для того, чтобы выделить одиночный момент времени в математическом представлении применяется дельта-функция δ(t). Как известно, эта функция равна нулю на всем протяжении времени и только в нулевой момент времени становится бесконечной. Так как площадь под дельта-функцией равна единице, то при умножении любой функции (в том числе и входного сигнала) на дельта-функцию мы получим значение входного сигнала в нулевой момент времени.

Для выделения функции в определенные моменты времени, взятые с равными интервалами придется использовать уже сумму дельта-функций. Тогда функцию дискретизации D, представляющую собой сумму дельта-импульсов, отстоящих друг от друга на интервал времени Δt можно записать следующим образом:

График функции дискретизации приведен на рисунке 1.

Рисунок 1. График функции дискретизации

Теперь для того, чтобы получить дискретизированный сигнал, достаточно умножить функцию дискретизации на исходный непрерывный сигнал x(t). Учитывая, что площать дельта-функции равна единице, в моменты времени, кратные Δt, дискретизированный сигнал будет равен исходному сигналу x(t), а в остальное время дискретизированный сигнал будет равен нулю. В качестве примера на рисунке 2 приведены графики исходного непрерывного сигнала x(t) и дискретизированного сигнала x_д(t).

Рисунок 2. Графики непрерывного и дискретизированного сигналов

Математическое представление дискретного сигнала x_д(t) можно записать в следующем виде:

Понравился материал? Поделись с друзьями!

Вместе со статьей «Дискретизация сигналов» читают:

Источник

Эффект наложения

Поскольку псевдонимы [ e effectsliəs ] (также эффекты наложения или укорочения ) относятся к области анализа сигналов, то это ошибки, которые возникают, когда частота дискретизируемого сигнала имеет пропорции, превышающие половину частоты дискретизации ( частота Найквиста ).

Содержание

Обработка сигналов

Мешающие частотные составляющие, которые могут привести к наложению спектров, возникают при недостаточной дискретизации (т. Е. Теорема о дискретизации не была соблюдена). Но даже если соблюдается теорема о дискретизации, наложение спектров также может возникать, если на сигнал, подлежащий дискретизации, накладывается шумовой сигнал, который содержит частотные компоненты, превышающие частоту Найквиста.

Захват изображения

Создание псевдонима

В камерах с разрешением 3 мегапикселя и более эффекты наложения спектров обычно надежно подавляются за счет грамотной конструкции оптики. Оптическое разрешение здесь намеренно ниже пиксельного. Оптика немного размыта и поэтому служит фильтром нижних частот.

Демонстрация эффекта алиасинга

Исходное изображение: Косинусообразный кольцевой узор зонной пластинки Френеля

30 точек отбора проб на каждую кромку

Реконструкция квантованного исходного изображения

Эффект муара

Временное алиасинг

Если в фильме вы наблюдаете за ускорением автомобиля, колесо изначально поворачивается в нужном направлении. Однако с определенной скорости колесо, кажется, поворачивается назад, но, кажется, снова замедляется по мере увеличения скорости каретки. Затем он, кажется, останавливается только для того, чтобы снова начать двигаться в правильном направлении с неестественно низкой скоростью. Кажущийся бег вперед и назад повторяется с дальнейшим ускорением.

Источник

Наложение спектров

Спектр ограничен какой-то частотой → можно размножить → периодическая функция. Но может произойти наложение спектров.

Наложение спектра – подмена одного сигнала другим. Одному и тому же интервалу спектра могут принадлежать разные сигналы.

Значения в обеих функциях совпали в моменты дискретизации. Исходя из этого, не можем отличить какой сигнал соответствует данной частоте.

(частота Найквиста)

Первая зона Найквиста – основная полоса частот(ОПЧ). Чётные зоны Найквиста инвертируют сигнал, а нечётные нет.

Чтобы не возникало наложений спектров, нужно выбирать: и .

Восстановление аналогового сигнала по дискретным выборкам

Восстановление сводится к удалению спектральных компонент, всех кроме лежащих в ОПЧ (не обязательно до f_N, в зависимости от картины в ОПЧ) с помощью фильтра низких частот (ФНЧ).

Котельников сформулировал следующую теорему: «Любую функцию f(t), состоящую из частот от 0 до f_c, можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через секунд».

Лекция №4

Особые случаи дискретизации:

(преобразование сигнала с компактным спектром)

1) Субдискретизация (UnderSampling):

f_д может быть в сотни раз меньше, чем по Котельникову в ряде специальных случаев.

Критерий в данном случае: для сигнала с компактным спектром частота дискретизации должна больше, чем в 2 раза, превосходить ширину спектра сигнала.

.

Если проводим дискретизацию → трансляция сигнала из ВЧ области в НЧ.

Размножая спектр с точки зрения восстановления сигнала, нет разницы с сигналом из ОПЧ. Всегда есть компонента отраженная в отрицательную область частот.

По Теореме Котельникова:

Происходит трансляция из верхних зон Найквиста в основную полосу частот. Возьмем частоту дискретизации меньшую, чем Котельникова. Благодаря свойствам трансляции нет смысла использовать критерий Найквиста.

2) Избыточная дискретизация (передискретизация):

Существует избыточная дискретизация Over Sampling (частота f_д в несколько сотен раз превышает частоту по теореме Котельникова).

Источник

Наложение спектров

Алиасинг, наложение — в статистике, обработке сигналов и смежных дисциплинах эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.

Алиасинг — одна из главных проблем при аналого-цифровом преобразовании видео- и аудиосигналов. Неправильная дискретизация аналогового сигнала приводит к тому, что высокочастотные его составлящие накладываются на низкочастотные, в результате чего восстановление сигнала во времени приводит к его искажениям. Для предотвращения этого эффекта частота дискретизации должна быть достаточно высокой и сигнал должен быть надлежащим образом отфильтрован перед оцифровкой.

Алиасинг в компьютерной графике — эффект «ступенчатости» изображения, против которого используются различные алгоритмы сглаживания

См. также

Ссылки

Методы сжатияТеория

Информация	Собственная · Взаимная · Энтропия · Условная энтропия · Сложность · Избыточность
Единицы измерения	Бит · Нат · Ниббл · Хартли · Формула Хартли

Без потерь

Энтропийное сжатие	Алгоритм Хаффмана · Адаптивный алгоритм Хаффмана · Арифметическое кодирование (Алгоритм Шеннона — Фано · Интервальное) · Коды Голомба · Дельта · Универсальный код (Элиаса · Фибоначчи)
Словарные методы	RLE · · LZ ( · LZSS · LZW · LZWL · · · LZX · LZRW · LZJB · LZT)
Прочее	RLE · CTW · BWT · PPM · DMC

Аудио

Теория	Свёртка · PCM · Алиасинг · Дискретизация · Теорема Котельникова
Методы	LPC (LAR · LSP) · WLPC · CELP · ACELP · A-закон · μ-закон · MDCT · Преобразование Фурье · Психоакустическая модель
Прочее	Dynamic range compression · Сжатие речи · Полосное кодирование

Изображения

Термины	Цветовое пространство · Пиксел · Chroma subsampling · Артефакты сжатия
Методы	RLE · DPCM · Фрактальный · Wavelet · EZW · SPIHT · LP · ДКП · ПКЛ
Прочее	Битрейт · Test images · PSNR · Квантование

Видео

Термины	Характеристики видео · Кадр · Типы кадров · Качество видео
Методы	Компенсация движения · ДКП · Квантование
Прочее	Видеокодек · Rate distortion theory (CBR · ABR · VBR)

См. также: Программы для сжатия данных • Стандарты и форматы сжатия

Полезное

Смотреть что такое «Наложение спектров» в других словарях:

наложение спектров — spektrų sanklota statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. aliasing; spectral foldover vok. Spektrenüberlappung, f rus. наложение спектров, n pranc. superposition des spectres, f … Radioelektronikos terminų žodynas

наложение спектров — муаровый эффект Нежелательный эффект, проявляющийся на изображении, когда ПЗС телекамера имеет количество пикселов, близкое (но меньшее) количеству пикселов на изображении объекта. [http://www.vidimost.com/glossary.html] наложение спектров… … Справочник технического переводчика

Аналого-цифровой преобразователь — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь[1][2] … Википедия

АЦП — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC) устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… … Википедия

Цифро-аналоговое преобразование — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC) устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… … Википедия

Передискретизация — Иллюстрация эффекта наложения спектров (алиасинга) при уменьшении разрешения (децимации) растрового изображения. Сверху изображение, уменьшенное без фильтрации. Снизу изображение, уменьшенное с применением фильтра нижних частот. Передискретизация … Википедия

Ресамплинг — Иллюстрация эффекта наложения спектров при децимации изображения. Сверху исходное изображение. Слева снизу уменьшенное в два раза с фильтрацией. Справа снизу уменьшенное в два раза без фильтрации (с наложением спектров). Передискретизация… … Википедия

Ресемплинг — Иллюстрация эффекта наложения спектров при децимации изображения. Сверху исходное изображение. Слева снизу уменьшенное в два раза с фильтрацией. Справа снизу уменьшенное в два раза без фильтрации (с наложением спектров). Передискретизация… … Википедия

Децимация (обработка сигналов) — У этого термина существуют и другие значения, см. Децимация. Децимация (от лат. decimatio, от decem «десять») уменьшение частоты дискретизации дискретного во времени сигнала путем удаления его отсчетов. Отсчёт численное… … Википедия

Spektrenüberlappung — spektrų sanklota statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. aliasing; spectral foldover vok. Spektrenüberlappung, f rus. наложение спектров, n pranc. superposition des spectres, f … Radioelektronikos terminų žodynas

Источник