что такое начальные условия
Начальные и краевые условия
В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия — дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой области соответственно.
Обычно дифференциальное уравнение имеет не одно решение, а целое их семейство. Начальные и граничные условия позволяют выбрать из него одно, соответствующее реальному физическому процессу или явлению. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказана теорема существования и единственности решения задачи с начальным условием (т. н. задачи Коши). Для уравнений в частных производных получены некоторые теоремы существования и единственности решений для определенных классов начальных и краевых задач.
Содержание
Терминология
Иногда к граничным относят и начальные условия в нестационарных задачах, таких как решение гиперболических или параболических уравнений.
Для стационарных задач существует разделение граничных условий на главные и естественные.
Естественные условия содержат также и производную решения по нормали к границе.
Пример
Корректность постановки граничных условий
Задачи математической физики описывают реальные физические процессы, а потому их постановка должна удовлетворять следующим естественным требованиям:
Требование непрерывной зависимости решения обусловливается тем обстоятельством, что физические данные, как правило, определяются из эксперимента приближенно, и поэтому нужно быть уверенным в том, что решение задачи в рамках выбранной математической модели не будет существенно зависеть от погрешности измерений. Математически это требование можно записать, например, так (для независимости от свободного члена):
Пусть задано два дифференциальных уравнения: 
с одинаковыми дифференциальными операторами и одинаковыми граничными условиями, тогда их решения будут непрерывно зависеть от свободного члена, если:
решения соответствующих уравнений.
Множество функций, для которых выполняются перечисленные требования, называется классом корректности. Некорректную постановку граничных условий хорошо иллюстрирует пример Адамара.
См. также
Литература
Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-X
Полезное
Смотреть что такое «Начальные и краевые условия» в других словарях:
Краевые условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
Краевые задачи — задачи, в которых из некоторого класса функций, определённых в данной области, требуется найти ту, которая удовлетворяет на границе (крае) этой области заданным условиям. Функции, описывающие конкретные явления природы (физические,… … Большая советская энциклопедия
АДСОРБЦИЯ — (от лат. ad на, при и sorbeo поглощаю), изменение (обычно повышение) концентрации в ва вблизи пов сти раздела фаз ( поглощение на пов сти ). В общем случае причина А. нескомпенсированность межмол. сил вблизи этой пов сти, т. е. наличие адсорбц.… … Химическая энциклопедия
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ — уравнения, описывающие математические модели физических явлений. М. ф. у. часть предмета математической физики. Многие явления физики и механики (гидро и газодинамики, упругости, электродинамики, оптики, теории переноса, физики плазмы, квантовой… … Математическая энциклопедия
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ — ур ния, описывающие матем. модели физ. явлений. Теория этих моделей (математическая физи к а) занимает промежуточное положение между физикой и математикой. При построении моделей используют физ. законы, однако методы исследования полученных ур… … Физическая энциклопедия
СМЕШАННАЯ И КРАЕВАЯ ЗАДАЧИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ — задачи отыскания решений уравнений и систем с частными производными гиперболич. типа, удовлетворяющих на границе области их задания (или ее части) определенным условиям (см. Краевые условия, Начальные условия). Краевая задача для гиперболич.… … Математическая энциклопедия
Принцип максимума (уравнение теплопроводности) — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия
КОШИ ЗАДАЧА — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так наз. начальным условиям (начальным данным). К. з. обычно… … Математическая энциклопедия
Уравнение диффузии — Механика сплошных сред … Википедия
Начальные условия
В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия — дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой области соответственно.
Обычно дифференциальное уравнение имеет не одно решение, а целое их семейство. Начальные и граничные условия позволяют выбрать из него одно, соответствующее реальному физическому процессу или явлению. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказана теорема существования и единственности решения задачи с начальным условием (т. н. задачи Коши). Для уравнений в частных производных получены некоторые теоремы существования и единственности решений для определенных классов начальных и краевых задач.
Содержание
Терминология
Иногда к граничным относят и начальные условия в нестационарных задачах, таких как решение гиперболических или параболических уравнений.
Для стационарных задач существует разделение граничных условий на главные и естественные.
Естественные условия содержат также и производную решения по нормали к границе.
Пример
Корректность постановки граничных условий
Задачи математической физики описывают реальные физические процессы, а потому их постановка должна удовлетворять следующим естественным требованиям:
Требование непрерывной зависимости решения обусловливается тем обстоятельством, что физические данные, как правило, определяются из эксперимента приближенно, и поэтому нужно быть уверенным в том, что решение задачи в рамках выбранной математической модели не будет существенно зависеть от погрешности измерений. Математически это требование можно записать, например, так (для независимости от свободного члена):
Пусть задано два дифференциальных уравнения: с одинаковыми дифференциальными операторами и одинаковыми граничными условиями, тогда их решения будут непрерывно зависеть от свободного члена, если:
решения соответствующих уравнений.
Множество функций, для которых выполняются перечисленные требования, называется классом корректности. Некорректную постановку граничных условий хорошо иллюстрирует пример Адамара.
См. также
Литература
Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-X
Полезное
Смотреть что такое «Начальные условия» в других словарях:
начальные условия — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] начальные условия Начальное состояние в динамических моделях экономики — совокупность сложившихся к началу… … Справочник технического переводчика
Начальные условия — [initial conditions] (начальное состояние) в динамических моделях экономики совокупность сложившихся к началу исследуемого (или планового) периода значений экономических переменных, последующие значения которых определяются в ходе решения задачи … Экономико-математический словарь
начальные условия — [initial conditions] описание состояния тела перед деформацией. Обычно в начальный момент заданны эйлеровы координаты точек xi0 поверхности тела, напряжения, скорости, плотности, температуры в любой точке М тела. Дия области пространства,… … Энциклопедический словарь по металлургии
начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Sąlygos, apibūdinančios sistemą vyksmo pradžioje. atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions vok. Anfangsbedingungen, f rus. исходные условия, n;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis chemija apibrėžtis Sąlygos, apibūdinančios sistemą proceso pradžioje. atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions rus. исходные условия; начальные условия … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions vok. Anfangsbedingungen, f rus. исходные условия, n; начальные условия, n pranc. conditions initiales, f … Fizikos terminų žodynas
НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ — условия при постановке задачи Коши для дифференциальных уравнений. Для обыкновенного дифференциального уравнения, разрешенного относительно старшей производной: Н. у. состоят в задании производных (данных Коши) где произвольная фиксированная… … Математическая энциклопедия
Независимые начальные условия — Независимые начальные условия электрические параметры, которые не изменяются скачком в момент коммутации, то есть, остаются неизменными в начале переходного процесса в электрической цепи. Согласно законам коммутации, скачком не могут… … Википедия
Начальные и граничные условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе… … Википедия
Начальные и краевые условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
— условия при постановке задачи Коши для дифференциальных уравнений. Для обыкновенного дифференциального уравнения, разрешенного относительно старшей производной:
Н. у. состоят в задании производных (данных Коши)
где 
— произвольная фиксированная точка области определения функции F;эта точка наз. начальной точкой искомого решения. Задачу Коши (1), (2) часто наз. также начальной задачей.
Для дифференциального уравнения с частными производными, записанного в нормальной форме относительно выделенной переменной V.
Н. у. состоят в задании производных (данные Коши):
от искомого решения и( х, t )этого уравнения на гиперплоскости t=0 (носителя начальных условий).
Смотреть что такое «НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ» в других словарях:
начальные условия — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] начальные условия Начальное состояние в динамических моделях экономики — совокупность сложившихся к началу… … Справочник технического переводчика
Начальные условия — [initial conditions] (начальное состояние) в динамических моделях экономики совокупность сложившихся к началу исследуемого (или планового) периода значений экономических переменных, последующие значения которых определяются в ходе решения задачи … Экономико-математический словарь
Начальные условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
начальные условия — [initial conditions] описание состояния тела перед деформацией. Обычно в начальный момент заданны эйлеровы координаты точек xi0 поверхности тела, напряжения, скорости, плотности, температуры в любой точке М тела. Дия области пространства,… … Энциклопедический словарь по металлургии
начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Sąlygos, apibūdinančios sistemą vyksmo pradžioje. atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions vok. Anfangsbedingungen, f rus. исходные условия, n;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis chemija apibrėžtis Sąlygos, apibūdinančios sistemą proceso pradžioje. atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions rus. исходные условия; начальные условия … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
начальные условия — pradinės sąlygos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. initial conditions; starting conditions vok. Anfangsbedingungen, f rus. исходные условия, n; начальные условия, n pranc. conditions initiales, f … Fizikos terminų žodynas
Независимые начальные условия — Независимые начальные условия электрические параметры, которые не изменяются скачком в момент коммутации, то есть, остаются неизменными в начале переходного процесса в электрической цепи. Согласно законам коммутации, скачком не могут… … Википедия
Начальные и граничные условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе… … Википедия
Начальные и краевые условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
Начальные и граничные условия
В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия — дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой области соответственно.
Обычно дифференциальное уравнение имеет не одно решение, а целое их семейство. Начальные и граничные условия позволяют выбрать из него одно, соответствующее реальному физическому процессу или явлению. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказана теорема существования и единственности решения задачи с начальным условием (т. н. задачи Коши). Для уравнений в частных производных получены некоторые теоремы существования и единственности решений для определенных классов начальных и краевых задач.
Содержание
Терминология
Иногда к граничным относят и начальные условия в нестационарных задачах, таких как решение гиперболических или параболических уравнений.
Для стационарных задач существует разделение граничных условий на главные и естественные.
Главные условия обычно имеют вид 
, где 
— граница области 
.
Естественные условия содержат также и производную решения по нормали к границе.
Пример
Уравнение 
описывает движение тела в поле земного тяготения. Ему удовлетворяет любая квадратичная функция вида 
, где 
— произвольные числа. Для выделения конкретного закона движения необходимо указать начальную координату тела и его скорость, то есть начальные условия.
Корректность постановки граничных условий
Задачи математической физики описывают реальные физические процессы, а потому их постановка должна удовлетворять следующим естественным требованиям:
Требование непрерывной зависимости решения обусловливается тем обстоятельством, что физические данные, как правило, определяются из эксперимента приближенно, и поэтому нужно быть уверенным в том, что решение задачи в рамках выбранной математической модели не будет существенно зависеть от погрешности измерений. Математически это требование можно записать, например, так (для независимости от свободного члена):
Пусть задано два дифференциальных уравнения: 
с одинаковыми дифференциальными операторами и одинаковыми граничными условиями, тогда их решения будут непрерывно зависеть от свободного члена, если:
0
\|F_1-F_2\| решения соответствующих уравнений.
Множество функций, для которых выполняются перечисленные требования, называется классом корректности. Некорректную постановку граничных условий хорошо иллюстрирует пример Адамара.
См. также
Литература
Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-X
Полезное
Смотреть что такое «Начальные и граничные условия» в других словарях:
Начальные и краевые условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
Граничные условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
Граничные условия второго рода — Задача Неймана в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два … Википедия
граничные условия — [boundary (edge) conditions] формализованные физические условия на границе очага деформации или их математической модели, которые наряду с прочими позволяют получить единственное решение задач обработки давлением. Граничные условия разделяются на … Энциклопедический словарь по металлургии
Начальные условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
начальные условия — [initial conditions] описание состояния тела перед деформацией. Обычно в начальный момент заданны эйлеровы координаты точек xi0 поверхности тела, напряжения, скорости, плотности, температуры в любой точке М тела. Дия области пространства,… … Энциклопедический словарь по металлургии
условия захвата — [gripping conditions] определенное соотношение при прокатке, связывающее угол захвата и коэффициент или угол трения, при которых обеспечивается первичный захват металла валками и заполнения очага деформации; Смотри также: Условия условия труда … Энциклопедический словарь по металлургии
Условия — [conditions]: Смотри также: условия труда дифференциальные условия равновесия технические условия (ТУ) начальные условия … Энциклопедический словарь по металлургии
условия труда — [labor conditions] совокупность санитарно гигиенических характеристик внешней среды (температура и влажность воздуха, запыленность, шум и т. п.), в которых выполняются технологические процессы; регламентированны в России трудовым… … Энциклопедический словарь по металлургии
Краевые условия — В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой… … Википедия
Начальное условие
Смотреть что такое «Начальное условие» в других словарях:
начальное условие — pradinė sąlyga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. initial condition; starting condition vok. Anfangsbedingung, f rus. начальное условие, n pranc. condition initiale, f … Fizikos terminų žodynas
Начальное народное образование — I Содержание: I. Начальное народное образование вообще. II. Начальное народное образование за границей: Австро Венгрия, Англия, Бельгия, Болгария, Германия, Голландия, Дания, Испания, Италия, Норвегия, Португалия, Румыния, Сербия,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Начальное общее образование — обязательная первая ступень общего образования и необходимое условие для продолжения обучения на последующих ступенях в общеобразовательном учреждении; имеет целью воспитание и общее развитие детей (обучающихся), научение их чтению, письму и… … Педагогический терминологический словарь
Начальное народное образование (дополнение к статье) — С 1897 г. по Н. народному образованию состоялись следующие важнейшие законодательные и административные меры. Закон 12 мая 1897 г. предоставил министру земледелия и государственных имуществ разрешать в губерниях, управляемых по Общему Учреждению… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Спор о струне — Колебания струн пианино описываются дифференциальными уравнениями Спор о струне, спор о колеблющейся струне, спор о звучащей струне научная дискуссия, развернувш … Википедия
Метод Рунге — Методы Рунге Кутты (распространено неправильное название Методы Рунге Кутта или даже Методы Рунге Кутта) важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные … Википедия
ДИФФУЗИИ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс диффузии, т. е. процесс выравнивания концентрации в среде с неравномерным распределением вещества. Д. у. имеет вид (1) где с коэффициент пористости, D… … Математическая энциклопедия
Метод Рунге — Кутта — Методы Рунге Кутта (Методы Рунге Кутты) важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года… … Википедия
КОШИ ЗАДАЧА — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так наз. начальным условиям (начальным данным). К. з. обычно… … Математическая энциклопедия