что такое модуль упругости бетона

Модуль упругости бетона

При расчетах бетонных и железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний, в частности при определении прогибов, необходимо знать модуль упругости E (модуль Юнга) бетона при сжатии. При этом следует различать начальный E_b и приведенный E_b1 модули упругости.

Факторы, влияющие на значение расчетного модуля упругости

Более подробно сущность модуля упругости, предела пропорциональности, предела прочности, нормальных напряжений, деформаций и других понятий рассматривается отдельно. Здесь лишь отметим, что для материалов, у которых предел пропорциональности незначительно меньше предела текучести, можно использовать линейную деформационную модель. Т.е. предполагать деформации прямо пропорциональными нормальным напряжениям.

Примером таких материалов являются стали различных марок. А вот бетон к таким материалам не относится. Более того, у бетона нет ярко выраженного предела пропорциональности и предела текучести. Диаграмма напряжений бетона при постепенном загружении выглядит приблизительно так:

Рисунок 324.1

Однако это далеко не единственная из возможных диаграмм напряжений бетона, так как на значение деформаций ε будут влиять не только нормальные напряжения σ, возникающие в поперечных сечениях, но и множество других факторов:

1. Класс бетона

Начальный модуль упругости бетона зависит от класса бетона. Значение начального модуля упругости можно определить по следующей таблице:

Таблица 1. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

2. Время приложения нагрузки

При кратковременном действии нагрузки деформации бетона почти прямо пропорциональны напряжениям, кроме того такие деформации остаются упругими. При расчетах на кратковременное действие нагрузки (до 1-2 часов) значение приведенного модуля упругости на участках без трещин определяется по формуле:

Так как при длительном действии нагрузки диаграмма напряжений стремится к показанной на рисунке 324.1, то при расчетах необходимо учитывать нелинейность изменения деформаций при линейно изменяющихся напряжениях. К тому же в изгибаемых элементах нелинейному изменению деформаций препятствует сам материал. Напомню, нормальные напряжения в поперечных сечениях изгибаемых элементов прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения, через который проходит нейтральная линия, до рассматриваемой точки. Таким образом различные слои бетона, работающие совместно, приводят к частичному перераспределению деформаций по высоте элемента, при этом перераспределенную эпюру деформаций можно условно рассматривать как линейную:

Рисунок 324.2

На рисунке 324.2 показана некоторая высота сжатой зоны сечения у, при которой нормальные напряжения σ будут прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести до рассматриваемой точки, это соответствует работе бетона в области условно упругих деформаций. При этом изменение деформаций можно рассматривать по зависимости, показанной на рисунке 324.2.а) или 324.2.б). Часто расчетами на прочность допускается наличие в сжатой области пластического шарнира, при котором изменяется эпюра напряжений и соответственно увеличивается значение деформаций:

Рисунок 324.3

На основании этого для упрощения расчетов обычно принимается двухлинейная (рис. 324.3. а) или трехлинейная (рис. 324.3.б) диаграмма состояния сжатого бетона. Согласно СП 52.101.2003 трехлинейная диаграмма выглядит так:

Рисунок 324.4

3. Влажность воздуха

Значение коэффициента ползучести определяется по следующей таблице:

Таблица 2. Коэффициенты ползучести бетона

а значения деформаций ε_bo и ε_b2 при необходимости (если нормальные напряжения больше 0.6Rb,n) определяются по таблице 3:

Таблица 3. Относительные деформации бетона (согласно СП 52-101.2003)

4. На значение модуля упругости бетона также влияют температура окружающей среды и интенсивность радиоактивного излучения.

А теперь попробуем выяснить, как все эти теоретические цифры можно применить на практике.

Определение значения модуля упругости

1. Сначала выясним, какими будут параметры сечения при расчетном модуле упругости Е_b1. Согласно формулы (324.3) и таблицы 2, при классе бетона В15 и при влажности 40-75%:

E_b1 = 245000/(1 + 3.4) = 55681 кгс/см 2

2. Тогда высоту сжатой части приведенного сечения посредине балки можно найти, решив следующее уравнение:

Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст у_l/2 = 8.61 см.

Тогда приведенный момент сопротивления при такой высоте сжатой зоны сечения составит:

W = 2by 2 /3 = 2·100·8.61 2 /3 = 4942.14 см 3

3. Определим значение максимальных нормальных напряжений. Так как увеличение деформаций следует учитывать только при действии постоянных и длительных нагрузок, то значение момента от таких нагрузок составит:

σ = M/W = q_ll 2 /8W = 6.5·560 2 /(8·4942.14) = 51.56 кгс/см 2 2 (321.3.1)

Это означает, что для дальнейших расчетов плиты на действие длительных нагрузок можно использовать полученное значение модуля упругости бетона без каких-либо дополнительных поправок.

4. Расчетный момент инерции составит

I_p = W·y = 4942.14·8.61 = 42551.8 см 4 (321.5)

5. Значение прогиба при действии постоянных и длительных нагрузок составит

f = k5ql 4 /384E_b1I_p = 0.93·5·6.5·560 4 /(384·55681·42551.8) = 3.27 см (321.6)

При определении прогиба по начальному модулю упругости мы искусственно занизили значение высоты сжатой зоны из-за нарастания пластических деформаций в результате превышения расчетного сопротивления. В данном же случае уменьшение модуля упругости бетона означает увеличение высоты сжатой зоны, а кроме того, значение нормальных напряжений, как показал расчет, не превышает 0.6R_b,n.

В связи с этим разницу при определении приблизительного прогиба по начальному и расчетному модулям упругости бетона можно считать не существенной. Т.е. при определении приблизительного значения прогиба расчет можно выполнять как по начальному значению модуля упругости бетона, так и с учетом его изменения в результате действия длительной нагрузки. Вот в в принципе и все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник

Модуль упругости и коэффициент Пуассона бетона (понятие и значение)

Модуль упругости бетона — это коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и соответствующей ему относительной продольной упругомгновенной деформацией при σ₁=0,3R_пр при осевом сжатии образцов. (ГОСТ 24452-80 Бетоны, R_пр — призменная прочность бетона)

Значение начального модуля упругости тяжелого бетона при сжатии и растяжении приведено в СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. Данный СП действующий и обязательных к применению (см. пост.985)

Согласно таблицы 6.11 п.6.1.15 СП 63.13330.2018 для тяжелого бетона:

При продолжительном действии нагрузки модуль упругости бетона определяется по формуле:

-коэффициент ползучести бетона, принимаемый по таблице 6.12 п.6.1.16

Согласно таблицы 6.12 п.6.1.16 СП 63.13330.2018 для тяжелого бетона B10-B35:

Примечание: Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по СП 131.13330 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого месяца для района строительства.

Согласно п.6.1.17 СП 63.13330.2018 коэффициент поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) допускается принимать 0,2.

Источник

Что такое модуль упругости бетона

Одной из основных задач проектирования является рациональный выбор сечения профиля и материала строительной конструкции. Необходимо найти золотую середину, при которой выбранный размер при оптимальной массе будет под воздействием расчётных нагрузок обеспечивать сохранение формы. При этом нельзя допустить перерасход материала и соответственно увеличение финансовых затрат. С этой целью технологами был разработан модуль упругости бетона. От чего зависит показатель и как проходят испытания, расскажем сегодня в обзоре Homius.

Модуль упругости: что это такое и его единицы измерения

Ещё в середине XVII века во многих странах учёные начали заниматься исследованием материалов. Они применяли различные методики и технологии для определения характеристик прочности. Учёный из Англии Роберт Гук сформулировал главные правила удлинения упругих тел под воздействием нагрузки, благодаря ему было введено понятие модуля Юнга.

Согласно закону Гука, абсолютное растяжение/сжатие прямо пропорционально приложенной нагрузке с коэффициентом пропорциональности. Эта величина и называется модулем упругости и измеряется в следующих единицах:

Величина обозначается буквой Е и имеет различные величины, а также зависит от разных факторов. В лабораторных исследованиях были получены коэффициенты, которые сведены в общие таблицы. Характеристики показателя определяются согласно стандарту 52-101-2003.

Факторы, влияющие на модуль Юнга

Модуль Юнга – это основная характеристика бетона, определяющая его прочность. Благодаря величине проектировщики проводят расчёты устойчивости материала к различным видам нагрузок. На показатель влияют многие факторы:

ФОТО: dostroy.com Модуль упругости позволяет проектировщикам правильно рассчитывать нагрузку

Качество и количество заполнителей

Качество бетона зависит от его заполнителей. Если компоненты имеют низкую плотность, соответственно, модуль Юнга будет небольшим. Упругость материала возрастает в несколько раз, если применяются тяжёлые наполнители.

ФОТО: russkaya-banja.ru Крупные компоненты увеличивают характеристики упругости

ФОТО: ivdon.ru График зависимости предела прочности материала от цементного камня

Класс материала

На коэффициент влияет и класс бетона: чем он ниже, тем меньше значение модуля упругости. Например:

ФОТО: buildingclub.ru Зависимость от класса бетона

Как влияют на показатель влажность и температурные значения

На рост деформаций и уменьшение упругих свойств материала влияют:

Под воздействием негативных факторов окружающей среды внутренняя энергия материала увеличивается, это приводит к линейному расширению бетона и соответственно, к увеличению пластичности.

Важно! Понижение температурных колебаний от 20 °C не учитывают в расчётах.

На ползучесть материала оказывает влажность, приводящая к изменению упругих характеристик. Чем выше содержание водяных паров, тем ниже коэффициент.

ФОТО: betonpro100.ru Влияние влажности на ползучесть бетона

Время воздействия нагрузки и условия твердения смеси

На показатель упругости влияет время воздействия нагрузки:

Во время проведения исследований было отмечено, если бетон твердеет естественным способом, модуль упругости у него выше в отличие от пропаривания материала в различных условиях. Это объясняется тем, что при использовании внешних условий в бетоне образуются пустоты и поры в большом количестве, ухудшающие его упругие свойства.

ФОТО: udarnik.spb.ru Зависимость модулей упругости от разных факторов

Возраст бетона и армирование конструкции

Прочность бетона находится в прямой зависимости от его возраста, со временем показатель только увеличивается. Ещё один фактор, положительно влияющий на модуль упругости бетона, – армирование, которое препятствует деформации материала.

ФОТО: 63-ds.netsamara.ru Для конструкций, которые будут эксплуатироваться под большими нагрузками, необходима укладка металлической решётки

Способы определения модуля упругости

Определить модуль упругости можно двумя способами:

Механический способ

Механическое испытание проводят согласно стандарту СП 24452-80.

ФОТО: pinterest.co.uk Механическое испытание бетона на прочность

Материалы и инструменты

Для испытания принимаются квадратные или круглые образцы, их соотношение между высотой и шириной (сечением) должно быть равно четырём. Изделия сериями по 3 штуки выпиливают или вырезают из готовых конструкций либо отливают в формах согласно стандарту 10180-78. После этого их помещают под влажную материю до начала испытаний.

Испытания проводят на специальном оборудовании – прессе, состоящем из приборов, размещённых под разными направлениями по отношению к граням образца бетона. К рамкам из металла или опорным вставкам прикреплены индикаторы, измеряющие уровень деформации.

ФОТО: tdzhil.ru Для испытаний нужна определённая партия образцов

ФОТО: masterabetona.ru Пресс для проведения испытаний

Схема испытания образцов

Испытания проводят по такой схеме:

По результатам испытаний можно определить начальный модуль упругости. Показатель характеризует свойства бетона под воздействием нагрузки, при которой начинают происходить изменения.

ФОТО: mosstroylab.ru Сдвиг и разрушение заготовки

На видео представлен механический способ испытания образцов:

Источник

Факторы, влияющие на модуль упругости бетона

Модуль упругости бетона – таблица

Модуль упругости бетона – таблица

Разработанная согласно Своду правил 52 101 2003 таблица поможет определить величину начального модуля упругости для различных классов бетона:

Зная класс материала, а также имея информацию о плотности стройматериала и технологии изготовления, несложно определить величину параметра по специальной таблице.

Что влияет на модуль упругости?

Рекомендации

Профессиональные строители рекомендуют для повышения величины модуля упругости применять различные технологии изготовления. Рассмотрим, как изменяет свойства бетон б15, изготовленный различными методами:

Аналогичная тенденция прослеживается для других классов бетона, включая популярный b25 бетон.

С рассматриваемой точки зрения прослеживаются следующие тенденции:

Используя табличные значения, несложно определить модуль сопротивления, и выбрать класс бетона для выполнения конкретных задач.

ПРОВЕДЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

4.1. При определении модуля упругости и коэффициента Пуассона шкалу силоизмерителя испытательного пресса (машин) выбирают из условия, что ожидаемое значение разрушающей нагрузки должно быть от 70% до 80% от максимальной, допускаемой выбранной шкалой. При определении призменной прочности шкалу силоизмерителя выбирают в соответствии с требованиями ГОСТ 10180-78.

4.2. Перед испытанием образец с приборами устанавливают центрально по разметке плиты пресса и проверяют совмещение начального отсчета с делением шкалы прибора.

4.5. При центрировании образцов деформации фиктивных волокон, совпадающих с центрами отверстий, в которых крепят индикаторы (см. чертеж), относят к граням образца и определяют по формулам:

где и — деформации фиктивных волокон на противоположных гранях образца;

и — деформации, отнесенные к граням образца;

— размер стороны образца;

— расстояние от грани образца до центра отверстий, в которых крепят индикаторы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 (обязательное). МЕТОДЫ НАСЫЩЕНИЯ ОБРАЗЦОВ ВОДОЙ И ЖИДКИМИ НЕФТЕПРОДУКТАМИ

3. Перед насыщением образцы взвешивают, определяют их массу с точностью не менее 0,5 г.

5. При насыщении легкими нефтепродуктами и водой образцы помещают в ванны и заливают жидкость так, чтобы ее уровень был не менее чем на 10 мм выше верхней грани образцов. Ванны должны быть герметично закрыты крышками.

6. Образцы взвешивают при насыщении их водой или легкими нефтепродуктами один раз в сутки, а при насыщении тяжелыми нефтепродуктами — один раз в 7 сут.

От чего зависит упругость бетона

Главной характеристикой, определяющей прочность бетона, является коэффициент его упругости. Он важен для профессиональных проектировщиков, которые проводят расчеты нагрузочных способностей бетонных конструкций.

Существует специальная таблица, разработанная согласно СП. По ней определяется начальный модуль упругости бетона.

Определение упругости и единицы измерения

Нормативные сведения также включают данные о:

Классы по прочности на сжатие

Тепловая обработка при атмосферном давлении

Естественное твердение, А-группа

Тепловая обработка при атмосферном давлении

Естественное твердение, Б-группа

Кавабанга! Расчетные сопротивления и модули упругости для различных строительных материалов

Автоклавное твердение, В-группа

Легкие и поризованные

Марка средней плотности, D

Ячеистые автоклавного твердения

Марка средней плотности, D

Какие факторы определяют модуль упругости бетона В25 и бетонов других классов

На величину модуля упругости влияют следующие факторы:

Модуль упругости бетона разных классов

Модуль зависит от комплекса факторов. Их следует учитывать при выполнении прочностных расчетов. Независимо от упругости массива, помните, что наличие арматурной решетки значительно повышает сопротивляемость бетона действующим нагрузкам.

Для усиления используйте арматуру повышенного класса. Не забывайте, что значение нормативного сопротивления для арматуры класса A6 выше, чем величина сопротивления для арматуры класса А1.

Новые редакции указателей нормативных документов по энергетике

Для работы с текстом документа (печать документа, поиск по тексту) необходимо авторизоваться.

Сервис содержит 19095 бесплатных документов

, которые доступны зарегистрированным пользователям. Регистрируйся бесплатно >>>

В данном документе нет ссылок на другие нормативные документы.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

Методы определения призменной прочности,

модуля упругости и коэффициента Пуассона

Concretes. Methods of prismatic, compressive strength,

modulus of elasticity and Poisson’s ratio determination

Дата введения 1982-01-01

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по делам строительства от 18 ноября 1980 г. № 177.

ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июль 1989 г.

Стандарт устанавливает методы определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона бетона.

Стандарт соответствует рекомендации СЭВ РС 279-65 и РИЛЕМ Р8 в части требований к образцам.

Размеры образцов в зависимости от наибольшей крупности заполнителя должны удовлетворять требованиям ГОСТ 10180-78

Методы определения модуля упругости

Для того чтобы понять, как определить модуль упругости, необходимо изучить особенности двух методов, которые используют для получения данного показателя и применяют как в условиях лаборатории, так и в естественной среде:

На основе полученных результатов и показателя действующего усилия рассчитывают абсолютную деформацию бетона.

Для этого используется следующая формула: ∆l= σ×l0/EA

Нормативные данные для расчетов железобетонных конструкций:

Таблица 2. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 2.1. Начальные модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.

3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.

4. Для напрягающего бетона значения Еb принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент a = 0,56 + 0,006В.

5. Приведенные в скобках марки бетона не точно соответствуют указанным классам бетона.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2. Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры(согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1. Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Факторы, влияющие на модуль Юнга

Модуль Юнга – это основная характеристика бетона, определяющая его прочность. Благодаря величине проектировщики проводят расчёты устойчивости материала к различным видам нагрузок. На показатель влияют многие факторы:

ФОТО: dostroy.com Модуль упругости позволяет проектировщикам правильно рассчитывать нагрузку

Качество и количество заполнителей

Качество бетона зависит от его заполнителей. Если компоненты имеют низкую плотность, соответственно, модуль Юнга будет небольшим. Упругость материала возрастает в несколько раз, если применяются тяжёлые наполнители.

ФОТО: russkaya-banja.ru Крупные компоненты увеличивают характеристики упругости

ФОТО: ivdon.ru График зависимости предела прочности материала от цементного камня

Класс материала

На коэффициент влияет и класс бетона: чем он ниже, тем меньше значение модуля упругости. Например:

ФОТО: buildingclub.ru Зависимость от класса бетона

Как влияют на показатель влажность и температурные значения

На рост деформаций и уменьшение упругих свойств материала влияют:

Под воздействием негативных факторов окружающей среды внутренняя энергия материала увеличивается, это приводит к линейному расширению бетона и соответственно, к увеличению пластичности.

Важно! Понижение температурных колебаний от 20 °C не учитывают в расчётах.

На ползучесть материала оказывает влажность, приводящая к изменению упругих характеристик. Чем выше содержание водяных паров, тем ниже коэффициент.

Источник