Реализация в программном комплексе SCAD блочного метода Ланцоша со сдвигами применительно к сейсмическому анализу сооружений
Как избежать проблем, возникающих из-за большого количества локальных форм колебаний при расчетах зданий и сооружений на сейсмику? Разработанный в программном комплексе SCAD алгоритм блочного метода Ланцоша со сдвигами, реализующий сейсмический режим, позволяет значительно продвинуться в решении этой задачи.
Скачать статью в формате PDF — 793.8 Кбайт
Главная » CADmaster №5(40) 2007 » Архитектура и строительство Реализация в программном комплексе SCAD блочного метода Ланцоша со сдвигами применительно к сейсмическому анализу сооружений
Введение
Суммой модальных масс по направлению dir называется величина , причем
Рис. 1 иллюстрирует тот факт, что для получения достоверной сейсмической реакции сооружения необходимо удерживать такое количество собственных форм, чтобы обеспечить высокий процент модальных масс (не менее 80%). При этом, разумеется, расчетная модель должна достаточно достоверно описывать поведение системы.
Таким образом, сумма модальных масс в сейсмическом анализе используется как индикатор достаточного количества удерживаемых форм колебаний.
При решении ряда задач было обнаружено, что суммы модальных масс сходятся крайне неравномерно и очень медленно [2]. При работе с расчетными моделями, содержащими большое количество степеней свободы (несколько сот тысяч), возникает серьезная проблема определения большого количества частот и форм собственных колебаний (порядка нескольких тысяч), представляющая собой сложную вычислительную задачу.
В этой работе представлен один из методов решения — блочный метод Ланцоша со сдвигами, реализованный автором в программном комплексе SCAD.
Блочный метод Ланцоша со сдвигами
, где K, M — соответственно положительно определенная разреженная матрица жесткости и полуопределенная матрица масс, <λ, ψ>— собственная пара. Вводя сдвиги σ1,σ2,…,σk, разбиваем этот частотный интервал на к+1 подинтервалов, на каждом из которых решаем задачу
Таким образом, на каждом частотном подинтервале решается отдельная задача (4). Алгоритм выглядит так: при отсутствии какой-либо информации о спектре собственных частот полагаем σ1 = 0. Затем выполняем L шагов блочного метода Ланцоша и определяем сошедшиеся собственные пары. Далее анализируется сумма модальных масс для сошедшихся собственных пар. Если хотя бы по одному из направлений сейсмического входа сумма модальных масс меньше указанной, осуществляется переход к новому частотному интервалу. Кроме сошедшихся собственных пар имеются приближения собственных частот, которые еще не сошлись. Именно они используются для прогнозирования нового значения параметра сдвига σ2. Приняв сдвиг на основе такого прогноза, продолжаем вычисления на новом частотном интервале до тех пор, пока не определим все собственные числа, лежащие слева от сдвига и справа от последнего собственного числа, соответствующего сошедшейся собственной паре с предыдущего частотного интервала. Затем снова определяем суммы модальных масс. И так до тех пор, пока не будет достигнута достаточная сумма модальных масс.
Пример расчета
По количеству уравнений эта задача на сегодняшний день относится к классу средних, однако по сложности решения обобщенной проблемы собственных значений она очень трудна, так как вследствие значительной жесткости несущих конструкций в нижней части спектра расположены локальные формы колебаний (рис. 3, 4), и только форма колебаний, соответствующая 522-й частоте (рис. 5), существенно влияет на сейсмическую реакцию сооружения (m522 ox = 29%, тогда как ).
Реальный размер: 1344×1014. Рис. 3. Первая форма колебаний, частота 4,183 Гц’>)» title=»Рис. 3. Первая форма колебаний, частота 4,183 Гц»> Рис. 3. Первая форма колебаний, частота 4,183 Гц Реальный размер: 1344×1014. Рис. 4. Четвертая форма колебаний, частота 4,365 Гц’>)» title=»Рис. 4. Четвертая форма колебаний, частота 4,365 Гц»> Рис. 4. Четвертая форма колебаний, частота 4,365 Гц
Наибольший вклад дает 523-я форма колебаний, представленная на рис. 5.
Для обеспечения требуемых сумм модальных масс пришлось определить 2398 собственных пар.
Спектр собственных частот для этой задачи очень густой — в интервале [4.183, 5.756] Гц лежит 523 собственных частоты. Зависимость сумм модальных масс от количества удерживаемых собственных форм приведена на рис. 6.
модальный анализ, это определение собственных форм и частот конструкции. практический любой динамический расчет использует модальный анализ. если его проводить для оценки расчетной схемы, то зачастую становятся видны изъяны и ошибки (неправильные жесткости шарниры и тп.)
Wer666 Резонанс это когда частота собственных колебаний конструкции близка к частоте вынужденных колебаний (от ваших насосов) видимо одна из форм колебаний вашего перекрытия близка к частоте работы насосов. Это увеличивает перемещения перемещения усилия напряжения. Помимо установившегося движения гармонического, может быть также и переходные процесс, при запуске насосов тоже могу резко увеличиваться перемещения-напряжения в конструкции.
Проще говоря, модальный анализ проводят для выявления возможного резонанса. Расчёт ограничивают первыми 10-15-ю гармониками и частотой порядка 100-150 Герц.
В случае с насосами, неплохо бы и обвязку посчитать. Мало ли. Особенно если насосы поршневые или винтовые.
Простите, это у перекрытия частота собственных колебаний составляет 4,26 герц? Тогда ни о каком резонансе речи быть не может, возбудитель колебаний ведь работает на 50 гц.
Если уж и привязывать как-то модальный анализ к нормам, то только за счет определения максимальной амплитуды прогиба.
P.S. вот бы мне еще кто расшифровал, что означает «сменить матрицу масс»? звучит прям мистически (как «сменить пол»).
В смысле сменить с диагональной на согласованную (хотя я сам пока принцип работы при ее смене не понимаю, поэтому и спрашиваю)
1. если монолит ж.б. то легче всего изменить количество верт. элементов. Это не скажется на армировании, а скорость вырастет, больше шансов что наберет % ). но тоже без фанатизма. я меньше 6 не делаю. Но если не сильно хитрое здание, то 4 нормально будет. 2. если каркас, тоже самое, верт эл-ты задать одним стержнем, кроме случаев когда надо больше.
3. с металлом сложно. Менял матрицу. хотя физику атома не допонял.
4. можно идти в экспертизу и говорить, вот так и больше не получается. есс-но не 55%. Но с 78% договаривался.
и вообще если изменения займут целый день, то это не много, это даже мало. Чессно, лучше день потерять, чем потом опускать глаза и дули в кармане крутить.
еще вспомнил. Часто не набирает из-за больших балконов. (гибкость большая, как крыльями машет). можно сразу увеличить жесткость балконов(консолей). Сильно помогает, тем более при большом армировании все равно увеличишь сечения.
mikel Почти целый ушел на эту процедуру, чтобы более менее точно распределить массы. Спасибо за ответ. Хотел бы уточнить один момент.
Я сделал одно техническое нагружение, где собрал все статические нагрузки в узлы стыка колонн с панелями. Массу заменяет узловая сосредоточенная нагрузка по z (вертикально). Вы пишите
«Полученный вес прилагаете в сейсмическом нагружении в виде узловых нагрузок по нужному направлению(направлениям)»
Разве массу нужно задавать по какому то направлению кроме вертикального? А нужное направление сейсмики задается в «таблице динамических загружений». Не понял что вы имели здесь в виду.
Алистер, для взаимопонимания: пример список независимых нагружений 1—собственный вес элементов расчетной схемы (программное приложение собственного веса) 2—навесные стены, полы, перегородки (нагрузки приложены вручную) 3—полезная по всем площадям (нагрузки приложены вручную)
тренировочный прогон задачи— режим результаты расчета. из нагружения №4 с помощью функции «суммировать нагрузки» получаем «веса масс» для ряда узлов. (не нужно ничего делить на ускорение свободного падения, это сделает лира без нас) найденные веса масс прилагаем в соответствующие узлы на выбор двумя способами 1способ можно приложить как обычную узловую нагрузку для нагружения №5 по направлению Х для нагружения №6 по направлению У для нагружения №7 по направлению Z
2способ практически то же самое, но задаете как «вес массы» в узле. Икона нагрузки—узловые—вес массы по направлению(второй ряд кнопок, третья сверху).
18. Проблема сбора масс в динамике сооружений. Функция «конденсация масс» в ПК ЛИРА
При расчете зданий и сооружений на динамические воздействия методом разложения по собственным формам колебаний (а именно этот метод заложен во все нормативные документы, в том числе и действующий сегодня СП.14.13330.2014) может возникнуть проблема со сбором масс в динамике сооружений. Динамическая масса может либо быть не собрана в нужном процентном соотношении к общей массе, либо быть неправильно собрана, например, из-за фиктивных элементов или разномодульности конструкций.
В прошлых версиях ПК ЛИРА (до версии 9.6 включительно) существовала технология суперэлементного расчета, с использованием которой, частично (не всегда правильно, особенно в задачах динамики сооружений), можно было эту проблему решить. В ПК ЛИРА, начиная с версии 10.0, появилась функция «конденсация масс», которая в полном объеме решает описанную проблему.
Рассмотрим более подробно реализацию данной функции.
Конденсация масс предназначена для передачи веса распределенной массы на узлы конструкции при расчете собственных форм и частот колебаний зданий.
Возможны несколько случаев, где будет полезна эта функция:
1. В расчетной модели присутствуют фиктивные элементы с жесткостью на порядок меньшей, чем жесткости других элементов. Например, фиктивные балки или стены для передачи нагрузок. Незакрепленные элементы и т.д. Понятно, что в данном случае первые формы колебаний будут занимать колебания именно таких элементов (рис. 1).
На 2-м примере остановимся подробней.
При определении форм и частот собственных колебаний данного здания без использования функции конденсации масс, в первых 33 формах колебаний участвуют лишь элементы металлоконструкций (рис. 3). Характерные формы колебаний приведены на рисунке 3.
В данном примере расчетчика, прежде всего, будут интересовать колебания железобетона, а не металлических конструкций, т.к. несущую функцию выполняет именно железобетон.
Сформируем группу сбора масс в элементах покрытия здания. Вызов функции Конденсации масс осуществляется в меню Правка Þ Конденсация масс. Для задания конденсации необходимо выделить элементы схемы (рис. 5), которые будут участвовать в операции и нажать кнопку Добавить группу сбора масс.
Удаление группы выполняется соответствующей кнопкой Удалить группу сбора масс.
Список элементов и узлов для сбора масс пополняется автоматически при формировании группы, в случае надобности дополнения списка на панели находятся кнопки Пополнить список элементов/узлов.
При необходимости замены элементов, с которых происходит сбор масс, и узлов, в которые эти массы будут распределены, нужно воспользоваться кнопками: Изменить список элементов/Изменить список узлов.
Номера элементов и узлов отображаются в соответствующих окнах (рис.5).
Алгоритм создан таким образом, что бы центр масс после выполнения различных преобразований оставался на прежнем месте, если это возможно.
Посмотрим на результаты расчетов собственных колебаний здания после формирования групп конденсации масс (рис. 6, 7).
Рис. 6. Первая форма колебаний здания после назначения конденсации масс. ПК ЛИРА
Рис. 7. Таблица периодов и частот собственных колебаний после задания конденсации. ПК ЛИРА
Из рисунка 7 видно, что уже в первой форме колебаний суммарная модальная масса составила 61.5 %.
Мы всегда рады новым вопросам, комментируйте, оставляйте пожелания по темам новых заметок. Данная тема рассматривается на нашем авторском курсе обучения «Моделирование и расчет строительных конструкций в ПК ЛИРА 10. Продвинутый «. Смотреть расписание курсов
Как вытащить процент вовлеченной модальной массы в скаде
Расчеты конструкций (SCAD 11.5; Мономах 4.5; STARK ES); Техническое Обследование Зданий и Сооружений
viking1963, объект в Сочи.
Господа расчетчики, ну кто-нибудь знает, а? пожалуйста подскажите, очень нужно, эксперт уперся, подавай ему процент вовлеченной модальной массы для каждой формы и все тут.
Расчеты конструкций (SCAD 11.5; Мономах 4.5; STARK ES); Техническое Обследование Зданий и Сооружений
Расчеты конструкций (SCAD 11.5; Мономах 4.5; STARK ES); Техническое Обследование Зданий и Сооружений
Вывод и распечатка % вовл. мод. массы для каждой формы никакого смысла для проектировщика не имеет, что вы будете определять или подбирать по этим %? Просто у девушки эксперт дуркует.
Португалец, Доброго времени суток, Вы все правильно говорите,
Так что вероятно, эксперт докопался, именно по этому пункту и желает видеть «все формы собственных колебаний, эффективная модальная масса которых превышает 5 % «
, причем
).
Рис. 3. Первая форма колебаний, частота 4,183 Гц Реальный размер: 1344×1014. Рис. 4. Четвертая форма колебаний, частота 4,365 Гц’>)» title=»Рис. 4. Четвертая форма колебаний, частота 4,365 Гц»> 
Рис. 4. Четвертая форма колебаний, частота 4,365 Гц
