что такое множимое в математике

Умножение

В этом уроке мы изучим умножение чисел. Напомним, что для умножения маленьких чисел предназначена таблица умножения. Обязательно выучите её наизусть, поскольку любое умножение больших чисел в конечном итоге свóдится к тому, чтобы умножить маленькие.

Однозначные и многозначные числа

Для начала введём два новых понятия: однознáчные и многознáчные числа.

Однознáчным называется число, которое состоит из одной цифры. Например, следующие числа являются однознáчными:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Слово «однознáчные» говорит само за себя. Однознáчное — значит состоит из одного знака (цифру иногда называют знáком).

Многознáчным называется число, которое состоит из двух и более цифр. Например, следующие цифры являются многознáчными:

10, 11, 15, 255, 350, 1000, 12500

Многознáчных чисел бесконечно много. Их не сосчитать. Кроме того, они подразделяются на следующие виды:

и так далее, в зависимости от того сколько цифр в числе.

Умножение однозначных чисел

Однозначные числа умножаются легко. Достаточно знать таблицу умножения. Примеры:

Если по каким-либо причинам не удаётся вспомнить таблицу умножения, то можно воспользоваться сложением. Ведь умножение это ни что иное как многократное сложение.

Чтобы умножить, например, число 4 на число 3, нужно число 4 сложить три раза:

Умножение на 10, 100, 1000

Чтобы умножить любое число на 10, 100 или 1000, достаточно дописáть к множимому количество нулей из множителя.

Например, чтобы умножить 12 на 10, нужно к множимому 12 дописать в конце ноль из множителя 10. В результате получим ответ 120

Еще примеры:

12 × 100 = 1200 (к 12 дописали два нуля, поскольку в числе 100 два нуля)

12 × 1000 = 12000 (к 12 дописали три нуля, поскольку в числе 1000 три нуля)

15 × 100 = 1500 (к 15 дописали два нуля, поскольку в числе 100 два нуля)

320 × 100 = 32000 (к 320 дописали два нуля, поскольку в 100 два нуля)

Если нулём оканчивается не множитель, а множимое, то для получения ответа нужно дописать ноль после множителя.

Например, чтобы умножить 10 на 12, нужно в ответе записать множитель 12 и дописать в конце один ноль:

Умножение чисел, которые оканчиваются нулями

Если оба числа оканчиваются нулями, то нужно перемнóжить те цифры, которые нулями не являются, затем к полученному результату дописáть все нули из обоих чисел.

Теперь к полученному результату, то есть к числу 6 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 20 один ноль, в числе 30 также один ноль. Итого два нуля. Дописываем два нуля к числу 6

Пример 2. Умножить 40 на 300

Теперь к полученному результату, то есть к числу 12 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 40 один ноль, в числе 300 — два нуля. Итого три нуля. Дописываем три нуля к числу 12

Пример 3. Умножить 600 на 3000

Теперь к полученному результату, то есть к числу 18 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 600 два нуля, в числе 3000 — три нуля. Итого пять нулей. Дописываем пять нулей к числу 18

600 × 3000 = 1800000

Умножение многозначного числа на однозначное

Далее каждая цифра многозначного числа умножается на 3. Умножать начинаем с разряда единиц, то есть с цифры 2. Два умножить на три будет шесть. Записываем цифру 6 в разряде единиц нашего ответа:

Теперь умножаем 1 на 3, получаем 3. Записываем цифру 3 в разряде десятков нашего ответа:

В данном примере множимым было число 12, а множителем число 3. Число 12 это две единицы и один десяток. Наша задача заключалась в том, чтобы увеличить эти две единицы и один десяток в 3 раза. Тогда решая этот пример, можно было бы рассуждать следующим образом:

Увеличим две единицы в 3 раза: 2 × 3 = 6. Получили шесть единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа

Увеличим один десяток в 3 раза: 1 × 3 = 3. Получили три десятка. Записываем цифру 3 в разряде десятков нового числа:

Иногда при умножении одной цифры многозначного числа на однозначное число получается многозначное число. В этом случае сначала записывается одна цифра из разряда единиц, а остальные цифры переносятся на следующий разряд, к которому они будут добавлены после вычисления.

Например, найдем значение выражения 23 × 6

Умножаем каждую цифру числа 23 на 6. Начинаем с тройки: 3 × 6 = 18. Восемнадцать не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому сначала записывается 8, а 1 переносится на следующий разряд. Эта единица будет прибавлена к результату умножения 2 на 6

Теперь умножаем 2 на 6, получаем 12, плюс единица, которая досталась от предыдущего умножения. На рисунке эта единица выделена синим цветом. Вычисляем (2 × 6) + 1 = 13

Получили ответ 138. В данном примере множимым было число 23, а множителем число 6. Число 23 это три единицы и два десятка. Наша задача заключалась в том, чтобы увеличить эти три единицы и два десятка в 6 раз. Тогда решая этот пример, можно было бы рассуждать следующим образом:

12 десятков плюс 1 десяток будет 13 десятков. Записываем число 13 в разряде десятков нового числа, образуя окончательный ответ:

Пример 3. Найти значение выражения 326 × 5

Записываем в столбик данное выражение:

Умножение многозначных чисел на многозначные

Умножение многозначных чисел на многозначные происходит таким же образом, как и умножение многозначных на однозначные. Каждая цифра многозначного числа умножается на каждую цифру другого многозначного числа. Единственное отличие заключается в том, что в конце образуется своего рода лесенка ответов, которые надо сложить. Рассмотрим несколько примеров, чтобы хорошо понять это.

Пример 1. Найти значение выражения 12 × 14

Записываем данное выражение в столбик — единицы под единицами, десятки десятками:

Теперь умножаем каждую цифру числа 12 на каждую цифру числа 14. Делать это надо по-очереди, начав с четвёрки. В результате таких действий мы приходим к умножению многозначного числа на однозначное, которое проходили ранее:

Умножив 12 на 4, мы получили число 48, которое записали таким образом, чтобы разряд единиц этого числа оказался под четверкой, на которую мы умножали число 12.

Теперь умножаем 12 на 1:

Умножив 12 на 1 мы получили число 12 и записали его таким образом, чтобы разряд единиц этого числа оказался под единицей, на которую мы умножали число 12.

Мы получили лесенку ответов 48 и 12, которую надо сложить. Складываем и получаем ответ 168

В данном примере множитель 14 это четыре единицы и один десяток. Тогда умножение 12 на 14 можно понимать как увеличение числа 12 в четыре раза и в десять раз. Этим и объясняется появление лесенки в конце решения. Давайте посмотрим как это выглядит на каждом этапе:

Увеличим число 12 в четыре раза, получим число 48

Увеличим число 12 в десять раз, получим число 120. Записываем 120 так, чтобы можно было сложить единицы этого числа с единицами числа 48, а десятки числа 120 можно было сложить с десятками числа 48

Теперь сложим получившуюся лесенку ответов. Единицы сложим с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями. В результате образуется окончательный ответ:

Но чаще всего множитель не группируется с помощью разрядов, и умножение выполняют, умножая каждую цифру множимого на каждую цифру множителя.

Пример 2. Найти значение выражения 25 × 36

Записываем данное выражение в столбик

Умножаем каждую цифру числа 25 на каждую цифру числа 36.

Теперь сложим получившуюся лесенку:

Получили ответ 900.

Рассмотрим большой и сложный пример на умножение: 12305 × 5641. Будем придерживаться ранее изученных правил.

Сначала записываем в столбик данное выражение

Теперь начинаем умножать. Число 12305 надо умножить на каждую цифру числа 5641.

Умножив 12305 на 1, мы получили 12305 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под единицей, на которую мы умножили 12305.

Теперь умножаем 12305 на следующую цифру 4:

Умножив 12305 на 4, мы получили 49220 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под четверкой, на которую умножали 12305.

Умножаем 12305 на следующую цифру 6:

Умножив 12305 на 6, мы получили 73830 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под шестёркой, на которую мы умножали 12305.

Теперь умножаем 12305 на последнюю цифру 5:

Умножив 12305 на 5, мы получили 61525 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под пятёркой, на которую умножали 12305.

В результате мы получили большую лесенку, которую надо сложить. Складываем:

Получили окончательный ответ 69412505.

Если вы поняли этот пример, то можно сказать, что умножение больших чисел вы усвоили на отлично.

На этом урок по умножению можно завершить. Обязательно потренируйтесь, решив несколько примеров, которые даны ниже.

Важно отметить, что все эти стрелки и подробные решения, как на картинках в «боевых условиях» рисовать не принято. Нужно уметь сразу записывать ответы, выполняя в уме все вычисления.

Исключением является то, если человек давно не занимался математикой или никогда ею не занимался. В таком случае можно рисовать для себя стрелки и другие вспомогательные схемы для хорошего усвоения материала.

Источник

Умножение

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой первый аргумент складывается столько раз, сколько показывает второй. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 обозначает «сложить три раза пятёрку (три пятёрки)», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Существуют также таблицы умножения.

Запись

Умножение обозначается крестиком , звёздочкой или точкой . Записи

обозначают одно и то же. Знак умножения часто пропускают, если это не приводит к путанице. Например, вместо обычно пишут .

Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как .

В буквенной записи применяется также символ произведения: . Например, произведение можно записать кратко так: .

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Умножение» в других словарях:

умножение — Приумножение, размножение, увеличение, накопление, скопление, рост, нарастание, приращение, усиление, собирание, возвышение, удвоение. См … Словарь синонимов

УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, умножения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. умножить умножать и состояние по гл. умножиться умножаться. Умножение трех на два. Умножение доходов. 2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз,… … Толковый словарь Ушакова

УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. множить, ся. 2. Математическое действие, посредством к рого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), к рое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором … Толковый словарь Ожегова

умножение — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN multiplication … Справочник технического переводчика

УМНОЖЕНИЕ — основное арифметическое действие, с помощью которого по двум заданным числам (см.) и (см.) находят третье число (произведение), которое обозначают а∙b или. axb. Между буквами знак умножения обычно не ставят: вместо а∙b пишут ab. Если множимое и… … Большая политехническая энциклопедия

умножение — я; ср. 1. к Умножить умножать (2 зн.) и Умножиться умножаться. У. населения. У. доходов семьи. У. выпуска продукции. 2. Математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для… … Энциклопедический словарь

умножение — ▲ алгебраическая функция ↑ прямое соответствие, от (чего), аргумент (функции) < > математическое деление умножение функция, находящаяся в прямом соответствии от аргументов. умножать. множить. перемножить. помножить … Идеографический словарь русского языка

умножение — daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. multiplication vok. Multiplikation, f rus. умножение, n pranc. multiplication, f … Automatikos terminų žodynas

Источник

Что такое множитель

Под множителем в математике понимают любое число, на которое заданное делится без остатка. То есть это то число, которое показывает сколько именно раз повторить в качестве слагаемого другое число, которое называют множимым. Результат таких математических исчислений называют произведением. Если множителей в примере несколько, то они нумеруются и называются, соответственно, «первый множитель», «второй» и т.д.

Понятие «множитель» существует и в физике, где оно применяется в качестве составной части сложных формул. Так, Ланде множитель – это составная часть в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле.

Высшая математика использует понятие «интегрирующий множитель», т.е. это величина, после умножения на которую часть дифференциального уравнения обращается в полный дифференциал некоторой функции.

В экономической теории есть понятие дисконтирующего множителя, введенное англичанами (discounting multiplier) в качестве расчетного показателя при оценке долгосрочных денежных операций. В частности, с его помощью определяется величина инвестируемой сегодня используют и страховые компании, и аудиторы в оценках перспективности проектов, анализе затрат и инвестиционных рисков.

Из математики «множитель» позаимствован и специалистами в области линейного программирования, которые используют множители Лагранжа (Lagrange multipliers) для проверки оптимальности допустимого решения целевой функции. Обозначается он греческой буквой «лямбда» и применяется при решении в основном теоретизированных задач на условный экстремум.

Источник

Учимся дома 1-11 классы

Заметки о семейном образовании

Умножение. Как объяснить ребёнку?

Умножение. Как объяснить ребёнку? Просто!

Умножение — это то же самое сложение. Только упрощённое. Не верите? Ну, как же! Смотрите сами…

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=.

Это же пока сосчитаешь, сколько тут двоек, да сложишь все по очереди! Тут и пенсия как раз настанет!

2 х 12 = 24 и всё!

И для облегчения счёта создана таблица умножения. Один раз выучил — всю жизнь пользуешься. Очень удобно!

Сначала дети учатся умножать и запоминают, как называются числа при умножении. Кажется, всё просто. Аналогично сложению. Там были слагаемые и сумма, тут множители и произведение.

Странные исправления в задачах

Засада начинается позже, когда начинаются задачи. Все помнят эти фотографии из родительских чатов с вопросами: За что? И почему так?

На фото было что-то типа такого:

В чём же дело?

Ведь всем же ясно, что 3х2, что 2х3 — получится одинаковое число. За что издеваются над нашими детьми?

Всё дело в логике.

Если пишем 3 х 2, то по условию задачи получаем: три раза мальчик нарисовал по 2 кораблика.

Если пишем 2 х 3, то получаем: по 2 кораблика мальчик нарисовал три раза.

Ну и что? Хрен редьки не слаще! Что в лоб, что по лбу! Разница-то в чём?

Тем более, что в старших классах дети всё равно будут учить переместительный закон умножения: от перемены мест множителей сумма не меняется.

Вот раньше таких проблем не было!

Действительно, не было!

А дело всё в том, что числа при умножении назывались иначе. Вернее, одно число называлось иначе и всё становилось на свои места!

И никто не путался. Сразу же ясно:

И задача сразу иначе звучит. Решать ее надо иначе.

Сразу следует подумать, о чём идёт речь в задаче?

О корабликах! Сколько было корабликов? Два. Два — это множимое!

Во сколько раз больше Вася нарисовал корабликов? В три! Три — это множитель!

Отсюда: верная запись: 2 х 3 = 6 (и никак иначе!)

А как же может звучать вопрос при умножении?

А теперь давайте тренироваться!

Тест на умножение. Если Вы его не видите, значит его блокирует какая-то программа, установленная на Вашем компьютере. Обычно, блокировщик рекламы.

Источник

Умножение чисел, формула

Что такое умножение натуральных чисел?

Результат умножения называется произведением.

Множимое и множитель вместе называют сомножителями. От перемены мест сомножителей произведение не меняется.

Примеры

Число 3, сложенное с самим собой 4 раза, дает 12;
Число 4, сложенное с самим собой 3 раза, дает 12.

Свойства умножения натуральных чисел

Умножение на 10, 100, 1 000, 10 000

Чтобы умножить целое число на 10, 100, 1 000, 10 000 и т.д., надо добавить справа от числа один ноль (0), два нуля (00), три нуля (000), четыре нуля (0000) и т.д.

Примеры

65 x 1 000 = 65 000 ;

83 x 10 000 = 830 000 ;

Особые случаи умножения

Для умножения некоторых чисел существуют быстрые способы, которые нужно запомнить. В таблице показаны примеры с числами 0, 2, 12, 20.

Умножение натуральных чисел в столбик

Порядок умножения:

1. Умножить число на число единиц трехзначного числа и получить первое неполное произведение;

2. Умножить число на число десятков трехзначного числа и получить второе неполное произведение (начинать подписывать под десятками);

3. Умножить число на число сотен трехзначного числа и получить третье неполное произведение (начинать подписывать под сотнями);

4. Сложить неполные произведения.

Рассмотрим умножение в столбик умножая на 111

Рассмотрим более сложный пример

Объяснение примера умножения в столбик:

1. Умножаем число 397 на 3 единицы второго множителя, получаем первое неполное произведение 1 191 ;

2. Умножаем 397 на 2 десятка второго множителя. Получаем второе неполное произведение 794 ;

3. Умножаем 397 на 2 сотни второго множителя. Получаем третье неполное произведение 794 ;

Умножение чисел 1 и 0 на любое число

1. При умножении 1 на любое число, получится число на которое умножали.

2. При умножении нуля (0) на любое число, получится нуль (0).

Источник