что такое местные потери напора

Местные потери напора

Трубопроводы обычно состоят из отрезков прямых труб, соединенных между собой различными фасонными (соединительными) частями: тройниками, угольниками, отводами. В трубопровод могут быть включены задвижки, вентили, расходомеры, клапаны различных систем, фильтры и т.д. Кроме того, трубопровод может состоять из труб различного диаметра. Для соединения таких труб применяются особые детали, так называемые переходы. Каждая из перечисленных деталей вызывает в потоке потери напора; такого типа потери называются местными. Потери на местные сопротивления в наружных сетях водопровода обычно не превышают 15%, во внутренних сетях – 30% от потерь по длине. Однако местные потери напора в некоторых видах инженерных сетей могут достигать значительной величины: так, например, в системах отопления зданий – до 40%, в воздуховодах вентиляционных систем – до 60-70% от потерь напора по длине.

Обычно в местных сопротивлениях существуют застойные (вихревые) зоны или области, в которых жидкость вращается; в них значительные градиенты скоростей приводят к увеличению (по сравнению с транзитными потоками) касательных напряжений и в конечном счете к увеличению сил трения. Постоянный обмен жидкостью меж- Рис. 10.2

ду застойными зонами и транзитными потоками приводит к тому, что частица, попавшая из потока в застойную зону, теряет значительную часть

механической энергии (она превращается за счет трения в тепло).

В большинстве случаев возможно предугадать расположение вихревых зон, так как в связи с изменением направления стенок изменится и направление потока, но при этом крайние струйки не изменят резко своей формы, а примут форму плавных кривых (рис. 10.2).

В конечном счете, механическая энергия всего потока в местном сопротивлении уменьшается, превращаясь в теплоту. Местные сопротивления можно условно разделить на 4 типа:

1. Изменение поперечного сечения потока (расширение или сужение).

2. Изменение направления потока (поворот).

3. Разделение или слияние потоков (тройники).

4. Комбинации названных случаев в разных устройствах.

Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха

, (10.9)

где ζ – коэффициент местного сопротивления. В большинстве практически важных случаев коэффициент местного сопротивления ζ зависит только от конструкции местного сопротивления.

Задача 10.4. Во сколько раз возрастут потери при повороте трубы, если расход воды увеличить в 3 раза? Принять, что коэффициент местного сопротивления
ζ – постоянная величина.

Решение. Потери согласно (10.9) пропорциональны квадрату скорости. Средняя скорость, как и расход, увеличивается в 3 раза, поэтому потери возрастут в 9 раз.

Дата добавления: 2015-08-01 ; просмотров: 1094 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Теоретические сведения. Местные потери напора – это потери, обусловленные местными гидравлическими

Местные потери напора – это потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлениями, т. е. такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения поперечных размеров или конфигурации происходит деформация потока.

Всякая перестройка структуры потока связана с появлением дополнительных касательных напряжений, причиной которых являются возникающие в потоке дополнительные вихреобразования.

Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине, это результат преобразования части механической энергии в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения.

Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп, соответствующих определенным видам местных сопротивлений:

· потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное или плавное расширение и сужение);

· потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы);

· потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки, фильтры);

· потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины).

Общим для всех видов местных сопротивлений является:

· искривление линий тока;

· изменение площади живого сечения;

· отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных зон;

· повышение пульсации скорости и давления.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха

, (7.1)

где z – коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления зависит в основном от формы местного сопротивления и его геометрических размеров.

Теоретически достаточно точно коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме движения можно определить для внезапного расширения, когда труба диаметром d₁ переходит в трубу с большим диаметром d₂ (d₂ > d₁). Струя, выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2–2 заполняет все поперечное сечение второй трубы (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Внезапное расширение струи

Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок и образованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму. В водоворотной зоне образуются вихри, происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью. Основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, что и является причиной потерь энергии, т. е. местных потерь напора h_в.р. Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1–1 через p₁, v₁, w₁, а в сечении 2–2 – через p₂, v₂, w₂ (рис. 7.1). Будем считать, что распределение скоростей в сечениях 1–1 и 2–2 равномерное, т. е. a₁ = a₂ = 1, касательное напряжение на стенке трубы между сечениями равно нулю, давление p₁ в сечении 1–1 действует по всей площади w₂.

Запишем для данных сечений уравнение Бернулли с учетом, что z₁ =
= z₂ = 0:

. (7.2)

. (7.3)

Согласно закону, изменение количества движения отсека жидкости между сечениями 1–1 и 2–2 равно импульсу сил, действующих на этот отсек. Проекция на ось X изменения количества движения определяется по формуле

. (7.4)

Исходя из ранее принятого допущения, на рассматриваемый отсек жидкости действуют только силы гидродинамического давления, проектируемые на ось X,

. (7.5)

Приравнивая выражения (7.4) и (7.5), получаем

. (7.6)

Разделим левую и правую часть уравнения (7.6) на и, учитывая, что , преобразуем его:

. (7.7)

Умножив и разделив правую часть уравнения (7.7) на 2, подставим ее в уравнение (7.3):

. (7.8)

После преобразования окончательно имеем

. (7.9)

Формула (7.9) называется формулой Борда[7]. Согласно ей потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору потерянной скорости, так как разность (v₁ – v₂) называют потерянной скоростью.

Выражение (7.9) можно привести к другому виду. Выразим первую скорость через вторую, используя уравнение расхода:

. (7.10)

Тогда . (7.11)

Обозначив , (7.12)

где z_в.р – коэффициент гидравлического сопротивления при внезапном расширении потока, окончательно получим

. (7.13)

Формула (7.9) может быть преобразована в отличную от (7.11) зависимость, если выразить вторую скорость через первую:

. (7.14)

Обозначив , (7.15)

окончательно получим . (7.16)

Рассмотрим внезапное сужение, т. е. переход трубы диаметром d₁ в трубу меньшего диаметра d₂ (рис. 7.2).

При переходе из трубы бо́льшего диаметра происходит сжатие потока до w_сж, а затем наступает его расширение до w₂. Многочисленные исследования показали, что потери напора на участке сжатия (от w₁ до w_сж) пренебрежимо малы по сравнению с потерями напора на участке расширения (от w_сж до w₂). Поэтому потери напора при входном сужении могут быть найдены по формуле Борда

. (7.17)

Из уравнения неразрывности потока определим

. (7.18)

Используя понятие коэффициента сжатия струи , преобразуем выражение (7.17):

. (7.19)

Обозначив , (7.20)

окончательно получим , (7.21)

где z_в.с – коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока.

Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока .

Значение z для различных видов местных сопротивлений находят экспериментально и выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме. Причем эти значения приводятся, как правило, для скорости за местным сопротивлением.

Как показали экспериментальные исследования, коэффициент местного сопротивления зависит не только от вида самого местного сопротивления, но и от режима движения жидкости, т. е. от числа Рейнольдса. Наибольшие изменения коэффициент z от числа Re претерпевает в области ламинарного режима. При малых значениях Re жидкость протекает через местное сопротивление без отрыва, потери напора обусловлены непосредственным действием сил вязкого трения и пропорциональны скорости в первой степени. Коэффициент местного сопротивления

, (7.22)

где A – коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления и степени стеснения потока.

При турбулентном режиме зависимость z от Re настолько незначительна, что ей можно пренебречь и считать z зависимым только от характера и конструктивного оформления местного сопротивления.

Потери напора зависят от квадрата скорости, а коэффициент местного сопротивления принимает значение z_в.с коэффициента, соответствующего квадратичной области.

Для области между ламинарным режимом и турбулентным режимом значения коэффициента местного сопротивления можно определять по формуле

. (7.23)

Значения A и z_кв приведены в прил. 5. Эти значения относятся к сопротивлениям, находящимся на значительном расстоянии (до 20¸40 диаметров) одно от другого. При близком расположении местных сопротивлений их необходимо рассматривать как единое сложное сопротивление.

Источник

МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ НАПОРА

В некоторых случаях местные потери напора определяют по эквивалентной длине, понимая под последней такую длину прямого участка трубопровода, на которой линейные потери напора равны местным. Величину эквивалентной длины найдем, приравнивая значения линейных и местных потерь напора, определяемых по формулам (4.8) и (4.12):

,

откуда . (4.39)

В водопроводных трубах потери напора на местные сопротивления обычно невелики, составляют 5-20 % от потерь напора на трение по длине.

Рассмотрим наиболее типичные местные сопротивления.

Внезапное расширение трубопровода. Теорема Борда. Теоретическое определение местных потерь напора ввиду большой сложности происходящих явлений может быть выполнено только для немногих случаев, в частности для случая внезапного расширения трубопровода (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Внезапное расширение трубопровода

Как показывают наблюдения, поток не обтекает контур внезапного расширения трубы, а образует более плавные линии токов. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы создается водоворотная зона, на протяжении которой имеет место неравномерное движение, местами резко изменяющееся.

Используя теорему об изменении количества движения для отсека жидкости ABCD, получаем формулу

, (4.40)

где разность (V₁ — V₂) называют потерянной скоростью.

Формула (4.40) называется формулой Борда. Согласно этой формуле, потери напора при резком расширении потока равны скоростному напору, отнесенному к потерянной скорости.

Учитывая, что и ,

можем записать или . (4.41)

Обозначая и , (4.42)

получим или . (4.43)

Диффузор (рис. 4.9) характеризуется двумя параметрами: углом конусности Q и степенью расширения . При протекании жидкости через диффузор основное влияние на конфигурацию потока оказывает угол конусности. Наиболее благоприятные условия создаются при плавном расширении потока (Q 8¸10) в диффузоре появляются обратные течения, причем с увеличением угла Q точка отрыва струи от стенок перемещается вверх по течению.

Потери напора в диффузоре выражают в долях потерь напора h_в.р, вычисленных по формуле (4.40).

, (4.44)

Таблица 4.1

Конфузор (рис. 4.10). Потери напора в конфузоре очень малы и становятся заметны при Q > 50°. При плавном сопряжении конической части с цилиндрической они практически равны нулю.

Потери напора в конфузорах определяют по формуле

, (4.45)

где — степень сужения конфузора.

Колена и закругления. Экспериментальные исследования показывают, что при повороте трубопровода на угол Q

Следует отметить, что приведенные выше формулы относятся к турбулентному течению. При движении жидкости с малыми числами Re коэффициенты местных сопротивлений могут быть определены по формуле А.Д. Альтшуля:

, (4.48)

Значения А и z_кв для некоторых местных сопротивлений приведены в табл. 4.4.

В некоторых случаях потери напора на местные сопротивления (в пожарных гидрантах, колонках, водомерах и др.) определяют по формуле

,

аналогичной формуле (4.12), в которой средняя скорость V выражена через расход Q, а постоянная величина — через сопротивление S.

4.10. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ.

Дата добавления: 2014-11-13 ; просмотров: 40 ; Нарушение авторских прав

Источник

Что такое местные потери напора

9. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

9.2. Внезапное расширение трубопровода

9.3. Постепенное расширение трубы

9.6. Местные сопротивления при ламинарном течении

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

Потери энергии (напора) состоят из потерь на трение по длине и потерь в местных гидравлических сопротивлениях.

Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или конфигурации русла происходит деформация потока и изменения значения или направления скоростей движения жидкости, при этом возникают отрыв потока от стенок трубы и вихреобразования.

К таким сопротивлениям относятся: вентили, диафрагмы, внезапные расширения и сужения, колено, поворот на некоторый угол и другие.

Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости подсчитывают формуле (Вейсбаха-Дарси):

Сложные случаи местных сопротивлений это соединения или комбинации сопротивлений. Так, например, при течении жидкости через вентиль поток искривляется, меняет своё направление, сужается и, наконец, расширяется до первоначальных размеров, при этом возникают интенсивные вихреобразования

Значения коэффициентов местных сопротивлений в большинстве случаев получают из опытов, на основании которых составляют таблицы или строят графики. Для некоторых случаев эти коэффициенты могут быть получены теоретически.

9.2. Внезапное расширение трубопровода

При внезапном расширении трубы (рис. 1.63) поток расширяется до большего диаметра не сразу, жидкость отрывается от стенок и дальше движется в виде свободной струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела неустойчива, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри. Струя постепенно расширяется, пока на некотором расстоянии l от начала расширения не заполняет все сечение «2-2» трубы

.

Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем три допущения:

1) распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное; т. е. α₁ = α₂ = 1, что обычно принимается при турбулентном режиме.

2) учитывая, что участок 1-2 невелик, силами трения пренебрегаем;

(9.1)

«Сила, действующая на тело равна изменению количества движения тела за единицу времени».

Соответствующее изменение количества движения является разностью между секундным количеством движения, выносимым из рассматриваемого объема и вносимым в него:

(9.4.),

Сгруппировав члены, получим

По уравнению расхода

полученный результат можно выразить относительно скорости V 1 в узкой трубе, в сечении «1-1»:

(9.5)

Коэффициент потерь для внезапного расширения трубопровода:

(9.6)

Формула хорошо подтверждается опытом при турбулентном течении и широко используется в расчетах.

Когда площадь S _2, весьма велика по сравнению с площадью S ₁ и, следовательно, скорость V ₂ можно считать равной нулю, потеря на расширение

Т. е. в этом случае теряется весь скоростной напор (вся кинетическая энергия, которой обладает жидкость); коэффициент потерь ξ = 1.

Такому случаю соответствует, например, подвод жидкости по трубе к резервуару достаточно больших размеров.

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление, при котором труба расширяется постепенно, называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, а, следовательно, преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления. Частицы движущейся жидкости преодолевает нарастающее давление за счет своей кинетической энергия, которая уменьшается вдоль диффузора в том числе и направлении от оси к стенке. Слои жидкости, прилежащие к стенкам, обладают столь малой кинетической энергией, что иногда оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давление, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Обратное движение (противоток) вызывает отрыв основного потока от стенки и вихреобразование (рис.9.2). Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора, а вместе с этим растут и потери на вихреобразование в нем.

Кроме того, в диффузоре имеются потери на трение.

Полную потерю напора в диффузоре условно найдем, как сумму двух слагаемых:

где h _тр и h _п.р. — потери напора на трение и расширение (на вихробразование)

Потерю напора на трение можно приближенно подсчитать следующим способом. Рассмотрим круглый диффузор с прямолинейной образующей и с углом α при вершине.

Пусть радиус входного отверстия диффузора равен r ₁, выходного r ₂ (рис.9.3). Так как радиус сечения и скорость движения жидкости являются переменными вдоль диффузора, то следует взять элементарный отрезок диффузора длиной dl вдоль образующей и для него выразить элементарную потерю напора на трение по основной формуле

Из элементарного треугольника следует: dl = dr / Sin ( α /2).

Подставим эти выражения в формулу для dh _ТР и выполним интегрирование в пределах от r ₁ до r ₂, т.е. вдоль всего диффузора, считая при этом коэффициент λ_Т – постоянным:

Откуда, после интегрирования получим

(9. 8)

Потеря напора на расширение имеет в диффузоре ту же природу, что и при внезапном расширении. Поэтому определяется по формуле Борда с поправочным коэффициентом k _п.р. меньшим единицы и называемым также коэффициентом смягчения.

(9. 9)

Учитывая полученные формулы (9.8) и (9. 9) можно исходное выражение (9. 7) переписать в виде

(9.11)

А коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

(9.12)

Важно выяснить характер зависимости ξ_диф от угла α. С увеличением угла α при заданных λ_т и n первое слагаемое в формуле (9.12), обусловленное трением, уменьшается, так как диффузор становится короче, а второе слагаемое, обусловленное вихреобразованием и отрывом потока, увеличивается. При уменьшении же угла α вихреобразование уменьшается, но возрастает трение, так как при заданной степени n расширения диффузор удлиняется, и поверхность его трения увеличивается.

Функция ξ_диф = f ( α) имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α (рис.9.4).

Для сокращения длины диффузора при заданном n обычно принимают несколько большие углы, а именно 7 ÷ 9°. Эти же значения угла можно рекомендовать и для прямоугольных диффузоров.

Для прямоугольных диффузоров с расширением в одной плоскости (плоские диффузоры) оптимальный угол больше, чем для круглых и квадратных, и составляет 10 ÷ 12°.

Если габариты не позволяют установить углы α близкие к оптимальным, то при

α > 15 ÷ 25° целесообразно отказаться от диффузора с прямолинейной образующей и применить один из специальных диффузоров, например, диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси dp / dx = const и, следовательно, приблизительно равномерное нарастание давления (при прямой образующей градиент давления убывает вдоль диффузора) (рис.9.5б).

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах по сравнению с обычными будет тем больше, чем больше угол α, и при углах 40 — 60° доходит до 40 % от потерь в обычных диффузорах. Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устойчивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока. Хорошие результаты дает также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения.

9.4. Сужение трубопровода

Внезапное сужение трубы (рис.9.6) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями па вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается. Кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора

(9.13)

Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирической формулой Идельчика:

Из формулы следует, что в том частном случае, когда можно считать S ₂/ S ₁= 0, т.е. при выходе трубы из резервуара достаточно больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла, коэффициент сопротивления

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

Постепенное сужение трубы, т. е. коническая сходящаяся труба, называется конфузором (рис.9.7). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления, так как давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет. В конфузоре имеются лишь потери на трение. В связи с этим сопротивление конфузора всегда меньше, чем сопротивление такого же диффузора.

Потерю напора на трение в конфузоре можно подсчитать так же, как это делали для диффузора, т. е. сначала выразить потерю для элементарного отрезка, а затем выполнить интегрирование. В результате получим следующую формулу:

(9.15)

Потери на вихреобразование определяются по формуле

Кпс. при 40 градусах равен 0,2. при осмтаьных значениях угла он увеличивается. Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора вместе соединения конической трубы с цилиндрической. Для ликвидации вихреобразования и связанных с ним потерь рекомендуется коническую часть плавно сопрягать с цилиндрической или конической частью заменять криволинейной, плавно переходящей в цилиндрическую (рис.(9.16).

При этом можно допустить значительную степень сужения n при небольшой длине вдоль оси и небольших потерях.

1. Внезапный поворот трубы, или колено без закругления (рис. 9.17), обычно вызывает значительные потери энергии, так в нем происходят отрыв потока и вихреобразование, причем эти потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

Коэффициент сопротивления колена круглого сечения ξ _кол возрастает с увеличением δ очень круто (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.

Для отводов круглого сечения с при турбулентном течении можно пользоваться эмпирической формулой, которая для отводов является основной:

Для углов меньше δ

9.6. Местные сопротивления при ламинарном течении

Изложенное в предыдущих параграфах данной главы, относилось к местным гидравлическим потерян при турбулентном режиме течения в трубопроводе. При ламинарном режиме, во-первых, местные сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротивлением трения и, во-вторых, закон сопротивления является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.

Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении, выражении и λ_л =64/ Re с поправкой на начальный участок, а также формулу

h _м = ζм V 2 /(2 g ), выражение (1.119) можно представить в виде:

где А и В — баразмерные коэффициенты, зависящие в основном от формы местного сопротивления.

После деления уравнения (1.119) на скоростной напор получим общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ламинарном течении в трубопроводе

В таких местных сопротивлениях, где имеется узкий канал, длина которого значительно превышает его поперечный размер с плавными очертаниями входа и выхода, как, например, показано на рис. 1.76а, и числа Re малы, потеря напора определяется в основном трением, и закон сопротивления близок к линейному.

Второй член в формулах (1.119) и (1.120) в этом случае равен нулю или очень мал по сравнению с первым.

Если же в местном сопротивлении трение сведено к минимуму, например, благодаря острой кромке, как на рис. 176б, и имеются отрывы потока и вихреобразование, а числа Re достаточно велики, то потери напора пропорциональны скорости и расходу приблизительно во второй степени.

Иногда вместо двучленной формы выражения местных гидравлических потерь применяют степенной одночлен.

где k размерная величина, m — показатель степени, зависящий от формы местного сопротивления и Re и изменяющийся d пределах от 1 до 2.

Тогда суммарное значение потерь на трение увеличится на величину l _экв

Численные значения эквивалентных длин (отнесенных к диаметру трубопровода) для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Как показывают экспериментальные исследования, коэффициент потерь для внезапного расширения

Когда по трубе подводится жидкость со скоростью V ₁ к резервуару больших размеров, где V ₂ = 0, то можно считать, что теряется вся удельная кинетическая энергия жидкости, которая для стабилизированного ламинарного потока в круглой трубе равна

Причем коэффициент Кориолиса α _л тем больше, чем больше число Re и чем более удален от входа в трубу расчетный участок.

Если же поток не является стабилизированным, длина трубы l l нач, то коэффициент α _л следует определять по графику, данному на рис. 1.46.

Источник