что такое механика твердого тела

Механика твердого тела

Вы будете перенаправлены на Автор24

Рисунок 1. Механика твердого тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Данное научное направление охватывает очень широкий круг вопросов в физике – в ней изучаются различные объекты, а также мельчайшие элементарные частицы вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют чисто теоретический интерес, предметом которого является также проектирование многих физических моделей и программ.

На сегодняшний день различают 5 видов движения твердого тела:

Любое сложное движение материального вещества может быть в итоге сведено к совокупности вращательного и поступательного движений. Фундаментальное и важное значение для всей этой тематики имеет механика движения твердого тела, предполагающая математическое описание вероятных изменений в среде и динамику, которая рассматривает движение элементов под действием заданных сил.

Особенности механики твердого тела

Твердое тело, которое систематически принимает разнообразные ориентации в любом пространстве, можно считать состоящим из огромного количества материальных точек. Это просто математический метод, помогающий расширить применимость теорий движения частиц, но не имеющий ничего общего с теорией атомного строения реального вещества. Поскольку материальные точки исследуемого тела будут направляться в разных направлениях с различными скоростями, приходится применять процедуру суммирования.

Готовые работы на аналогичную тему

В этом случае, нетрудно определить кинетическую энергию цилиндра, если заранее известен вращающегося вокруг неподвижного вектора с угловой скоростью параметр. Момент инерции можно вычислить посредством интегрирования, и для однородного предмета равновесие всех сил возможно, если пластина не двигалась, следовательно, компоненты среды удовлетворяют условию векторной стабильности. В результате выполняется выведенное на изначальном этапе проектирования соотношение. Оба эти принципа составляют базу теории строительной механики и необходимы при возведении мостов и зданий.

Интересно, что Ньютон первым применил принципы интегрального и дифференциального исчисления при решении сложных физических задач, а последующее становление механики как комплексной науки было делом таких выдающихся математиков, как Ж.Лагранж, Л.Эйлер, П.Лаплас и К.Якоби. Каждый из указанных исследователей находил в ньютоновском учении источник вдохновения для своих универсальных математических изысканий.

Момент инерции

При исследовании вращения твердого тела физики часто пользуются понятием момента инерции.

Моментом инерции системы (материального тела) относительно оси вращения называется физическая величина, которая равна сумме произведений показателей точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемого вектора.

Суммирование производится по всем движущимся элементарным массам, на которые разбивается физическое тело. Если изначально известен момент инерции исследуемого предмета относительно проходящей через его центр масс оси, то весь процесс относительно любой другой параллельной линии определяется теоремой Штейнера.

Теорема Штейнера гласит: момент инерции вещества относительно вектора вращения равен моменту его изменения относительно параллельной оси, которая проходит через центр масс системы, полученному посредством произведения масс тела на квадрат расстояния между линиями.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижного вектора каждая отдельная точка движется по окружности постоянного радиуса с определенной скоростью и внутренний импульс перпендикулярны этому радиусу.

Деформация твердого тела

Рисунок 2. Деформация твердого тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассматривая механику твердого тела, часто используют понятие абсолютно твердого тела. Однако в природе не существует таких веществ, так как все реальные предметы под влиянием внешних сил изменяют свои размеры и форму, то есть деформируются.

Деформация называется постоянной и упругой, если после прекращения влияния посторонних факторов тело принимает первоначальные параметры.

Деформации, которые сохраняются в веществе после прекращения взаимодействия сил, называются остаточными или пластическими.

Деформации абсолютного реального тела в механике всегда пластические, так как они после прекращения дополнительного влияния никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные изменения малы, то ими возможно пренебречь и исследовать более упругие деформации. Все виды деформации (сжатие или растяжение, изгиб, кручение) могут быть в итоге сведены к происходящим одновременно трансформациям.

Если сила движется строго по нормали к плоской поверхности, напряжение носит название нормальным, если же по касательной к среде – тангенциальным.

Количественной мерой, которая характеризует характеризующей деформации, испытываемой материальным телом, является его относительное изменение.

Источник

Теоретическая механика твердого тела

Вы будете перенаправлены на Автор24

В окружающем нас мире все явления можно представить в виде различной формы материи. Движение также можно представить в виде одной из форм существования материи. Оно подразумевает изменение материи во времени и пространстве.

Рисунок 1. Частные случаи движения твердого тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В настоящее время принято различать несколько основных видов движения:

Механическое движение – это самый простой вид движения, который призвана изучать наука через теоретические и практические методы. Его изучают в рамках науки механики.

Изменение положения физического тела в пространстве с течением времени относительно других тел называют механическое движение материального объекта.

Механическое движение по типу материальных объектов разделяют на:

Под теоретической механикой твердого тела понимают науку о наиболее общих свойствах и законах механического движения.

Методы и объекты теоретической механики

Рисунок 2. Методы теоретической механики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Готовые работы на аналогичную тему

Основу теоретической механики составляют главные понятия и важнейшие положения, которые необходимо проверить и доказать опытными исследованиями. Поэтому этот раздел физики определяется с точки зрения теории. Для ее исследования используются такие абстрактные и дедуктивные методы, которые характерны только для математических дисциплин.

Из ряда аксиом и понятий постепенно формируются определенные выводы о движении тех или иных объектов. Для этого процесса необходимо использовать формальное логическое рассуждение. Подобные выводы складываются в теоремы. Они представляют собой определенный свод правил, предоставленных для различных технических расчетов. Это необходимо для количественного изучения механического движения различных материальных объектов. Отдельный материальный объект самостоятельно является некой моделью реальных материальных тел или может представлять определенную степень абстракции.

Если научиться рассматривать только те определяющие свойства изучаемого объекта и уходить от механических движений в широком понятии всех материальных тел, то мы придем к частному случаю. Он будет иметь небольшое и несущественное значение в задаче поиска решения. Углубленное изучение конкретных свойств движения материального твердого объекта может привести к положительному результату и создать различные модели материальных тел.

В качестве примера можно привести некое материальное тело с микроскопическими размерами. По отношению к нему другие объекты в виде твердых тел будут серьезно отличаться. В этом случае, необходимо пренебречь размерами изучаемого тела и рассмотреть его в качестве простой точки. Такое абстрактное нестандартное решение дает основу к пониманию понятий теоретической механики, а также усвоению понятия определенной материальной точки.

Заданная геометрическая точка, которая обладает определенной массой, будет считаться материальной точкой. При введении понятия абсолютно твердого тела также необходимо воспользоваться методам абстрагирования от реальных тел.

Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между точками которого за время всего исследования оставалось в неизменном значении. Для удобства подобные тела принято называть просто твердыми телами.

Основные понятия теоретической механики

Рисунок 3. Основные понятия теоретической механики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

К основным понятиям теоретической механики относят материальный объект, время и пространство. Под пространством учитывается такое пространство, где изучается движение материальных объектов. Оно должно обладать схожими свойствами, которые действуют вблизи земной поверхности. Похожие схемы в теории отражены в теоремах евклидовой геометрии и иных аксиомах.

Одной из особенностей пространства стали его характерные признаки. Они заключаются в зависимости расположения и движения материи в нем при неизменности актуальных свойств. Это означает, что пространство всегда должно оставаться безграничным, трехмерным, быть однородным и одинаковым во всех точках и направлениях данной точки. В таком пространстве было бы невозможно обнаружить перемещение объектом материального мира. Однако это можно сделать только при создании относительности одной точки к другой.

Телом отсчета является такое тело, по отношению к которому можно определить реальное положение иных тел в рассматриваемом пространстве. Его еще называют основным телом.

При математических расчетах вводится определенная система координат. Она поможет установить точное нахождение твердого тела в пространства. Однако недостающим звеном в этом процессе стало понятие времени. Его определяют, как и пространство. Оно априори является реальным воплощением материи и существует постоянно. Время можно измерить и постичь при помощи определенных периодических процессов природы. Его отсчет ведется обычно с того момента, когда начинается процесс изучения движения. Время в теоретической механике представляется в виде абсолютной величины, которая не зависит от движения материи и своего расположения в пространстве. Оно равномерно и одинаково для всех объектов во всех точках пространства, при этом течет одновременно.

Значение теоретической механики

Несмотря на то, что теоретическая механика представлена главным образом в виде абстрактных понятий и рассуждений, которые на практике не всегда можно доказать, ее значение весьма велико. Для теоретической механики работают первозданные законы Ньютона и Галилея. Ее часто называют классической механикой. Она вступает в резкие споры с более поздними понятиями релятивистской механики, где за основу была взята концепция идей относительности, сформулированных известным физиком Альбертом Эйнштейном. Он связал по-новому пространство, время с материей. С этой точки зрения классическая механика является предельным случаем релятивистской механики и может рассматривать и изучать явления с позиции небольших скоростей, однако эти заключения оказываются подвластными требованиям многих отраслей современной техники, поскольку дают наиболее точные результаты.

Источник

Механика твердых тел

Физика кристаллов

Электропроводность

Фазовые переходы

Полезное

Смотреть что такое «Механика твердых тел» в других словарях:

Механика разрушения твердых тел — Механика разрушения твёрдых тел раздел физики твёрдого тела, изучающий закономерности зарождения и роста трещин. В механике разрушения широко используется аппарат теории упругости, теории пластичности, материаловедения. Основы механики разрушения … Википедия

МЕХАНИКА — [от греческого mechanike (techne) искусство построения машин], раздел физики, изучающий механическое движение твердых, жидких и газообразных материальных тел и взаимодействия между ними. В так называемой классической механике (или просто… … Современная энциклопедия

МЕХАНИКА — (греч. mechanike, от mechane машина). Часть прикладной математики, наука о силе и сопротивлении в машинах; искусство применять силу к делу и строить машины. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МЕХАНИКА… … Словарь иностранных слов русского языка

Механика — [от греческого mechanike (techne) искусство построения машин], раздел физики, изучающий механическое движение твердых, жидких и газообразных материальных тел и взаимодействия между ними. В так называемой классической механике (или просто… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД — раздел механики, изучающий движение и равновесие газов, жидкостей и деформируемых твердых тел. В механике сплошных сред вещество рассматривают как непрерывную сплошную среду, его молекулярным (атомным) строением пренебрегают. Разделы механики… … Большой Энциклопедический словарь

МЕХАНИКА — раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов в ней рассматриваются объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества. В этих предельных случаях… … Энциклопедия Кольера

Механика разрушения твёрдых тел — Механика разрушения твёрдых тел раздел физики твёрдого тела, изучающий закономерности зарождения и роста трещин. В механике разрушения широко используется аппарат теории упругости, теории пластичности, материаловедения. Основы механики… … Википедия

Механика разрушения — твёрдых тел раздел физики твёрдого тела, изучающий закономерности зарождения и роста трещин. В механике разрушения широко используется аппарат теории упругости, теории пластичности, материаловедения. Основы механики разрушения были заложены… … Википедия

механика сплошных сред — раздел механики, изучающий движение и равновесие газов, жидкостей и деформируемых твёрдых тел. В механике сплошных сред вещество рассматривают как непрерывную сплошную среду, его молекулярным (атомным) строением пренебрегают. Разделы механики… … Энциклопедический словарь

механика сплошной среды — [continuum mechanics] раздел механики, изучающий движение и равновесие газов, жидкостей и деформируемых твердых тел. К механике сплошной среды относятся: гидромеханика, газовая динамика, теория упругости, теория пластичности и др. Основные… … Энциклопедический словарь по металлургии

Источник

5.Механика твердого тела. Статика твердого тела (общие понятия).

Механика твердого тела включает в себя такие понятия, как момент силы, момент инерции, а также уравнения динамики вращательного движения и закон сохранения момента импульса.

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведениюрадиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению) на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Моме́нт ине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности вовращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу.

Полученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.

В статике материальные тела считают абсолютно твёрдыми, т.к. изменение размеров тел обычно мало по сравнению с начальными размерами.

На тело влияют внешние силы, а также другие материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве. Такие тела называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, ограничивая его перемещение, называется реакцией связи. Для записи условия равновесия системы связи убирают, а реакции связей заменяют на равные им силы. [1]

Например, если тело закреплено на шарнире, то шарнир является связью. Реакцией связи при этом будет сила, проходящая через ось шарнира.

Если систему сил, действующих на твёрдое тело, можно заменить на другую систему сил, не изменяя механического состояния тела, то такие системы сил называются эквивалентными.

Для любой системы сил, приложенных к твёрдому телу, можно найти эквивалентную систему сил, состоящую из силы, приложенной в заданной точке (центре приведения), и пары сил. Эта сила называется главным вектором системы сил, а момент, создаваемый парой сил — главным моментом относительно выбранного центра приведения. Главный вектор равен векторной сумме всех сил системы и не зависит от выбранного центра приведения. Главный момент равен сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения.

Источник

Лекция №7. Механика твердого тела

1. Понятие об абсолютно твердом теле

Под абсолютно твердым телом в механике понимают тело, расстояния между любыми двумя материальными точками которого неизменны. Иначе говоря, форма и размеры его не изменяются, каковы бы ни были действующие на это тело силы. Здесь, как и вообще в классической механике, под материальными точками понимают не атомы или молекулы, а достаточно малые макроскопические части, на которые мысленно можно разделить рассматриваемую механическую систему. Естественно, такое представление об абсолютно твердом теле является абстракцией, применимой к тем случаям движения реальных тел, когда изменение формы и размеров этих тел под действием сил пренебрежимо мало. Допустима или нет такая, как и всякая другая идеализация – это определяется не только свойствами реальных тел, но и содержанием тех вопросов, на которые надо получить ответ. В дальнейшем для краткости вместо «абсолютно твердого тела» мы будем говорить только «твердое тело».

2. Твердое тело как система материальных точек

Разбив тело на элементарные массы можно представить его как систему материальных точек, взаимное расположение которых остается неизменным. Любая из этих элементарных масс может находиться под воздействием как внутренних сил, обусловленных её взаимодействием с другими элементарными массами рассматриваемого тела, так и внешних сил. Например, если тело находится в поле сил земного тяготения, на каждую массу телабудет действовать внешняя сила равная. Однако сумма всех внутренних сил, действующих в системе, равна нулю.

Ранее было показано, что система материальных точек может характеризоваться центром масс системы, координаты которого определяются радиусом-вектором

(7.1)

Здесь – масса точки с номеромi, – радиус-вектор, определяющий положение этой массы, а – полная масса системы точек.

Выражение (7.1) не является вполне однозначным, поскольку каждый из векторов можно проводить в любую из точек-й элементарной массы. Чтобы устранить эту неопределенность, нужно взять предел выражения (7.1) при условии, что все из стремятся к нулю:

Таким образом, , (7.2)

где интегрирование производится по всему телу.

Выражение (7.2) зависит от распределения массы по объему тела. Это распределение характеризуется плотностью вещества . Для неоднородного тела плотность в точкеР определяется выражением

, (7.3)

где – масса, заключенная в объеме, который включает в себя и точкуР. В формуле (7.3) уменьшениедо нуля не означает превращение его в точку. Подподразумевается физически бесконечно малый объем, т.е. такой объем, который, с одной стороны, достаточно мал для того, чтобы макроскопические свойства (т.е. присущие большой совокупности атомов) вещества можно было считать в его пределах одинаковыми, а с другой стороны, достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность (прерывистость) вещества.

Учитывая (7.3), формула (7.2) принимает вид

, (7.4)

где интегрирование осуществляется по всему объему тела.

Если тело однородно, плотность во всех точках тела одинакова и ее можно вынести за знак интеграла в (7.4). Тогда

(7.5)

Таким образом, в случае однородного тела радиус-вектор центра масс представляет собой значение радиус-вектора , усредненное по всем точкам тела.

Итак, твердое тело эквивалентно системе материальных точек. Поэтому для него справедливо уравнение

_, (7.6)

где – результирующая всех внешних сил, действующих на твердое тело.

Таким образом, центр масс твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, под действием всех приложенных к нему сил.

Уравнение (7.6) дает возможность установить движение центра масс твердого тела, если известна масса тела и действующие на него силы.

Источник