что такое матрица паскаль

Pascal-Паскаль

Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль

Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль

Двумерные массивы Паскаля – матрицы

Двумерный массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов). Положение элементов в двумерных массивах Паскаля описывается двумя индексами. Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы.

Рассмотрим двумерный массив Паскаля размерностью 3*3, то есть в ней будет три строки, а в каждой строке по три элемента:

Каждый элемент имеет свой номер, как у одномерных массивов, но сейчас номер уже состоит из двух чисел – номера строки, в которой находится элемент, и номера столбца. Таким образом, номер элемента определяется пересечением строки и столбца. Например, a 21 – это элемент, стоящий во второй строке и в первом столбце.

Описание двумерного массива Паскаля.

Существует несколько способов объявления двумерного массива Паскаля.

Мы уже умеем описывать одномерные массивы, элементы которых могут иметь любой тип, а, следовательно, и сами элементы могут быть массивами. Рассмотрим следующее описание типов и переменных:

Пример описания двумерного массива Паскаля

Определение типов для двумерных массивов Паскаля можно задавать и в одной строке:

Основные действия с двумерными массивами Паскаля

Все, что было сказано об основных действиях с одномерными массивами, справедливо и для матриц. Единственное действие, которое можно осуществить над однотипными матрицами целиком – это присваивание. Т.е., если в программе у нас описаны две матрицы одного типа, например,

то в ходе выполнения программы можно присвоить матрице a значение матрицы b ( a := b ). Все остальные действия выполняются поэлементно, при этом над элементами можно выполнять все допустимые операции, которые определены для типа данных элементов массива. Это означает, что если массив состоит из целых чисел, то над его элементами можно выполнять операции, определенные для целых чисел, если же массив состоит из символов, то к ним применимы операции, определенные для работы с символами.

Ввод двумерного массива Паскаля.

Рассмотрим пример ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры:

Пример программы ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры

Двумерный массив Паскаля можно заполнить случайным образом, т.е. использовать функцию random (N), а также присвоить каждому элементу матрицы значение некоторого выражения. Способ заполнения двумерного массива Паскаля выбирается в зависимости от поставленной задачи, но в любом случае должен быть определен каждый элемент в каждой строке и каждом столбце.

Вывод двумерного массива Паскаля на экран.

Вывод элементов двумерного массива Паскаля также осуществляется последовательно, необходимо напечатать элементы каждой строки и каждого столбца. При этом хотелось бы, чтобы элементы, стоящие в одной строке, печатались рядом, т.е. в строку, а элементы столбца располагались один под другим. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий (рассмотрим фрагмент программы для массива, описанного в предыдущем примере):

Пример программы вывода двумерного массива Паскаля

Замечание (это важно!): очень часто в программах студентов встречается ошибка, когда ввод с клавиатуры или вывод на экран массива пытаются осуществить следующим образом: readln (a), writeln (a), где а – это переменная типа массив. При этом их удивляет сообщение компилятора, что переменную этого типа невозможно считать или напечатать. Может быть, вы поймете, почему этого сделать нельзя, если представите N кружек, стоящих в ряд, а у вас в руках, например, чайник с водой. Можете вы по команде «налей воду» наполнить сразу все кружки? Как бы вы ни старались, но в каждую кружку придется наливать отдельно. Заполнение и вывод на экран элементов массива также должно осуществляться последовательно и поэлементно, т.к. в памяти ЭВМ элементы массива располагаются в последовательных ячейках.

Представление двумерного массива Паскаля в памяти

потребуется 12 байт памяти.

Как будут располагаться в памяти элементы этого массива? Рассмотрим схему размещения массива M типа matrix в памяти.

Под каждый элемент M [i,j] типа integer выделяется две ячейки памяти. Размещение в памяти осуществляется «снизу вверх». Элементы размещаются в порядке изменения индекса, что соответствует схеме вложенных циклов: сначала размещается первая строка, затем вторая, третья. Внутри строки по порядку идут элементы: первый, второй и т.д.

Как мы знаем, доступ к любой переменной возможен, только если известен адрес ячейки памяти, в которой хранится переменная. Конкретная память выделяется для переменной при загрузке программы, то есть устанавливается взаимное соответствие между переменной и адресом ячейки. Но если мы объявили переменную как массив, то программа «знает» адрес начала массива, то есть первого его элемента. Как же происходит доступ ко всем другим элементам массива? При реальном доступе к ячейке памяти, в которой хранится элемент двумерного массива, система вычисляет ее адрес по формуле:

Сколько памяти выделяется для массива?

Рассмотрим не столько вопрос о том, сколько памяти выделяется под массив (это мы разобрали в предыдущем разделе), а о том, каков максимально допустимый размер массива, учитывая ограниченный объем памяти.

Зачем нам это знать? Для того чтобы не удивляться, если при компиляции транслятор выдаст сообщение об ошибке объявления слишком длинного массива, когда в программе встретит описание (правильное с точки зрения синтаксиса):

Вы уже знаете, что, учитывая двухбайтовое представление целых чисел, реально можно объявить массив с количеством элементов равным 65536/2 –1=32767. И то лишь в том случае, если других переменных не будет. Двумерные массивы должны иметь еще меньшие границы индексов.

Примеры решения задач с двумерными массивами Паскаля

Задача: Найти произведение ненулевых элементов матрицы.

Решение:

обсудим сначала выполнение основной программы, реализацию процедур обговорим чуть позже:

А теперь поговорим о процедурах.

Замечание (это важно!) Параметром процедуры может быть любая переменная предопределенного типа, это означает, что для передачи в процедуру массива в качестве параметра, тип его должен быть описан заранее. Например :

Вернемся теперь к нашим процедурам.

Пример программы двумерного массива Паскаля

Программирование

Исходники Pascal (127)

Справочник

Справочник по паскалю: директивы, функции, процедуры, операторы и модули по алфавиту

Источник

Pascal: Занятие № 10. Двумерный массив в Pascal

Двумерный массив в Pascal

Матрица или двумерный массив – это прямоугольная таблица чисел (или других элементов одного типа). Каждый элемент матрицы имеет два индекса (номер строки и номер столбца).

Исходные данные для решения многих задач можно представить в табличной форме:

Таблица результатов производственной деятельности нескольких филиалов фирмы может быть представлена так:

zavod1: array [1..4] of integer; zavod2: array [1..4] of integer; zavod3: array [1..4] of integer;

Или в виде двумерного массива так:

var A: array[1..3,1..4] of integer; begin

begin var a := new integer[3,4]; <. >end.

Описание, ввод и вывод элементов двумерного массива

Варианты описания двумерного массива (традиционный pascal)

const N = 3; M = 4; var A: array[1..N,1..M] of integer;

const M=10; N=5; type matrix=array [1..M, 1..N] of integer; var A: matrix;

for i:=1 to N do for j:=1 to M do begin write(‘A[‘,i,’,’,j,’]=’); read ( A[i,j] ); end;

for var i:=0 to a.RowCount-1 do for var j:=0 to a.ColCount-1 do a[i,j]:=readinteger;

var a := MatrRandomInteger(3,4,0,10); // целые числа в диапазоне от 0 до 10 var a1 := MatrRandomReal(3,4,1,9) // веществ. числа в диапазоне от 1 до 9

Следующий фрагмент программы выводит на экран значения элементов массива по строкам:

for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do write ( A[i,j]:5 ); writeln; end;

begin var a := MatrRandomInteger(3,4,0,10); var a1 := MatrRandomReal(3,4,1,9); a.Println; a1.Println(6,1) // 6 позиций всего на вывод, 1 знак после десят. запятой end.

Рассмотрим следующую задачу: Получены значения температуры воздуха за 4 дня с трех метеостанций, расположенных в разных регионах страны:

Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:

Или в pascalabc.NET:

var t := Matr(3,4,-8,-14,-19,-18,25,28,26,20,11,18,20,25); t.Println;

Объявление двумерного массива:

var t: array [1..3, 1..4] of integer;

Самостоятельно подумайте, как находится сумма элементов массива pascal.

Методы матриц для работы со строками и столбцами:

begin var a := MatrRandomInteger(3,4); a.Println; a.Row(0).Sum.Println(); a.Row(1).Average.Println; a.Row(2).Product.Println; a.Col(0).Min.Println; a.Col(1).Max.Println; end.

Главная и побочная диагональ при работе с двумерными матрицами в Pascal

Главная диагональ квадратной матрицы n x n (т.е. той, у которой количество строк равно количеству столбцов) проходит с верхнего левого угла матрицы (элемент 1,1) до правого нижнего угла матрицы (элемент n,n).

Побочная диагональ квадратной матрицы n x n проходит с нижнего левого угла матрицы (элемент n,1) до правого верхнего угла матрицы (элемент 1,n).

Формулу поиска элементов диагоналей проще всего искать, нарисовав элементы матрицы:

Учитывая, что первая цифра в программе будет соответствовать счетчику i, а вторая — счетчику j, то из таблицы можно вывести формулы:

Главная диагональ матрицы в Паскаль имеет формулу:
i=j
Побочная диагональ матрицы в Паскаль имеет формулу:
n=i+j-1 (или j=n-i+1 )

где n — размерность квадратной матрицы

var i,j,n:integer; a: array[1..100,1..100]of integer; begin randomize; writeln (‘введите размерность матрицы:’); readln(n); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin a[i,j]:=random(10); write(a[i,j]:3); end; writeln; end; writeln; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin if (i=j) or (n=i+j-1) then a[i,j]:=0; write(a[i,j]:3) end; writeln; end; end.

var A:array[1..5,1..5] of integer; i,j:integer; sum,sum1,sum2:integer; begin randomize; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do A[i,j]:=random(10); write (‘Исходный массив A: ‘); for i:=1 to 5 do begin writeln; for j:=1 to 5 do write (A[i,j]:2,’ ‘); end; sum1:=0; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do if (i-j=1) then sum1:=sum1+A[i,j]; sum2:=0; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do if (j-i=1) then sum2:=sum2+A[i,j]; sum:=sum1+sum2; writeln; writeln(‘Сумма = ‘,sum); end.

Рассмотрим еще один пример работы с двумерным массивом.

var index1,index2,i,j,N,M:integer; s,min,f:real; a:array[1..300,1..300] of real; begin N:=10; M:=5; for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do begin a[i,j]:=random(20); s:=s+a[i,j]; write(a[i,j]:3); end; writeln; end; f:=s/(N*M); writeln(‘srednee znachenie ‘,f); min:=abs(a[1,1]-f); for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do begin if abs(a[i,j]-f)

Источник

Что такое матрица паскаль

Многие задачи связаны с обработкой многомерных массивов данных. Наиболее распространены при этом двумерные массивы.

В математике двумерные массивы представляются матрицей:

или, в сокращенной записи,

,

var ИмяМатрицы : array

Как и векторы, матрицы могут быть образованы из элементов любого существующего в языке типа данных.

var A:array [1..5,1..4] of real;

Обращение к отдельным элементам матрицы осуществляется с помощью переменной с двумя индексами, например:

Теоретически мы могли бы решить эту же задачу и перестановкой индексов в обращении к элементу матрицы (использовать запись A[j,i] вместо A[i,j] ), однако, во избежание путаницы, делать этого не рекомендуется.

Приведем примеры использования двойного цикла for для ввода и вывода элементов матрицы. Пусть матрица c размерностью 4 x 2 (как мы помним, это означает, что в матрице 4 строки и 2 столбца) описана оператором вида

var c:array [1..4,1..2] of real;

В программе предусмотрено также 2 целочисленных счетчика для строк и столбцов матрицы:

В этом случае типовой ввод матрицы с клавиатуры мог бы выглядеть так:

writeln (‘Введите матрицу c ‘,

Иногда удобнее печатать отдельное приглашение к вводу каждого элемента:

writeln (‘Введите матрицу c[4,2]’);

for j:=1 to 2 do begin

Например, в качестве приглашения к вводу элемента c _1,1 на экране будет напечатано:

Оператор readln используется, поскольку элементы вводятся по одному.

const d:array [1..2,1..3] of integer=(

Как видно из примера, для описания матрицы констант создается список ее строк, каждая строка, в свою очередь, представляет собой список значений элементов.

writeln (‘ Матрица c:’);

for i:=1 to 4 do begin

for j:=1 to 2 do write (c[i,j]:4:1);

Разумеется, при выводе элементов матрицы можно использовать константы ширины и точности.

· алгоритмы реализуются при обработке всех элементов матрицы;

· алгоритмы реализуются при обработке отдельных строк или столбцов матрицы.

В первом случае типовая учебная задача на матрицу отличается от аналогичной задачи с вектором лишь тем, что используются двойные циклы ввода, обработки и вывода.

1. Приведем пример реализации алгоритма первого типа.

В матрице A размерностью 4*4 найти сумму ее положительных элементов, произведение элементов, значения которых попадают в интервал [2, 10], а также отношение этих двух величин.

var a:array [1..4,1..4] of real;

writeln (‘Ввод матрицы размерностью 4*4’);

for j:=1 to 4 do begin

if a[i,j]>0 then s:=s+a[i,j];

writeln (‘ Произведение =’,p:6:2);

writeln (‘ Отношение =’,z:6:2);

else writeln (‘p=0, отношение ‘,

reset (input); readln;

2. Рассмотрим пример реализации алгоритма второго типа. Отличие его в том, что алгоритм подсчета или поиска каждый раз заново реализуется во внутреннем цикле, таким образом, искомая в двойном цикле величина заново получает значение на каждом шаге внешнего цикла.

Задана матрица C размерностью 3 x 4. Найти номер строки, сумма элементов которой максимальна.

var c:array [1..3,1..4] of real;

for i:=1 to 3 do begin

for j:=1 to 4 do begin

for i:=1 to 3 do begin

for j:=1 to 4 do s:=s+c[i,j];

if s>max then begin

writeln (‘ Номер строки =’,imax);

3. Встречаются также задачи, где результаты обработки строк или столбцов матрицы должны быть занесены в вектор. Решим задачу подобного типа.

В матрице S размерностью 20 x 4 приведены оценки 20 студентов за 4 экзамена последней сессии. Подчитать и вывести на экран элементы вектора, содержащего средние баллы каждого студента.

var s : array [1..20,1..4] of integer ;

b:array [1..20] of real;

for j:=1 to 4 do s[i,j]:=3+random(3);

for i:=1 to 20 do begin

for j:=1 to 4 do b[i]:=b[i]+s[i,j];

write (‘ Оценки ‘:8,’ Баллы ‘);

for i:=1 to 20 do begin

for j:=1 to 4 do write (s[i,j]:2);

4. Нередко встречаются задачи, требующие обработки элементов, расположенных под или над главной диагональю матрицы. Главная диагональ характеризуется тем, что номера строк и столбцов расположенных на ней элементов совпадают. Корректно это понятие определено только для квадратных матриц с одинаковым числом строк и столбцов. Соответственно, для обработки элементов, лежащих на главной диагонали матрицы A размерностью n x n было бы достаточно цикла

for i:=1 to n do begin

Когда требуется обработать элементы, лежащие под главной диагональю (для них номер строки больше номера столбца), двойной цикл обработки мог бы выглядеть так:

for j:=1 to n do begin

Приведенный код имеет тот недостаток, что в нем выполняются заведомо лишние шаги цикла. Действительно, для квадратной матрицы размерностью n x n мы выполняем n 2 шагов двойного цикла, тогда как имеется всего элементов под главной диагональю. Исправить ситуацию может двойной цикл с переменной границей, подобный изученному выше:

for j:=1 to i-1 do begin

for j := i +1 to n do begin

Источник

Что такое матрица паскаль

Двумерные массивы (матрицы)

Каждый элемент матрицы описывается, как

Если в матрице количество строк равно количеству столбцов, то такая матрица называется квадратной, в противном случае прямоугольной.

Прямоугольная матрица

Квадратная матрица

Соотношение индексов в квадратной матрице

Описание элементов двумерного массива (матрицы)

1 способ:

Пример:
Массив А состоит из 4 столбцов и 3 строк, значение каждого элемента матрицы представляет собой вещественное число.
а : array [1..3,1..4] of real;

Массив В и С состоят из 3 строк и 3 столбцов, значение каждого элемента матрицы представляет собой целое число.
b, с : array [1..3,1..3] of integer;

2 способ:

Пример:
Массив А состоит из 4 столбцов и 3 строк, значение каждого элемента матрицы представляет собой вещественное число.
а : array [1..3] of array [1..4] of real;

Массив В и С состоят из 3 строк и 3 столбцов, значение каждого элемента матрицы представляет собой целое число.
b,c : array [1..3] of array [1..3] of integer;

Заполнение элементов матрицы с клавиатуры

program zadacha (input, output); (ввод с клавиатуры, вывод в столбик>
var
a: array[1..10,1..10] of real;
j, i: integer;
begin
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 10 do
begin
readln (a[i, j]);
writeln ( ‘a(‘, i, ‘,’, j, ‘)=’, a[i,j])
end
end.

Заполнение элементов матрицы по формуле

program zadacha (input, output) ; <ввод по формуле, вывод таблицей>
var
a: array[1..10,1..10] of real;
i,j: integer;
begin
for i:=1 to 10 do
begin
for j:=1 to 10 do
begin
a[i,j]: = (i + 0.5)/(j + sin(j));
write ( a[i,j], ‘ ‘)
end;
writeln
end
end.

Заполнение элементов матрицы случайными числами

program zadacha (input,output); <ввод случайных чисел, вывод в строчку>
var
a: array[1..10,1..10] of integer;
i,j: integer;
begin
randomize;
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 10 do
begin
a[i,j]:=random(30);
write ( ‘а(‘, i, ‘,’, j, ‘)=’, a[i,j])
end
end.

Типовые задачи на матрицы

Нахождение экстремумов
Дана прямоугольная матрица A(10,15), заполненная случайными числами в диапазоне от 0 до 29 включительно. Выдать на печать максимальное значение элементов данной матрицы.

program zadacha (input, output); <нахождение наибольшего значения>
var
a: array[1..10,1..15] of integer;
i,j,max: integer;
begin
randomize;
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 15 do a[i,j]:=random(30);
max:=a [1,1];
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 15 do
if a[i,j]>max then max:=a[i,j]; writeln ( ‘максимальное значение=’,тах)
end.

Суммирование значений элементов матрицы
Дана матрица A(l,15), заполненная датчиком случайных чисел. Найти сумму значений всех элементов данной матрицы.

program zadacha (input, output) ; <сумма значений элементов матрицы>
var
a: array[1..10,1..l5] of integer;
i,j,s: integer;
begin
s:=0;
randomize;
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 15 do
begin
a [i,j]:=random(30);
s:=s + a[i,j]
end;
writeln ( ‘сумма значений=’,s)
end.

program zadacha (input, output) ; <кол-во знач. элементов в каждой строке матрицы>
var
a: array[1..10,1..20] of integer;
i,j,k: integer;
begin
for i:=1 to 10 do
begin
k:=0;
for j:=1 to 20 do
begin
a[i,j]:=random (30)-10;
if a[i,j]>0 then k:=k+1
end;
writeln ( ‘кол-во полож. знач. в ‘, i, ‘ строке=’,k)
end;
end.

Формирование нового одномерного массива из значений элементов матрицы
Дана матрица, состоящая из 10 строк и 5 столбцов и заполненная случайными числами в диапазоне от 0 до 29. Сформировать одномерный массив SUM из сумм значений элементов каждого столбца матрицы.

program zadacha (input, output); <формирование одномерного массива из сумм по столбцам>
var
a: array[1..10,1..5] of integer;
sum: array[1..5] of integer;
i,j,s: integer;
begin
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 5 do
begin
a [i,j] :=random (30) ;
writeln (‘эл-нт мас-ва=’,a[i,j])
end;
for j:=1 to 5 do
begin
s:=0;
for i:=1 to 10 do s:=s + a[i,j];
sum[j]:=s
end;
for i:=1 to 5 do writeln ( ‘sum(‘, i,’)=’,sum(i))
end.

Источник