что такое математическое ожидание в статистике

Линейность математического ожидания [ править ]

Использование линейности [ править ]

Рассмотрим три задачи.

Пример 1 [ править ]

Найти математическое ожидание суммы цифр на случайной кости домино.

Получаем ответ [math]E(\xi+\eta)=2E(\xi)=6[/math]

Пример 2 [ править ]

Итоговый результат: [math]E(\xi)=<\sum_^n \limits>E(\xi^i)=\dfrac [/math]

Пример 3 [ править ]

Пусть [math] \xi [/math] — случайная величина, которая возвращает количество инверсий в перестановке.

Очевидно, что вероятность любой перестановки равна [math] \dfrac<1> [/math]

Докажем, что количество инверсий в этих двух перестановках равно [math] \dfrac <2>[/math]

Примеры распределений [ править ]

Распределение Бернулли [ править ]

Случайная величина [math]\xi[/math] имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: [math]1[/math] и [math]0[/math] с вероятностями [math]p[/math] и [math]q \equiv 1-p[/math] соответственно. Таким образом:

[math]P(\xi = 1) = p[/math] [math]P(\xi = 0) = q[/math]

Тогда несложно догадаться, чему будет равно математическое ожидание:

[math]E(\xi) = 1 \cdot p + 0 \cdot q = p[/math]

Гипергеометрическое распределение [ править ]

Гипергеометрическое распределение в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности.

Пусть имеется конечная совокупность, состоящая из [math]N[/math] элементов. Предположим, что [math]D[/math] из них обладают нужным нам свойством. Оставшиеся [math]N-D[/math] этим свойством не обладают. Случайным образом из общей совокупности выбирается группа из [math]n[/math] элементов. Пусть [math]a[/math] — случайная величина, равная количеству выбранных элементов, обладающих нужным свойством. Тогда функция вероятности [math]a[/math] имеет вид:

где [math]C_n^k \equiv \dfrac[/math] обозначает биномиальный коэффициент.

Формула математического ожидания для гипергеометрического распределения имеет вид:

Источник

Ожидание математическое

Содержание

Определение

Основные формулы для математического ожидания

Математическое ожидание дискретного распределения

то прямо из определения интеграла Лебега следует, что

.

Математическое ожидание целочисленной величины

Теперь возьмём производящую функцию Q(s) последовательности «хвостов» распределения <q_k>

Математическое ожидание абсолютно непрерывного распределения

Математическое ожидание случайного вектора

Пусть — случайный вектор. Тогда по определению

,

то есть математическое ожидание вектора определяется покомпонентно.

Математическое ожидание преобразования случайной величины

Пусть — борелевская функция, такая что случайная величина Y = g(X) имеет конечное математическое ожидание. Тогда для него справедлива формула:

,

если X имеет дискретное распределение;

,

если X имеет абсолютно непрерывное распределение.

Если распределение случайной величины X общего вида, то

.

Простейшие свойства математического ожидания

Дополнительные свойства математического ожидания

Примеры

равно среднему арифметическому всех принимаемых значений.

то есть математическое ожидание X не определено.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Ожидание математическое» в других словарях:

Ожидание математическое — см. Математическое ожидание … Большая советская энциклопедия

Математическое — обеспечение автоматизированной системы МО Совокупность математических методов, моделей и алгоритмов, применяемых в АС Источник: ТЕРп Карачаево Черкесская Ре … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

математическое ожидание — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] математическое ожидание Одна из численных характеристик случайной величины, часто называемая ее теоретической средней. Для дискретной случайной величины X математическое… … Справочник технического переводчика

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — (expected value) Среднее значение распределения экономической переменной, которые она, может принимать. Если рt – цена товара в момент времени t, ее математическое ожидание обозначается – Ept. Для указания момента времени, к которому относится… … Экономический словарь

Математическое ожидание — среднее значение случайной величины. Математическое ожидание является детерминированной величиной. Среднее арифметическое значение из реализаций случайной величины представляет собой оценку математического ожидания. Среднее арифметическое… … Официальная терминология

Математическое ожидание — [expected value] одна из численных характеристик случайной величины, часто называемая ее теоретической средней Для дискретной случайной величины X математическое ожидание равно сумме произведений возможных значений этой величины на их… … Экономико-математический словарь

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — (среднее значение) случайной величины числовая характеристика случайной величины. Если случайная величина, заданная на вероятностном пространстве (см. Вероятностей теория), то её M. о. MX (или EX )определяется как интеграл Лебега: где … Физическая энциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — англ. expected value; нем. Erwartung mathematische. Стохастическая средняя или центр рассеивания случайной величины. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

Источник

Матожидание

Содержание

Определение

Основные формулы для математического ожидания

Математическое ожидание дискретного распределения

то прямо из определения интеграла Лебега следует, что

.

Математическое ожидание целочисленной величины

Теперь возьмём производящую функцию Q(s) последовательности «хвостов» распределения <q_k>

Математическое ожидание абсолютно непрерывного распределения

Математическое ожидание случайного вектора

Пусть — случайный вектор. Тогда по определению

,

то есть математическое ожидание вектора определяется покомпонентно.

Математическое ожидание преобразования случайной величины

Пусть — борелевская функция, такая что случайная величина Y = g(X) имеет конечное математическое ожидание. Тогда для него справедлива формула:

,

если X имеет дискретное распределение;

,

если X имеет абсолютно непрерывное распределение.

Если распределение случайной величины X общего вида, то

.

Простейшие свойства математического ожидания

Дополнительные свойства математического ожидания

Примеры

равно среднему арифметическому всех принимаемых значений.

то есть математическое ожидание X не определено.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Матожидание» в других словарях:

матожидание — МО математическое ожидание матем. МО Словарь: С. Фадеев. Словарь сокращений современного русского языка. С. Пб.: Политехника, 1997. 527 с … Словарь сокращений и аббревиатур

Условное матожидание — Условное математическое ожидание в теории вероятностей это среднее значение случайной величины относительно условного распределения. Содержание 1 Определения 1.1 УМО относительно σ алгебры … Википедия

Математическое ожидание — (Population mean) Математическое ожидание – это распределение вероятностей случайной величины Математическое ожидание, определение, математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин, выборочное, условное матожидание, расчет,… … Энциклопедия инвестора

EM-алгоритм — (англ. Expectation maximization (EM) algorithm) алгоритм, используемый в математической статистике для нахождения оценок максимального правдоподобия параметров вероятностных моделей, в случае, когда модель зависит от некоторых скрытых… … Википедия

ЕМ — EM алгоритм (англ. expectation maximization) алгоритм, используемый в математической статистике для нахождения оценок максимального правдоподобия параметров вероятностных моделей, в случае, когда модель зависит от некоторых скрытых переменных.… … Википедия

ЕМ-процедура — EM алгоритм (англ. expectation maximization) алгоритм, используемый в математической статистике для нахождения оценок максимального правдоподобия параметров вероятностных моделей, в случае, когда модель зависит от некоторых скрытых переменных.… … Википедия

ЕМ-алгоритм — EM алгоритм (англ. expectation maximization) алгоритм, используемый в математической статистике для нахождения оценок максимального правдоподобия параметров вероятностных моделей, в случае, когда модель зависит от некоторых скрытых переменных.… … Википедия

ЕМ алгоритм — EM алгоритм (англ. expectation maximization) алгоритм, используемый в математической статистике для нахождения оценок максимального правдоподобия параметров вероятностных моделей, в случае, когда модель зависит от некоторых скрытых переменных.… … Википедия

Показатели центра распределения — Для определения средних или наиболее типичных значений совокупности используются показатели центра распределения. Основные из них математическое ожидание, среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, степенные… … Википедия

Метод Монте-Карло — У этого термина существуют и другие значения, см. Монте Карло (значения). Метод Монте Карло (методы Монте Карло, ММК) общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного)… … Википедия

Источник

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

М. о. может быть вычислено и как интеграл Лебега от хпо распределению вероятностей Р Х величины X:

при этом интегрируемость Xв смысле (*) равносильна конечности интеграла

если Xимеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью вероятности р(х), то

при этом существование М. о. равносильно абсолютной сходимости соответствующего ряда или интеграла. Основные свойства М. о.:

а)

б) ЕС=С для любого действительного С:

в)

для любых действительных a и b;

г)

д) для выпуклых функции g(x).

е) любая ограниченная случайная величина имеет конечное М. о. Кроме того,

ж)

Естественным образом можно определить понятие случайной величины с бесконечным М. о. Типичным примером служат времена возвращения в нек-рых случайных блужданиях (см., напр., Бернулли блуждание).

С помощью М. о. определяются многие числовые и функциональные характеристики распределения (как М. о. соответствующих функций от случайной величины), напр, производящая функция, характеристическая функция, моменты любого порядка, в частности дисперсия, ковариация.

с вероятностью единица.

Понятие М. о. как ожидаемого значения случайной величины впервые наметилось в 18 в. в связи с теорией азартных игр. Первоначально термин «М. о.» был введен как ожидаемый выигрыш игрока, равный для возможных выигрышей и соответствующих вероятностей Особые заслуги в обобщении и использовании понятия М. о. в современном его значении имеет П. Л. Чебышев.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974; [2] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., тт. 1-2, М., 1967; [3] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962; [4] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975. А. В. Прохоров.

Полезное

Смотреть что такое «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ» в других словарях:

математическое ожидание — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] математическое ожидание Одна из численных характеристик случайной величины, часто называемая ее теоретической средней. Для дискретной случайной величины X математическое… … Справочник технического переводчика

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — (expected value) Среднее значение распределения экономической переменной, которые она, может принимать. Если рt – цена товара в момент времени t, ее математическое ожидание обозначается – Ept. Для указания момента времени, к которому относится… … Экономический словарь

Математическое ожидание — среднее значение случайной величины. Математическое ожидание является детерминированной величиной. Среднее арифметическое значение из реализаций случайной величины представляет собой оценку математического ожидания. Среднее арифметическое… … Официальная терминология

Математическое ожидание — [expected value] одна из численных характеристик случайной величины, часто называемая ее теоретической средней Для дискретной случайной величины X математическое ожидание равно сумме произведений возможных значений этой величины на их… … Экономико-математический словарь

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — (среднее значение) случайной величины числовая характеристика случайной величины. Если случайная величина, заданная на вероятностном пространстве (см. Вероятностей теория), то её M. о. MX (или EX )определяется как интеграл Лебега: где … Физическая энциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — англ. expected value; нем. Erwartung mathematische. Стохастическая средняя или центр рассеивания случайной величины. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

Математическое ожидание — (Population mean) Математическое ожидание – это распределение вероятностей случайной величины Математическое ожидание, определение, математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин, выборочное, условное матожидание, расчет,… … Энциклопедия инвестора

Математическое ожидание — См. также: Условное математическое ожидание Математическое ожидание среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей.[1] В англоязычной литературе и в математических… … Википедия

Математическое ожидание — 1.14 Математическое ожидание Е (X) где xi значения дискретной случайной величины; р = Р (Х = xi); f(x) плотность непрерывной случайной величины * Если это выражение существует в смысле абсолютной сходимости Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

где — распределение вероятностей величины X, R— множество значений X. Если распределение X дискретно

или имеет непрерывное распределение с плотностью вероятностей , то соответственно

Аналогично определяют M. о. и для случайных величин со значениями в векторных пространствах.

Операция вычисления M. о. линейна и монотонна, для неслучайной величины X получим

Если величины независимы, то

. Существование у случайной величины равносильно тому, что ср. арифметические значения в длинном ряду независимых реализаций X стремятся к определённой неслучайной величине:

при с вероятностью 1 ( больших чисел закон).

С помощью математического ожидания определяют многие важные характеристики случайной величины, напр, моменты (в т. ч. дисперсию), характеристическую функцию.

Лит.:Fеллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., [4 изд.], т. 1-2, M., 1984.

Полезное

Смотреть что такое «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ» в других словарях:

математическое ожидание — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] математическое ожидание Одна из численных характеристик случайной величины, часто называемая ее теоретической средней. Для дискретной случайной величины X математическое… … Справочник технического переводчика

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — (expected value) Среднее значение распределения экономической переменной, которые она, может принимать. Если рt – цена товара в момент времени t, ее математическое ожидание обозначается – Ept. Для указания момента времени, к которому относится… … Экономический словарь

Математическое ожидание — среднее значение случайной величины. Математическое ожидание является детерминированной величиной. Среднее арифметическое значение из реализаций случайной величины представляет собой оценку математического ожидания. Среднее арифметическое… … Официальная терминология

Математическое ожидание — [expected value] одна из численных характеристик случайной величины, часто называемая ее теоретической средней Для дискретной случайной величины X математическое ожидание равно сумме произведений возможных значений этой величины на их… … Экономико-математический словарь

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — англ. expected value; нем. Erwartung mathematische. Стохастическая средняя или центр рассеивания случайной величины. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

Математическое ожидание — (Population mean) Математическое ожидание – это распределение вероятностей случайной величины Математическое ожидание, определение, математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин, выборочное, условное матожидание, расчет,… … Энциклопедия инвестора

Математическое ожидание — См. также: Условное математическое ожидание Математическое ожидание среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей.[1] В англоязычной литературе и в математических… … Википедия

Математическое ожидание — 1.14 Математическое ожидание Е (X) где xi значения дискретной случайной величины; р = Р (Х = xi); f(x) плотность непрерывной случайной величины * Если это выражение существует в смысле абсолютной сходимости Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

• ← крупа полтавка что это за крупа
• чем вымыть новую сковороду →