что такое математическое моделирование в физике

Проектная работа по физике по теме «Математическое моделирование в физике»

Выбранный для просмотра документ Математическое моделирование в физике 1.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Эксперимент №1 Исследование зависимости удлинения резинки для волос №1 от нагрузки. Оборудование: резинка для волос №1, набор грузиков по 100 г, линейка. Ход проведения опыта: Найдём жесткость данной резинки для волос. k= = 1: 0,015≈70 H/м F=mg, H 1 H 2 H 3 H ∆l, см 1,5 см 3 см 4,5 см

Эксперимент №2 Исследование зависимости удлинения резинки для волос №2 от нагрузки. Оборудование: резинка для волос №2, набор грузиков по 100 г, линейка. Ход проведения опыта: Теперь найдём жесткость второй резинки для волос. k= = 1: 0,01=100 H/м F=mg, H 1 H 2H 3 H ∆l, см 1 см 2 см 3 см

Эксперимент №3 Исследование зависимости удлинения двух резинок для волос №1 от нагрузки. Оборудование: две резинки для волос №1, набор грузиков по 100 г, линейка. Ход проведения опыта: Найдём жесткость двух резинок для волос и сравним их с жесткостью одной резинки. k= = 1: 0,007≈143 H/м, что почти в 2 раза больше, чем жесткость одной такой же резинки для волос. Таким образом, если взять две резинки для волос одновременно, то можно увеличить их жесткость в два раза. F=mg, H 1H 2 H 3 H ∆l, см 0,7 см 1,4 см 2,2 см

Эксперимент №4. Исследование зависимости удлинения резинки для волос от жесткости. Оборудование: резинки для волос №1, набор грузиков по 100 г, линейка. Ход проведения опыта: Уменьшить жесткость резинки в два раза, можно соединив последовательно две из них. Мы заметили, что чем больше жесткость, тем удлинение меньше. к, H/м 35 Н/м 70 H/м 143 H/м 215 Н/м 420 Н/м ∆l, см 6 см 3 см 1,7 см 0,8 см 0,4 см

1 резинка 2 резинка Вывод: Проведя данные эксперименты, мы выяснили, что чем больше жесткость резинки для волос, тем она лучше будет держать волосы. Такого же результата мы можем добиться, взяв две резинки для волос с меньшей жесткостью.

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ Тезисы_Глонти_Сошкина_МАОУ СШ ¦ 51 Липецк.docx

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКЕ

Глонти Алина Александровна, Сошкина Мария Алексеевна

Научные руководители Азарина Елена Петровна, Колесникова Оксана Ивановна

МАОУ СШ № 51, г. Липецк

Все началось очень даже обыденно: у каждой из нас длинные волосы и чтобы они выглядели красиво и опрятно, не мешали при работе в школе и дома, мы часто используем специальные резинки для волос. Сейчас их выбор очень разнообразен и по цене и, самое главное, по качеству. Как купить такую резинку, чтобы она и нравилась, и чтобы ее можно было долго использовать по назначению.

Мы провели ряд экспериментальных опытов с резинками, чтобы получить ответ на наш вопрос. Нам стало ясно, что без математических знаний нам не обойтись, так как мы столкнулись с математическими понятиями: пропорциональность величин, функция, график функции.

Цели нашего проекта:

1)Исследование зависимости удлинения при упругой деформации от приложенной силы, исследование зависимости удлинения при упругой деформации от жесткости

2)Исследование вопроса, как можно применить знания о графиках и свойствах функций прямой и обратной пропорциональности к физическим явлениям

3)Изучение вопроса об истории возникновения понятия «функция»

Методы: изучение теории, проведение опытов и исследований, сравнение, описание, подведение итогов

В ходе проведения опытов мы поняли, что удлинение резинки зависит от приложенной силы, то есть мы имеем дело с прямо пропорциональными величинами. Эту зависимость мы установили исходя из исследования графиков. Также мы провели опыт, показывающий, как зависит удлинение резинки от жесткости. Мы построили график этой зависимости, и он не был похож ни на один ранее нам известных. Как оказалось, это был график обратной пропорциональности.

Сегодня мы рассмотрели всего лишь две функции из класса элементарных функций: прямую и обратную пропорциональность. К изучению вопроса об этих функциях нас подтолкнула обыденная жизненная ситуация, для решения которой пришлось обратиться и к математике, и к физике одновременно, увидеть взаимосвязь этих школьных предметов. Мы надеемся, что в дальнейшем еще не раз убедимся в изящной красоте и точности этих наук.

В процессе работы над проектом мы убедились, что действительно необходимо сочетать экспериментальные и теоретические методы изучения физики, выявлять суть физических законов на основе доступных понятий элементарной математики. Такой подход одновременно обеспечивает повышение уровня математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства материального мира.

Гальперштейн Л. Забавная физика-М.: Детская литература,1993г.

Горев Л. А. Занимательные опыты по физике-М.: Просвещение,1977г.

Мордкович А. Г. Алгебра 7 класс-М., Мнемозина,2009г.

Мордкович А. Г. Алгебра 8 класс-М., Мнемозина, 2009г.

Выбранный для просмотра документ практическое исследование.docx

Источник

Математическое моделирование в физике

Вы будете перенаправлены на Автор24

Математическое моделирование

Дисциплина «Математическое моделирование в физике» изучает все основы для построения математических моделей физико-технических процессов и объектов, которые необходимы для осуществления моделирования численных методов. Она создана для методики компьютерного моделирования с применением стандартных и специально разработанных программных средств.

Основными целями данной дисциплины являются:

В физике, математическое моделирование – это очень важный метод исследования. Можно выделить такие разделы в физике:

Математическое моделирование процессов с различной физикой в едином численном коде

На современном этапе развития вычислительной техники и численных методов моделирования открывается возможность разработки расчетных кодов для исследования набора физических процессов с различной физикой в едином численном коде. Наличие таких кодов принципиально важно, поскольку практически любое явление природы или работа любого технического устройства, разрабатываемого человеком, есть результат протекания комплекса взаимосвязанных и физически разнородных процессов.

Явления в природе и технике не подразделяется на традиционные разделы физики (механику, термодинамику, электродинамику и т. д.) и, более того, эти разделы, ограниченные определенными рамками их применимости и используемыми методами, не могут адекватно описывать реализующиеся на практике сочетания физических процессов. Поэтому необходим синтез подходов и методов различных разделов физики. Этот синтез не прост и, как правило, приводит к возникновению пограничных областей физических знаний со своими подходами, методами, моделями и численными алгоритмами их реализации.

Готовые работы на аналогичную тему

Общие принципы создания междисциплинарных численных кодов

Прежде всего, необходим детальный анализ набора протекающих физических процессов и выбор доминирующих, т. е. определяющих исследуемое явление в целом. Это задача, конечно, не однозначна и результат ее решения зависит от целей исследования, требуемой точности и располагаемых средств (возможностей имеющейся в распоряжении вычислительной техники, набора физико-математических моделей доминирующих процессов и алгоритмов для их численной реализации, людских и временных ресурсов и т. д.). Понятно, что чем более общие цели и больше требуемая точность описания явления, тем шире набор доминирующих физических процессов.

Также следует отметить, что междисциплинарные численные коды по необходимости не могут строиться, исходя из самых общих предположений для каждого из доминирующих процессов. В частности, всегда необходим компромисс между мерностью используемых моделей процессов и детальностью описания их физики. Поэтому в междисциплинарных численных кодах имеют успех квазиодномерные или квазистационарные модели с богатой физикой (во многих случаях неравновесной и с учетом взаимовлияния различных процессов).

Одной из причин, затрудняющих разработку междисциплинарных численных кодов, является тот очевидный факт, что математическое моделирование физически разнородных процессов требует и различных наборов исходных данных о свойствах материалов, параметрах воздействующих факторов и исследуемых технических устройств.

Поиск и упорядочение этих данных для каждого конкретного устройства затруднителен и требует определенной квалификации в соответствующей области физики, которая может оказаться не достаточной у пользователя кодом. Поэтому междисциплинарный код не мыслим без адаптации с ним проблемно-ориентированной реляционной базы данных (БД). Для управления взаимодействием ЧМ различных процессов друг с другом (при их взаимном влиянии) и с базой данных необходима общая сервисная оболочка. Она должна быть разработана с учетом возможности того, что частные ЧМ реализованы на различных языках программирования, поскольку в большинстве случаев трудно представить себе возможность создания междисциплинарного кода одним человеком.

Обучение студентов инженерных направлений в вузе

При обучении физике студентов инженерных направлений предусмотрено формирование профессиональных умений применять математическое моделирование в будущей профессиональной деятельности. Основным положением методики является интеграция математических, физических и технических теорий.

Взаимосвязи математических, физических и технических теорий включают в себя:

Источник

Что такое математическое моделирование в физике

Зарождение математического моделирования в период 20 века стало великим открытием, которым владеют люди. Современное понимание всей сущности математического моделирования стало формироваться с конца 19 по 20 века. Его становлению огромное значение придали работы Р. Фреше (1878–1973) и Д. Гильберта (1862–1943), которые внесли новое трактование близости в математике (т.е. метрическое и гильбертово пространства). В результате, были сформированы новые методы в вычислительной математике и в основу современного математического моделирования были заложены необходимые теоретические основы. Затем, в становлении математического моделирования основополагающую роль сыграли новые концепции в формулировке задач математической физики в виде интегральных тождеств, а также восходящий к Р. Куранту (1888–1972) подход конечных элементов, который стал фундаментом для разработки вариационных и проекционных разностных методов решения задач математической физики. Значительную роль в создании передовой идеи математического моделирования оказали российские ученые А. А. Самарский (1919–2008), О.М. Белоцерковский (1925–2015). Важно отметить, что математическое моделирование внесло огромный вклад для достижений цивилизации, равно также, как и революция в физике в 19–20 века [1].

Цель данной работы: изучить понятие математического моделирования, классификацию моделей, применить метод математического моделирования для физического процесса.

Возникают такие ситуации, когда объект доступен, но его использование может быть дорогостоящим или может привести к серьезным катастрофам. Задачей исследователя, в данном случае, является создание модели исходного объекта, тем самым предугадав характер и поведение используемого объекта. Точная модель может быть построена только на глубоких знаниях объекта, представленного для моделирования. Иногда говорят, что модель можно создать математиком, который не знает объект моделирования, и специалистом по данному объекту, но при этом не разбирающемся в математике. Притом важно помнить, что для достижения успеха в математическом моделировании нужно обладать знанием не только математических моделей, но и объекта моделирования. Математическое моделирование – это процесс формирования и исследования математических моделей, в которых описание реальных процессов и явлений происходит с помощью программ или пакетов для математического моделирования. Также математическое моделирование является неотъемлемой частью научно-технического прогресса. Современная математика имеет огромные и внушительные средства исследования. При создании модели, исследуемого объекта или явления вносят те параметры и детали, которые, по мнению одних, содержат более или менее необходимую информацию об объекте, но, по мнению других, предоставляют математическую формализацию. Но также необходимо разобраться с тем, что такое метод математического моделирования, чтобы понять, как осуществляется моделирование [2].

Метод математического моделирования – механизм, с помощью которого осуществляется косвенное практическое или же абстрактное изучение объекта, при котором напрямую исследуется некая дополнительная искусственного происхождения либо непосредственная модель, которая располагается в некотором объективном согласовании с познаваемым объектом, имеющая вероятность заменять его в конкретных отношениях и дающая при её исследовании, в результате, данные о самом моделируемом объекте. Существуют также основные математические методы моделирования, которые необходимо знать, чтобы моделировать. Методы представлены на рисунке 1 [3, 4].

Рисунок 1 – Классификация методов моделирования

Детерминированный метод – метод, в которой каждому значению фактора соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного показателя;

Вероятностные методы – методы, применяемые для описания зависимостей между выходными характеристиками системы и входными переменными (параметрами) системы с учетом случайных факторов.

Математические модели подразделяют на аналитические и имитационные:

— аналитические – модели, в которых используется стандартный математический язык (формулы или уравнения);

— имитационные – модели, в которых использован специальный язык моделирования или универсальный язык программирования (специальные алгоритмы или программы) (рис. 2).

Рисунок 2 – Классификация математических моделей

Рассмотрим программное обеспечение персональных компьютеров, которое чаще применяется на различных этапах математического моделирования. В настоящее время в развитии программного обеспечения для персональных ЭВМ наблюдается концепция использования встроенных пакетов, содержащих наряду со специализированными программами и программы подготовки отчетов.

MATLAB – система предназначена для выполнения инженерных и научных расчетов и качественной визуализации получаемых результатов. Данная система используется в математике, вычислительном эксперименте, имитационном моделировании.

MATHCAD – универсальный математический пакет, рассчитанный с целью выполнения инженерных и научных расчетов. Математическое обеспечение пакета дает возможность решать многие задачи в объеме инженерного вуза [5,6].

Несмотря на все положительные стороны математического моделирования, оно имеет и недостатки, такие как:

1. какой-либо модельный анализ ограничивает степень возможных объяснений;

2. сложный перевод результатов с математического языка на реальный;

3. определение параметров модели;

4. несовершенство оценочных теорий как основы их конструкций;

5. сложно решать проблемы, связанные с экономическими и общественными процессами, в связи с трудностью их математического описания [7].

Можно сказать, что одно и то же явление может быть описано большим числом моделей исходя из цели, поставленной исследователем. Любая модель точна для одних экспериментов, и не точна для других. К тому же, нужно знать на каких этапах происходит моделирование, чтобы не допускать ошибок.

Рассмотрим процесс механических колебаний средствами пакета MATHCAD учитывая основные этапы моделирования [8, 9]. Для данного процесса использовалась аналитическая модель моделирования. Все этапы формируются установленной задачей и целями моделирования. В общем случае процесс построения и изучения модели можно представить следующими пунктами:

1. Постановка задачи: изучить поведение системы нить-маятник в условиях свободных гармонических колебаний.

2. Исследование теоретических основ и синтез данных об объекте оригинала: для решения данной задачи необходимо ввести исходные данные такие как: x0 – начальная амплитуда колебаний, l – длина нити, g – ускорение свободного падения, φ0 – начальная фаза колебаний и др.

3. Формализация: записать аналитические формулы для нахождения зависимости координаты, скорости и ускорения от времени:

4. Выбор метода решения: графический – на основе выше записанных формул построить зависимости координаты, скорости, ускорения.

5. Реализация модели (рисунок 3, 4).

Рисунок 3 – Результат моделирования (координата, скорость и ускорение)

Рисунок 4 – График зависимости кинетической, потенциальной и полной энергии маятника от времени

6. Применение модели: по заданным исходным данным можно определить координату, скорость, ускорение маятника в требуемый момент времени. Полученные данные позволяют так же определить зависимость кинетической, потенциальной и полной энергии маятника от времени и в заданный пользователем момент времени при помощи инструмента Trace (рис. 4)

Исходя из выше пройденных этапов математического моделирования, можно сказать, что цели моделирования достигнуты. Но, это лишь незначительная часть того на что способны средства моделирования.

На сегодняшний день можно с уверенностью сказать, что человечество переступило черту, за которой общество может решать математически сложные правильно поставленные задачи. Математическое моделирование на базе компьютерных достижений стало многофункциональным средством для решения крупных задач практически во всех сферах деятельности человека. Полученный человеком опыт моделирования в самых различных направлениях дает возможность расставить акценты на достижениях и особенностях моделирования, а также рассмотреть основные тенденции, которые складываются за прошедшее время [2].

Источник

Математические модели физических процессов

Пояснительная записка

Математику называют языком физики. Эти дисциплины всегда были тесно связаны и взаимно обогащали друг друга идеями и методами. Раньше из обширного математического аппарата физики применяли в основном аналитические и полуаналитические методы и приёмы. Теперь всё чаще обращаются к математическому моделированию.

Современный курс математики построен на идеях множества, функции, геометрических преобразований, охватывающих различные виды симметрии.

Школьники изучают производные элементарных функций, интегралы и дифференциальные уравнения. Математика даёт физике вычислительный аппарат.

Абстрактные математические уравнения и формулы имеют реальное воплощение в физических процессах, помогают учащимся осознать единство материального мира. Изучение физических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами, к исследованию хода процесса в зависимости от параметра. Поэтому навыки решения задач с параметрами, знание их особенностей нужны специалистам в любой области деятельности.

Целью данного курса является более глубокое усвоение учебного материала по курсу «Алгебра и начала анализа-10–11» с опорой на физические понятия.

Основные задачи курса

1. Развитие предметных компетентностей: углубление знаний по математике, предусматривающее развитие устойчивого интереса учащихся к предмету; развитие навыков перевода различных задач на язык математического моделирования, представление моделирования как способа познания.

2. Развитие социально-личностных компетентностей: ознакомление с переходом от физических явлений и связей между ними к их математическому выражению, и наоборот; обеспечение социализации личности выпускника путём подготовки к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

3. Развитие общекультурной компетентности: представление математики как части общечеловеческой культуры; понимание значимости математики для общественного прогресса.

Элективный курс предназначен для выпускников 11-го класса информационно-технологического профиля, рассчитан на 34 ч. Изучение курса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение в процесс самостоятельного построения знаний.

Содержание курса

1. Элементарные математические функции, их свойства, графики. Построение графиков функций с модулем. Композиция функций. Преобразования функций: растяжение, сжатие, сдвиг.

2. Элементарные математические функции как модели физических процессов: а) линейная функция как модель движения с постоянной скоростью; б) квадратичная функция как модель равноускоренного движения, модель свободного падения, модель движения по окружности; в) тригонометрическая функция как модель колебательного процесса.

3. Задачи с параметрами. Параметр и переменная в алгебраических выражениях. Формулы элементарных функций. Зависимость свойств элементарных функций и расположения их графиков в системе координат от параметров, входящих в формулы. Исследование квадратного трёхчлена. Аналитические приёмы решения задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем. Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем, параметр и свойства решений. Графические приёмы решения задач с параметрами: введение системы координат (х; а); параллельный перенос, поворот.

4. Применение производной при решении задач с физическим содержанием. Производная как мгновенная скорость. Правила дифференцирования. Показательная и логарифмическая функции. Вос­становление пути по скорости. Интеграл. Радиоактивный распад. Дифференциальное уравнение у′= ky. Вытекание воды. Дифференциальное уравнение y′= f(x). Атмосферное давление. Задача о трении намотанного каната. Ускорение как производная от скорости. Реактивное движение. Движение в силовом поле. Колебания.

Отбор содержания основан на принципах научности, доступности, преемственности, практической направленности.

Формы контроля

Обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать курсовая работа, собеседование или тестовая работа.

Формы работы: лекции, собеседования по изученному материалу, самостоятельное изучение материала, практикумы, исследовательские работы, решение задач. Защита курсовых работ.

Темы курсовых работ: • Формула Циолковского • Графическое решение уравнений и неравенств с параметрами • Задача о падении в воздухе с учётом сопротивления • Задача Кеплера • Исследование свойств функции с помощью производной • Гармонические колебания • Тригонометрические уравнения с параметрами • Графики изопроцессов.

1. Элементарные математические функции, их свойства, графики.
2. Элементарные функции как модели физических процессов (13 ч)

Линейная функция. Кусочно-линейная функция. Взаимное расположение графиков линейных функций

Движение тела с постоянной скоростью

Квадратичная функция у=аx 2 + bx + c

Прямолинейное неравномерное движение. Свободное падение тел

Движение по окружности

Функции, содержащие знак модуля; чётная и нечётная функции. Симметрия

Построение графиков тригонометрических функций. График гармонического колебания

Исследование зависимости координаты от времени движения при прямолинейном ускоренном движении

Движение тела под действием силы тяжести (по вертикали, под углом к горизонту)

Обратные тригонометрические функции. Свойства. График

Колебательные движения. Математический и пружинный маятники

Консультация учащихся по выбранным темам курсовых работ

3. Задачи с параметрами (8 ч)

Параметр. Зависимость свойств элементарных функций от параметров

Параметр и решение уравнений, неравенств, их систем

Параметр и количество решений уравнений, неравенств, их систем

Параметр и свойства решений уравнений, неравенств, их систем

Графические методы решения задач с параметрами

Применение свойств функций при решении уравнений с параметрами

Решение уравнений и неравенств с параметром, содержащим модуль

4. Применение производной при решении
задач с физическим содержанием (13 ч)

Производная как мгновенная скорость. Правила дифференцирования

Показательная и логарифмическая функции

Восстановление пути по скорости. Интеграл

Радиоактивный распад. Дифференциальное уравнение у′= ky

Вытекание воды. Дифференциальное уравнение у′= f(x)

Источник