что такое математический язык
Что такое математический язык?
Или такую фразу из физики: «Сила равна произведению массы на ускорение» запишут: F = m · a
Он переводит высказанное утверждение на математический язык, в котором используются разные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий и иные символы. Все эти записи экономны, наглядны и удобны для применения.
Возьмем другой пример. На обычном языке говорят: «Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители и записать в числителе дроби, а знаменатель оставить тот же без изменения и записать в знаменатель». Математик осуществляет «синхронный перевод» на свой язык:
А вот пример обратного перевода. На математическом языке записан распределительный закон: a (b + c) = ab + ac
Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число a на сумму чисел b и c, надо число a умножить поочередно на каждое слагаемое: b, потом c, и полученные произведения сложить».
Говорят, что культурный человек, кроме родного языка должен владеть ещё хотя бы одним иностранным языком. Это верно, но требует дополнения: культурный человек должен ещё уметь говорить, писать и думать и на математическом языке, поскольку это тот язык, на котором, как мы не раз уже убеждались, «говорит» окружающая действительность. Чтобы овладеть новым языком, необходимо изучить, как говорят, его алфавит, синтаксис и семантику, т.е. правила написания и смысл, заложенный в написанном. И, конечно же, в результате такого изучения представления о математическом языке и предмете будут постоянно расширяться.
Аксиоматический метод
Создание дедуктивного или аксиоматического метода построения науки является одним из величайших достижений математической мысли. Оно потребовало работы многих поколений ученых. Замечательной чертой дедуктивной системы изложения является простота этого построения, позволяющая описать его в немногих словах. Дедуктивная система изложения сводится: к перечислению основных понятий, к изложению определений, к изложению аксиом, к изложению теорем, к доказательству этих теорем:
История естествознания свидетельствует, что возможность аксиоматического построения той или иной науки появляется лишь на довольно высоком уровне развития этой науки, на базе большого фактического материала, позволяет отчетливо выявить те основные связи и соотношения, которые существуют между объектами, изучаемыми данной наукой.
В настоящее время недоказуемость пятого постулата является строго доказанным математическим фактом. Аксиому о параллельных Лобачевский заменил аксиомой: «Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне прямой точка. Через эту точку можно провести к данной прямой, по крайней мере, две параллельные прямые». Из новой системы аксиом он с безупречной логической строгостью вывел стройную систему теорем, составляющих содержание неевклидовой геометрии. Обе геометрии Евклида и Лобачевского, как логические системы равноправны.
За геометрией Лобачевского возникли и другие непротиворечивые геометрии: от евклидовой отделилась проективная геометрия, сложилась многомерная евклидова геометрия, возникла риманова геометрия (общая теория пространств с произвольным законом измерения длин) и др. Из науки о фигурах в одном трёхмерном евклидовом пространстве геометрия превратилась в совокупность разнообразных теорий.
СОДЕРЖАНИЕ
Что такое язык?
Вот несколько определений языка :
Эти определения описывают язык с точки зрения следующих компонентов:
Каждый из этих компонентов также присутствует в языке математики.
Словарь математики
Грамматика математики
понимается как китайскими, так и сирийскими математиками.
Типографские условные обозначения
Например, математик мог бы написать:
Определения сигнализируются такими словами, как «мы звоним», «мы говорим» или «мы имеем в виду», или такими утверждениями, как «[ объект ] есть [ слово, которое необходимо определить ], если [ условие ]» (например, «Набор закрыт если он содержит все свои предельные точки. «). В качестве специального соглашения слово «если» в таком определении следует интерпретировать как « тогда и только тогда, когда ».
Языковое сообщество математиков
Лаконичное выражение
Сила математики заключается в экономии средств выражения идей, часто служащих науке. Горацио Берт Уильямс обратил внимание на влияние этой компактной формы на физику:
Учебники физики семидесяти пяти лет назад были намного больше, чем сейчас. И это несмотря на огромные дополнения к нашему знанию предмета. Но эти старые книги были объемными из-за подробных описаний явлений, которые мы теперь понимаем как то, что математик назвал бы частными случаями, понимаемыми в общих принципах.
При написании статей, которые, вероятно, будут прочитаны только профессиональными математиками, авторы нередко пропускают так много промежуточных шагов, чтобы сжать свои статьи, так что заполнение пробелов даже при усердном использовании бумаги и карандаша может превратиться в немалую работу, особенно для подходя к теме впервые.
Уильямс цитирует Ампера как ученого, который обобщил свои открытия с помощью математики:
Значение математики заключается в том, что логические процессы в разуме были систематизированы математикой:
Эссе Уильямса было лекцией Гиббса, подготовленной для ученых в целом, и он был особенно обеспокоен тем, чтобы ученые-биологи не остались позади:
Значения математики
Математика используется для передачи информации по широкому кругу различных предметов. Вот три основные категории:
Математика может передавать множество значений, которые столь же широки (хотя и отличаются от), что и естественный язык. Как говорит английский математик Р.Л.Шварценбергер :
Альтернативные виды
Другие лингвисты считают, что между математикой и языком нельзя проводить достоверное сравнение, потому что они слишком разные:
Математический язык. Математическая модель
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Математический язык. Математическая модель
Матюхина Ирина Александровна
учитель математики МБОУ СОШ № 29
с углубленным изучением отдельных предметов г.Ставрополя
206-725-802
Описание слайда:
Цель: повторяя материал курса математики 5–6 классов, ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка.
Описание слайда:
Числовые и алгебраические выражения
Что такое математический язык
Что такое математическая модель
Линейное уравнение с одной переменной
Координатная прямая
Описание слайда:
Математика
Алгебра
Геометрия
Теория вероятностей
Математический анализ
Математическая логика
Теория игр
и т.д.
У каждой дисциплины свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности
Числовые и алгебраические выражения
Описание слайда:
Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий
Пример 1:
Обозначим числитель данного дробного выражения буквой А, а знаменатель – буквой В и выясним порядок действий
А =
В =
Описание слайда:
Описание слайда:
Число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения.
Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения только при конкретных значениях входящих в него букв.
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
Описание слайда:
На нуль делить нельзя!
В тех случаях, когда возникает такая ситуация делаем вывод, что выражение не имеет смысла.
Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.
Описание слайда:
Что такое математический язык
Цель: сформировать понимание учащимися того, что математика – предмет, позволяющий правильно ориентироваться в окружающей действительности; предмет, который реальные процессы описывает на особом математическом языке. Познакомить учащихся с некоторыми символами, правилами математического языка.
Описание слайда:
На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Во всяком языке есть письменная и устная речь.
В математике устная речь – это употребление специальных терминов («слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата» и т.п.), а так же различные математические утверждения, выраженные словами.
Описание слайда:
Вывод
главное назначение математического языка – способствовать организации деятельности.
Описание слайда:
Что такое математическая модель
Цель: сформировать понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.
Описание слайда:
Виды моделирования:
словесная модель
геометрическая модель
алгебраическая модель
графическая модель
Описание слайда:
Алгебра занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.
При решении математических задач рассуждения проходят три этапа:
Составление математической модели;
Работа с математической моделью;
Ответ на вопрос задачи.
Описание слайда:
Линейное уравнение с одной переменной
Цель: повторить известные из курса 5–6 класса линейные уравнения с одной переменной, отработать алгоритм решения линейного уравнения.
Описание слайда:
Одним из самых простых и в то же время очень важных видов математических моделей реальных ситуаций являются известные вам из курса математики 5-6 классов линейные уравнения с одной переменной (приведите примеры).
Описание слайда:
Описание слайда:
Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax+b=0, где a и b – любые числа (коэффициенты)
Если а=0 и b=0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+0=0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).
Если а=0 и b≠0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+b=0, то уравнение не имеет корней.
Описание слайда:
Алгоритм
решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a≠0
Описание слайда:
Алгоритм
решения линейного уравнения
Описание слайда:
Методы и приемы
применяемые при решении уравнений
Приведение подобных слагаемых
Правила раскрытия скобок
Прием переноса слагаемых
Свойство пропорций (перекрестное правило)
Приведение к целым коэффициентам
Описание слайда:
Цель: повторить понятие координатной прямой (координатной оси), правило нахождения точки по заданной координате и правило отыскания координаты заданной точки. Познакомить учащихся с видами числовых промежутков. Обучить умению непринужденно связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись.
Координатная прямая
Описание слайда:
Нужно уметь свободно переходить от одного вида математической модели к другому, выбирать то, что удобнее. В этой связи весьма полезна графическая модель – координатная прямая.
О
0
х
1
Прямая, начало отсчета, масштаб, положительное направление
Описание слайда:
Описание слайда:
Сводная таблица числовых промежутков
Описание слайда:
числовых выражений;
алгебраических выражений;
порядка выполнения действий в числовых выражениях;
переместительного и сочетательного законов сложения и умножения;
понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа;
арифметических операций с обыкновенными и десятичными дробями;
основного свойства обыкновенной дроби;
правил действий с положительными и отрицательными числами.
Описание слайда:
№1. Укажите числовые и буквенные выражения
Описание слайда:
Математический диктант
1. Запишите числовое выражение и найдите его значение.
а) сумма чисел
18 и 3,5 4,5 и 17
б) разность чисел
в) произведение чисел
14,7 и 3,15 22,05 и 2,1
г) частное от деления чисел
и и
2. Составьте числовые выражения, используя в их записи только четыре
семерки пятерки
так, чтобы эти выражения принимали следующие значения: 0; 1; 2.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Трудовые резервы 26А
Заводская 21
Заводская 23
Можете не знать
«Варианты сервировки стола» 1-я младшая группа
Митоз
Конкурс фотографий
Психологические особенности детей 4-5 лет
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5313797 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
В МГУ разрабатывают школьные учебники с дополненной реальностью
Время чтения: 2 минуты
Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Презентация по алгебре на тему: «Что такое математический язык»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Урок по теме: «Что такое математический язык Подготовила Баулина О.Ю.
План урока Устный счёт; Итоги самостоятельной работы, работа над ошибками; Изучение нового материала; Закрепление нового материала; Итоги урока; Домашнее задание.
Устный счёт 1 и 2 варианты
1 вариант 2 вариант а 86 б 19 в 140 г 1, 36 д 1, 85 е 207 ж 5 целых7/9 з 5/6 и 20/42 к 2,7 л 4/3 а 122 б 265 в 0 г 0, 84 д 1, 83 е 0, 523 ж 1 целая 4/7 з 1/22 и 1/8 к 1,2 л 1
План урока Устный счёт; Итоги самостоятельной работы, работа над ошибками; Изучение нового материала; Закрепление нового материала; Итоги урока; Домашнее задание.
План урока Устный счёт; Итоги самостоятельной работы, работа над ошибками; Изучение нового материала; Закрепление нового материала; Итоги урока; Домашнее задание.
Тема урока: «Что такое математический язык» От перемены мест слагаемых сумма не изменяется. А + В = В + А Что бы умножить число а на сумму чисел в и с, надо число а умножить поочерёдно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. а (в + с) = ав + ас Во всяком языке есть письменная и устная речь. Примеры письменной речи –это запись формул, нахождение значения выражений, решение задач. Устная речь – это употребление специальных терминов, различные математические утверждения, выраженные словами. Что бы овладеть новым языком, необходимо изучить его буквы, слоги, слова, предложения, правила, грамматику. Придётся набраться терпения и изучить основы… В результате такого изучения ваши представления о математическом языке будут постепенно расширяться
План урока Устный счёт; Итоги самостоятельной работы, работа над ошибками; Изучение нового материала; Закрепление нового материала; Итоги урока; Домашнее задание.
План урока Устный счёт; Итоги самостоятельной работы, работа над ошибками; Изучение нового материала; Закрепление нового материала; Итоги урока; Домашнее задание.
План урока Устный счёт; Итоги самостоятельной работы, работа над ошибками; Изучение нового материала; Закрепление нового материала; Итоги урока; Домашнее задание.
Домашнее задание Параграф 2 в учебнике –прочитать. № 2.1 – 2.6 ( в, г) № 2.11 № 2.16 Дорогу осилит идущий!
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1081124
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
В проекте КоАП отказались от штрафов для школ
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
Попова предложила изменить школьную программу по биологии
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Что такое математический язык
Продолжение перепоста эпичных статей рассылки сайта relativity.ru по теории относительности.
Начало тута: http://quantuz.livejournal.com/7641.html
Плюсы и минусы математики
Разительное отличие я вижу в случае, когда делю небольшие числа. Например, когда я делю 4 на 2, то мысленно представляю четыре, скажем, палочки и разделяю их на две равные части. Тут я понимаю, что я делаю, тут я вижу процесс!
Можно придумать и более сложные примеры, из области алгебры или интегрального исчисления. Во многих случаях математические методы позволяют получать правильные ответы, но бездумно.
Например, пространство на поверхности Земли при переводе на язык математики превращается во множество широт и долгот. Чтобы это сделать, на Земле мысленно нарисовали сетку из параллелей и меридианов, каждый из которых пронумеровали (в градусах). В результате, каждая точка на планете получила числовое выражение, то есть, была переведена на язык математики. В частности, точка, в которой расположен поселок Карабулак Талды-Курганской области получил числа 45°00’ и 78°23’ 🙂
Эти числа и называются координатами.
Мы не можем сделать так, чтобы числа стали одинаковыми, так уж случилось, что они разные. Зато мы можем записать на языке математики еще кое-что, говорящее нам о том, что точки одинаковые.
Если возвращаться к примеру со столом, то его можно и продолжить. Пусть ребенок впервые осознал, что стол почему-то мужского рода, и спрашивает, должен ли стол носить штанишки, как мальчик, или юбочку, как девочка? Ребенку придется дополнительно сказать, что стол обозван мужским родом условно, что на другом языке он вполне мог бы назваться в женском роде. То есть, ребенок должен запомнить две вещи:
1. стол называется словом «стол» мужского рода
2. стол мог бы быть и женского рода, от этого ничего бы не изменилось.
То есть, у нас получается формула преобразования долготы, которое не влияет на географию:
новая_долгота = старая_долгота + любое_число
новая_долгота = старая_долгота * множитель + добавка