что такое массовость алгоритма
Что такое массовость алгоритма
Дадим краткую характеристику каждого свойства.
Элементарность шагов означает, что объем работы, выполняемой на любом шаге, мажорируется некоторой константой, зависящей от характеристик исполнителя алгоритмов, но не зависящей от входных данных и промежуточных значений, получаемых алгоритмом. Для численных алгоритмов такими элементарными шагами могут быть, например, сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение двух 32-разрядных чисел, пересылка одного числа из некоторого места памяти в другое. К элементарным шагам не относится сравнение двух файлов, так как время сравнения зависит от длины файлов, а длина потенциально неограниченна.
Определенность (детерминированность) алгоритма означает, что для каждого шага могут быть по набору исходных для этого шага данных однозначно вычислены результаты выполнения шага, и эти результаты не зависят ни от каких случайных факторов. Соответственно этому и алгоритм в целом по окончании работы исполнителя выдает вполне определенный результат.
Конечность (финитность) алгоритма означает, что для получения результата нужно выполнить конечное число шагов, т. е. исполнитель в некоторый момент времени останавливается. Требуемое число шагов зависит от входных данных алгоритма и не мажорируется константой.
Массовость означает, что входные данные для алгоритма могут выбираться из некоторого множества значений. Если же входные данные уникальны, то алгоритм в силу свойства определенности (детерминированности) будет давать всегда один и тот же результат и само построение алгоритма теряет смысл.
Таким образом, понятия алгоритма и данных двойственны, их определения рекурсивны: в формулировке понятия алгоритма использовались понятия данных, а они, в свою очередь, определяются с использованием понятия алгоритма, и т. д. Это определяет равную важность двух понятий в компьютерных науках, что отражается и в современных языках программирования.
Алгоритм является предписанием, а наличие предписания предполагает, что результат будет получен неким исполнителем, действующим по этому предписанию. Исполнитель (компьютер или программист, вручную отлаживающий свою программу) получает предписание и исходные данные. После этого он начинает действовать как автомат, т.е. выполнять в реальном времени описанные в алгоритме шаги. В результате выполнения каждого шага могут образовываться промежуточные результаты, которые исполнитель должен где-то фиксировать так, чтобы они могли быть использованы в качестве исходных данных для следующего шага. Исполнитель совершит конечное число шагов (даже если отдельные описания шагов использовались неоднократно) и после этого остановится, зафиксировав окончательный результат подобно промежуточным результатам.
Если есть текст некоторого предписания, то нужно убедиться в том, что это предписание является алгоритмом. Для этого необходимо проверить, выполняются ли перечисленные выше свойства.
Рассмотрим такую проверку на примере следующего текста (отыскание максимального и минимального элементов массива):
Проверим выполнение основных свойств.
До значения k = 4372 шаги строго чередуются, затем начинается отрезок нерегулярного изменения, на котором имеется 20 четных и 8 нечетных чисел, и заканчивается процесс «хвостом» из степеней двойки.
В целом вопрос о конечности этого алгоритма должен решаться методами теории чисел. Несмотря на ряд усилий, предпринимавшихся математиками, решение пока не найдено. Более подробный анализ задачи можно найти в книге Ю. Нивергельт, Дж. Фаррар, Э. Рейнгольд «Машинный подход к решению математических задач» (М.: Мир, 1977. С. 298).