что такое масса покоя в физике

Что такое масса покоя в физике

Масса покоя или инертная масса?

Исключение из современных учебников физики инертной массы и замена ее массой покоя представляется ошибкой. Эта тема была поднята автором в статье [1,2]. Здесь приведены дополнительные рассуждения в подтверждение такого тезиса.

Конец 20-го века ознаменовался великой путаницей с физическим понятием «масса тела».

В начале века, до создания теории относительности, было все ясно. Массой тела, m, называлось количество вещества тела, и в то же время масса являлась мерой инертности тела. Инертность тела определяет его «количество движения» при заданной скорости v движения, то есть коэффициент пропорциональности в формуле

Но массу как меру инертности тела можно определять и с помощью формулы

чем больше масса, тем меньше ускорение тела при заданной силе. Значение массы по формулам (1) и (2) получалось одно и то же, потому что формула (2) является следствием формулы (1), если инертная масса не зависит от времени и скорости.

То же значение массы можно было получить, взвесив тело, то есть измерив силу притяжения к земле или к любому другому заданному телу (масса которого обозначена M). В законе тяготения Ньютона фигурирует та же самая масса m,

, (3)

но тут она называется гравитационной (пассивной) массой. В этом выражается эквивалентность инертной и гравитационной массы. Благодаря этой эквивалентности ускорение свободного падения, как известно, не зависит от природы и массы тела:

(4)

Однако при создании теории относительности выяснилось, что никакое тело нельзя разогнать до скорости света, потому что при приближении скорости тела к скорости света ускорение тела уменьшается до нуля, как бы ни была велика ускоряющая сила. Другими словами, выяснилось, что инертность тела возрастает до бесконечности при приближении его скорости к скорости света, хотя «количество вещества» тела, очевидно, остается при этом неизменным.

Выскажемся точнее по поводу увеличения инертности тела. Теория относительности показала, что импульс тела P при любых скоростях остается параллелен скорости v. Поэтому формулу P = mv можно сохранить неизменной при больших скоростях, если принять, что коэффициент m, то есть инертная масса, увеличивается с ростом скорости по закону

, (5)

то есть для импульса тела справедливо выражение

. (6)

Для того, чтобы подчеркнуть, что инертная масса m зависит от скорости, ее называют иногда «релятивистской» массой: она оказывается различной с точки зрения различных наблюдателей, если эти наблюдатели движутся друг относительно друга. Однако существует выделенное значение инертной массы, именно, значение, которое наблюдает неподвижный относительно тела наблюдатель. Другими словами, масса покоя является выделенным значением инертной массы. Такое свойство инертной массы аналогично свойству времени: одни и те же часы имеют разную скорость хода с точки зрения различных наблюдателей. Однако существует собственная скорость хода часов.

При желании проверить формулу (6) вы должны измерить скорость v тела, а потом измерить импульс тела. Для этого следует затормозить тело некоторой преградой, все время замеряя силу F(t), с которой при торможении тело будет действовать на преграду, а потом проинтегрировать. Импульс, как известно, равен

(7)

Эта процедура, по сути, задает операционное определение инертной массы.

Заметим, что формулы (5) и (6) остаются справедливыми и для объекта, у которого нет массы покоя, m₀ = 0, например, для фотона или нейтрино (если предположить, что масса покоя нейтрино равна нулю). Такие объекты обладают инертной массой и импульсом, но должны двигаться со скоростью света, их нельзя остановить, они исчезают при остановке. Тем не менее, несмотря на постоянство скорости движения, величина их инертной массы оказывается различной с точки зрения различных наблюдателей. Однако в этом случае не существует какого либо выделенного значения инертной массы. Либо, можно сказать, выделенное значение равно нулю.

Увеличение инертности тела при больших скоростях мы объяснили уменьшением ускорения при большой скорости. При этом мы сослались на формулу (2). И это допустимо. Однако именно в силу увеличения инертной массы с ростом скорости тела формула (2) при некоторых условиях изменяет свой вид. Это объясняется тем, что при фиксированном ускорении сила, если она имеет составляющую вдоль скорости, должна обеспечить не только возрастание скорости уже имеющейся массы

, (5)

она должна обеспечить возрастание самой массы:

. (8)

Если сила перпендикулярна скорости и, значит, не изменяет величину скорости и инертной массы, то формула F = ma сохраняет свой вид:

. (9)

Последнее обстоятельство позволило Р. Фейнману предложить простой способ операционного определения инертной массы, основанный на формуле (9) и справедливый для любой скорости. «Массу можно измерить так: просто привязать предмет на веревочке, крутить его с определенной скоростью и измерять ту силу, которая необходима, чтобы удержать его.» [4]

3. Гравитационная масса

Одновременно теория относительности показала, что не только инертность тела, но и его вес увеличивается с ростом скорости, причем по тому же закону (5) в соответствии с эквивалентностью инертной и гравитационной массы. Поэтому формула (8) для тела, падающего вниз со скоростью v, выглядит, грубо говоря, так:

= .

Точная формула для ускорения может быть получена в рамках общей теории относительности, как показано в конце статьи:

, . (10)

Эта формула является релятивистским аналогом формулы (4).

Эта знаменитая формула Эйнштейна провозглашает эквивалентность инертной массы и энергии. Два, доселе различных понятия, соединяются в одно.

Заметим, что формула (12), как и формулы (5) и (6) остается справедлива и для объекта, у которого нет массы и энергии покоя, m₀ = 0.

При желании проверить формулу (11) и одновременно убедиться в справедливости теории относительности вы должны измерить инертную массу и массу покоя тела как было объяснено выше, и, кроме того, измерить кинетическую энергию тела. Для этого следует при торможении тела упомянутой преградой все время замерять силу, с которой тело будет действовать на преграду в процессе торможения в функции перемещения l преграды, F(l), а потом проинтегрировать. Кинетическая энергия, равная, как известно, в данном случае работе, вычисляется по формуле

.

. (13)

Для частиц с нулевой массой покоя получаем mc = P или E = Pc.

При объединении нескольких тел в систему тел, как известно, их импульсы и их инертные массы складываются. Для двух тел это выглядит так:

Другими словами, импульс и инертная масса аддитивны. Не так обстоит дело с массой покоя. Из формул (13), (14) следует, что масса покоя пары тел с массами покоя m₀₁, m₀₂ равна не сумме m₀₁ + m₀₂, а сложному выражению, зависящему от импульсов P₁, P₂:

. (15)

Таким образом, масса покоя, вообще говоря, не аддитивна. Например, пара фотонов, не имеющих массу покоя, имеет массу покоя, если фотоны летят в разные стороны, и не имеет массу покоя, если фотоны летят в одну и ту же сторону.

Тем не менее, все три величины, P, m, m₀, подчиняются закону сохранения, то есть не изменяются со временем для замкнутой системы.

Однако ввиду неаддитивности массы покоя, на наш взгляд, нецелесообразно рассматривать массу покоя системы тел. Имеет смысл говорить лишь о сумме масс покоя отдельных тел системы. В действительности именно так поступают на практике. Когда говорят, что при неупругих соударениях увеличивается масса покоя, имеют ввиду не массу покоя системы, которая удивительным образом сохраняется неизменной при соударениях благодаря неаддитивности, а сравнивают именно сумму масс покоя тел до столкновения и массу покоя после столкновения. Точно так же, когда говорят о дефекте массы покоя при ядерных реакциях, имеют в виду не массу покоя, определяемую формулой (15), а сумму масс покоя частей системы.

На наш взгляд, инертную массу следует называть массой и обозначать m, как это и делалось в настоящей статье.

7. Психологическая подоплека

К сожалению, большое количество физиков считает массу покоя главной и обозначает ее m а не m₀, а инертную массу дискриминирует и оставляет без обозначения, что вносит дополнительную путаницу, поскольку из-за этого порой бывает трудно понять, о какой массе идет речь.

Эти физики соглашаются, например, с тем, что масса газа увеличивается при нагревании, потому что увеличивается содержащаяся в нем энергия, но психологический барьер мешает им попросту объяснить это увеличение ростом массы отдельных молекул вследствие увеличения их тепловой скорости.

Сторонники массы покоя, видимо, не в состоянии принять идею инертной, релятивистской массы так же, как ранее противники теории относительности не могли принять относительность времени. Ведь время жизни астронавта или нестабильной частицы изменяется так же, как изменяется их инертная масса: . Здесь уместно процитировать М. Планка: «Великая научная идея редко внедряется путем постепенного убеждения и обращения своих противников, редко бывает, что Савл становится Павлом. В действительности дело происходит так, что оппоненты постепенно вымирают, а растущее поколение с самого начала осваивается с новой идеей.» [11] К сожалению, великая идея релятивистской массы тщательно изолируется от молодежи. На данный момент статья [1, 2] отклонена редакциями следующих журналов: «Известия вузов. Физика», «Квант», «American Journal of Physics», «Physics Education» (Bristol), «Physics Today».

8. Шварцшильдовское пространство

Мы получим здесь формулу (10), рассмотрев пространство-время Шварцшильда общей теории относительности с выражением для интервала s [12] :

.

Уравнения радиальной геодезической линии могут быть получены по общей формуле, использующей коэффициенты связности :

, (16)

. (17)

Первый интеграл уравнения (16) легко находится:

. (18)

Запишем теперь выражение для ускорения a, учитывая (18) и то, что соотношения между расстоянием l и временем , с одной стороны, и координатами r, t, с другой, даются формулами

, :

.

Выразив таким образом ускорение a через , мы можем теперь воспользоваться уравнением (17), а затем, вернувшись к l и , получить окончательно

, . (10)

9. Taylor E. F., Wheeler J. A. Spacetime Physics. √ San Francisco: Freeman, 1966.- 631c. Русский перевод: Тейлор Э. Ф., Уилер Дж. А. Физика пространства-времени. √ М.: Мир, 1971.- 612c.

Источник

Масса покоя

Ма́сса — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII–XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а под массой понимают два различных свойства физического объекта:

Теоретически, гравитационная и инертная масса равны, поэтому в большинстве случаев просто говорят о массе, не уточняя какую из них имеют в виду.

Масса тела не зависит от того, какие внешние силы и в какой момент на это тело действуют.

Содержание

Исследование единства понятия массы

Гравитационная масса — характеристика материальной точки при анализе в классической механике, которая полагается причиной гравитационного взаимодействия тел, в отличие от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.

Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.

Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем, который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств. Следовательно, гравитационная масса пропорциональна инертной массе [1]

На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 −3 ).. На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (3×10 −13 ).

Фактически, равенство гравитационной и инертной масс было сформулировано А. Эйнштейном в виде слабого принципа эквивалентности — составной части принципов эквивалентности, положенных в основу общей теории относительности. Существует также сильный принцип эквивалентности — по которому в свободно падающей системе локально выполняется специальная теория относительности. Он на сегодняшний день проверен со значительно меньшей точностью.

В классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная величина, но тоже инвариантная, и хотя здесь под массой понимается абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса, лоренц-инвариантная.

Определение массы

В СТО масса тела m определяется из уравнения релятивистской динамики [3] :

,

где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то — масса определяется энергией покоя.

Следует однако отметить, что частицы с нулевой инвариантной массой (фотон, гравитон…) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек) и поэтому не обладают системой отсчёта, в которой бы покоились.

Масса составных и нестабильных систем

Инвариантная масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако, масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния.

Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни: . При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.

Единицы массы

В системе СИ масса измеряется в килограммах. В системе СГС используются граммы. Иногда используются также другие единицы измерения массы.

Источник

Что такое масса покоя в физике

© Репченко Олег Николаевич, 2005-2021

Все права защищены и заверены нотариально. Никакие материалы этого сайта не могут быть заимствованы целиком или частично в каком бы то ни было виде без письменного разрешения автора.

4.9. Что такое масса покоя или как возникают «тяжелые» частицы?

Мы вплотную подошли к тому, чтобы расставить все точки над i в вопросах массы и энергии. И прежде всего нам приходится констатировать факт, что теория относительности во многом сохранила классические представления о массе. Согласно этому подходу масса является внутренним «врожденным» свойством тел, своеобразной мерой количества материи, содержащейся в них. Различие с классической физикой состоит лишь в том, что в теории относительности возникает рост массы со скоростью, который интерпретируется как своеобразная «трансформация» энергии движения в материю, что и приводит к росту количества материи – массы.

В этом свете и сама масса покоя M₀ приобретает интерпретацию носителя некой внутренней энергии тела – энергии массы. Учитывая немалую величину выражения M₀c 2 для обычных классических объектов, этот взгляд приводит к представлениям о колоссальной энергии, содержащейся в материи. Энергии, которая вроде как может высвобождаться при определенных условиях. А также эти взгляды позволяют думать, что вся материя произошла из энергии.

Посмотрим теперь на эти вопросы с точки зрения полевой физики. Ведь мы смогли понять структуру релятивистской массы покоя, используемой в теории относительности, и проследить, как возникает эта величина! Во многом масса покоя M₀ похожа на классическую массу m и определяется выражением:

В большинстве случаев интенсивность локальных полей мала по сравнению с интенсивностью глобального поля, и релятивистская масса покоя совпадает с величиной классической массы:

Природа возникновения колоссальной энергии массы является в полевой физике совершенно прозрачной. Она есть не что иное, как потенциальная энергия взаимодействия каждого тела с совокупным гравитационным полем Вселенной! Энергия массы, как и сама масса, не связана с материальным объектом и заключенными в нем свойствами, а обусловлена глобальным взаимодействием. Она никак не проявляется в обычных земных условиях, потому что Земля вместе со всеми телами на ее поверхности движется под влиянием глобального взаимодействия как единое целое. Выделение колоссальной энергии массы, приписанной тому или иному телу, было бы возможно лишь в случае падения этого тела на центр Галактики!

В этом смысле релятивистское приближение во многом аналогично классическому поведению, рассмотренному нами в предыдущей главе. Помимо понимания динамической природы массы и роли глобального взаимодействия релятивистское поведение не требует более никаких дополнительных понятий или приемов. А развитые теорией относительности мистические представления об энергии массы и трансформации материи и энергии в полевой физике полностью теряют свой смысл.

Зато полевая физика позволяет по-иному посмотреть на результаты всех экспериментов с быстрыми частицами. Прежде всего потому, что в подобных экспериментах всегда обнаруживается переменный характер масс частиц. И это полностью соответствует нашей концепции динамической массы. Хотя подобное изменение масс быстрых частиц и связывается сегодня с зависимостью от скорости их движения, эта зависимость численно совпадает с формулами полевой физики, как мы уже видели ранее.

Помимо этого на основании измерений в таких экспериментах вычисляются массы покоя исследуемых частиц, например массы покоя электрона или протона. И проводятся эти вычисления в согласии с современными представлениями на основании релятивистской формулы массы. А все посчитанные по этим формулам массы покоя элементарных частиц известны сегодня как фундаментальные физические константы.

Вторая компонента массы покоя также является константой. Важно понимать, что это не есть переменная полевая добавка к массе, а лишь ее значение в одной из точек траектории. Условно говоря, в точке покоя частицы, которая может совпадать с точкой начала движения связанной в атоме или ядре частицы, или с точкой максимального сближения частиц при их столкновении.

Зависимость массы покоя частицы от интенсивности локального поля в одной из точек ее траектории (в точке покоя) является крайне важной. Это обстоятельство означает, что одна и та же частица в разных физических условиях и в разных экспериментах будет обладать как бы разной массой покоя! Такое различие обусловлено тем, что в одних условиях частица находится в слабом локальном поле, а в других – в сильном. И чем сильнее локальные поля, в которых исследуется движение частицы, тем к более высокой массе покоя будет приводить релятивистский расчет!

Однако когда интенсивности локальных полей возрастают, добавка к массе покоя перестает выглядеть безобидно. Так, например, на ускорителях протонов при бомбардировке мишеней или на встречных пучках достигается очень сильное сближение частиц, в результате которого могут происходить разные реакции, в том числе и с образованием свободного электрона. И этот электрон «рождается» и начинает свое движение из области очень сильного поля. В результате вычисленная по релятивистским формулам масса покоя такого электрона окажется намного выше массы покоя электрона, зарегистрированного в слабых полях!

Так что же мы получаем в результате обработки подобных экспериментов? Новую частицу! Потому что согласно релятивистским расчетам мы должны приписать такому электрону намного большую массу покоя, чем у свободного электрона! А в современных представлениях масса покоя считается величиной, однозначно характеризующей частицу.

Вот каким образом в современной физике возникло такое множество новых элементарных частиц! Часто такие частицы очень похожи на прежние и обладают теми же свойствами, но только их масса покоя заметно больше, а время жизни невелико. Если говорить об электроне, то его клоны известны под названием мезонов, о чем мы уже упоминали.

Дополнительно следует отметить еще одно важное обстоятельство. Рождение электрона в тех или иных реакциях на ускорителях может возникать только при реализации одних и тех же физических условий. Например, при бомбардировке ядер протонами это может быть одна и та же типовая реакция распада нейтрона. Поэтому несмотря на все множество вариаций в условиях экспериментов меняются только параметры причин, вызывающих базовую реакцию образования конечной частицы – электрона. Разные условия определяют только вероятность возникновения базовой реакции, или другими словами, количество образовавшихся электронов. А сами условия образования электрона в каждом случае идентичны! Это и приводит к появлению одной и той же величины добавки к массе электрона, позволяющей каждый раз идентифицировать его как один и тот же мезон с известной массой покоя!

Мезоны «рождаются» на ускорителях частиц с энергией в несколько сотен МЭВ. Эта энергия в несколько сотен раз превышает энергию, обуславливающую массу покоя обычного электрона, которая равна половине МЭВ. В результате этого массы покоя тяжелых электронов – мезонов – также в несколько сотен раз превышают массу покоя электрона. В условиях более высоких энергий возникает эффект «рождения» еще более тяжелых мезонов и других частиц.

Впрочем, как мы уже отмечали, превращения элементарных частиц не так просты, чтобы полностью описать их с ходу. Возникает еще очень много нюансов, которые требуют объяснения. Мы не готовы сейчас решать все эти вопросы, но можем отметить суть проделанных рассуждений. Они сводятся к тому, что формальная релятивистская зависимость массы от скорости имеет еще один негативный аспект.

И состоит он в том, что, согласно релятивистской философии, масса покоя частицы может быть только одна, и она всегда полностью совпадает с классической массой. На самом же деле величина, известная как масса покоя, для одной и той же частицы может быть разной! И зависит она от интенсивности локальных полей, в которых движется частица. Это своеобразная константа движения, зависящая от его начальных условий подобно полной энергии частицы (ведь как мы видели выше, она именно так и определяется!) Масса покоя остается постоянной только в процессе одного конкретного движения, но может быть совершенно иной при движении этой же самой частицы, но уже в других условиях.

Применение релятивистской механики к расчету результатов экспериментов приводит к тому, что в разных физических условиях одна и та же частица имеет разную массу покоя. В результате вместо одной частицы в современной физике возникают целые группы похожих частиц, отличающихся в основном только величиной массы покоя (и «временем жизни»). Наиболее яркими примерами могут служить электрон и мюон, а приведенные выше рассуждения являются самым естественным объяснением электронмюонной инвариантности.

Это обстоятельство требует серьезного пересмотра всей системы известных на сегодня элементарных частиц. Потому что большинства из них на самом деле просто не существует! Они суть иллюзия – плод релятивистской философии и математического формализма.

Источник