что такое магнитный момент контура

Магнитное поле магнитного диполя пропорционально его магнитному дипольному моменту. Дипольная составляющая магнитного поля объекта симметрична относительно направления его магнитного дипольного момента и уменьшается как куб, обратный расстоянию от объекта.

СОДЕРЖАНИЕ

Определение, единицы и измерение

Определение

Магнитный момент можно определить как вектор, связывающий выравнивающий момент на объекте от внешнего магнитного поля с самим вектором поля. Отношения задаются:

Это определение основано на том, как в принципе можно измерить магнитный момент неизвестного образца. Для токовой петли это определение приводит к тому, что величина магнитного дипольного момента равна произведению тока на площадь петли. Кроме того, это определение позволяет рассчитать ожидаемый магнитный момент для любого известного макроскопического распределения тока.

Альтернативное определение полезно для термодинамических расчетов магнитного момента. В этом определении магнитный дипольный момент системы представляет собой отрицательный градиент ее внутренней энергии U _{int по} отношению к внешнему магнитному полю:

Как правило, внутренняя энергия включает в себя энергию собственного поля системы плюс энергию внутренней работы системы. Например, для атома водорода в состоянии 2p во внешнем поле энергия собственного поля пренебрежимо мала, поэтому внутренняя энергия по существу является собственной энергией состояния 2p, которая включает кулоновскую потенциальную энергию и кинетическую энергию электрона. Энергия поля взаимодействия между внутренними диполями и внешними полями не является частью этой внутренней энергии.

Единицы

Измерение

Отношение к намагничиванию

Модели

Модель магнитного полюса

Модель петли амперова

После того, как Ганс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрические токи создают магнитное поле, а Андре-Мари Ампер обнаружил, что электрические токи притягивают и отталкивают друг друга, как магниты, было естественным предположить, что все магнитные поля возникают из-за контуров электрического тока. В этой модели, разработанной Ампером, элементарный магнитный диполь, из которого состоят все магниты, представляет собой достаточно малую амперовую петлю тока I. Дипольный момент этой петли равен

Локализованные текущие распределения

таким образом определяется магнитный дипольный момент для амперовской петли.

Магнитный момент соленоида

Квантовая механическая модель

Воздействие внешнего магнитного поля

Крутящий момент

Крутящий момент τ на объекте, имеющем магнитный дипольный момент m в однородном магнитном поле B, равен:

Это действительно в настоящий момент из-за любого локализованного распределения тока при условии, что магнитное поле однородно. Для неоднородного B уравнение также справедливо для крутящего момента относительно центра магнитного диполя при условии, что магнитный диполь достаточно мал.

Сила на мгновение

Магнитный момент во внешнем магнитном поле имеет потенциальную энергию U :

В случае использования пары монополей (т.е. модели электрического диполя) сила равна

И одно можно выразить через отношение

Магнетизм

Воздействие на окружающую среду

Магнитное поле магнитного момента

Магнитное поле магнитного диполя зависит от силы и направления магнитного момента магнита, но уменьшается в виде куба расстояния, так что: м <\ displaystyle \ mathbf >

Силы между двумя магнитными диполями

Как обсуждалось ранее, сила, прилагаемая дипольной петлей с моментом m ₁ к другой с моментом m _2, равна

Сила, действующая на m _1, находится в противоположном направлении.

Крутящий момент одного магнитного диполя на другом

Крутящий момент магнита 1 на магните 2 равен

Теория, лежащая в основе магнитных диполей

Магнитное поле любого магнита можно смоделировать с помощью ряда членов, для которых каждый член более сложен (имеет более мелкие угловые детали), чем предыдущий. Первые три члена этой серии называются монополем (представлен изолированным северным или южным магнитным полюсом), диполем (представлен двумя равными и противоположными магнитными полюсами) и квадруполем (представлен четырьмя полюсами, которые вместе образуют два равных и противоположных полюса). диполи). Величина магнитного поля для каждого члена уменьшается с расстоянием прогрессивно быстрее, чем предыдущий член, так что на достаточно больших расстояниях первый ненулевой член будет доминировать.

Магнитные потенциалы

Традиционно уравнения для магнитного дипольного момента (и члены более высокого порядка) выводятся из теоретических величин, называемых магнитными потенциалами, с которыми проще иметь дело с математической точки зрения, чем с магнитными полями.

Оба этих потенциала могут быть рассчитаны для любого произвольного распределения тока (для модели амперной петли) или распределения магнитного заряда (для модели магнитного заряда) при условии, что они ограничены достаточно малой областью, чтобы дать:

С точки зрения магнитного полюса, первый ненулевой член скалярного потенциала равен

Его можно представить в терминах плотности напряженности магнитного полюса, но более полезно выразить в терминах поля намагничивания как: м <\ displaystyle \ mathbf >

В обоих уравнениях используется один и тот же символ, поскольку они дают эквивалентные результаты вне магнита. м <\ displaystyle \ mathbf >

Внешнее магнитное поле, создаваемое магнитным дипольным моментом

Следовательно, плотность магнитного потока для магнитного диполя в модели амперной петли равна

Кроме того, напряженность магнитного поля равна ЧАС <\ displaystyle \ mathbf >

Внутреннее магнитное поле диполя

Две модели диполя (токовая петля и магнитные полюса) дают одинаковые предсказания для магнитного поля вдали от источника. Однако внутри области источника они дают разные прогнозы. Магнитное поле между полюсами (см. Определение магнитного полюса на рисунке ) находится в направлении, противоположном магнитному моменту (который указывает от отрицательного заряда к положительному), в то время как внутри токовой петли оно находится в том же направлении (см. Рисунок Направо). Пределы этих полей также должны быть разными, поскольку источники сжимаются до нулевого размера. Это различие имеет значение только в том случае, если дипольный предел используется для расчета полей внутри магнитного материала.

Если магнитный диполь создается путем уменьшения и уменьшения токовой петли, но при сохранении постоянного произведения тока и площади, ограничивающее поле равно

В отличие от выражений из предыдущего раздела, этот предел верен для внутреннего поля диполя.

Если магнитный диполь сформирован путем взятия «северного полюса» и «южного полюса», приведения их все ближе и ближе друг к другу, но при сохранении постоянного произведения заряда магнитного полюса и расстояния, ограничивающее поле равно

Отношение к угловому моменту

Это похоже на магнитный момент, создаваемый очень большим количеством заряженных частиц, составляющих этот ток:

Сравнение двух уравнений приводит к:

Несмотря на то, что атомные частицы нельзя точно описать как орбитальные (и вращающиеся) зарядовые распределения с однородным отношением заряда к массе, эту общую тенденцию можно наблюдать в атомном мире, так что:

где g- фактор зависит от частицы и конфигурации. Например, g- фактор для магнитного момента электрона, вращающегося вокруг ядра, равен единице, в то время как g- фактор для магнитного момента электрона, обусловленного его собственным угловым моментом ( спином ), немного больше 2. g- фактор атомов и молекул должны учитывать орбитальный и собственный моменты его электронов, а также, возможно, собственный момент его ядер.

Атомы, молекулы и элементарные частицы

Точно так же магнитный момент стержневого магнита представляет собой сумму вносящих вклад магнитных моментов, которые включают собственный и орбитальный магнитные моменты неспаренных электронов материала магнита и ядерные магнитные моменты.

Магнитный момент атома

Для атома отдельные электронные спины складываются, чтобы получить общий спин, и отдельные орбитальные угловые моменты складываются, чтобы получить общий орбитальный угловой момент. Затем эти два суммируются с использованием связи по угловому моменту, чтобы получить общий угловой момент. Для атома без ядерного магнитного момента величина дипольного момента атома тогда равна м атом <\ displaystyle <\ mathfrak > _ <\ text >>

м атом знак равно грамм J μ B j ( j + 1 ) <\ displaystyle <\ mathfrak > _ <\ text > = g _ <\ rm > \, \ mu _ <\ rm > \, <\ sqrt >>

> .

Отрицательный знак возникает из-за того, что электроны имеют отрицательный заряд.

Целое число м (не следует путать с моментом, ) называется магнитным квантовым числом или экваториальное квантовое число, которое может принимать любой из 2 J + 1 значений: м <\ displaystyle <\ mathfrak >>

> .

Из-за углового момента динамика магнитного диполя в магнитном поле отличается от динамики электрического диполя в электрическом поле. Поле действительно оказывает крутящий момент на магнитный диполь, стремясь выровнять его с полем. Однако крутящий момент пропорционален скорости изменения углового момента, поэтому происходит прецессия : изменяется направление вращения. Такое поведение описывается уравнением Ландау – Лифшица – Гильберта :

Магнитный момент электрона

Магнитный момент электрона равен

Магнитный момент ядра

Магнитный момент молекулы

Примеры молекулярного магнетизма

Элементарные частицы

Источник