что такое ломанная в математике 1 класс

Ломаная линия

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Замкнутая и незамкнутая ломаная

Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:

незамкнутая ломаная ABCD.

Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:

замкнутая ломаная ABC.

Самопересекающаяся ломаная

Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:

точки F, T, K — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.

Длина ломаной

Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.

Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.

Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:

AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.

Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.

Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.

Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:

AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.

Источник

Ломаная линия

Ломаная линия бывает незамкнутая.

Из незамкнутой ломаной линии можно получить замкнутую ломаную линию.

Такая замкнутая ломаная линия называется треугольником.

У нее три вершины.

У треугольника три звена.

Замкнутая ломаная линия из четырёх звеньев называется четырёхугольником.

Замкнутая ломаная линия из пяти или шести звеньев называется многоугольником.

Чтобы найти длину ломаной линий нужно измерить длину каждого звена-отрезка и сложить все длины.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Как выглядит замкнутая ломаная линия

Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, — соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.

Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:

Типы ломаных линий

Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами — они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.

Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре — многоугольнику.

Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом — эта линия называется самопересекающейся.

Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:

Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе — в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.

Особенности замкнутых линий

Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.

Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.

Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной

Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.

Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.

Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.

У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.

Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.

Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.

Источник

Ломаная линия — что это такое простыми словами

Ломаная линия — определение

Одним из наиболее простых и понятных геометрических терминов считают прямую линию. Есть в математике похожая фигура, но с некоторыми характерными чертами. Давайте попробуем разобраться, что такое ломаная линия и каковы её особенности.

Ломаная линия — математическая фигура, включающая в себя несколько отрезков, которые меняют направление.

Если выражаться более чётко, то это черта, которая не является прямой по всей длине, но может не иметь изгибов на отдельном отрезке.

Таким образом, фигура в обязательном порядке отвечает нескольким признакам:

Обозначение ломаной линии

Чтобы отметить ломаную линию на чертеже вам необходимо указать наименования точек стыка, в которых она меняет направление, латинскими буквами.

Из чего состоит ломаная линия

Как вы уже успели заметить, на рисунках присутствуют звенья — отрезки, составляющие ломаную линию. А вот начальные и конечные точки этих составных частей — вершины. На картинке вершины ломаной ABCD — позиции A, B, C, D.

Признак замкнутости ломаной линии

Классификация ломаных линий прежде всего осуществляется по свойству замыкания.

Замкнутая ломаная линия — фигура, у которой конечная позиция совпадает с начальной. Иначе говоря, когда она заканчивается в том же месте, где начиналась.

Яркие представители — треугольник и квадрат, а также остальные виды многоугольников:

Незамкнутая ломаная линия — фигура, которая приходит в позицию, отличающуюся от начальной.

Время от времени, у учащихся возникает вопрос: «Как определить, замкнутая фигура или нет?». Ответ будет весьма прост:»Когда число отрезков равно количеству вершин — она замкнутая, а при наблюдающемся неравенстве — незамкнутая».

В качестве дополнительного вида рассматривают понятие самопересекающаяся ломаная линия — та, которая скрещивается на пути своего следования. Для данного термина не имеет значения сколько раз произошло пересечение.

На рисунке отмечены точки пересечения — S, P, а также вершины — A,B,C,D,E,F.

Иногда люди спрашивают — «Могут ли вершины являться точками пересечения?». Чтобы найти ответ, обратите внимание на рисунок с пересекающейся и одновременно замыкающейся — ломаной линией:

Изображение отличается от предыдущего: отрезок EB перемещён, поэтому вершина A приобрела статус точки пересечения.

Как измерить длину ломаной линии

Ломаная линия, имеющая начало и конец, имеет распространённую стандартную характеристику — длину. Имея цель сделать замер её длины, необходимо суммировать длины всех её составных частей — отрезков.

Чем ломаная линия отличается от прямой

При взгляде на рисунок очевидно: уникальный признак ломаной линии — отсутствие углов, равных 180 градусам. В остальном, фигуры одинаковые и обладают схожими свойствами, например, длиной.

Примеры ломаных линий в быту

В целях наилучшего усвоения теории, разумно на практике ознакомиться с примерами ломаных линий из жизни.

Ломаная линия— график фондового рынка. Так как отрезки графика очень маленькие, поэтому может показаться, что это кривая, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что это не так.

Фасад дома при переводе на «язык геометрии» выглядит как замкнутая ломаная линия.

Пирамиды древнего Египта обладали формой треугольника — одной из самых популярных ломаных линий.

Источник

Урок математики по теме «Понятия «ломаная линия», «звено ломаной». Построение ломаных линий». 1-й класс

Класс: 1

Цель: путём наблюдения, сравнения познакомить детей с понятиями: ломаная линия, звенья и вершины ломаной линии.

Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный

Методы работы: объяснительно – иллюстративные, частично – поисковые, словесные, наглядные, практические.

Функция учителя: организатор сотрудничества, консультант управляющий поисковой работой.

Вот звонок нам дал сигнал:
Поработать час настал.
Так что время не теряем,
И работать начинаем.

– Улыбнитесь друг другу, садитесь!

– Руки? – На месте!
– Ноги? – На месте!
– Локти? – У края!
– Спина? – Прямая!

II. Актуализация знаний учащихся.

— Сегодня мы с вами вновь отправляемся в удивительную страну, название этой страны узнаете, выполнив задания:

1. Счет от 1 до 10 в прямом и обратном порядке( хором, цепочкой)

2. Математический диктант

— Какое число следует за числом 8? ( 9 )

— Число 4 увеличить на 1.( 5 )

— Сколько хвостов у четырех щенят? ( 4 )

— Какое число стоит между числами 5 и 7? ( 6 )

— Какое число меньше 4 на 1? ( 3 )

— Какое число следует перед числом 2? ( 1 )

— Эта цифра из стихотворения С.Маршака похожа на кочергу. ( 7 )

— Число 3 уменьшить на 1. ( 2 )

— Это число соответствует количеству моих хлопков в ладоши. ( 8 )

Самопроверка по аналогу. Слайд №1

3. Расставление чисел в порядке возрастания, расшифровка названия страны :

9 5 4 6 3 1 7 2 8
я е м т о Г р е и

— Сегодня мы отправляемся в страну Геометрию. Что Вы знаете об этой стране?

— Чтобы запомнить все, что мы увидим в стране Геометрии, надо быть очень внимательным и наблюдательным. Поэтому сначала потренируем внимание и зрительную память. Запомните, что увидите.

Слайд № 3 ( геометрические фигуры)

— Что объединяет все рисунки? (Это геометрические фигуры)

— Какая фигура отличается от других? (шестиугольник)

— Каким по счету был 5-угольник? (второй )

— Назовите первую фигуру, третью фигуру (Треугольник, круг)

— Что вы знаете о луче?( Часть прямой линии, ограниченная с одной стороны).

III. Постановка цели урока.

На столе лежат конверты с заданием, на каждом листочке одна линия (ломаная, кривая, прямая, отрезок, луч, замкнутая кривая ).

— Какие варианты получились?

— Назовите известные вам линии. ( Кривая, прямая, отрезок, луч, замкнутая кривая.)

— Все линии назвали? ( Нет.)

— Почему? ( Не известно название одной линии.)

— А что бы вы хотели узнать про эту линию?

— Сегодня на уроке мы будем наблюдать за такими линиями, займёмся исследованием, совершим маленькие “открытия” и ответим на многие ваши вопросы.

IV. Открытие новых знаний

1. Знакомство с ломаной линией

— Посмотрите, что у меня в руках? (Вермишель спагетти)

— Какую геометрическую фигуру она вам напоминает? (Прямую линию)

— Возьмите в руки спагетти, которые раздал вам дежурный. Переломите в середине, а затем каждую часть ещё раз переломите пополам.

— Какие геометрические фигуры вам напоминают? (Отрезки, их получилось 4)

— Соедините их кусочками пластилина между собой. Можно ли теперь назвать полученную фигуру прямой линией? (Нет)

— Как бы вы назвали такую геометрическую фигуру? (Поломанная линия)

— Где можно узнать точное название линии и ее частей? ( в учебнике, в интернете)

2. Работа с учебником ( с. 4) Поиск новой информации.

Прочитайте правило, найдите ответы на вопросы:

— Как называется новая линия?

— Как называются части новой линии?

— Какое новое слово вы встретили?

Работа в паре. Ответы на вопросы.

3. Первичное закрепление.

— Посмотрите, из чего состоит ломаная линия?

— Звенья ломаной не лежат на одной прямой. Конец одного звена является началом другого.

— Что напоминает вам место, где соединяются два звена? (вершину горы)

Место, где соединяются два звена, называется вершиной.

Сколько вершин у данной ломаной линии? (Три)

Кроме того, у ломаной линии есть 2 конца.

4. Исследование ломаной линии путём практической работы.

— Попробуйте сконструировать ломаную линию

— Сколько звеньев у вашей ломаной? Покажите их.

— Сколько вершин получилось? Покажите их.

— Постройте свою ломаную линию.

— Проверьте работу в парах друг у друга и помогите, если у кого-то не получилось.

Вновь у нас физкультминутка,	(Рывки руками перед грудью.)
Наклонились, ну-ка, ну-ка!
Голова устала тоже.	(Наклоны вперед и назад.)
Распрямились, потянулись,
Так давайте ей поможем!
А теперь назад прогнулись.
Вправо-влево, раз и два.	(Наклоны вправо и влево.)
Думай, думай, голова.	(Вращение головой.)

V. Упражнение в применении знаний.

(Отрезки можно начертить только по линейке. Ломаную линию так же).

— Как будем соединять точки? (Последовательно. Друг за другом. Работаем аккуратно и точно.

— Из чего состоит ломаная? (Ломаная линия состоит из отрезков.)

— Как называются эти отрезки?

— Сколько звеньев в нашей ломаной? ( 5 )

— Предположите, какое наименьшее количество звеньев может быть?

Вывод: наименьшее количество звеньев ломаной – 2.

— А 1 звено? (Это отрезок.)

— На что похожи места соединений? (Вершины гор. )

Вывод :Данные точки называются вершинами ломаной.

VI. Самостоятельная работа

— У каждого на столе лежат карточки. Прочитайте самостоятельно задание и выполните его. Если возникнут трудности- подайте сигнал. Кто выполнит –тоже зажигайте зелёный огонёк. (карточки разноуровневые)

Формирование умений соотносить цель и результат.

— На какие вопросы сегодня на уроке мы пытались ответить?

— Как называется новая линия?

— Как начертить ломаную линию?

— Как сконструировать ломаную линию?

— Где можно увидеть ломаную линию?

— Ответили на вопросы? Справились с работой?

— Выберите начало предложения и постарайтесь закончить его:

Прозвенел и смолк звонок,
Вот и кончился урок!

Источник