Логические элементы – определение, свойства

Специальные устройства, выполняющие обработку цифровой информации на основе принципов алгебры логики, называются логическими элементами. Физически они реализовываются на электронных устройствах. Самыми простыми логическими элементами являются И, ИЛИ, НЕ.

Что такое логические элементы

Логические элементы представляют собой устройства, которые могут быть реализованы на электронной полупроводниковой базе. Они выполняют некоторую логическую функцию преобразования входного сигнала. На нескольких простых логических элементах можно построить сколь угодно много сложных устройств, например регистров, сумматоров, счетчиков импульсов.

Для описания работы различных электронных устройств удобно использовать элементы алгебры логики, которая, как известно, работает с переменными, принимающими только два значения 1 и 0, то есть включено или выключено.

Определение количества логических элементов, которые можно построить на базе двоичной логики, выполняется по формуле 24, то есть составляет 16.

Элементарные логические элементы

Основными логическими элементами являются И, ИЛИ, НЕ. Все остальные элементы строятся на базе них.

Рис. 1. Графическое изображение элементов И, ИЛИ, НЕ

Инверсия (НЕ)

Инверсия представляет собой унарную операцию, то есть элемент с одним входом. Логический элемент НЕ реализует логическое отрицание. Если на вход этого элемента подается сигнал 1, то на выходе будет получено 0.

Таблица истинности для данного элемента имеет вид:

Конъюнкция (И)

Логический элемент И является бинарным и выполняет логическое умножение. Результат конъюнкции равен 1 только в том случае, когда на входы данного элемента подаются две единицы. Во всех остальных случаях результат конъюнкции равен нулю.

Таблица истинности для конъюнкции

Дизъюнкция (ИЛИ)

Бинарный логический элемент ИЛИ реализует операцию логического сложения. Результат этой операции равен нулю в том случае, когда на входы дизъюнкции подаются нули. В остальных случаях результат всегда равен единице.

Таблица истинности для логического ИЛИ

Логические элементы, построенные на базе И, ИЛИ, НЕ

Все остальные бинарные логические элементы строятся на базе основных.

Например, если к элементу И добавить инверсию, то получится новый логический элемент И-НЕ, который также называется Штрих Шеффера. Обозначается знаком «|» – вертикальная черта. Результатом этой функции будет ноль, только в том случае, когда на вход подаются две единицы.

Инверсия дизъюнкции позволит получить элемент ИЛИ_НЕ, носящий также название стрелка Пирса. При записи обозначают стрелкой, направленной вниз «↓». В результате этой функции на выходе будет единица только при нулевых входных сигналах, а все остальные случаи нулевые.

Рис. 2. Графическое изображение элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ

Все логические элементы собираются из различных устройств: транзисторов, резисторов, диодов, интегральных микросхем. Самыми распространенными являются электронные логические элементы, так как показывают хорошие свойства быстродействия, надежности, экономичности.

Рис. 3. Принципиальная схема логического элемента

Что мы узнали?

Логические элементы – это устройства, собранные из различных электронных приборов и выполняющие функцию преобразования сигнала на основе алгебры логики. Самыми элементарными логическими элементами являются И, ИЛИ, НЕ. Все остальные строятся на основе базовых.

Источник

Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Логические элементы

Из Википедии — свободной энциклопедии

Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательности «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» — в десятичной). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (в частности, на диодах или транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и другими.

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам: вначале — на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 году теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).

Всего существует 2 2 2 ⋅ 1 = 2 4 = 16 <\displaystyle 2^<2^<2>\cdot 1>=2^<4>=16> двухвходовых двоичных логических элементов и 2 2 3 ⋅ 1 = 2 8 = 256 <\displaystyle 2^<2^<3>\cdot 1>=2^<8>=256> трёхвходовых двоичных логических элементов (и соответствующих булевых функций). Аналогично, для троичной логики возможны 19 683 двухвходовых и 7 625 597 484 987 трёхвходовых логических элементов.

Источник

Базовые логические элементы

Что такое логический элемент

Логический элемент — это интегральная схема, выполняющая логические операции с входной информацией.

Этот электронный чип обеспечивает определенную взаимосвязь между сигналами входа и выхода.

Где применяются логические элементы

Логические элементы могут служить автономными частями схемы и составными частями более сложной схемы. В качестве самостоятельного элемента микросхему используют для управления устройством. Также чип с логической опцией имеет назначение генератора импульсов в радиодеталях.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В комбинационных цифровых схемах рассматриваемые элементы составляют часть больших и сверхбольших интегральных схем, шифраторов и дешифраторов. В триггерах, регистрах, счетчиках и других схемах с памятью также применяют микросхемы с функцией логических действий.

Классификация логических элементов

В зависимости от вида используемых сигналов микросхемы с логическим действием бывают:

В зависимости от типа используемых материалов выделяют следующие разновидности микросхем:

Примеры основных логических элементов

На чипах с логической функцией выполняют основные операции:

Логический элемент «И»

Микросхема «И» выполняет конъюнкцию над входной информацией. Элемент «И» имеет 2-8 входов и один выход.

Для микросхемы с двумя входами логическая единица на выходе возможна только при подаче на оба входа истинного значения. В иных случаях на выходе получится ноль.

Логический элемент «ИЛИ»

Действие сложения над входными данными выполняет элемент «ИЛИ». У этого устройства может быть 2 и более входов и лишь один выход.

У элемента «ИЛИ» с двумя входами высокий потенциал на выходе появится при подаче такой же величины на первый или второй вход, а также на оба входа одновременно.

Логический элемент «НЕ»

Операцию отрицания осуществляет элемент «НЕ». Поскольку он имеет по одному входу и выходу, его называют инвертором.

Для элемента «НЕ» характерно обращение входной информации. При подаче на вход логической единицы выйдет логический ноль, и наоборот, при подаче нуля выйдет единица.

Логический элемент «И-НЕ»

«И-НЕ» выполняет функцию отрицания результата конъюнкции. Название следует из принципа работы элемента: «И-НЕ» представляет собой элемент «И», который дополнен элементом «НЕ». Следовательно, «И-НЕ» осуществляет операцию, обратную для элемента «И».

Логический элемент «ИЛИ-НЕ»

Комбинация «ИЛИ-НЕ» выполняет операцию отрицания дизъюнкции. Данный элемент является противоположным элементу «ИЛИ», соответственно, значения входа и выхода для этих элементов тоже будут обратными друг другу.

Логический элемент «исключающий ИЛИ»

Элемент с функцией сложения по модулю 2 называется «исключающем ИЛИ», другое его название — «неравнозначность». Данная микросхема имеет два входа и один выход.

Истинное значение будет в случае разных сигналов на входах. Если на обоих входах будет высокий потенциал, на выходе получится низкий. При одновременной подаче низкого уровня сигнала на каждый вход на выходе также будет низкий уровень.

Обозначения логических элементов на схеме

Устройство «И» имеет разное условное обозначение в зависимости от числа входов на устройстве: 2И — чип с двумя входами, «3И» — микросхема с тремя входами и т.д. На схеме это выглядит так:

Элемент «ИЛИ» обозначается подобно интегральной схеме с функцией умножения: «2ИЛИ» = 2 входа, «3ИЛИ» = 3 входа и т.д.:

Чип, осуществляющий отрицание, обозначается схематически так:

На чертеже изображен пример обозначения «2И-НЕ»:

Условное обозначение «2ИЛИ-НЕ» выглядит следующим образом:

Источник

Логические основы работы компьютера

Логические основы работы компьютера

Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если «отсутствует» электрический сигнал, и 1, если «имеется» электрический сигнал.

Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».

Логический элемент «НЕ» (инвертор)

Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.

У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:

Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.

Проверь соответствие логического элемента «НЕ» логическому элементу «НЕ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

Логический элемент «И» (конъюнктор)

Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.

Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:

Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.

Проверь соответствие логического элемента «И» логическому элементу «И». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор)

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:

Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.

На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.

Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.

Проверь соответствие логического элемента «ИЛИ» логическому элементу «ИЛИ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

Пример 1.
Составьте логическую схему для логического выражения: F=A \/ B /\ A.

1. Две переменные – А и В.

2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/.

Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/ ¬(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.

1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2

2. Логических операций три: /\ и две \/; А/\В\/ ¬ (В\/ А).

3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

4. Вычислим значение выражения: F=1 /\ 0 \/ ¬(0 \/ 1)=0

Источник