что такое лестница эшера

«Непрерывная лестница» была впервые представлена ​​в статье Пенроуза, написанной в 1959 году на основе так называемого «треугольника Пенроуза», опубликованного Роджером Пенроузом в British Journal of Psychology в 1958 году. Затем М.С. Эшер обнаружил лестницу Пенроуза в в следующем году и в марте 1960 года сделал свою ставшую знаменитой литографию Klimmen en dalen ( Восходящий и нисходящий ). В том же году Пенроуз и Эшер были проинформированы о работах друг друга. Эшер развил эту тему в своей печати Waterval ( Водопад ), появившейся в 1961 году.

В своей первоначальной статье Пенроуз отметил, что «каждая часть конструкции приемлема как представляющая лестничный пролет, но связи таковы, что картина в целом непоследовательна: ступени непрерывно спускаются по часовой стрелке».

СОДЕРЖАНИЕ

История открытия

Пенроуз

Эшер в 1950-х годах еще не рисовал невозможных фигур и не знал об их существовании. Роджер Пенроуз познакомился с работой Эшера на Международном конгрессе математиков в Амстердаме в 1954 году. Он был «совершенно очарован» работой Эшера, и по пути обратно в Англию он решил создать что-то «невозможное» самостоятельно. После экспериментов с различными конструкциями стержней, перекрывающих друг друга, он наконец пришел к невозможному треугольнику. Роджер показал свои рисунки отцу, который сразу же создал несколько вариантов, в том числе невозможный лестничный пролет. Они хотели опубликовать свои выводы, но не знали, к какой области принадлежит тема. Поскольку Лайонел Пенроуз знал редактора British Journal of Psychology и убедил его опубликовать их короткую рукопись, открытие было наконец представлено как психологическая тема. После публикации в 1958 году Пенроузы послали копию статьи Эшеру в знак своего уважения.

В то время как Пенроузы ссылались на Эшера в своей статье, Эшер отметил в письме своему сыну в январе 1960 года, что он был:

работает над дизайном новой картины, на которой изображен лестничный пролет, по которому можно только подниматься или спускаться, в зависимости от того, как вы его видели. [Лестница] образует замкнутую круглую конструкцию, похожую на змею, кусающую собственный хвост. И все же их можно нарисовать в правильной перспективе: каждая ступенька выше (или ниже) предыдущей. [. ] Я обнаружил этот принцип в присланной мне статье, в которой я сам был назван создателем различных «невозможных объектов». Но я не был знаком с непрерывными шагами, которые автор включил в четкий, хотя и поверхностный, набросок, хотя я использовал некоторые из его других примеров.

Эшер был очарован бесконечной лестницей и впоследствии написал письмо Пенроузам в апреле 1960 года:

На конференции Эшера в Риме в 1985 году Роджер Пенроуз сказал, что он был очень вдохновлен работой Эшера, когда он и его отец открыли как структуру племени Пенроуза (то есть треугольник Пенроуза), так и непрерывные ступени.

Оскар Реутерсвард

Эшерианская лестница

В популярной культуре

Источник

Невозможные лестницы

Интересным развитием идеи эшеровской лестницы является замкнутый водяной каскад неизвестного японского художника:

В плане лестница Эшера имеет форму неравностороннего четырехугольника без намеков на какие либо виды симметрии. Автор статьи поставил себе задачу развивать тему невозможных замкнутых лестниц не придумыванием новых сюжетов или обстановки, а поиском ее новых форм с проявлениями большей симметрии и разработкой новых методов их построения. Насколько это удалось, судить читателям.

Для рисования невозможных лестниц типа A не требуется особой изобретательности и для этого всего лишь необходимо интегрировать между собой ее самую верхнюю и самую нижние ступени из всей их совокупности. Интегрировать можно непосредственным образом или через промежуточный элемент типа горизонтальной лестничной площадки, как показано на Фиг. 192:

На Фиг. 193 изображена двухпролетная замкнутая лестница на башне с двумя интегрирующими пролеты площадками:

А вот так эшеровская лестница может смотреться сверху в одноточечной перспективе:

Степень ее симметрии явно выше, чем у ее аналога.

Также в одноточечной перспективе изображена двухпролетная невозможная лестница с интегрирующими площадками:

Парадоксальная лестница не обязательно должна быть замкнутой и это показано на Фиг. 196, где для восхождения или спуска, соответствующих одному этажу здания требуется два лестничных пролета. Но на рисунке 6 лестничных пролетов обеспечивают восхождение посетителя на уровень четвертого этажа:

Количество ступеней у замкнутой лестницы может варьироваться в широких пределах, начиная с трех:

В невозможной замкнутой лестнице не обязательно присутствие соединяющих пролеты площадок, а сама лестница может быть многоугольной в плане:

Алгоритм графического построения такой лестницы существенно отличается от способа построения лестницы Эшера и наглядно проиллюстрирован на Фиг. 199:

Следует отметить еще одну пока редкую разновидность замкнутых лестниц типа А. На Фиг. XXIII представлена картина художника Эндрю Джадда (Andrew Judd) с круглой в плане замкнутой лестницей, которая построена «на глазок», по этой причине ее ступени больше походят на зубья торцевой кольцевой фрезы с наклонными задними поверхностями:

Другую попытку изобразить аналогичную лестницу с помощью компьютера предпринял художник Gilles Esposito-Farese:

Эффект правдоподобия лестницы увеличен за счет большого количества ступеней и небольшим разворотом вертикальных уступов между ступенями относительно диаметральных плоскостей.

Базируясь на идее двух предыдущих рисунков, автор вознамерился построить более реальное изображение круглой в плане лестницы, у которой окружные кромки всех ее ступеней являлись бы, как и положено в изометрии, участками эллипсов с одинаковым соотношением больших и малых полуосей:

Алгоритм последовательного построения ступеней этой лестницы несколько подобен алгоритму построения многоугольной лестницы на Фиг. 199. Читатели могут заметить некоторую скрытую симметрию изображения относительно горизонтальной оси. Автор при построении попытался обеспечить визуальную одинаковость угловых размеров ступеней в плане, однако это пришлось сделать «на глазок», т.к. пока не представляется, как эту визуальную одинаковость нарисованных в изометрии криволинейных фрагментов выполнить строгими геометрическими построениями. Классическое разделение изображенного в изометрии круга на одинаковые по углам участки при построении замкнутой и круглой в плане лестницы не приводит к приемлемому результату. Ступени даже более простой для построения шестиугольной в плане лестницы на Фиг. 199 визуально неодинаковы и по форме и по размерам. Появившаяся сравнительно недавно такая невозможная однопролетная лестница, как на фотомонтаже Риккардо Баигоррии (Ricardo Baigorria) поражает своими свойствами, а степень ее абсурдности явно выше, чем у лестницы Эшера:

Никакое воображение не позволит представить форму этой лестницы в плане. Если человек, поднимающийся (или спускающийся) по замкнутой лестнице Эшера оказывается на исходной ступени после трех поворотов направо (или налево), что вполне естественно при путешествии по замкнутой прямоугольной траектории, то человек на лестнице Баигоррии оказывается в исходном месте после одного поворота направо и одного поворота налево! Двухпролетную невозможную лестницу с подобными свойствами нарисовал Анатолий Коненко:

Но за самую высокую степень абсурдности может побороться однопролетная лестница, придуманная Джанни Сарконе (Gianni Sarcone) и изображенная на Фиг. XXVII. Двигаясь по ступеням такой лестницы в одном и том же направлении можно и подниматься и спускаться по ней!

На Фиг. 201 представлена подобная по свойствам однопролетная лестница и ее генезис из возможной (реальной) двухпролетной лестницы:

Дополнительное изящество лестницам, подобным вышеуказанным, могут придать их дугообразные в плане ступени:

На этих двух абсурдных лестницах заканчиваются примеры лестниц, относящихся к НО типа A.

Невозможная лестница на Фиг. 204 по своим геометрическим особенностям подобна культовому сооружению на Фиг. 086 и, следовательно, относится к НО типа B:

Двухкратной степенью парадоксальности по сравнению с лестницей Эшера обладает также замкнутая в плане лестница типа B, изображенная на Фиг. 205:

Лестниц типа B, подобных той, которая изображена на Фиг. 206 придумано немало и объединяет их то, что вертикальные уступы между ступенями в одной зоне рисунка незаметно превращаются в горизонтальные поверхности ступеней в другой:

Идея, заложенная в НО на Фиг. 075 получила свое развитие в невозможных лестницах типа B, представленных на Фиг. 207 – 209. Необходимо отметить, что такие лестницы могут присутствовать только на рисунках, выполненных в двухточечной перспективе:

Ступени невозможных лестниц типа Е могут дематериализовываться также, как поверхности и грани чертовой вилки:

На Фиг. 211 по аналогии с кубами Тьерри объединились две круглые башни с внешними винтовыми лестницами. По этой причине эти сросшиеся лестницы следует отнести к НО типа D:

В двухточечной перспективе на Фиг. 212 изображена однопролетная лестница, соединяющая два соприкасающихся мира, не только отличающихся противоположными векторами вертикалей, но и разнесенных друг относительно друга по времени. Так же, как и на Фиг. 186 – 188, материальные структуры – стены башен неуловимо превращаются в нематериальный фон – дневное и ночное небо. Рисунок можно было бы назвать «Лестница времени».

Поливертикальные лестничные экстерьеры различных видов невозможности и их комбинаций представлены на Фиг. 213 и Фиг. 214:

На ранее описанной микропланете с ощутимой силой тяжести можно построить и такую необычную лестницу, как на Фиг. 215:

Такое геометрическое понятие, как «форма в плане» к этой лестнице принципиально не применимо. А поверхности ее ступеней, как отмечалось ранее, должны быть фрагментами концентрических сфер.

После публикации первой части статьи в поле зрения автора случайно попали два рисунка с невозможными лестницами, потребовавшие их обязательного упоминания во второй части:

Описание вариантов невозможных лестниц заканчивается на бесконечной винтовой лестнице, изображенной на Фиг. 217. А для того, чтобы оперативно разобраться в ее конфигурации, служит предыдущий рисунок (Фиг. 216), на котором просматривается в плане круглая кирпичная башня с внутренней винтовой лестницей. Невозможность бесконечной винтовой лестницы и не пространственная и не геометрическая. Высота ее превышает поперечник нашей вселенной в бесконечное число раз, невозможны такие силы гравитации, которые она позволяет преодолевать при восхождении. Нарисовать такую лестницу целиком принципиально невозможно, т.к. у лестницы нет ни начала, ни конца, в ней бесконечное количество ступеней, можно довольствоваться только приближенным изображением ее половины. Проекция бесконечной винтовой лестницы на плоскость рисунка представляет собой спиралевидную фрактальную фигуру.

Источник

Бесконечная лестница Пенроуза

В мире полно необычных лестниц, но все они, как правило, вписываются в законы физики. Но есть и небольшое исключение из правил – лестница Пенроуза. Если ознакомиться с объектом бегло, то может показаться что это самое обычное архитектурное сооружение. Но, рассматривая фигуру, станет понятно, что все гораздо сложнее и глаза, даже с орлиным зрением, могут ошибаться.

Принцип устройства сооружения

Широким массам стало известно о такой фигуре в 1958 году, когда в британской периодике по психологии опубликовали схему лестницы Пенроуза. Придумана невозможная конструкция отцом и сыном Пенроузами. То, как устроена лестница Пенроуза, поражает воображение. Суть такова, что человек по ней при подъеме или спуске, двигаясь в одном направлении и преодолевая четыре пролета, попадает в исходную точку.

На изображении видно, как происходит движение. Однако если оценить критически увиденное, то станет очевидно, что такого на самом деле быть не может. Лестница Пенроуза в реальности существовать не может, а в формате чертежа на бумаге вполне. Здесь наблюдается оптическая иллюзия.

Тайна бесконечности

Секрет бесконечной лестницы Пенроуза кроется в правильном угле наблюдения за объектом. Сразу станет понятно, что в правом угле имеется едва заметный разрыв. В результате конструкция теряет вид лестницы, которая позволяет осуществлять бесконечный подъем или спуск.

Заблуждение происходит из-за неправильной адаптации мозгом полученной от изображения информации. Он не замечает противоречий в соединении элементов конструкции и ошибочно воспринимает все как единое целое. Неправильное восприятие в результате становится оптической иллюзией. Главная хитрость – создание обманчивого представления о предмете.

На сегодняшний день эта фигура одна из самых популярных среди утопических. Ей пользуются в своей профессиональной деятельности психологи, философы, иллюзионисты.

В живописи появилось самостоятельное направление «Импоссибилизм». Его представители как раз занимаются рисованием чего-то подобного, отсутствующего в реальности, но так похожего на настоящее.

Лестница без начала и конца – правда или быль?

Не стоит ломать голову, как сделать лестницу Пенроуза. Это невозможно, но лестница, которая не имеет начала и конца, на самом деле существует. Расположено это творение в немецком Мюнхене в одном из офисных зданий. Посмотреть на сооружение можно, не выходя из дома в голливудском фильме 2010 года «Начало» Леонардо Ди Каприо.

В основе задумки создания такой конструкции архитектора Олафура Элиассона лежит все та же лестница Пенроуза. Достопримечательность можно посмотреть всем желающим в будний день.

Чтоб не ограничивать туристов, желающих увидеть необычное творение, временем работы здания, логичнее было бы установить конструкцию где-нибудь на улицах города. Конечно, встал бы закономерный вопрос, из какого материала возвести лестницу, чтобы она служила долго, требовала минимальных вложений в поддержание ее состояния, но сегодня есть решение. ООО «Инноформа» свою деятельность сосредоточила на создании идеального уличного покрытия для ступеней и у нее получилось.

Монолитные накладки С3 прекрасно бы выдержали уличные условия и были бы привлекательны долгое время. Более того, материал очень податлив в работе, поэтому даже такой шедевр получилось бы собрать без проблем. Как итог вышла бы бесконечная лестница, поражающая ум, из материала под стать.

Источник

Лестница Эшера

Страна

Россия

Лестница Эшера — российский музыкальный коллектив, исполняющий песни в жанре Дрим-рок, сочетающем Русский рок с фолковыми и академическими музыкальными мотивами. Является основоположником данного жанра. Основан в 2001 году Николаем Клейновским, при участии Александра Молодчего.

Содержание

[править] История названия

Группа была названа в честь многомерной лестницы, изображенной на картине Относительность голландского художника Маурица Корнелиса Эшера.

[править] Авторство

Все песни и стихи исполняемые группой написаны Николаем Клейновским (иногда в соавторстве с Александром Молодчим).

[править] Стиль

Стиль своей музыки группа называет «дрим-рок», подразумевая под этим поджанр Фолк-рока, сочетающий авторский песенный материал с фольклорными и академическими мотивами. В текстах прослеживаются сказочная, мифологическая и готическая тематики. Для выступлений характерна камерность и театрализованность. Часто в качестве концертных площадок используются музеи, вернисажи, выставки. Сам термин был предложен Александром Молодчим для определения жанра группы.

[править] Сотрудничество с Художниками

Практика сотрудничества с художниками началась с выступления на открытии выставки Владимира Яшке — «День рождения с друзьями почти по-японски», в галерее «Борей» в Санкт-Петербурге, в 2005г. Позже группа сотрудничала с объединением Митьки и неоднократно выступала в их «Ставке на Правды 16». В 2007 году вышел альбом Дохлая крыса, оформленный графическими работами Игоря Геко. Изданный в 2016 году альбом Никтофобия также оформлен иллюстрациями его работ. С 2018г. группа тесно сотрудничает с художницей Анастасией Донецковой, работавшей под псевдонимом А.Мель. Издание альбома Дом, который построил Джек оформлено артбуком её авторства, с иллюстрациями к каждой песне. Альбом 2020 года РИФ, изданный на виниле в 2021году, был оформлен полноформатными графическими иллюстрациями Татьяны Квитковской.

Источник

Наследие Эшера. К столетию со дня рождения

Рисуя после М.К. Эшера

Не имея доступности к сравнимым картинам, я решил искать базовые фигуры, которые Эшер и его последователи использовали для составления «невозможных изображений». Я намеренно использую здесь термин «составлять». Ни работы Эшера, ни работы его последователей не были импульсивно выброшены на холст. Тщательное продумывание состава и создание множества промежуточных набросков являются необходимыми ингредиентами создания эшеровской работы.

Потенциал создания «невозможных» картин ограничен: он зависит от сравнительно редких геометрических конфигураций. Эшер (и другие) заимствовали большинство базовых фигур, перерабатывая их в конкретные изобразительные формы. Здесь мы касаемся тернистой проблемы определения границы между точной (теоретической) наукой и искусством. Вследствие чего возникает вопрос: когда научная модель становится искусством? Решение данной проблемы я оставлю художественным критикам, но мне хотелось бы отметить, что лишь немногие (а возможно и вообще ни одного) из научных теоретиков создали качественные произведения искусстве.

Теперь, уважаемый читатель, я думаю тебе стало ясно, что мое эссе ограничено невозможными фигурами и невозможными конструкциями. Однако вступление к статье, связанное работами Эшера, не имеет ничего общего с невозможными фигурами.

Путь к рисованию невозможных фигур

В 1956 году в Музее Прикладного Искусства в Генте (Бельгия) я увидел серию отпечатков Эшера. Среди них были «Росинка», «Рябь на поверхности» и «Лужа», которые оказали на меня глубокое впечатление (рис. 1). Отражая отношение официальных лиц в искусстве относительно работ Эшера, первая и единственная выставка Эшера в Генте состоялась не в Музее Изобразительных Искусств, а в Музее Декоративного и Прикладного искусства.

В то время дизайн (интерьера и мебели) был еще моим основным занятием. У меня был большой интерес, скорее теоретический, к изобразительному искусству и скульптуре. Тремя годами позже, в 1959 году, я прочитал знаменитую статья Пенроузов в Британском Журнале Психологии, в которой они представили невозможный трибар и другие невозможные конструкции. Она стала первым вкладом, оказавшим впоследствии влияние на мое решение поменять род занятий с интерьера и дизайна мебели на рискованную профессию художника.

Будучи лектором в Королевской Академии Изобразительных Искусств и позднее в Институте Архитектуры, кроме обучения интерьеру и дизайну мебели я также преподавал теорию цвета и технологию проектирования. Математические основы гармонии форм в искусстве всегда были в центре внимания этих предметов. Возможные применения ряда Фибоначчи, золотого сечения и других математически-эстетических систем широко обсуждались в процессе обучения, организованном как дискуссионный форум. Особое внимание мы уделяли швейцарской группе художников «Concrete Kunst», в которую входили Max Bill, Karl Gestner и Richard P. Lohse (см. [4]).

Так я начал проявлять интерес к определению границы, которая отделяет науку от искусства. В ходе поисков этой границы возникают несколько идей-антиподов:

Когда в 1968 году я решил оставить архитектуру и дизайн в пользу изобразительного искусства, я хотел изображать вещи, которые могут существовать только как «картина». Я собирался изображать на своих картинах невыполнимые или нереализуемые вещи. Это было неизбежно, что я пришел к невозможным фигурам. Вероятно это было реакцией на мою предыдущую деятельность, когда я должен быть рисовать вещи, которые и технически и пространственно должны быть «корректными», «измеримым» и «осуществимыми».

Первой базовой схемой стала знаменитая двойственная лестница (рис. 2), с которой я нарисовал целую серию картин в течение года (рис. 4). Следующим шагом стала фигура Тьери 1895 года, некоторые вариации которой изображены на рис. 5. Типично использование фигуры Тьери представлено на картине «Ode to architect J. Hoffmann» (1972), представленно на рис. 6.

На литографии «Выпуклость и вогнутость» (рис. 3) Эшер играет с двойственными лестницами, а в верхней части картины на флаге изображена фигура производная от фигуры Тьери. Эшер объяснял эту дихотомию выпуклости и вогнутости в письме сыну Артуру в 1954 году:

Рассуждая дальше, можно предположить, что фигура Тьери, изображенная в перспективе, была отправной точкой в литографии Эшера 1947 года «Наверху и внизу». Небольшой участок пола, изображенный немного выше середины картины, является поверхностью в двойным использованием, как в фигуре Тьери. Здесь он одновременно и пол, и потолок.

Приблизительно в 1975 году я нарисовал несколько новых версий куба, в которых все поверхности были невозможны. Стало даже лучше, теперь не стало ни одной реальной поверхности. Все аспекты куба перетекают друг в друга. Эту фигуру можно описать, как лента Мебиуса в форме куба (рис. 6b и рис. 7). Скорее всего я не являюсь первым изобретателем полностью невозможного куба, но в 1975 году я был знаком только с работами Эшера.

Влияние Эшера

С невозможным кубом тесно связан нормальный куб с невозможными соединениями (рис. 9a). Я не знаком с другими работами Эшера, основанными на данной фигуре. Поэтому две мои работы, представленные здесь дают отсылку к другим художникам (рис. 9b и 9c).

Кроме невозможного куба мы также можем сделать невозможный квадрат и невозможный прямоугольник (рис. 10a и 10b). Насколько я знаю Эшер не использовал ни одну из этих фигур в своих работах. В некоторых моих работах использован данный мотив в разных вариациях во фронтальном виде и в перспективе.

Мы уже увидели, что кроме полностью невозможного куба также есть и возможный куб с невозможными соединениями. Это также верно и для невозможного прямоугольника. Можно придумать возможный прямоугольник с невозможными соединениям (рис. 10c).

В заключение стоит сказать о треугольнике Пенроуза, упоминавшемся ранее, а также немного об Оскаре Реутерсварде. Эшер использовал этот ненастоящий треугольник в качестве отправной точки для литографии 1961 года «Водопад». Огромное количество предварительных набросков [3, стр. 89] показывают, какой длинный и сложный путь прошел Эшер прежде чем он получил окончательное чистое изображение этой идеи. Мои картины, основанные на невозможном треугольнике (рис. 12) значительное проще, чем замысловатая картина Эшера.

Чтобы закончить серию базовых невозможных фигур, я хотел бы упомянуть так называемую «множественную поверхность». Этот термин был придуман Бруно Эрнстом (Hans de Rijk) для лучшей интерпретации моих работ [2]. Он заявлял, что «множественная поверхность в определенном месте картины или рисунка выглядит как плоская поверхность. Поместите ее в другое место того же рисунка, и она будет выглядеть как две или более плоских поверхностей. Это старейший вид невозможных фигур, который часто непреднамеренно и неосознанно бывает размещен на картинах». [2, стр. 62]

На рис. 13 вы можете видеть изображение Эрнста, показывающее как возникает множественная поверхность. На моем рисунке тушью 1983 года (рис. 14) только одна поверхность в верхней части стены. Эта поверхность размножается ближе к земле на четыре стены, стоящие на разных расстояниях от зрителя, охватывающие значительное пространство подобно беседке.

Две мои последние иллюстрации (рис. 15) дают представление о моей технологии создания картин.

Эти рисунки показывают как, начиная с наброска Реутерсварда я прихожу к очевидно возможной художественной фигуре переворачивая, расширяя и сужая ее части, а затем используя перспективу. Окончательная фигура может быть использована как основа для картины или законченного рисунка.

Некоторые мысли в заключение

В данном разделе полезно процитировать самого Эшера: «Всегда пытайся делать что-то, что кажется слишком трудным для тебя, пытайтся преодолеть свои воображаемые границы». (из письма к сыну Джорджу 29 июня 1969) [10]. Эшер всегда пытался делать только то, что было на самом деле слишком трудным. Были ли это амбиции? Да, но не только. Это было типичное внутреннее стремление, которое характерно для настоящего художника. Его сила воли, его упорство и огромный опыт позволили ему преобразовать воображаемые картины в ясные изображения. Часто за счет бессонный ночей и постоянных экспериментов, чтобы в конце концов достигнуть хрупкого баланса между внутренним покоем и творческой экспрессией. Он искал баланс, но всегда сохранял эмоции.

Эшер всегда пытался соединить абстрактное и художественное. Его работы (и мои тоже) художественны по форме и абстрактны по смыслу. Иными словами, художественное представление абстрактных идей.

Без Эшера мои работы и работы многих других художников были бы совершенно другими. Тем не менее, мне кажется я использовал достаточно много разнообразных художественных элементов и техник, чтобы сделать мои работы легко отличимыми от работ Эшера. Мое намерение состоит в разработке его идей, используя новые подходы и более красочную технику. Архитектура, сцена, оформление и наложение цветов в моих картинах сильно связано с мои фламандским прошлым и настоящим. Поразительно, но Эшер очень редко использовал голландские пейзажи. Кроме картины «День и ночь» с ее голландским видом с высоты птичьего полета, архитектура, пейзажи и оформление в работах Эшер в основном южные, в частности, итальянские.

Я особенно хочу выразить уважение к искусству Эшера. Его поиски самого точного и лучшего технического решения в создании картин всегда были примером для меня. Я также хочу выразить благодарность Бруно Эрнсту, который часто помогал мне комментариями и аналитическим обоснованием того, что я инстинктивно помещал на бумагу или холст. Я также хочу подчеркнуть, что я еще меньший деятель науки, чем Эшер. Если бы не он, я бы никогда не нарисовал ничего, даже набросков.

Источник