что такое квантовый объект
Квантовые технологии. Модуль 1
Узнайте главные законы квантового мира
Задача этого курса — рассказать об устройстве квантового мира, его законах и о том, как именно квантовые эффекты могут быть полезны для ученых и инженеров, как создаются и как работают квантовые устройства.
Многие из квантовых устройств уже существуют в реальности — в виде лабораторных установок, технологических прототипов, некоторые из них даже можно купить. Очень скоро IT-профессионалы столкнутся с необходимостью понимать принципы работы квантовых приборов.
Развитие традиционной электроники приближается к своему пределу: мы не сможем делать транзисторы меньше определенного размера, а значит, рост вычислительной мощности на единицу объема устройства скоро остановится. Тысячи ученых и инженеров ищут способы обхода этих ограничений, и многие эксперты считают, что будущее за решениями, основанными на квантовых эффектах.
В этом модуле вы узнаете:
• что такое кванты;
• как ученые узнали о существовании квантовых эффектов;
• чем квантовый мир отличается от привычного нам мира классической физики и какие законы им управляют.
Оглавление
Модуль 1. Главные законы квантового мира
Проверочный тест
Что такое квант?
Коротко: энергия и излучение передаются не непрерывно, а конечными порциями, квантами.
Длинно: слово «квант» (quantum) можно перевести с английского как «количество, порция, квант», само это название указывает на то, что одной из основ квантовой механики является принцип «квантования». Согласно этому принципу энергия излучения поглощается и передается порциями, квантами. Это верно для очень многих объектов микромира, в первую очередь для атомов и электронов.
Пример: с «квантовыми» преобразованиями мы постоянно сталкиваемся в быту, когда, например, имеем дело с цифровой техникой. Так, звук имеет волновую природу, и в аналоговой аппаратуре он записывался «как есть», то есть колебания мембраны микрофона превращались в дорожки на грампластинке. На цифровой записи звук «квантуется»: техника с определенной частотой (ее называют частотой дискретизации) измеряет силу звука и получает набор 32 «квантовых» значений.
Квантовые процессы в атоме
Привычная нам со школы планетарная модель атома Эрнеста Резерфорда, в которой электроны-планеты вращаются вокруг ядра-солнца, на самом деле не может существовать в реальности. Согласно законам классической физики электроны, двигаясь по кольцевым орбитам и испытывая ускорение, должны излучать и терять энергию. Следовательно, через очень короткое время электроны должны были бы упасть на ядро, и атом прекратил бы существовать.
Квантовые постулаты Нильса Бора гласили, что у электрона в атоме есть определенный набор дискретных энергетических состояний (уровней, или орбит), причем электроны излучают (то есть испускают) фотон определенной энергии только в момент перехода на более низкий уровень. Пока электрон находится на определенном энергетическом уровне, он не излучает — делать это он может только при переходе на другой уровень.
Теория атома Бора позволила, например, объяснить существование линейчатых спектров. Линии в спектрах указывали, что атомы почему-то предпочитали поглощать или излучать только на каких-то излюбленных частотах. Объяснить это классическими методами не удавалось. Только новые представления об атоме позволили понять, что линии в спектрах соответствуют определенным энергетическим уровням.
Энергетические переходы в атоме: поглощение фотона приводит к переходу электрона на более высокий энергетический уровень (например: с Е1 на Е2, как на схеме), а испускание — на нижележащий уровень (с Е3 на Е2).
Энергетические переходы в атоме зависят от длины волны поглощенного или испущенного излучения. По традиции их называют по именам ученых, открывших соответствующие этим переходам серии линий в спектре: серия Лаймана, серия Бальмера и так далее.
Квантовая природа энергетических переходов в атомах позволила нам создать первые квантовые устройства — лазеры. В основе их работы лежит использование эффекта вынужденного излучения.
Если коротко, этот эффект состоит в том, что, облучая некоторые вещества излучением определенной длины волны, можно добиться инверсной заселенности энергетических уровней в атомах — большая часть электронов окажется на верхних этажах. Затем они начинают излучать, но излучать не «обычный» свет, а когерентный и монохроматический, то есть строго упорядоченный по фазе и одной определенной длины волны.
Кроме того, на использовании энергетических переходов основаны квантовые стандарты частоты и атомные часы, измеряющие время благодаря очень точной периодичности энергетических переходов в атомах.
История: как ученые узнали о квантовом мире
Загадка фотоэффекта
Представление о фотоне, элементарной частице — переносчике электромагнитного взаимодействия, возникло в начале XX века благодаря появлению ряда парадоксов, которые не могла разрешить классическая физика. В их числе был и фотоэффект, или испускание электронов с поверхности металла при облучении ее светом.
Оказалось, что при изменении цвета излучения с зеленого на красный электроны с поверхности металла вылетать переставали. Причем мощность красного света, падающего на пластинку, значения не имела.
Объяснил это явление Альберт Эйнштейн. Он предположил, что свет излучается порциями, квантами, энергия которых определяется частотой (то есть цветом) излучения.
Увеличивая интенсивность красного света, мы не даем каждому фотону дополнительную энергию, а просто увеличиваем количество частиц света, падающих на поверхность, и если одиночный фотон не в силах выбить электрон, то это не смогут и все остальные.
Зеленый свет имеет меньшую длину волны, а значит, его фотоны обладают большей энергией. И энергии каждого «зеленого» фотона оказывается достаточно, чтобы выбить электрон.
Ультрафиолетовая катастрофа
Еще одна проблема — так называемая ультрафиолетовая катастрофа, связанная с понятием абсолютно черного тела. В самом общем виде это объект, который ничего не отражает и поглощает все падающее на него электромагнитное излучение, а потом излучает поглощенную энергию, например в инфракрасном диапазоне.
Абсолютно черное тело, как и другие идеальные физические объекты (например, идеальный газ), в природе не существует, но приближением к нему, своего рода моделью, может служить отверстие в полом ящике, которое «не выпускает» попавшее в него излучение.
Модель абсолютно черного тела, поглощающего, но не отражающего излучение
В рамках классической физики формула Релея — Джинса предсказывала, что в ультрафиолетовом диапазоне энергия, излучаемая абсолютно черным телом, становится бесконечной. Это, разумеется, не имеет смысла, а значит, не имеет смысла и теория, на которой основывается формула. Классическая физика сталкивается с «ультрафиолетовой катастрофой».
Ситуацию спас Макс Планк, описавший излучение абсолютно черного тела исходя из квантовой теории, то есть исходя из допущения, что атомы могут поглощать и излучать свет только порциями и только на определенных частотах. Формула Планка давала реалистичные предсказания и в ультрафиолетовом диапазоне.
Зависимость излучательной способности черного тела (r) от частоты (омега). Классическая теория (формула Релея — Джинса) предсказывает бесконечный рост, квантовые теории (формулы Планка и Вина) дают реалистичные предсказания.
Корпускулярно-волновой дуализм
Чтобы совместить противоречащие друг другу свойства, проявляемые светом в разных условиях, была сформулирована идея корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой концепции у каждого объекта, обладающего энергией и импульсом, есть связанная с этими параметрами длина волны (волна де Бройля).
Частица начинает вести себя не как точечный объект, а как волна, когда ее окружение и измерительный прибор становятся сравнимы по размерам с этой длиной. Чем выше масса, тем короче длина волны де Бройля и тем сложнее заметить волновое поведение.
Широко известно, что волновые свойства демонстрируют электроны, однако типичные для волны эффекты, например способность формировать дифракционную картину (последовательность полос на экране, созданных взаимным усилением или, наоборот, ослаблением волн), показывают и значительно более массивные объекты.
В экспериментах дифракционная картина наблюдалась, например, у фуллеренов — молекул, состоящих из 60 атомов углерода.
Однако в позднем и более строгом варианте квантовой механики понятие волны де Бройля заменено волновой функцией — уравнением Шрёдингера, описывающим квантовые объекты.
Квантовые эффекты: принцип неопределенности
Коротко: в квантовом мире действует правило: чем точнее мы пытаемся измерить один параметр объекта, тем менее точным оказывается другой параметр, и наоборот.
Длинно: квантовый мир сильно отличается от «классического», в том числе тем, что любые события и параметры процессов носят вероятностный характер. Мы не можем сказать, что тот или иной объект находится в определенной точке, мы можем сказать лишь, что он находится в той или иной точке с определенной вероятностью.
В рамках классической механики вы можете измерить координату и скорость частицы сколь угодно точно — эти параметры не связаны друг с другом, и сам факт измерения никак их не изменяет. Однако в микромире в действие вступает один из главных квантовых законов — принцип неопределенности Вернера Гейзенберга.
Он гласит, что произведение погрешностей измерения этих двух величин — координаты (x) и скорости (v) — не может быть меньше постоянной Планка (h) (константы, связывающей длину волны и энергию фотонов), разделенной на массу частицы (m).
Это означает, что если вы увеличиваете точность измерения координаты, то вам придется пожертвовать точностью измерения скорости, и наоборот. Вы можете попытаться измерить абсолютно точно координату, но при этом вы ничего не будете знать о скорости.
Принцип неопределенности относится не только к скорости и координатам — он работает для любых пар связанных параметров любой квантовой системы (например, энергия частицы и момент времени, когда она обладает этой энергией).
Природа этой неопределенности связана с процессом измерения. В «классическом» мире измерение почти никак не влияет на измеряемый параметр. В квантовом мире измерительный прибор влияет на системы, взаимодействует с ними — иначе говоря, на какое-то время образует с ними единую квантовую систему и тем самым вносит неустранимые помехи.
Поэтому состояние квантовых объектов описывается уравнением Шрёдингера, указывающим лишь вероятность нахождения частицы в определенной точке. «Размытое», вероятностное поведение квантовых объектов ведет к явлению «квантового туннелирования» — способности квантовых объектов проникать сквозь стены, точнее, проходить сквозь квантовый барьер.
В классической физике, если объект, например пуля, не имеет достаточной энергии, чтобы пробить стену, он останется по эту сторону стены; если мяч, который вы бросили, не смог выкатиться из ямы, потому что вы недостаточно сильно его толкнули, то он скатится обратно. В этом случае физики говорят, что объект не смог преодолеть потенциальный барьер.
Однако в квантовом мире волновая функция у потенциального барьера убывает экспоненциально (но все же не мгновенно), и если барьер не будет слишком высок, то есть ненулевая вероятность, что частица окажется по другую его сторону.
На эффекте квантового туннелирования основаны многие технологии, в частности туннельные микроскопы, благодаря туннельному эффекту работают сверхпроводящие кубиты — элементы квантовых вычислительных устройств.
Квантовые эффекты: запутанность и телепортация
Что такое суперпозиция
Еще одна черта зыбкости квантового мира — способность квантовых объектов находиться в состоянии суперпозиции. Этот термин используется и в классической физике, где он означает способность волн складываться друг с другом, усиливая или ослабляя друг друга.
В отличие от них, квантовые объекты могут находиться одновременно в нескольких состояниях. Если точнее, то волновую функцию квантовой системы в суперпозиции можно описать как сумму вероятностей двух состояний, где состояние 1 имеет одну вероятность, а состояние 2 — другую.
Если квантовую систему измерить, то мы будем наблюдать какое-то одно из состояний (как говорят физики, система коллапсирует в определенное состояние).
Геометрическое представление суперпозиции квантового объекта, который может иметь спин (магнитный момент) 1 или 0. Греческой буквой «пси» обозначена волновая функция, зависимая от соотношения вероятностей обоих состояний.
Фотон в суперпозиции
Один из примеров — фотон, способный находиться в суперпозиции двух состояний: горизонтальной и вертикальной поляризации.
Поляризация — одно из свойств электромагнитного излучения; ее, говоря в общем, можно представить как ориентацию плоскости, в которой колеблется электромагнитная волна.
В излучении от многих источников, например от Солнца, плоскость поляризации может быть ориентирована хаотически. Но если такое излучение пропустить через поляризатор — фильтр, роль которого могут играть, например, некоторые кристаллы, — то сквозь него пройдет только излучение c определенной ориентацией поляризации, например вертикальной.
У каждого состояния фотона есть определенная вероятность. Если мы измерим его поляризацию, то получим одно определенное значение. Но для того, чтобы понять, какими были исходные вероятности, нам нужно будет измерить множество таких фотонов (если нам удастся их получить).
Суперпозиция может касаться как «внутренних» состояний частицы, так и ее пространственных положений, то есть, говоря в общем, объект находится одновременно в двух точках. Если использовать более корректную формулировку, то волновая функция говорит нам, что вероятность для одной точки одна, для другой — другая.
Можно провести эксперимент с фотоном: послать его через полупрозрачное зеркало, соприкоснувшись с которым он с 50-процентной вероятностью отразится, а с 50-процентной вероятностью пройдет насквозь. В этом случае он будет «одновременно» и с одной стороны зеркала, и с другой.
Если мы проведем измерения, то фотон окажется где-то в одной точке, но мы можем построить оптическую систему так, что оба пути от зеркала сошлись вновь, и в этом случае мы увидим дифракционную картину — след интерференции (смешивания) фотона с самим собой.
Квантовая запутанность
Частный случай суперпозиции — квантовая запутанность, способность квантовых объектов «чувствовать» друг друга на любом расстоянии. Эйнштейн называл ее «жутким дальнодействием».
В классическом мире запутанность можно описать с помощью такой аналогии: представьте, что двух человек (назовем их по традиции, принятой у квантовых физиков, Алиса и Боб) попросили не глядя выбрать одну из двух разных монет.
После этого Алиса отправилась на Альфу Центавра, а Боб остался дома. Тем не менее, между ними сохранилась определенная связь: стоит Алисе посмотреть на свою монету, и она сразу поймет, какая монета осталась у Боба на Земле.
В квантовом случае все выглядит почти так же: представим себе запутанную квантовую систему из двух фотонов. Она описывается одной волновой функцией, устанавливающей определенные вероятности, что один фотон окажется с вертикальной поляризацией, а другой — с горизонтальной, причем речь идет о связанных параметрах, которые нельзя определить независимо (физики говорят в этом случае о несепарабельной системе).
В этом случае, если Алиса увезет свой фотон на Альфу Центавра, измерит его поляризацию и получит, что она вертикальная, то в тот же момент поймет, что у Боба остался фотон с горизонтальной поляризацией. «Жуть» ситуации состоит в том, что фотон Боба никак не может знать, какое состояние «правильное», но тем не менее его измерение на Земле даст именно эту поляризацию и никакую другую.
Квантовая мультивселенная
Эта статья является первой частью конспекта книги «Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности» (автор Макс Тегмарк). Материал статьи посвящен многомировой интерпретации квантовой механики.
Является ли квантовая механика внутренне противоречивой? Действительно ли волновая функция коллапсирует? Если да, то когда? А если нет, то почему мы не видим вещи в двух местах сразу? Откуда появляются случайности и вероятности в квантовой механике?
В 1957 году принстонский аспирант Хью Эверетт предложил поистине радикальный ответ, подразумевающий существование параллельных вселенных. Однако эту идею в основном игнорировали. В чем же идея Эверетта? Это на удивление простое утверждение: Волновая функция не коллапсирует. Никогда. Иными словами, волновая функция, которая полностью описывает нашу Вселенную, всегда изменяется детерминистически, всегда подчиняется уравнению Шредингера, независимо от того, выполняются наблюдения или нет.
Представление о том, что в некоторые волшебные моменты реальность испытывает своего рода метафизическое расщепление на две ветви, которые в дальнейшем никогда не взаимодействуют, – это ошибочное изложение диссертации Эверетта. Оно, кроме того, противоречит его постулату о том, что волновая функция никогда не коллапсирует, поскольку дальнейшее развитие может, в принципе, заставить эти ветви интерферировать друг с другом. Согласно Эверетту, была, есть и всегда будет лишь одна волновая функция, и только расчеты декогеренции, а не постулаты, могут показать, когда с хорошим приближением можно рассматривать две ветви как не взаимодействующие.
Эверетт не выдвигал предположений ни о каких безумных вещах, но все они возникали в качестве следствий из его предположений. В конце концов, Нильс Бор и его коллеги изобрели коллапс волновой функции, чтобы объяснить, почему в экспериментах мы видим тот или иной исход. Но Эверетт понял: даже если у экспериментов нет определенных исходов, они могут выглядеть так, будто такие исходы у них есть.
Рис. 1 – Мысленный эксперимент с «квантовыми картами».
В мысленном эксперименте «квантовые карты» (рис. 1) вы берете карту с идеально ровным нижним краем, устанавливаете ее на столе вертикально и ставите на то, что она, падая, ляжет лицом вверх.
На практике эта неустойчивая карта, конечно, вскоре упадет из-за едва заметного движения воздуха, так что лучше взять нормальную карту с толстым нижним краем и использовать квантовое устройство вроде шредингеровского триггера с радиоактивным атомом, чтобы подтолкнуть ее в ту или иную сторону.
Согласно уравнению Шредингера, она упадет в течение нескольких секунд, даже если вы приложите все силы, чтобы идеально ее сбалансировать, поскольку принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что она не может находиться лишь в одном положении (строго вертикальном) без всякого движения. Но если исходное состояние было симметричным относительно направления вправо-влево, то таким должно быть и окончательное состояние. Это подразумевает, что карта упадет в обе стороны сразу, в суперпозиции.
Когда вы открываете глаза и смотрите на карту, вы совершаете наблюдение. Согласно копенгагенской интерпретации, волновая функция коллапсирует, и вы видите карту лежащей либо лицом вверх, либо лицом вниз с вероятностью 50 % для каждого исхода. А что говорит Эверетт? Для него в наблюдении нет ничего магического: это просто физический процесс, связанный с передачей информации – в данном случае от карты к вашему мозгу. Эверетт вычислил, что в точности происходит с волновой функцией: она превращается в описание суперпозиции двух различных конфигураций частиц, составляющих вас и карту. Три ключевых момента:
Эксперимент переводит ваше сознание в два состояния сразу. Это, по сути, нелетальная версия эксперимента с котом Шредингера – с вами в роли кота.
Эти два состояния сознания совершенно ничего не знают друг о друге.
Состояние вашего сознания оказывается связанным с состоянием карты таким образом, что все кажется согласованным. (Волновая функция не описывает никаких конфигураций частиц, при которых вы воспринимали бы карту лежащей лицом верх, когда она лежит лицом вниз)
Итак, Эверетт понял: несмотря на то, что существует лишь одна волновая функция и одна квантовая реальность (в которой множество частиц, составляющих нашу Вселенную, находится в двух местах одновременно), на практике это эквивалентно тому, что наша Вселенная расщепляется на две параллельных. В конце этого эксперимента будут существовать две ваши копии, и каждая субъективно ощущает себя реальной, но совершенно не воспринимает существование другой.
На этом месте голова должна по-настоящему закружиться. Расщепление параллельных вселенных происходит постоянно, делая число квантовых параллельных вселенных поистине ошеломляющим. Поскольку такое расщепление идет с момента нашего Большого взрыва, практически любая версия истории, которую можно вообразить, реально разыгрывается в одной из квантовых параллельных вселенных, если только она не нарушает физических законов. Короче говоря, Эверетт показал, что если волновая функция никогда не коллапсирует, то знакомая нам реальность – лишь самая вершина онтологического айсберга, ничтожно малая часть истинной квантовой реальности.
Автор книги до этого момента описал и другие виды мультивселенных. Одна из них основана на теории инфляции (про нее можно почитать в одном из прошлых моих конспектов книги «Скрытая реальность: Параллельные миры и глубинные законы Космоса». Поэтому небольшое отступление: Под нашей Вселенной мы подразумеваем физическую область пространства, свету из которой хватило времени, чтобы дойти до нас за 14 млрд лет, прошедших с момента нашего Большого взрыва, со всеми ее классическими наблюдаемыми свойствами. Другие такие сферические области, находящиеся далеко от нас в огромном или бесконечном пространстве Тегмарк назвал вселенными I или II уровня в зависимости от того, действуют ли там те же законы физики, что у нас.
Назовем квантовые параллельные вселенные, открытые Эвереттом, параллельными вселенными III уровня, а их совокупность – мультиверсом III уровня. Если вселенные I и II уровней находятся в старом добром трехмерном пространстве очень далеко, то вселенные III уровня могут в смысле нашего трехмерного пространства располагаться прямо здесь, но они отделены от нас в гильбертовом пространстве – абстрактном математическом пространстве с бесконечным числом измерений, в котором обитает волновая функция.
Волновая функция соответствует одной точке в этом бесконечномерном пространстве, а из уравнения Шредингера вытекает, что эта точка будет двигаться вокруг центра пространства на фиксированном расстоянии.
Позже эвереттовскую теорию назвали многомировой интерпретацией, и это название вошло в научный обиход. Однажды у Эверетта спросили, что математика теории прекрасна, но сильно беспокоит то, что мы не ощущаем постоянного расщепления параллельных версий самого себя. Эверетт ответил вопросом на вопрос: «А вы чувствуете, что вращаетесь вокруг Солнца со скоростью 30 км/с?». Иногда бывает трудно примирить то, во что мы верим, с тем, что мы ощущаем.
Иллюзия случайности
Известно, что, если повторять квантовый эксперимент много раз, обычно получаются разные результаты, которые кажутся случайными. Например, можно измерять направление спина множества одинаковым образом приготовленных атомов так, что получится внешне беспорядочная последовательность результатов. Квантовая механика не предсказывает эти исходы, а говорит лишь о вероятности каждого из них. Но эти вероятностные дела завязаны на постулате копенгагенской интерпретации о коллапсе, от которого Эверетт отказался.
По мере того, как число повторений эксперимента растет, ситуация становится все интереснее. Согласно теореме французского математика Эмиля Бореля, доказанной в 1909 году, если повторить эксперимент с картами бесконечно много раз, вы будете наблюдать выигрыш в 50 % проб почти во всех случаях. Поэтому в окончательной суперпозиции почти все ваши копии будут считать, что законы вероятности действуют, невзирая на то, что в стоящей за ними физике (уравнении Шредингера) нет никакой случайности.
Однако фокус с иллюзией случайности вовсе не специфичен для квантовой механики. Допустим, некая технология будущего позволила клонировать вас во сне и две ваши копии помещены в разные комнаты. Когда они проснутся, они будут ощущать, что номер на двери их комнаты совершенно непредсказуем и случаен. Если вы многократно повторите эксперимент по клонированию и запишете найденные номера комнат, то почти во всех случаях вы увидите, что зафиксированная последовательность нулей и единиц выглядит случайной, и нуль встречается в номере примерно в половине случаев.
Рис. 2.
Иными словами, обычная физика будет порождать иллюзию случайности (с вашей, субъективной точки зрения) в любой ситуации, когда вас клонируют. Фундаментальная причина того, что квантовая механика кажется случайной несмотря на то, что волновая функция эволюционирует детерминистически, состоит в том, что, согласно уравнению Шредингера, волновая функция с единственным вашим экземпляром может эволюционировать в такую, согласно которой ваши клоны существуют в параллельных вселенных.
Работа Хью Эверетта все еще остается спорной, но, Тегмарк думает, он все-таки был прав и волновая функция никогда не коллапсирует. Тегмарк считает, что однажды его признают гением, равным Ньютону и Эйнштейну – по крайней мере, в большинстве параллельных вселенных. К сожалению, в нашей Вселенной его теорию десятилетиями игнорировали. Специальную теорию относительности тоже встретили с подозрением (особенно учитывая тот факт, что ее выдвинул не представитель академического сообщества, а служащий патентного бюро), но ее нельзя было игнорировать, поскольку Эйнштейн уже сделал себе имя другими открытиями.
Диссертация Эверетта оставляла открытым важный вопрос: если крупный объект может находиться в двух местах одновременно, почему мы этого никогда не наблюдаем? Конечно, если вы измерите его положение, две ваши копии в двух возникших параллельных вселенных обнаружат его каждая в определенном месте. Но такой ответ оказывается недостаточным: тщательные эксперименты свидетельствуют, что крупные объекты никогда не ведут себя так, как если бы они находились в двух местах сразу, даже если вы на них не смотрите. В частности, они никогда не проявляют волноподобных свойств, которые порождает квантовый интерференционный узор.
Квантовая цензура
Коллапс волновой функции можно элегантно описать посредством числовых таблиц, на квантово-физическом языке называемых матрицами плотности. В них закодировано не только состояние чего-либо (то есть волновая функция), но и, возможно, наше неполное знание этой волновой функции. Так, если нечто может находиться лишь в двух местах, то знание этого можно описать таблицей чисел размером два на два:
Матрицы плотности – это обобщения волновых функций. Каждой волновой функции соответствует матрица плотности, а каждой матрице плотности – уравнение Шредингера. Волновую функцию Ψ можно представлять, как комплексное число Ψi, заданное для любого возможного состояния i, и тогда соответствующая матрица плотности будет Pij = ΨiΨj*, где звездочка означает комплексное сопряжение. Если вы не знаете волновой функции объекта, а известна только вероятность того, что он имеет определенную волновую функцию, то надо использовать матрицу плотности, которая представляет собой взвешенное среднее от матриц плотности соответствующих этим волновым функциям.
В обоих случаях вероятность того, что мы найдем его в каждом из мест, составляет 0,5. Это кодируется двумя числами на диагонали обеих матриц. Остальные два числа в каждой таблице (недиагональные элементы матрицы плотности) кодируют разницу между квантовой и классической неопределенностями. В случае, когда они тоже равны 0,5, мы имеем дело с квантовой суперпозицией (кот Шредингера либо жив, либо мертв), но, когда они равны нулю, фактически все сводится к старой доброй классической неопределенности. Так что если вы сможете заменить недиагональные элементы нулями, то превратите «и» в «или» и вызовете коллапс волновой функции.
Согласно копенгагенской интерпретации, наблюдатель некоторым образом обнуляет эти недиагональные члены. Если имеется изолированная система, которая не взаимодействует больше ни с чем, то, применяя уравнение Шредингера, легко доказать, что эти нежелательные числа никогда не исчезнут. Но реальные системы почти никогда не бывают изолированными.
Тегмарк пришел к выводу, что квантовая механика требует секретности: объект может быть найден в двух местах сразу в состоянии квантовой суперпозиции лишь до тех пор, пока его положение остается в секрете для всего остального мира. Если секрет раскрывается, все эффекты квантовой суперпозиции становятся ненаблюдаемыми, и во всех практических отношениях он находится либо здесь, либо там, а вы просто не знаете, где. Даже если один единственный фотон отразится от объекта, информация о его местоположении также утечет: она будет закодирована в последующем положении фотона.
Нужен ли для коллапса волновой функции наблюдатель-человек? Теперь можно сказать, что сознание никакой роли не играет, поскольку и одна-единственная частица может осуществить этот трюк: одиночный фотон, отразившись от объекта, вызовет тот же эффект, что и наблюдающий его человек. Квантовое наблюдение связано не с сознанием, а просто с передачей информации. Вот почему мы никогда не видим макроскопические объекты в двух местах сразу, даже если они действительно находятся одновременно в двух местах: не потому, что они большие, а потому что их трудно изолировать. Мы по определению не можем увидеть что-либо, не ударив по нему фотоном, поскольку видеть предмет можно только благодаря отраженным им фотонам (свету).
Напротив, если откачать молекулы воздуха хорошим вакуумным насосом, то электрон, как правило, сможет просуществовать около секунды без столкновений с чем-либо, и этого времени более чем достаточно, чтобы продемонстрировать странные свойства квантовой суперпозиции. Так, электрон затрачивает в квадриллион раз меньше времени (около 10 –15 секунды) на один оборот внутри атома, а значит, ничто не помешает ему находиться со всех сторон атома сразу. По сути хотя фотон в основном разрушает квантовую суперпозицию, части ее позволяет уцелеть: суперпозиция остается сравнимой по ширине с длиной волны фотона. Фотон, имеющий длину волны 0,0005 мм, действует практически так же, как наблюдатель, способный измерить положение предмета с точностью до 0,0005 мм. Все частицы ведут себя, как волны, и характеризуются длиной волны. Когда любая частица отскакивает от чего-либо, квантовая суперпозиция в масштабах, превосходящих длину ее волны, разрушается.
Рис. 3.
Почему ваш мозг – не квантовый компьютер
Пенроуз и другие выдвинули шокирующее предположение: возможно, у вас уже есть квантовый компьютер – в голове! Они предположили, что наши мозги являются квантовыми компьютерами и что это ключевой момент для понимания природы сознания.
Нейроны головного мозга передают электрические сигналы, перемещая атомы натрия и калия, у каждого из которых не хватает электрона (а потому они несут положительный электрический заряд). Если подключить отдыхающий нейрон к вольтметру, тот определит, что напряжение между внутренней и наружной областями клетки составляет 0,07 В. Если одно из окончаний нейрона снизит это напряжение, в клеточной мембране откроются чувствительные к напряжению каналы, заряженные атомы натрия начнут проходить по ним, напряжение снизится еще сильнее, и поток атомов усилится. Это цепная реакция, называемая разрядом, распространяется по всей длине нейрона со скоростью до 300 км/ч, пропуская внутрь клетки около миллиона атомов натрия. Аксон вскоре восстанавливается, и быстрые нейроны могут повторять этот процесс разряда более тысячи раз в секунду.
Рис. 4.
На рис. 4 схематическое изображение нейрона (слева), участка его длинного отростка, называемого аксоном (посередине) и фрагмента мембраны аксона (справа). Большая доля площади аксона покрыта непроводящим веществом миелином, но на нем есть небольшие оголенные участки (примерно каждые полмиллиметра), где концентрируются чувствительные к электрическому напряжению натриевые и калиевые каналы. Когда нейрон находится в суперпозиции состояний возбуждения и покоя, около 1 млн атомов натрия (Na) находится в суперпозиции состояний внутри и снаружи клетки (справа)
Теперь предположим, что мозг – действительно квантовый компьютер и разряд нейронов каким-либо образом вовлечен в эти вычисления. Тогда отдельный нейрон должен быть способен находиться в суперпозиции выдавшего и не выдавшего разряд, а значит, около миллиона атомов натрия должны находиться в двух местах одновременно – внутри и снаружи нейрона. Квантовый компьютер работает лишь постольку, поскольку его состояние остается тайной для мира. Так долго ли нейрон может хранить в секрете, выдал он разряд или нет? Вычисления Тегмарка показали ему, что «очень недолго»: около десяти миллиардных долей триллионной доли секунды (10 –20 с). Он также обсчитал другую модель Роджера Пенроуза, в которой квантовые вычисления выполняются не нейронами, а микротубулами, элементами цитоскелета клеток, и обнаружил, что они поддаются декогеренции примерно за 10 –13 секунды. Чтобы наши мысли соответствовали квантовым вычислениям, они должны завершаться прежде, чем случится декогеренция, так что нам следует думать со скоростью 10 000 000 000 000 мыслей в секунду.
На самом деле не удивительно, что мозг не работает подобно квантовому компьютеру. Ученые, которые пытаются построить квантовый компьютер, ведут затяжную войну с декогеренцией и обычно изолируют свои устройства в холодном темном вакууме, чтобы сохранить их состояние в секрете от остального мира, в то время как мозг – теплое влажное место, отделы которого не изолированы.
Субъект, объект и среда
Фейнман подчеркивал, что квантовая механика разделяет нашу Вселенную на две части: рассматриваемый объект и все остальное (среда). Но Тегмарк чувствовал, что в этой квантовой головоломке отсутствует важный элемент – сознание. Как показано в работе Эверетта, понимание процесса наблюдения требует подключения третьей части Вселенной – состояния сознания наблюдателя, отмеченного словом «субъект» на рис. 5.
Здесь имеется в виду лишь те отделы мозга, которые отвечают за сознательное восприятие
Удобно разбивать мир на три части: соответствующую вашему субъективному восприятию (субъект), ту, которая подвергается изучению (объект), и все остальное (среда). Взаимодействие между тремя частями вызывает качественно различные эффекты, благодаря которым складывается единая картина, включающая и декогеренцию, и кажущийся коллапс волновой функции.
В конце концов, разговор о наблюдениях без упоминания сознания напоминает дискуссию о близорукости без упоминания глаза. Тегмарк думает, это объясняется тем, что поскольку мы не понимаем, как устроено сознание, большинство физиков чувствует себя некомфортно, даже упоминая его в разговоре, из опасения, что их сочтут излишне философствующими. Однако одно лишь непонимание чего-либо вовсе не означает, что мы должны это игнорировать, надеясь притом получить корректные ответы. Следует предположить, что наше сознание возникает в результате удивительно сложного движения частиц, составляющих мозг, и эти частицы подчиняются уравнению Шредингера, подобно всем остальным частицам.
Тегмарк сделал следующе выводы на основе своей статьи (https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9310032.pdf). Стандартные учебники концентрируются лишь на той части уравнения Шредингера, которая управляет объектом (например, атомом), следуя духу редукционизма (согласно которому такие вещи должны анализироваться сами по себе, без учета целого). Взаимодействие между субъектом и объектом дает параллельные вселенные Эверетта, распространяя квантовые суперпозиции с объекта на вас, субъект. Взаимодействие между средой и объектом дает декогеренцию, объясняя, почему крупные объекты никогда не показывают признаков странного квантового поведения вроде нахождения в двух местах одновременно. На практике попытки избавиться от декогеренции безнадежны в обычных условиях, но даже в мысленном эксперименте (скажем, при повторении эксперимента с квантовыми картами в темном холодном помещении без воздуха и с единственным фотоном, падающим на карту и затем наблюдаемым вами) существенного отличия не будет. Если карта находится в двух местах сразу, то же самое должно быть и с фотоном. Значит, по крайней мере один нейрон зрительных нервов перейдет в состояние суперпозиции выдавшего и не выдавшего разряд в тот момент, когда вы взглянули на карту. Эта суперпозиция испытает декогеренцию примерно через 10 –20 секунды.
Декогеренция все же не до конца объясняет, почему вы никогда не ощущаете странностей квантового мира, поскольку мыслительный процесс (внутренняя динамика субъекта) может порождать странные суперпозиции знакомых состояний сознания. Однако, на помощь приходит третье из представленных на рис. 5 взаимодействий – между субъектом и средой. Тот факт, что нейроны испытывают декогеренцию значительно быстрее, чем обрабатывают информацию, означает, что если сложная схема разрядов нейронов в мозге имеет какое-либо отношение к сознанию, то декогеренция мозга будет препятствовать переживанию странных суперпозиций.
Взаимодействие субъекта и среды помогает связать и другие концы. Войцех Зурек показал, что декогеренция делает для нас еще одно важное дело. Она не только объясняет, почему крупные объекты никогда не видимы в двух местах сразу, но и дает понимание, в чем особенность обычных состояний (таких как пребывание лишь в одном месте). Из всех состояний, которые квантовая механика допускает для крупных объектов, эти обычные состояния являются одними из самых устойчивых к декогеренции, и именно они выживают.
Итак, мы не знаем, как устроено наше сознание, но знаем наверняка, что вся информация, поступающая в сознание из окружающего мира, должна сначала пройти по нейронам от органов чувств, например, от глаз по зрительным нервам или от ушей по слуховым нервам, а они испытывают декогеренцию за смехотворно короткое время. Так что к моменту, когда мы субъективно воспринимаем впечатление о внешнем мире, декогеренция уже завершилась, а это гарантирует невозможность восприятия нами квантовых странностей и объясняет, почему мы воспринимаем лишь устойчивые обычные состояния.
Как показано на рис 5, измерение и декогеренция отражают взаимодействие объекта соответственно с субъектом и со средой. Хотя процессы измерения и декогеренции могут выглядеть различно, энтропия открывает между ними интересный параллелизм: нехватка у нас информации об объекте является очень важной величиной, в физике называемой энтропией. Если объект ни с чем не взаимодействует, его энтропия остается постоянной: спустя секунду вы будете знать о его состоянии ровно столько же, сколько знаете сейчас, поскольку можете вычислить его будущее состояние по исходному с помощью уравнения Шредингера. Если объект взаимодействует с вами, то обычно вы получаете о нем больше информации, и его энтропия уменьшается. Но если объект взаимодействует со средой, вы обычно теряете информацию о нем, и его энтропия увеличивается. Короче говоря, Тегмарк представляет это так: энтропия объекта убывает, когда вы на него смотрите, и возрастает, когда не смотрите. Декогеренция – это просто измерение, результатов которого вы не знаете. Стремясь к большей строгости, можно точнее сформулировать второе начало термодинамики:
Энтропия объекта не может убывать, если он не взаимодействует с
субъектом.
Энтропия объекта не может возрастать, если он не взаимодействует
со средой.
Кому интересно и имеет хорошую подготовку в физике и математике, то Макс Тегмарк опубликовал по этому вопросу статью.
Квантовый суицид
Оборудование представляло собой «квантовый пулемет», который стреляет в зависимости от исхода квантового измерения. То есть всякий раз, когда пулемет запускается, он помещает частицу в состояние суперпозиции двух равновероятных состояний (скажем, вращения по или против часовой стрелки), а затем выполняет измерение частицы. Если оказывается, что она находится в первом из двух состояний, пулемет выстреливает, а в противном случае лишь громко щелкает. Интервал времени между квантовым измерением и выстрелом гораздо короче характерного времени человеческого восприятия – скажем, 1/100 секунды.
Подобным образом размышлял также австрийский математик Ханс Моравек в книге об искусственном интеллекте «Дети разума» (1988)
Но что если реален мультиверс I уровня? Тогда вначале должно существовать бесконечно много параллельных вселенных, которые содержат вас в субъективно неразличимых состояниях сознания, но с неизмеримо малыми различиями в начале эксперимента. Через секунду вы будете мертвы в половине этих вселенных, но независимо от того, сколько раз эксперимент повторяется, всегда найдутся такие вселенные, где вас никогда не застрелят. Иными словами, описанный жуткий эксперимент может раскрыть существование не только параллельных вселенных III (квантового) уровня, но и параллельных вселенных в более широком смысле.
Мультиверс объединенный
Не представляют ли мультиверсы I и III уровней в некотором смысле одно и то же? Можно ли их каким-либо образом объединить, подобно тому, как Максвелл объединил электричество и магнетизм в электромагнетизм, а Эйнштейн объединил пространство и время в пространство-время? С одной стороны, кажется, что их природа различна. Параллельные вселенные I уровня находятся где-то очень далеко в нашем старом добром трехмерном пространстве, а параллельные вселенные III уровня могут располагаться прямо здесь, в смысле наших трех измерений, но они отделены от нас в гильбертовом пространстве (абстрактном пространстве с бесконечным числом измерений, в котором обитает волновая функция). С другой стороны, мультиверсы I и III уровней имеют много общего. Жауме Гаррига и Александр Виленкин показали, что параллельные вселенные I уровня, порожденные космологической инфляцией, содержат те же последовательности событий, что и эвереттовские квантовые параллельные вселенные. Если квантовое событие вызывает два события, происходящих в квантовой суперпозиции, фактически расщепляя ваше будущее на две параллельные квантовые ветви, то параллельный квантовый исход, о котором вы сейчас ничего не знаете, происходит также и здесь, в вашей квантовой ветви, но очень далеко в пространстве. И был еще один источник беспокойства: Энтони Агирре. «Что, если одни параллельные вселенные равнее других?» – спрашивал он.
Энтони обращал внимание на то, что объяснение квантовых вероятностей, которое дал Тегмарк, отлично подходит, если исходы имеют одинаковую вероятность, но все усложняется, если вероятности неодинаковы. Так Тегмарка часто спрашивали, верит ли он в реальность параллельных вселенных Эверетта. Ответ «Да, но… хм… как бы сказать… Некоторые из них реальнее, чем другие» звучит крайне неубедительно.
Однако в итоге Тегмарк понял, как разом решить обе проблемы: объединить два уровня мультиверсов и объяснить неравные вероятности. Рис. 7 иллюстрирует ключевую идею.
Рис. 7.
Допустим, вы собираетесь выполнить эксперимент с квантовыми картами, слегка наклонив карту, так что ожидаете увидеть ее упавшей лицом вверх с вероятностью 2/3. В традиционном виде (слева в каждом прямоугольнике на рис. 7) вначале имеется одна ваша копия, а затем, после эксперимента, – одна либо две копии, в зависимости от того, коллапсирует волновая функция или нет.
Пусть теперь существует мультиверс I уровня, как и предполагает современная космология. Это означает, что бесконечное число неотличимых от вас копий выполняет точно тот же эксперимент на других планетах очень-очень далеко (на рисунке это показано рядом нейтральных смайликов).
Что в итоге? Если волновая функция коллапсирует, получится один случайный исход для всего бесконечного пространства (мультиверса I уровня), так что вы окажетесь довольным на 2/3 планет и опечаленным на 1/3. Если же Эверетт прав в том, что коллапса не происходит, то результатом станет целое бесконечное пространство в квантовой суперпозиции различных состояний, в каждом из которых вы радуетесь на одних планетах и печалитесь на других. Все эти состояния пространства оказываются неотличимы друг от друга: вы счастливы ровно на 2/3 бесконечного множества планет. Любая конечная последовательность планет со счастливыми и несчастливыми исходами в одном из этих состояний обнаружится где-то в ином месте пространства в каждом из остальных состояний. Можно подумать, что должны существовать отличающиеся состояния пространства, скажем, такое, где вы счастливы на всех планетах. Однако, опираясь на уравнение Шредингера и математические свойства гильбертова пространства, Тегмарк смог доказать, что получаемая в итоге волновая функция равна простой суперпозиции бесконечного числа неотличимых состояний.
Великая дискуссия о том, коллапсирует ли волновая функция, завершилась великим разочарованием: это попросту не имеет значения. На рис. 7 показано, что независимо от того, прав Эверетт или нет, вы будете счастливы на 2/3 планет. Параллельные вселенные III уровня (квантовые) можно спокойно игнорировать, поскольку все они неразличимы. В этом смысле мультиверсы уровней I и III объединяются: если имеется бесконечное пространство с мультиверсом I уровня, то можно игнорировать связанные с ним параллельные вселенные III уровня, поскольку на практике все они представляют собой лишь идентичные копии. Не исключено, что III уровень можно объединить и со вторым, но пока Тегмарк с коллегами не смогли это доказать.
Рис. 7 демонстрирует происхождение неравных вероятностей, перенося множественные миры Эверетта в наше трехмерное пространство. Различные исходы случаются не только где-то в труднопредставимом математическом гильбертовом пространстве, но и где-то очень далеко в нашем собственном пространстве. Суть в том, что после того, как карта упала, но до того момента, когда вы открыли глаза, у вас нет способа узнать, какой из множества копий самого себя вы являетесь, поскольку до этого последнего момента все они чувствуют себя субъективно неразличимыми. Поскольку вы знаете, что 2/3 ваших копий, открывая глаза, видят карту лежащей лицом вверх, вам кажется, что вы случайным образом обнаружите ее в этом положении с вероятностью 2/3.
Это позволяет предложить космологическую интерпретацию квантовой механики. В ней мы интерпретируем волновую функцию объекта не как описание воображаемой совокупности возможностей для данного объекта, а как реальную пространственную совокупность идентичных копий объекта, существующих в бесконечном пространстве. Более того, испытываемая вами квантовая неопределенность просто отражает вашу неспособность определить свое положение в мультиверсе I уровня, то есть узнать, какая из бесконечного числа ваших копий, разбросанных по космосу, обеспечивает ваше субъективное восприятие.
Кому интересно и имеет хорошую подготовку в физике и математике, то Макс Тегмарк в соавторстве с Энтони опубликовали по этому вопросу статью.
Много миров – или слов?
Так что же делать с квантовыми соображениями? Можно подумать, что если эксперты продолжают спорить об этом на протяжении столетия после открытия квантовой механики, то они, вероятно, проспорят и следующее столетие. Однако за это время контекст дискуссии существенно изменился.
Во-вторых, космологические открытия предполагают, что мы все равно оказываемся в параллельных вселенных, даже если Эверетт ошибался. Более того, эти параллельные вселенные I уровня сливаются с квантовыми.
В-третьих, поддержка той идеи, что квантовая гравитация неким образом приводит к коллапсу волновой функции, сама коллапсировала из-за прорыва в теории струн, известного как AdS/CFT-дуальность. Главный смысл: найдено математическое преобразование, показывающее, что определенные квантовые теории поля с гравитацией могут быть реинтерпретированы как другие квантовые теории поля без гравитации. Очевидно, что гравитация не вызывает коллапса волновой функции, раз само ее присутствие – в значительной мере вопрос интерпретации.
В-четвертых, все более точные эксперименты исключили множество попыток поверхностного объяснения квантовых странностей. Например, нельзя ли заменить кажущуюся квантовую случайность некими неизвестными величинами, содержащимися внутри частиц (скрытыми переменными), которые можно измерить в определенных сложных экспериментах? Спустя много лет технологии наконец достигли уровня, позволившего осуществить эти эксперименты, и в результате возможность существования скрытых переменных была исключена.
Не может ли быть так, что существуют не открытые пока поправки к уравнению Шредингера, которые приводят к распаду квантовых суперпозиций для достаточно крупных объектов? Простой эксперимент с двухщелевой интерференцией был успешно повторен с объектами, превосходящими по размерам отдельные элементарные частицы: атомами, небольшими молекулами и даже с молекулами фуллерена из 60 атомов углерода.
Резюме
В квантовой теории существует нечто более фундаментальное, чем наше трехмерное пространство с частицами в нем, – волновая функция и бесконечномерное вместилище (гильбертово пространство), в котором она обитает.
Согласно этой теории, частицы могут создаваться и уничтожаться, а также находиться в нескольких местах сразу, но есть, была и всегда будет лишь одна волновая функция, движущаяся по гильбертову пространству так, как предписывает ей уравнение Шредингера.
Эта квантовая теория (в которой уравнение Шредингера всегда выполняется) предсказывает существование параллельных вселенных.
Из нее также вытекает, что квантовая случайность – это иллюзия, вызванная квантовым клонированием вас самих.
Эта теория также предсказывает эффект цензуры, называемый декогеренцией. Она скрывает от нас большинство таких причуд, порождая впечатление коллапса волновой функции.
Декогеренция в нашем мозге происходит постоянно, что разрушает популярные предположения о «квантовом сознании».
Квантовый мультиверс объединяется с пространственным мультиверсом, так что волновая функция системы описывает ее бесконечные копии, разбросанные по пространству, а квантовая неопределенность отражает наше незнание того, какую именно копию мы наблюдаем.
Если мы живем в бесконечном однородном пространстве, как предполагается в стандартной космологической модели, то не имеет значения, коллапсирует ли в действительности волновая функция: все многочисленные эвереттовские миры неразличимы, и коллапс не препятствует тому, чтобы все квантовые исходы в действительности имели место.
Волновая функция и гильбертово пространство, которые составляют, по-видимому, самую фундаментальную физическую реальность, – чисто математические объекты.
Список статей Тегмарка, которые упоминались в этом конспекте: