что такое кружок эйри

astro-talks

форум для любителей астрономии

Диск и картина Эйри

Модератор: Ernest

Диск и картина Эйри

Сообщение Ernest » 01 мар 2010, 22:02

Если с качеством оптики все в порядке, а атмосфера спокойна (чего трудно добиться рассматривая звезды через форточку), а увеличение достаточно велико, то мы увидим что-то вроде такой картины (яркость колец преувеличена):

Впервые такая картина была описана и объяснена Джорджем Эйри, поэтому за ней закрепилось название «картина Эйри» (Airy pattern), а за ее центральным диском «диск Эйри» (Airy disk). Угловой размер диска Эйри (расстояние от центра до ограничивающего его первого минимума) определяется длиной волны света (λ) при которой получают дифракцию (например, для середины визуального диапазона 0.55 мкм) и диаметром апертуры (D) в мм:

То есть диаметр центрального диска Эйри в угловых секундах составит 280″/D, а диаметр первого дифракционного кольца 370″/D (оба диаметра немного зависят от величины центрального экранирования).

Каков должен быть размер искусственной звезды, чтобы ее изображение не отличалось от натуральной?

Если две звезды находятся на угловом расстоянии равном половине углового размера диска Эйри, то они полагаются разрешенными. При этом между максимумами в их изображениях равных по блеску звезд хорошо заметен глазу провал яркости.
Следует отметить, что двойственность достаточно уверенно фиксируется и при несколько меньшем угловом расстоянии между звездами. См. также статью про тестирование разрешения по двойным звездам.

Искажения картины Эйри при наличии аберраций

Важное замечание:
— дифракционная картина в реальном изображении звезды тем менее видна, чем нестабильнее атмосфера и чем больше апертура телескопа. Если в 80 мм телескоп, да еще по искусственной звезде в 40-50 метрах диск Эйри и окружающие его колечки видны как на картинке, то в телескоп апертурой более 200 мм реальные звезды сквозь многокилометровый слой атмосферы скорее всего будут видны вроде туманных шариков, безо всяких признаков дифракции. Назад к оглавлению статей

Источник

Что такое кружок эйри

В фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина Фраунгофера. Но, согласно геометрической оптике, в фокусе линзы должно располагаться точечное изображение удаленного точечного предмета. На самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света.

Никакая оптическая система не может дать точечного изображения. В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри), на которое приходится приблизительно 85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец (рис. 3.9.2). Это дифракционное пятно и принимается за изображение точечного источника. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен

Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана, на котором дифрагирует свет, выполняет оправа линзы. В этом случае под нужно понимать диаметр линзы.

Телескоп с диаметром объектива способен разрешать две звезды, находящиеся на угловом расстоянии (для ).

Этот результат хорошо согласуется с физиологической оценкой разрешающей способности глаза, выполненной исходя из размеров светочувствительных элементов сетчатки (палочек и колбочек).

Рис. 3.9.5 качественно показывает, как по мере удаления от препятствия трансформируется пучок света.

Разрешающая способность микроскопа. С помощью микроскопа наблюдают близко расположенные объекты, поэтому его разрешающая способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием между двумя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно. Наблюдаемый объект располагается вблизи переднего фокуса объектива. Часто пространство перед объективом заполняется специальной прозрачной жидкостью – иммерсией (рис. 3.9.7). В плоскости, геометрически сопряженной объекту, располагается его увеличенное изображение, которое рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается размытым вследствие дифракции света.

Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем. Формула Гельмгольца имеет вид:

Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины волны света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.

Источник

Дифракция

Дифракция – это оптическое явление, ограничивающее резкость фотографии при уменьшении относительного отверстия объектива. В отличие от прочих оптических аберраций, дифракция принципиально неустранима, универсальна и в равной степени свойственна всем без исключения фотографическим объективам вне зависимости от их качества и стоимости.

Дифракцию можно увидеть только при 100% увеличении. Обратите внимание, как с ростом диафрагменного числа изображение становится всё менее резким.

	f/4
	f/5,6
	f/8
	f/11
	f/16
	f/22

Природа дифракции

При прохождении света через отверстие диафрагмы основная часть световых волн продолжает двигаться прямолинейно. Однако те волны, путь которых пролегает близ самого края диафрагмы, отклоняются от своего первоначального направления, стремясь обогнуть препятствие, возникшее у них на пути. Чем меньше размер отверстия диафрагмы, тем больший процент лучей касается его края, и тем сильнее рассеивается свет. Вследствие дифракции световых волн изображение точечного источника света приобретает вид не точки (как это было бы в идеальной оптической системе), а размытого пятна, которое называется диском Эйри.

Не смотря на некоторое сходство диска Эйри с кружком рассеяния, возникающим при дефокусировке объектива, диск Эйри обладает тремя весьма характерными особенностями.

Во-первых, кружок нерезкости освещён более-менее равномерно, яркость же диска Эйри стремительно убывает по мере удаления от его центра.

Во-вторых, в отличие от кружка рассеяния, представляющего собой одинокое круглое пятно, диск Эйри окружён серией концентрических колец. Эти кольца возникают вследствие интерференции отклонившихся от первоначального пути световых волн друг с другом, а также с волнами, сохранившими прямолинейное направление. Вместе с диском Эйри кольца образуют характерный дифракционный узор, известный как узор Эйри. 85% освещённости приходится на сам диск Эйри, и 15% – на окружающие его кольца.

В-третьих, при диафрагмировании объектива диаметр кружка рассеяния уменьшается, в то время как диаметр диска Эйри, напротив, увеличивается. Соответственно, по мере уменьшения относительного отверстия (т.е. с ростом числа диафрагмы) глубина резко изображаемого пространства возрастает, но общая резкость фотографии падает.

Дифракция и разрешение фотоаппарата

Согласно критерию Рэлея, для того чтобы два соседствующих диска Эйри были визуально различимы, их радиус не должен превышать расстояния между центрами дисков. В противном случае диски воспринимаются как одна точка. Поскольку при неизменной длине световой волны радиус диска Эйри зависит исключительно от величины диафрагмы, то для любого расстояния между дисками существует некое максимальное значение диафрагмы, по достижении которого диски увеличиваются настолько, что сливаются воедино.

Какое это имеет отношение к цифровой фотографии? Самое непосредственное. Две теоретические точки могут быть различимы на снимке лишь при условии, что расстояние между ними не меньше расстояния между центрами двух соседних пикселей матрицы. Если две точки являются дисками Эйри (а в действительности иначе быть и не может), то при определённом значении диафрагмы они всё равно перестанут быть различимыми из-за эффекта дифракции. Таким образом, потенциальное разрешение системы ограничено с одной стороны плотностью пикселей матрицы, а с другой – величиной относительного отверстия диафрагмы.

Значение диафрагмы, при котором радиус диска Эйри равен размеру пикселя матрицы конкретной цифровой фотокамеры, называется дифракционно-ограниченным значением диафрагмы или просто дифракционно-ограниченной диафрагмой (калька с английского diffraction limited aperture – DLA). При диафрагменных числах больше дифракционно-ограниченного значения деградация изображения вследствие дифракции становится визуально различимой.

Значение дифракционно-ограниченной диафрагмы для любого цифрового фотоаппарата можно вычислить при помощи следующей формулы:

, где

K – дифракционно-ограниченная диафрагма;

n – размер пикселя матрицы в микрометрах (микронах);

λ – длина волны света в нанометрах.

Размер пикселя n (см. «Как узнать размер пикселя матрицы?») соответствует предельному радиусу диска Эйри или, если хотите, дифракционному пределу оптической системы. За длину волны λ советую принимать 540 нм, поскольку как человеческий глаз, так и цифровая фотоматрица наиболее чувствительны именно к зелёному цвету. Для синего цвета дифракция будет выражена в меньшей степени, а для красного – в большей.

Для экономии вашего времени автор не поленился рассчитать значения дифракционно-ограниченной диафрагмы для матриц с различными параметрами и составить соответствующую таблицу. Используя эти или меньшие диафрагменные числа, вы можете быть уверены в том, что ваши снимки свободны от негативных последствий дифракции и что их нерезкость обусловлена либо изъянами фотооборудования, либо, что более вероятно, вашей собственной небрежностью.

Значения дифракционно-ограниченной диафрагмы в зависимости от разрешения камеры и её кроп-фактора.

Разрешение, Мп

Кроп-фактор

1 *1,51,622,710f/9,4f/8,8f/5,212f/12,9f/8,6f/8f/6,414f/7,9f/4,416f/11,2f/7,4f/5,618f/10,5f/6,6f/3,920f/10f/6,7f/6,2f/3,722f/9,524f/9,1f/6,1f/5,728f/5,636f/7,442f/6,950f/6,3

* Кроп-фактор, равный единице, соответствует
полному кадру (36 × 24 мм).

Точность значений диафрагмы, приведённых в таблице, избыточна. Поскольку обычно диафрагму можно установить лишь с точностью до 1/3 ступени, выбирайте то реальное значение диафрагмы, которое ближе всего к теоретическому.

Слова «падение резкости» или «деградация изображения» звучат устрашающе, но на самом деле дифракция далеко не так страшна, как её малюют. Никто не запрещает вам пользоваться бо́льшими значениями диафрагмы, если в этом есть объективная необходимость. Весьма незначительное снижение резкости можно заметить невооружённым глазом лишь установив диафрагму на одну полную ступень больше дифракционно-ограниченного значения. Иногда резкость может даже возрасти (особенно это характерно для недорогих объективов), поскольку диафрагмирование уменьшает оптические аберрации, вызывающие замыливание изображения при съёмке с открытой диафрагмой. Если прикрыть диафрагму ещё на одну ступень, дифракция станет несколько более очевидной, но в целом качество изображения останется вполне приемлемым. И только отступив от дифракционно-ограниченной диафрагмы на три ступени, мы получим заметную потерю детализации. Но даже с этим можно смириться, если кадр требует особо большой глубины резкости. А вот от дальнейшего уменьшения относительного отверстия лучше всё-таки воздержаться.

Дифракция и объективы

Объектив, разрешающая способность которого ограничена преимущественно дифракцией, называется дифракционно-ограниченным. Это означает, что у данного объектива при данной диафрагме оптические аберрации устранены столь хорошо, что их вклад в деградацию изображения не превышает эффекта дифракции. Собственно, все наши теоретические рассуждения о дифракционном ограничении разрешения цифровых фотоаппаратов подразумевают использование именно таких идеальных объективов. На деле же очень немногие объективы являются дифракционно-ограниченными при полностью открытой диафрагме, и то лишь по центру кадра. Обычно для достижения оптимальной резкости приходится закрывать диафрагму на пару ступеней, после чего объектив таки имеет шанс стать дифракционно-ограниченным, но его разрешающая способность будет, конечно же, ниже чем у объектива, достигшего предела резкости при большем размере относительного отверстия.

Дифракция и фокусное расстояние

Существует достаточно распространённое заблуждение, будто бы дифракция зависит также от фокусного расстояния объектива. Ведь диафрагменное число – это отношение фокусного расстояния к диаметру отверстия диафрагмы, а значит при одном и том же значении диафрагмы физический размер отверстия у длиннофокусного объектива будет больше, чем у короткофокусного, а увеличение отверстия ведёт к уменьшению диска Эйри. Так-то оно так, но нельзя забывать и о том, что с увеличением фокусного расстояния объектива увеличивается и расстояние, которое должны пройти лучи света, коснувшиеся края диафрагмы и отклонившиеся от прямого пути, в результате чего рассеяние света с ростом фокусного расстояния усугубляется. Как следствие, положительный эффект от увеличения физического размера отверстия нейтрализуется отрицательным эффектом от увеличения фокусного расстояния. Так что, размер диска Эйри в действительности зависит только от величины относительного отверстия.

Удивительно то, что, вопреки теории, при использовании телеобъективов большие значения диафрагмы зачастую и вправду крадут резкость не столь откровенно, как при использовании широкоугольных объективов. Скорее всего, это можно объяснить тем, что съёмка с длиннофокусной оптикой очень часто сопряжена с острым недостатком глубины резкости, в связи с чем даже при сильном диафрагмировании объектива вред, причиняемый дифракцией, компенсируется увеличением ГРИП, что создаёт иллюзию повышения резкости. В то же время на малых фокусных расстояниях глубина резкости обычно не является проблемой даже при умеренных значениях диафрагмы, и потому чрезмерное диафрагмирование только ухудшает картинку.

Спасибо за внимание!

Post scriptum

Если статья оказалась для вас полезной и познавательной, вы можете любезно поддержать проект, внеся вклад в его развитие. Если же статья вам не понравилась, но у вас есть мысли о том, как сделать её лучше, ваша критика будет принята с не меньшей благодарностью.

Не забывайте о том, что данная статья является объектом авторского права. Перепечатка и цитирование допустимы при наличии действующей ссылки на первоисточник, причём используемый текст не должен ни коим образом искажаться или модифицироваться.

Источник

Дифракция и фотография

Дифракция (преломление) — это оптический эффект, который может ограничить детальность вашей фотографии — вне зависимости от того, как много мегапикселей у вашей камеры. Обычно свет в однородной атмосфере распространяется по прямой, однако он начинает рассеиваться, будучи пропущен через маленькое отверстие (такое, как диафрагма объектива). Этим эффектом в норме можно пренебречь, но с уменьшением размера отверстия его сила нарастает. Поскольку фотографы в погоне за повышением резкости закрывают диафрагму, чтобы добиться увеличения глубины резкости, при некоторой диафрагме сглаживающий эффект дифракции превосходит любое улучшение резкости за счёт увеличения её глубины. Когда этот эффект начинает наблюдаться, говорят, что оптика камеры достигла дифракционного предела. Знание этого предела может помочь вам избежать сопутствующего сглаживания и избыточно длинных экспозиций или высоких чисел ISO, требуемых для получения малого отверстия диафрагмы.

Теория

Параллельные лучи света, проходя через малое отверстие, начинают рассеиваться и накладываться друг на друга. Этот эффект становится более заметным по мере уменьшения размера отверстия относительно длины волны проходящего света, но в некоторых количествах он присутствует для любого отверстия или сфокусированного источника света.

Открытая диафрагма	Закрытая диафрагма

Поскольку, расходясь, лучи преодолевают различные расстояния, часть из них оказывается в другой фазе, и в результате лучи начинают накладываться друг на друга — усиливаясь в одних областях и частично или полностью компенсируясь в других. Эта интерференция порождает дифракционный рисунок с пиковыми интенсивностями света в областях, где волны суммируются, и тёмными участками там, где они гасятся. Если измерить интенсивность света в каждой из областей, получатся штрихи следующего вида:

Для идеально круглого отверстия плоский дифракционный рисунок называется «диском Эйри», в честь его первооткрывателя Джорджа Эйри. Размер кружка рассеивания используется в качестве определения теоретического предела разрешающей способности оптической системы (определяется как диаметр первого тёмного круга).

Диск Эйри	Объёмное представление
Пространственное положение

Когда диаметр центрального пика диска Эйри (кружка рассеивания) становится сравним с размером пикселя камеры (или предельно допустимого кружка нерезкости), он начинает оказывать визуальное влияние на изображение. Иначе, если два диска Эйри оказываются расположены ближе половины их размера, они более не являются различимыми (критерий Рэлея).

Едва различимы	Неразличимы

Таким образом дифракция задаёт фундаментальный предел разрешающей способности, который не зависит от числа мегапикселей или формата плёнки. Он зависит исключительно от f-ступени диафрагмы объектива и длины волны изображаемого света. Можно рассматривать этот предел как наименьший теоретический «пиксель» детальности снимка. Даже если два пика всё ещё могут быть различимы, закрытие диафрагмы может также значительно понизить мелкодетальный контраст в связи с частичным перекрытием вторичного и прочих колец вокруг кружка рассеивания (см. пример фото).

Визуальный пример: диафрагма и размер пикселя

Размер кружка рассеивания сам по себе полезен только в контексте глубины резкости и размера пикселя. Следующая интерактивная таблица показывает кружок рассеивания в матрице, которая отражает размер пикселя различных моделей камер (наведение курсора на название меняет матрицу).

ДиафрагмаТип камерыРазмер пикселяf/2.0Canon EOS 1D136 мкм 2f/2.8Canon EOS 1Ds77.6 мкм 2f/4.0Canon EOS 1DMkII / 5D67.1 мкм 2f/5.6Nikon D7061.1 мкм 2f/8.0Canon EOS 10D54.6 мкм 2f/11Canon EOS 1DsMkII52.0 мкм 2f/16Canon EOS 20D / 350D41.2 мкм 2f/22Nikon D2X30.9 мкм 2f/32Canon PowerShot G65.46 мкм 2

Вспомните, что сенсор цифровой камеры на базе матрицы Байера в каждом из пикселей получает только один из первичных цветов, а затем интерполирует эти цвета, чтобы получить итоговое полноцветное изображение. В результате работы сглаживающего фильтра сенсора (и вышеописанного критерия Рэлея) диск Эйри может иметь диаметр порядка двух пикселей, прежде чем дифракция начнёт оказывать визуальное влияние (предполагая идеальный в остальном объектив и просмотр в масштабе 100%).

В качестве двух примеров, Canon EOS 20D начнёт показывать дифракцию примерно при f/11, тогда как Canon PowerShot G6 (компактная камера) начнёт проявлять её эффекты уже при f/4.0-5.6. С другой стороны, Canon G6 не требует диафрагм настолько малых, как 20D, для получения аналогичной глубины резкости (для заданного угла обзора) в силу намного меньшего размера сенсора (подробнее об этом позже).

Поскольку размер диска Эйри зависит также от длины волны света, каждый из трёх первичных цветов достигнет своего дифракционного предела при разных отверстиях диафрагмы. Вышеприведенный расчёт принимает за длину волны света середину видимого спектра (

510 нм). Типичные цифровые зеркальные камеры способны зафиксировать свет с длинами волн от 450 до 680 нм, так что в лучшем случае диск Эйри будет иметь диаметр 80% от вышеприведенного размера (для чистого синего света).

Ещё одна сложность состоит в том, что матрица Байера отводит удвоенное число пикселей под зелёный цвет по сравнению с красным и синим. Это означает, что при достижении дифракционного предела в первую очередь произойдёт потеря разрешения в зелёном и в попиксельной яркости. Для потери разрешения в результате дифракции в синем потребуется минимальная диафрагма (максимальное число f-ступени).

Как это выглядит

Вышеприведенные расчёты и диаграммы весьма полезны для получения представления о таком явлении, как дифракция, однако показать её визуальное влияние может показать только фотография из жизни. Следующая серия снимков сделана с помощью Canon EOS 20D, на котором дифракционный предел начинает сказываться, начиная с f/11 (как показано выше). Наведите курсор на каждую из f-ступеней и проследите изменения в текстуре ткани.

					Без наложения дисков Эйри
Выберите диафрагму:	f/8.0	f/11	f/16	f/22	Частичное перекрытие дисков Эйри

Обратите внимание, как большинство линий ткани всё ещё различимы при f/11, но уже наблюдается снижение мелкодетального контраста или чёткости (в частности там, где полосы расположены очень близко). Происходит это вследствие частичного перекрытия дисков Эйри, аналогично тому, как эффект проявляется на смежных полосах чёрного и белого (как показано справа). При диафрагме f/22 практически все мелкие детали оказались размыты, поскольку кружок рассеивания превзошёл их по величине.

Расчёт дифракционного предела

Нижеприведенная форма осуществляет расчёт размера кружка рассеивания и оценивает подверженность системы дифракционному пределу. Необязательные поля обозначены тёмно-серым и позволяют задать собственный кружок нерезкости (КН).

Данный калькулятор считает систему достигшей дифракционного предела, когда диаметр диска Эйри превышает диаметр кружка нерезкости. За подробным объяснением каждого из входных параметров обратитесь к усовершенствованному калькулятору ГРИП.

Возможность приравнять КН к удвоенному размеру пикселя даёт вам представление о том, когда дифракция становится заметна при просмотре цифрового изображения на экране компьютера в масштабе 100%. Следует понимать, что «двойной пиксель» является абсолютным пределом, и в действительности существует плавный переход между незаметной и заметной дифракцией в масштабе 100%. В действительности результаты будут также зависеть от используемого объектива, так что данный предел достижим только для наиболее резких объективов.

Замечания по применимости в практической фотографии

Даже когда ваша оптическая система достигла дифракционного предела или даже превысила его, другие факторы, такие как точность фокусировки, размытие движением (шевелёнка) и несовершенные объективы могут оказать намного большее влияние. Размытие вследствие дифракции становится ограничивающим фактором для общей резкости только при использовании стабильного штатива, поднятия зеркала и высококачественного объектива.

Зачастую небольшая дифракция допустима, если вы хотите пожертвовать избыточной резкостью в фокальной плоскости в обмен на несколько лучшую резкость на границах глубины резкости. Иначе, чрезвычайно малые диафрагмы могут потребоваться для получения длинной выдержки, где это необходимо, например чтобы создать размытие текущей воды движением, снимая водопад.

Было бы неверно приходить к выводу, что «чем шире диафрагма, тем лучше», просто потому что сильно закрытые диафрагмы вносят мягкость в изображение. Большинство объективов не менее мягкие на предельно открытой диафрагме, так что оптимальная диафрагма всегда будет где-то между наибольшим и наименьшим значениями — обычно недалеко от дифракционного предела, в зависимости от объектива. Иначе говоря, оптимальная резкость для некоторых объективов может не достигать дифракционного предела. Данные расчёты показывают только, когда дифракция становится значительной, но необязательно положение оптимальной резкости (хотя они часто совпадают).

Чем меньше пиксель, тем хуже? Необязательно. Просто потому, что дифракционный предел был достигнут для большого пикселя, итоговый снимок не станет хуже из-за того, что пиксели были меньше, и предел был превышен; в каждом из случаев итоговое полученное разрешение будет одинаковым (хотя во втором случае размер файла будет больше). И даже несмотря на то, что разрешающая способность будет одинаковой, камера с меньшим размером пикселей отобразит фото с меньшим количеством дефектов (таких, как цветной муар и ступенчатость). Меньший размер пикселя даст к тому же возможность иметь лучшее разрешение при больших диафрагмах в ситуациях, когда глубину резкости можно сократить. Если учитывать прочие факторы, такие как визуальный шум и глубину резкости, ответ на вопрос, какой размер пикселя лучше, становится ещё более сложным.

Источник