что такое ковариация простыми словами

Дисперсия и ковариация: что это такое и в чем разница?

Здравствуйте, уважаемые читатели проекта Тюлягин! Сегодня речь пойдет о дисперсии и ковариации, двух на первый взгляд сложных понятий. Однако при более близком рассмотрении вы поймете что в них нет ничего сложного. Эти два термина чаще всего можно встретить в математике и статистике, однако они также используются в финансах и инвестициях. Об этом и поговорим далее в статье.

Содержание статьи:

Что такое дисперсия и ковариация

Дисперсия и ковариация — математические термины, часто используемые в статистике и теории вероятностей. Дисперсия это разброс набора данных вокруг его среднего значения, в то время как ковариация это мера направленного отношения между двумя случайными величинами.

В дополнение к их общему использованию в статистике, оба этих термина имеют также определенные значения для инвесторов, относящиеся к измерениям, проводимым на фондовом рынке, и распределению активов, оба из которых указаны ниже.

Дисперсия простыми словами

Дисперсия используется в статистике для описания разброса между набором данных от его среднего значения. Она рассчитывается путем нахождения взвешенного по вероятности среднего квадрата отклонений от ожидаемого значения. Таким образом, чем больше дисперсия, тем больше расстояние между числами в наборе и средним значением. И наоборот, меньшая дисперсия означает, что числа в наборе ближе к среднему.

Наряду со статистическим определением термин дисперсия также может использоваться в финансовом контексте. Многие биржевые эксперты и финансовые консультанты используют дисперсию акции для измерения ее волатильности. Возможность выразить, насколько далеко стоимость данной акции может отклониться от среднего значения, в одном числе — очень полезный индикатор того, насколько велик риск, с которым связана конкретная акция. Акция с более высокой дисперсией обычно сопряжена с большим риском и потенциалом для более высокой или более низкой доходности, в то время как акция с меньшей дисперсией может быть менее рискованной, что означает, что она будет иметь среднюю доходность.

Ковариация простыми словами

Ковариация — это мера того, как две случайные величины изменятся при сравнении друг с другом. Однако в финансовом или инвестиционном контексте термин ковариация описывает доходность двух разных инвестиций за период времени по сравнению с разными переменными. Эти активы обычно представляют собой рыночные ценные бумаги в портфеле инвестора, например акции.

Положительная ковариация означает, что доходность обоих инвестиций имеет тенденцию одновременно увеличиваться или уменьшаться в стоимости. С другой стороны, обратная или отрицательная ковариация означает, что доходности будут отдаляться друг от друга. Так, когда один актив поднимается, другой актив падает.

Ковариация может измерять движения двух переменных, но не указывает на степень, в которой эти две переменные изменяются по отношению друг к другу.
Ковариацию также можно использовать как инструмент для диверсификации портфеля инвестора. Для этого управляющий инвестиционным портфелем должен искать инвестиции, которые имеют отрицательную ковариацию друг с другом. Это означает, что когда доходность одного актива падает, доходность другого (связанного) актива повышается. Таким образом, покупка акций с отрицательной ковариацией — отличный способ минимизировать риск портфеля. Можно ожидать, что экстремальные пики и спады динамики акций уравновесят друг друга, что приведет к более стабильной норме доходности на протяжении многих лет.

Резюме

А на этом сегодня все про дисперсию и ковариацию, как видите это не так и сложно. Надеюсь статья была для вас полезной и интересной. Делитесь статьей в социальных сетях и мессенджерах и добавляйте сайт в закладки. Успехов и до новых встреч на страницах проекта Тюлягин!

Источник

Повторение статистики для начала путешествия по науке о данных

Введение

Предположим, у нас есть диаграмма рассеяния, на которой каждая точка — это человек. На одной оси показан его профессиональный опыт в годах, на другой — доход.

В соответствии с диаграммой справа можно заключить, что между опытом и доходом нет никакой связи, то есть определенный опыт оплачивается по-разному.

Слева, наоборот, между признаками существует четкая линейная зависимость.

Ковариация и корреляция показывают, насколько тесно между собой связаны переменные набора данных.

N.B: в приведенном примере представлен двумерный вид данных (с двумя переменными). На практике статистики используют многомерные данные (со множеством переменных).

Ковариация

Ковариация — это мера зависимости между двумя или более случайных переменных.

С английского «covariance» = «co» (совместность/соединение) + «variance» (дисперсия). То есть ковариация похожа на дисперсию, но она применяется для сравнения двух переменных, где вместо суммы квадратов, мы получаем сумму векторного произведения.
Дисперсия показывает, насколько определенная переменная отличается от среднего значения, а ковариация — насколько две переменные отличаются друг от друга. Таким образом, можно утверждать следующее:

Ковариация измеряет дисперсию между двумя переменными.

Ковариация может быть отрицательной, положительной и нулевой: положительное значение показывает, что две переменные изменяются в одном направлении (если одна переменная увеличивается, то и вторая тоже увеличивается); отрицательное значение показывает, что две переменные изменяются в разных направлениях (одна увеличивается, вторая уменьшается); нулевая ковариация означает, что они изменяются независимо друг от друга.

Формула

Формулу сложно объяснить, но важно понять, что она означает:

Ковариация между переменными X и Y

Предположим, что набор данных со случайными переменными представлен в виде вектора. Тогда в прошлом примере у нас есть два вектора для опыта и дохода. Ниже приведен порядок действий:

На втором этапе измеряется угол между двумя векторами. Если угол острый, то переменные тесно связаны между собой.

Ограниченность

Следует отметить, что несмотря на то, что ковариация измеряет зависимость между направлениями двух переменных, она не показывает тесноту этой зависимости.

На практике самая большая проблема с этой мерой заключается в том, что она зависит от используемой единицы измерения. Например, необходимо перевести годы опыта в месяцы. Тогда ковариация будет в 12 раз больше.

В этом случае на помощь приходит корреляция!

Корреляция

Корреляция — одна из наиболее распространенных мер в статистике, описывающая тесноту взаимосвязи между двумя случайными переменными. Она считается нормализованной версией ковариации. Давайте рассмотрим, почему…

Формула

Корреляция (обозначаемая греческой буквой «ро» — ρ) рассчитывается по следующей формуле:

Обратите внимание, что функциональная связь редко встречается на практике, так как две случайные переменные обычно не сопоставляются друг с другом на основе постоянного значения.

Корреляция, равная 0, означает, что между двумя переменными нет линейной зависимости. Тогда может быть отношение x = y².

Ключевые свойства

Корреляция — безразмерная величина, указывающая не только на направление взаимосвязи, но и на ее тесноту (в зависимости от того, насколько большим является абсолютное значение). Единицы измерения исключены из-за того, что ковариацию разделили на среднеквадратическое отклонение.

Напоследок необходимо запомнить, что корреляция не является причинно-следственной связью. Высокая корреляция между двумя случайными переменными просто означает, что они связаны друг с другом, но их взаимоотношение не обязательно должен иметь причинно-следственный характер. Доказать причинно-следственную связь можно только с помощью контролируемых экспериментов, при которых внешние переменные исключаются и эффекты двух данных переменных изолируются.

Источник

Ковариация

которая может быть получена из первой формулы, используя свойства математического ожидания. Перечислим основные свойства ковариации.

1. Ковариация случайной величины с самой собой есть ее дисперсия.

2. Ковариация симметрична.

$$cov\left(X,\ Y\right)=cov\left(Y,\ X\right).$$

4. Постоянный множитель можно выносить за знак ковариации.

$$cov\left(cX,\ Y\right)=cov\left(X,\ cY\right)=c\cdot cov\left(X,\ Y\right).$$

5. Ковариация не изменится, если к одной из случайных величин (или двум сразу) прибавить постоянную величину:

$$cov\left(X+c,\ Y\right)=cov\left(X,\ Y+c\right)=cov\left(X+x,\ Y+c\right)=cov\left(X,\ Y\right).$$

9. Дисперсия суммы (разности) случайных величин равна сумме их дисперсий плюс (минус) удвоенная ковариация этих случайных величин:

$$D\left(X\pm Y\right)=D\left(X\right)+D\left(Y\right)\pm 2cov\left(X,\ Y\right).$$

$$M\left(X\right)=\sum^n_=-2\cdot 0,3+0\cdot 0,25+1\cdot 0,25+7\cdot 0,2=1,05.$$

$$M\left(Y\right)=\sum^n_=-6\cdot 0,25+0\cdot 0,4+3\cdot 0,35=-0,45.$$

$$M\left(XY\right)=\sum_x_iy_j>=0,1\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-6\right)+0,2\cdot \left(-2\right)\cdot 3+0,05\cdot 1\cdot 3+0,1\cdot 7\cdot \left(-6\right)+0,1\cdot 7\cdot 3=-1,95.$$

Корреляция

Перечислим основные свойства коэффициента корреляции.

При копировании материала с сайта, обратная ссылка обязательна!

Источник

КОВАРИАЦИЯ

— числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математич. ожиданию произведения отклонений случайных величин от их математич. ожиданий. К. определяется для случайных величин Х ₁ и Х ₂ с конечными дисперсиями и обычно обозначается cov (X₁, Х ₂). Таким образом,

при этом cov ( Х ₁, X₂)=cov(X₂, X₁);cov (X, Х)=DХ. К. естественным образом появляется в выражении для дисперсии суммы случайных величин

Если величины Х ₁ и Х ₂ независимы, то cov (X₁, X₂)=0. К. служит характеристикой взаимозависимости случайных величин, с помощью К. определяется корреляции коэффициент. В математич. статистике оценкой К. служит выборочная К., вычисляемая по формуле

Смотреть что такое «КОВАРИАЦИЯ» в других словарях:

КОВАРИАЦИЯ — (covariance) Показатель степени связи между значениями двух случайных переменных величин. Если х и у – переменные величины со средними значениями μх и μy, a i меняется от 1 до N, ковариация х и у определяется как cov(x, у)=Σi(xi–μx)(yi–μy)/… … Экономический словарь

ковариация — соизменимость Словарь русских синонимов. ковариация сущ., кол во синонимов: 2 • автоковариация (1) • … Словарь синонимов

КОВАРИАЦИЯ — смешанный нейтральный момент второго порядка случайных величин X и Y. К. указывает на наличие линейной зависимости между случайными величинами X и Y. r=Е(Х ЕХ)(Y EY), где ЕХ математическое ожидание Х. коэф. корреляции, DX дисперсия X. К.… … Геологическая энциклопедия

ковариация — и, ж. covariation. мат. В биометрии: сопряженная изменчивость двух признаков. Крысин 1998. Лекс. СИС 1979: ковариа/ция … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Ковариация — [covariance] см. Корреляция … Экономико-математический словарь

КОВАРИАЦИЯ — Взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

ковариация — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN covariance … Справочник технического переводчика

Ковариация — * каварыяцыя * covariation сопряженная изменчивость; совместное изменение двух признаков … Генетика. Энциклопедический словарь

Ковариация — (корреляционный момент, ковариационный момент) в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин. Содержание 1 Определение 2 Ковариация выборок … Википедия

ковариация — 3.3 ковариация (covariance): Мера статистической зависимости двух наблюдаемых величин, которые могут быть рассмотрены как случайные переменные. Примечание Две наблюдаемые величины имеют отличную от нуля ковариацию, если они коррелированны, т.е.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Ковариация

Что такое Ковариация?

Ключевые моменты

Понимание ковариации

Ковариация оценивает, как средние значения двух переменных перемещаются вместе. Если доходность акции A увеличивается всякий раз, когда доходность акции B увеличивается, и такая же взаимосвязь обнаруживается, когда доходность каждой акции уменьшается, то считается, что эти акции имеют положительную ковариацию. В финансах ковариации рассчитываются, чтобы помочь диверсифицировать ценные бумаги.

Когда у аналитика есть набор данных, пара значений x и y, ковариация может быть рассчитана с использованием пяти переменных из этих данных. Они есть:

Учитывая эту информацию, формула ковариации: Cov (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)

Краткая справка

Хотя ковариация действительно измеряет направленную взаимосвязь между двумя активами, она не показывает силу взаимосвязи между двумя активами; коэффициент корреляции является более подходящим показателем этой силы.

Ковариационные приложения

Между тем, теория портфелей использует ковариации для статистического снижения общего риска портфеля за счет защиты от волатильности за счет диверсификации с учетом ковариаций.

Краткая справка

Обладание финансовыми активами с доходностью, имеющей аналогичные ковариации, не обеспечивает большой диверсификации; следовательно, диверсифицированный портфель, вероятно, будет содержать набор финансовых активов с различными ковариациями.

Пример расчета ковариации

Предположим, что у аналитика компании есть набор данных за пять кварталов, который показывает квартальный рост валового внутреннего продукта ( ВВП ) в процентах (x) и рост новой линейки продуктов компании в процентах (y). Набор данных может выглядеть так:

Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) + … (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Рассчитав здесь положительную ковариацию, аналитик может сказать, что рост новой продуктовой линейки компании имеет положительную связь с квартальным ростом ВВП.

Источник