что такое комплексный сигнал

Что такое комплексный сигнал

О комплексных сигналах и квадратурной обработке

В аналоговую эру радиолюбители обходили комплексные сигналы стороной, предпочитая бороться с зеркальными каналами в своих трансиверах при помощи многократного преобразования частоты. Причина этого в том, что пользу от квадратурной обработки можно получить лишь при достаточно точном выполнении операций, что при аналоговой реализации приводит к непропорционально большим издержкам. В конце прошлого века тему квадратурной обработки в трансиверах прямого преобразования активно продвигал В.Т. Поляков, где она применялась для подавления зеркального канала и формирования однополосного сигнала. Но только с появлением SDR, где большая часть обработки сигнала стала выполняться в цифровом виде, комплексные сигналы по-настоящему вошли в любительскую технику.

A = SQRT ( Re * Re + Im * Im ),
Ф = arctg ( Im / Re ) + С.

Эти соотношения позволяют в любой момент времени непрерывно и точно извлекать из принятого вещественного сигнала информационные компоненты: огибающую A и полную фазу Ф (по модулю 2 пи), если известны действительная и мнимая части комплексного сигнала. То есть, выполнять демодуляцию.

Обратные соотношения: Re = A Cos Ф, Im = A Sin Ф позволяют выполнять модуляцию.

Из аналитического сигнала можно получить комплексную огибающую (и наоборот) путем сдвига спектра в соответствующую сторону, т.е. простым умножением на комплексную экспоненту. Вещественный сигнал восстанавливается из аналитического простым отбрасыванием мнимой части. Примеры спектров обеих разновидностей комплексных сигналов можно посмотреть в следующем сообщении по теме о преобразовании спектров. Схема 3 в случае сдвига спектра вправо выполняет преобразование комплексной огибающей к аналитическому сигналу. Там же на схеме 4 дан пример восстановления вещественного сигнала из комплексной огибающей через промежуточное (но неполное) преобразование его к аналитическому сигналу.

Конечно, сами понятия положительной и отрицательной частоты, а также двустороннего спектра существуют только теоретически, когда мы рассматриваем сигналы через призму комплексных математических моделей. Но они нам дают в руки мощный инструмент анализа, который позволяет обобщить множество частных случаев.

О спектральных преобразованиях вещественных и комплексных сигналов

Для того, чтобы преобразовать (т.е. линейно сдвинуть по оси частот вправо или влево на величину Wo = 2 пи Fo рад/сек) симметричный спектр вещественного сигнала s(t), этот сигнал нужно умножить на комплексную экспоненту соответственно положительной или отрицательной частоты Wo:

Схема 2 применяется в классическом SDR, DDC, DFT и т. д.
Схема 1 применяется, если требуется инвертировать спектр комплексной огибающей.

Все рассмотренные преобразования при условии их точного выполнения не приводят к появлению зеркальных каналов. Однако, опасность зеркального канала имеется в схеме 4 в случае, если перед отбрасыванием мнимой части спектр комплексного продукта (как бы вычисляемого по схеме 3) не будет состоять целиком из частот одинакового знака.

Если все наши сигналы являются дискретными (цифровыми), то функциональные схемы преобразователей остаются прежними. Однако при этом все спектры на картинках должны быть нарисованы периодическими в обе стороны по частоте. Период повторения спектра дискретного сигнала равен частоте дискретизации.

Спектральные преобразования вещественного сигнала

Спектральные преобразования комплексного сигнала

О зеркальном канале в традиционном SDR и DDC SDR

В SDR приемниках применяется квадратурное преобразование частоты, это значит, что теоретически зеркального канала в них быть не должно. Но почему же в традиционном SDR (см. рис.) всё-таки присутствует зеркальный канал, несмотря на комплексный выходной сигнал квадратурного преобразователя?

— неидентичность амплитуд синуса и косинуса у генератора LO;
— отличие разности фаз синуса и косинуса у генератора LO от требуемых 90 градусов;
— неидентичность аналоговых перемножителей между собой;
— неидентичность АЧХ и ФЧХ аналоговых фильтров в цепях синфазного и квадратурного каналов преобразователя;
— неидентичность каналов звуковой карты.

При цифровой же реализации квадратурного преобразователя в DDC SDR, построенном по принципу «АЦП к антенне», все операции обработки сигнала в нём выполняются в цифровом виде и выполняются точно (с учетом погрешности вычислений из-за ограниченной разрядности) и абсолютно идентично в обоих каналах I и Q. Синус и косинус в блоке DDS (direct digital synthesizer) также формируются достаточно точно. Поэтому в DDC SDR приемнике зеркальный канал подавлен более чем на 100 дБ, и его не видно под шумами. Зеркальный канал появится, если в такой преобразователь искуственно внести погрешность, например, изменить порядок фильтра в одном из каналов. Или внести любую другую погрешность в вычисления.

Но в DDC SDR есть другие причины побочных каналов приема. Они появляются как следствие неграмотного проектирования дециматора и в принципе устранимы.

Принцип работы SDR приемника с DDC дециматором

Рассмотрим типовую структуру КВ цифрового приемника с DDC дециматором.

Для конкретности пусть частота дискретизации АЦП будет 100 МГц, а ширина целевой полосы выходного сигнала 2 МГц. Берем «с потолка» запас 0,5 МГц на неидеальность децимирующего фильтра, итого получаем частоту дискретизации комплексного выходного сигнала 2,5 МГц. Таким образом, в процессе обработки требуется понизить (децимировать) частоту дискретизации в 40 раз. Вся обработка принятого сигнала (после АЦП) выполняется вычислительными алгоритмами цифровой обработки сигналов (ЦОС), то есть, достаточно точно.

На выходе АЦП мы имеем вещественный дискретный сигнал с симметричным относительно нуля периодическим спектром (период 100 МГц). Квадратурный преобразователь (DDS и два умножителя) формирует из этого вещественного сигнала комплексный дискретный сигнал и линейно сдвигает его спектр по оси частот так, чтобы центральная частота целевой полосы стала нулевой промежуточной частотой. При этом периодичность спектра сохраняется, но он перестает быть симметричным (это и понятно, сигнал стал комплексным), см. рисунок.

На картинке красным цветом показаны полосы частот, которые нас не интересуют вообще и где АЧХ может быть абсолютно любой (это и не целевая полоса и не алиасы), зеленым цветом близ нулевой частоты показана половина 2-мегагерцовой целевой полосы, также зеленым цветом вокруг провалов на частотах кратных новой частоте дискретизации 10 МГц (10, 20, 30, 40, 50 МГц) показаны 2-мегагерцовые участки «алиасов». К сожалению, эти провалы АЧХ не столь широки как нам хотелось бы, и на краях полезной полосы алиас первого порядка будет подавлен всего на 19 дБ. Это очень плохо.

Второй FIR каскад выгодно раздробить на подкаскады, например, из полудиапазонных фильтров. Это нам даст в целом ещё бОльшую экономию по умножителям.

Если общий коэффициент децимации DDC должен быть небольшим (менее 8-10, т.е. на выходе нам нужна широкая полоса), то CIC уже не подойдет, и надо будет раскошеливаться на FIR с умножителями, который также выгодно дробить на каскады.

DDC можно реализовать и без использования ПЛИС и избежать связанных с этим граблей, временнЫх и материальных затрат освоения программных пакетов разработки прошивок FPGA. Промышленность супостатов выпускает готовые микросхемы DDC, которые можно извне программировать в рамках выполняющейся функции (программировать фильтры, настраивать коэффициенты децимации каскадов, перестраивать синтезатор и т. д.). В этом случае структура DDC ЦРПУ будет состоять из УРЧ, входного ФНЧ, АЦП, микросхемы DDC, контроллера и интерфейса с ЭВМ.

О подводных камнях.

1. Если ошибиться с выбором параметров децимирующих фильтров, то можно нарваться на внеполосные каналы приема, которые получаются из недостаточно подавленных алиасов.

2. Не надо забывать, что каждый каскад децимации должен сопровождаться расширением разрядности данных. Чем уже полоса, тем больше требуется разрядов для понижения шума округления (здесь действует принцип обмена разрядности на ширину полосы сигнала, см. подробнее в теме о выборе разрядности АЦП).

3. Не надо скупиться на разрядности умножителей в квадратурном преобразователе по входу LO опорного сигнала. И сам опорный сигнал, формируемый методом прямого цифрового синтеза DDS (Direct Digital Synthesizer), должен быть точным, насколько это возможно. Для повышения его точности часто применяют интерполяцию по-Тейлору, если в ПЛИС есть лишние умножители. Иногда недостаточно точный опорный сигнал искусственно зашумляют (dithering, дизеризация) для уменьшения спуров, при этом мощность спуров размазывается по частоте, незначительно повышая шумовой пьедестал. Чтобы сэкономить память ПЛИС и не хранить в ней таблицу значений функции косинуса, для вычисления этих значений иногда применяют итерационный алгоритм CORDIC.

Конечно, в таком коротком очерке нельзя рассмотреть все тонкости и нюансы реализации DDC и особенности аппаратной реализации ЦОС на ПЛИС. Но основной принцип и основные грабли должны быть понятны.

Ликбез про нерекурсивные (FIR, КИХ) и рекурсивные (IIR, БИХ) фильтры: http://www.dsplib.ru/content/filters/ch10/ch10.html

X(n) = [ x(k) exp (-i Wn k) ]

Не забываем, что спектр дискретного сигнала периодический, а период спектра N здесь равен нормированной частоте дискретизации 2 пи. Отсюда легко вычисляются все частоты Wn как в нормированном, так и в натуральном виде.

Что мы здесь видим? А видим то, что в этой модели есть много общего с DDC (т.е. это немного не доделанный DDC):

Можно ли побороть этот недостаток? Да, можно. Для этого нужно заменить прямоугольную взвешивающую (weighting) оконную функцию на такую, спектр которой обладал бы нужными нам свойствами. Подобных окон напридумано много разных (оконные функции Чебышева, Хэмминга, Ханна, Кайзера, Блэкмана и т.д. и.т.п.), для всех их характерно плавное спадание по краям во временной области и сильное подавление боковых лепестков спектра в частотной области. Иными словами, перед выполнением FFT каждый блок входного сигнала надо бы умножать на такого рода плавное взвешивающее окно. При этом АЧХ всех частотных каналов будут абсолютно идентичными и зависеть только от формы выбранной оконной функции (точнее, от модуля ее спектра).

Таким образом, при помощи вычислительно эффективного ядра N-точечного дискретного преобразования Фурье (Fast Fourier Transform), реализуется как бы «многоканальный DDC» в виде банка полосовых фильтров WOLA, в котором все N частотных каналов (а их могут быть сотни и тысячи), вычисляются совместно и одновременно. При этом фильтр, формирующий АЧХ всех каналов, является общим и вычисляется только один раз при взвешивании блока входного сигнала. Всё это в отличие от традиционного DDC, в котором каждый частотный канал вычисляется отдельно и должен иметь собственный децимирующий фильтр.

Рассмотрим один парадоксальный вопрос из области цифровой обработки сигналов, по которому неспециалисты часто впадают в заблуждение.

Существенным в этой авантюре является то, что в процессе поэтапной обработки высокоскоростного и низкоразрядного сигнала с АЦП, с переходом на каждом этапе к более узкой полосе и более низкой частоте дискретизации (эта операция называется децимацией), мы не должны забывать о соответствующем повышении разрядности данных при их цифровой фильтрации перед выполнением непосредственно прореживания данных.

Но не надо забывать, что в частотной области мощность шума квантования равномерно распределена по всей полосе Найквиста. И чем шире эта полоса по отношению к нашей полезной целевой полосе, тем меньшая доля мощности шума квантования попадёт в эту нашу полезную полосу. И тем выше будет итоговое отношение сигнал-шум. Как видите, всё просто.

В этом и заключается принцип обмена разрядности АЦП на частоту дискретизации, позволяющий гибко подходить к выбору аппаратной части. Если мы хотим сэкономить на одном параметре, то должны повысить требования к другому. И наоборот.

О работе приемника DDC и передатчика DUC в высших зонах Найквиста

Из теории дискретных сигналов известно, что:

2. При дискретизации и восстановлении вещественного видеосигнала (спектр которого ограничен только сверху) частота дискретизации Fs по-Котельникову должна быть больше удвоенной ширины спектра этого сигнала. Если сигнал комплексный, то требования к Fs смягчаются в два раза. Спектр видеосигнала должен целиком находиться в первой зоне Найквиста. Восстановление выполняется фильтром нижних частот, полоса пропускания которого целиком должна находиться также в первой зоне Найквиста.

3. При дискретизации и восстановлении вещественного радиосигнала (спектр которого ограничен и снизу и сверху) частота дискретизации Fs также должна быть больше удвоенной ширины спектра этого сигнала. Спектр радиосигнала должен целиком находиться в любой выбранной зоне Найквиста. Восстановление выполняется полосовым фильтром, полоса пропускания которого также должна целиком находиться в любой (возможно, что и другой) зоне Найквиста.

Этот случай (п. 3) называется субдискретизацией, при этом частота дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова для видеосигнала, а может быть во много раз ниже. Применяя только операции дискретизации и восстановления, можно из видеосигнала получить радиосигнал и наоборот, а также гонять радиосигнал между разными зонами Найквиста. Это свойство дискретных сигналов позволяет нам использовать цифровой DDC КВ приемник для приема УКВ радиосигналов. А также непосредственно формировать УКВ радиосигнал в DUC КВ передатчике.

В реальных АЦП и ЦАП дискретизирующий импульс далек от идеала, т. к. имеет конечную ненулевую длительность ( To ) и форму, отличную от прямоугольной. Это приводит к искажениям АЧХ преобразователей ЦАП/АЦП, потере энергии сигнала в высших зонах Найквиста, ухудшению отношения сигнал-шум приемника.

На рисунке приведены нормированные спектры дискретизирующего прямоугольного импульса для трех случаев:
— идеальный дискретизирующий импульс дельта-функция (зеленый);
— неидеальный импульс с длительностью в четверть интервала дискретизации To = Ts / 4 (синий);
— наихудший случай, когда длительность дискретизирующего импульса равна интервалу дискретизации To = Ts (красный). Этот случай характерен для ЦАП со ступенчатым выходным сигналом и для интегрирующих АЦП.

Мы видим, что в наилучшем случае идеальный дискретизирующий импульс имеет постоянный единичный спектр (зеленый график с бесконечно широким главным лепестком спектра), и его умножение на спектр исходного сигнала не приведет ни к малейшим искажениям АЧХ.

В наихудшем случае (красный график с узкими лепестками спектра) даже при работе только в первой зоне Найквиста мы будем иметь подавление сигнала на частоте Найквиста 4 дБ. О работе в других зонах Найквиста здесь и речи быть не может, т.к. в них затухание сигнала может быть очень большим или даже бесконечным.

Выводы. Для работы в высших зонах Найквиста:

1. Следует выбирать АЦП с малой длительностью дискретизирующего импульса (АЦП с малой апертурой). В этом смысле качество АЦП определяет та его аналоговая часть, которая называется устройством выборки и хранения (УВХ, sample and hold circuit), выборка сигнала в котором должна выполняться очень быстро, в течение малой доли интервала дискретизации.

2. ЦАП должен формировать на выходе (перед полосовым фильтром) не ступенчатый дискретный сигнал, как это обычно происходит, а сигнал в виде коротких прямоугольных импульсов.

Зачем нужна рандомизация выходного кода АЦП в приемнике DDC-SDR

Зачем это нужно? А нужно это затем, чтобы в некоторой степени нивелировать последствия плохой развязки аналоговых и цифровых цепей АЦП из-за неудачной разводки печатной платы.

Рандомизация нужна для того, чтобы убрать периодичность переключения разрядов выходного кода и сделать их случайными. При этом наводка никуда не девается, но она перестает быть периодичной, и мощность шпор ровным тонким слоем размазывается по спектру в частотной области. Естественно, это приводит к небольшому повышению шумового пьедестала и соответствующему ухудшению чувствительности приемника.

Нужна ли дизеризация в DDC-SDR приемнике

Ранее мы уже рассматривали применение дизеризации в цифровом синтезаторе частоты DDS для декорреляции ошибки квантования выходного сигнала синтезатора. Зачем же дизеризация нужна в АЦП? Ведь на первый взгляд зашумление полезного сигнала может только всё ухудшить. На самом деле резон есть.

Этот прием применяется в случаях, когда при эксплуатации устройств допустимо наличие на входе одного или нескольких периодических сигналов, а собственные шумы устройства малы. Например, в измерительных приборах, спектроанализаторах, профессиональной звуковой аппаратуре.

В цифровом приемнике применять дизеризацию не требуется, если, конечно, этот приемник использовать по назначению, а не в качестве измерительного прибора. Но дизеризация окрашенным шумом нужна при измерении технических параметров цифрового приемника, когда эфирного шума нет, а испытательные сигналы подаются от генератора. При этом спектр вносимого шума выносят за пределы рабочего диапазона частот приемника.

Об инверсии спектра дискретного (цифрового) сигнала

На практике часто возникает потребность проинвертировать спектр дискретного сигнала. Например, преобразовать сигнал USB в LSB. Или устранить нежелательные последствия спектральной инверсии после операций преобразования спектра или дискретизации в четных зонах Найквиста.

С учетом того, что спектр дискретного сигнала является периодическим, то для инверсии спектра вещественного сигнала нужно его сдвинуть вправо или влево (без разницы) на величину сдвига, равную частоте Найквиста FN. Для этого наш сигнал надо умножить на комплексную экспоненту с частотой Найквиста. При этом спектральная составляющая нулевой частоты переходит на частоту Найквиста и наоборот. А спектр в целом инвертируется относительно центральных частот каждой зоны Найквиста.

Источник

Портал ТОЭ

1.4 Комплексное представление гармонических сигналов

Во многих задачах анализа электрических цепей источники электрической энергии имеют переменное во времени напряжение (ток), изменяющееся, например, по гармоническому закону:

Гармонические колебания характеризуются также интегральными параметрами:

Физический смысл действующего значения тока: он равен такому постоянному току, который, проходя по активному сопротивлению, выделяет за время T то же количество теплоты, что и гармонический ток.

Расчёт цепи облегчается, если изобразить грамонические величины векторами на комплексной плоскости.

Известно, что каждая точка на комплексной плоскости определяется радиус-вектором этой точки, т.е. вектором, начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке, соответствующей заданному комплексному числу.

Данное число можно записать в показательной форме (в полярной системе координат):

Применив формулу Эйлера, можно получить тригонометрическую форму записи:

Либо алгебраическую форму (в прямоугольных координатах):

Вектор, вращающийся в положительном направлении (против хода часовой стрелки) с угловой скоростью ω может быть выражен следующим образом:

Множитель e jωt – оператор вращения. Умножение комплексной амплитуды Ȧ _m на e jωt означает поворот вектора Ȧ _m на угол ( ωt ) в положительном направлении (против часовой стрелки).

Комплексное действующее значение отличается от комплексной амплитуды в раз:

При равенстве начальных фаз векторы направлены в одну и ту же сторону (совпадают по фазе).

Векторное представление гармонических функций, частоты которых одинаковы, облегчает операции сложения и вычитания этих функций.

Значительно упрощаются операции дифференцирования и интегрирования функций, представленных комплексными числами.

Операция дифференцирования гармонической функции заменяется умножением на jω её комплексного изображения.

Операция интегрирования гармонической функции заменяется делением на jω её комплексного изображения.

Источник

Гармонические колебания

На хабре было несколько статей по преобразованию Фурье и о всяких красивостях типа Цифровой Обработки Сигналов (ЦОС), но неискушённому пользователю совершенно не понятно, зачем всё это нужно и где, а главное как это применить.

АЧХ шума.

Лично мне после прочтения этих статей (например, этой ) не стало понятно, что это и зачем оно нужно в реальной жизни, хотя было интересно и красиво.
Хочется не просто поглядеть красивые картинки, а так сказать, ощутить нутром, что и как работает. И я приведу конкретный пример с генерацией и обработкой звуковых файлов. Можно будет и послушать звук, и поглядеть его спектр, и понять, почему это так.
Статья не будет интересна тем, кто владеет теорией функций комплексной переменной, ЦОС и прочими страшными темами. Она скорее для любопытствующих, школьников, студентов и им сочувствующих :).

Сразу оговорюсь, я не математик, и многие вещи могу даже сказать неправильно (поправляйте личным сообщением), и данную статью пишу, опираясь на собственный опыт и собственное понимание текущих процессов. Если вы готовы, то поехали.

Пару слов о матчасти

Если мы вспомним школьный курс математики, то для построения графика синуса мы использовали круг. В общем-то так и получается, что вращательное движение можно превратить в синусоиду (как и любое гармоническое колебание). Самое лучшая иллюстрация этого процесса приведена в википедии

Гармонические колебания

Т.е. фактически график синуса получается из вращения вектора, который описывается формулой:

где A — длина вектора (амплитуда колебаний), φ — начальный угол (фаза) вектора в нулевой момент времени, ω — угловая скорость вращения, которая равна:

ω=2 πf, где f — частота в Герцах.

Как мы видим, что зная частоту сигнала, амплитуду и угол, мы можем построить гармонический сигнал.

Магия начинается тогда, когда оказывается, что представление абсолютно любого сигнала можно представить в виде суммы (зачастую бесконечной) различных синусоид. Иначе говоря, в виде ряда Фурье.
Я приведу пример из английской википедии. Для примера возьмём пилообразный сигнал.

Пилообразный сигнал

Его сумма будет представлена следующей формулой:

Если мы будем по очерёдно суммировать, брать сначала n=1, затем n=2 и т.д., то увидим, как у нас гармонический синусоидальный сигнал постепенно превращается в пилу:

Наверное красивее всего это иллюстрирует одна программа, найденная мной на просторах сети. Выше уже говорилось, что график синуса является проекцией вращающегося вектора, а как же быть в случае более сложных сигналов? Это, как ни странно, проекция множества вращающихся векторов, а точнее их суммы, и выглядит это всё так:

Вектора рисуют пилу.

Вообще рекомендую сходить самим по ссылке и попробовать самим поиграться с параметрами, и посмотреть как меняется сигнал. ИМХО более наглядной игрушки для понимания я ещё не встречал.

Ещё следует заметить, что есть обратная процедура, позволяющая получить из данного сигнала частоту, амплитуду и начальную фазу (угол), которое называется Преобразование Фурье.

Разложение в ряд Фурье некоторых известных периодических функций (отсюда)

Я детально на нём останавливаться не буду, но покажу, как это можно применить по жизни. В списке литературы порекомендую то, где можно почитать подробнее о матчасти.

Переходим к практическим упражнениям!

Мне кажется, что каждый студент задаётся вопросом, сидя на лекции, например по матану: зачем мне весь этот бред? И как правило, не найдя ответа в обозримом будущем, к сожалению, теряет интерес к предмету. Поэтому я сразу покажу практическое применение данных знаний, а вы эти знания уже будете осваивать сами :).

Всё дальнейшее я буду реализовывать на сях. Делал всё, конечно, под Linux, но никакой специфики не использовал, по идее программа будет компилироваться и работать под другими платформами.

Для начала напишем программу для формирования звукового файла. Был взят wav-файл, как самый простой. Прочитать про его структуру можно тут.
Если кратко, то структура wav-файла описывается так: заголовок, который описывает формат файла, и далее идёт (в нашем случае) массив 16-ти битных данных (остроконечник) длиной: частота_дискретизации*t секунд или 44100*t штук.

Для формирования звукового файла был взят пример здесь. Я его немного модифицировал, исправил ошибки, и окончательная версия с моими правками теперь лежит на гитхабе тут

Сгенерируем двухсекундный звуковой файл с чистым синусом частотой 100 Гц. Для этого модифицируем программу таким образом:

Обращаю внимание, что формула чистого синуса соответствует той, о которой мы говорили выше. Амплитуда 32000 (можно было взять 32767) соответствует значению, которое может принимать 16-ти битное число (от минус 32767 до плюс 32767).

В результате получаем следующий файл (можно его даже послушать любой звуковоспроизводящей программой). Откроем данный файл audacity и увидим, что график сигнала в действительности соответствует чистому синусу:

Чистый ламповый синус

Поглядим спектр этого синуса (Анализ->Построить график спектра)

График спектра

Виден чистый пик на 100 Гц (логарифмический масштаб). Что такое спектр? Это амплитудно-частотная характеристика. Существует ещё фазочастотная характеристика. Если помните, выше я говорил, что для построения сигнала надо знать его частоту, амплитуду и фазу? Так вот, можно из сигнала получить эти параметры. В данном случае у нас график соответствий частот амплитуде, при чём амплитуда у нас не в реальных единицах, а в Децибелах.

Величина, выраженная в децибелах, численно равна десятичному логарифму безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную, умноженному на десять.

В данном случае просто логарифм амплитуды, умноженный на 10. Логарифмический масштаб удобно использовать при работе с сигналами.

Мне, честно говоря, не очень нравится анализатор спектра в этой программе, поэтому я решил написать свой с блекджеком и шлюхами, тем более, что это несложно.

Пишем свой анализатор спектра

Здесь может быть скучно, поэтому можете перейти сразу к следующей главе.

Поскольку я прекрасно понимаю, что тут портянки кода размещать нет смысла, те, кому реально интересно — сами найдут и поковыряют, а тем, кому это неинтересно, будут скучать, то я остановлюсь только на основных моментах написания анализатора спектра wav-файла.

Во-первых, нам wav-файл необходимо читать. Там необходимо прочитать заголовок, чтобы понять, что содержит данный файл. Я не стал реализовывать море вариантов чтения данного файла, а остановился только на одном. Пример чтения файла был взят отсюда практически без изменений, ИМХО — отличный пример. Там же есть реализация на питоне.

Следующее, что нам нужно, это быстрое преобразование Фурье. Это то самое преобразование, которое позволяет получить из конечного набора точек вектора исходных сигналов. Пусть вас пока это не пугает, дальше я объясню.
Опять же, велосипед изобретать не стал, а взял готовый пример отсюда.

Я понимаю, что чтобы объяснить, как работает программа, надо объяснить, что такое быстрое преобразование Фурье, а это как минимум ещё на одну некислую статью.

Для начала алокируем массивы:

Скажу лишь, что в программе мы читаем данные в массив длиной size_array (которое берём из заголовка wav-файла).

Массив для быстрого преобразования Фурье должен представлять собой последовательность , где fft_size=1

Источник