что такое коммутативность в математике
КОММУТАТИВНОСТЬ
перестановочность,- свойство алгебраической операции. Для сложения и умножения К. выражается формулами
Произвольная бинарная операция * коммутативна (или, что то же, для * выполняется закон коммутативности), если в данной алгебраич. системе справедливо тождество х* у= у* х.
Смотреть что такое «КОММУТАТИВНОСТЬ» в других словарях:
КОММУТАТИВНОСТЬ — a + b = b + a ab = ba … Большой Энциклопедический словарь
коммутативность — перестановочность Словарь русских синонимов. коммутативность сущ., кол во синонимов: 1 • перестановочность (1) Словарь сино … Словарь синонимов
КОММУТАТИВНОСТЬ — (позднелат. commutativus – подвергающийся перемещению, от лат. commuto – меняю, обмениваю) – свойство нек рых бинарных (т.е. двучленных, двуместных) логич. и математич. операций или функций, состоящее в том, что результат применения данной… … Философская энциклопедия
коммутативность — [от позднелат. commutativus меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами а + b = b + а, ab = ba. * * * КОММУТАТИВНОСТЬ КОММУТАТИВНОСТЬ [от позднелат. commutativus меняющий(ся)],… … Энциклопедический словарь
коммутативность — komutatyvumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. commutativity; permutability vok. Kommutativität, f; Vertauschbarkeit, f rus. коммутативность, f; перестановочность, f pranc. commutativité, f … Fizikos terminų žodynas
Коммутативность — [позднелат. commutativus меняющий (ся), от лат. commute меняю (сь)], переместительность, переместительный закон, свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: а+b=b+a, ab =ba. В более общем смысле действие а * b называется… … Большая советская энциклопедия
КОММУТАТИВНОСТЬ — [от ср. век. лат. commutativus меняющийся)], коммутативный (перемест и тельный) закон, св во сложения и умножения, выражаемое ф лами: а + b = b + а; аb = bа … Большой энциклопедический политехнический словарь
КОММУТАТИВНОСТЬ — [от позднелат. commutativus меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое ф лами а + b = b + a, ab =bа … Естествознание. Энциклопедический словарь
Коммутативность — (от лат. меняющий(ся) выражается в виде коммутативного (переместительного) закона, математического закона независимости результата от перестановки элементов: а + b = b + а, аb = bа … Начала современного естествознания
Коммутативность
Из Википедии — свободной энциклопедии
В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.
Многие бинарные операции ассоциативны, но в общем случае некоммутативны, таковы, например, умножение матриц:
( 5 4 8 0 ) ( 2 9 6 1 ) = ( 34 49 16 72 ) <\displaystyle <\tbinom <5\ 4><8\ 0>><\tbinom <2\ 9><6\ 1>>=<\tbinom <34\ 49><16\ 72>>> 
, но ( 2 9 6 1 ) ( 5 4 8 0 ) = ( 82 8 38 24 ) <\displaystyle <\tbinom <2\ 9><6\ 1>><\tbinom <5\ 4><8\ 0>>=<\tbinom <82\ \,8\,><38\ 24>>>
и возведение в степень действительных чисел:
При этом не всякая коммутативная операция ассоциативна (существуют коммутативные магмы [en] с неассоциативной операцией).
Существует ряд обобщений понятия коммутативности на операции более двух аргументов (различные варианты симметричности).
Коммутативные операции формируют обширный пласт алгебраических структур, обладающих многими «хорошими» свойствами, не присущими некоммутативным структурам (например, коммутативные группы в сравнении неабелевыми), во многих разделах математики применяется техника сведения задач к коммутативным структурам как к более изученным и обладающим более удобными свойствами. Коммутативная алгебра — общеалгебраическое направление, изучающее свойства коммутативных колец и связанных с ними коммутативных объектов (модулей, идеалов, дивизоров, полей).
Коммутативность
Коммутативная операция — это бинарная операция 
, обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus — «меняющийся»), то есть переместительностью:
для любых элементов 
.
В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.
История
Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847).
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Коммутативность» в других словарях:
КОММУТАТИВНОСТЬ — a + b = b + a ab = ba … Большой Энциклопедический словарь
коммутативность — перестановочность Словарь русских синонимов. коммутативность сущ., кол во синонимов: 1 • перестановочность (1) Словарь сино … Словарь синонимов
КОММУТАТИВНОСТЬ — (позднелат. commutativus – подвергающийся перемещению, от лат. commuto – меняю, обмениваю) – свойство нек рых бинарных (т.е. двучленных, двуместных) логич. и математич. операций или функций, состоящее в том, что результат применения данной… … Философская энциклопедия
коммутативность — [от позднелат. commutativus меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами а + b = b + а, ab = ba. * * * КОММУТАТИВНОСТЬ КОММУТАТИВНОСТЬ [от позднелат. commutativus меняющий(ся)],… … Энциклопедический словарь
коммутативность — komutatyvumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. commutativity; permutability vok. Kommutativität, f; Vertauschbarkeit, f rus. коммутативность, f; перестановочность, f pranc. commutativité, f … Fizikos terminų žodynas
Коммутативность — [позднелат. commutativus меняющий (ся), от лат. commute меняю (сь)], переместительность, переместительный закон, свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: а+b=b+a, ab =ba. В более общем смысле действие а * b называется… … Большая советская энциклопедия
КОММУТАТИВНОСТЬ — перестановочность, свойство алгебраической операции. Для сложения и умножения К. выражается формулами а+b=b+а и аb=bа. Произвольная бинарная операция * коммутативна (или, что то же, для * выполняется закон коммутативности), если в данной… … Математическая энциклопедия
КОММУТАТИВНОСТЬ — [от ср. век. лат. commutativus меняющийся)], коммутативный (перемест и тельный) закон, св во сложения и умножения, выражаемое ф лами: а + b = b + а; аb = bа … Большой энциклопедический политехнический словарь
КОММУТАТИВНОСТЬ — [от позднелат. commutativus меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое ф лами а + b = b + a, ab =bа … Естествознание. Энциклопедический словарь
Коммутативность — (от лат. меняющий(ся) выражается в виде коммутативного (переместительного) закона, математического закона независимости результата от перестановки элементов: а + b = b + а, аb = bа … Начала современного естествознания
Значение слова «коммутативность»
коммутати́вность
1. матем. независимость результата операции от перестановки её элементов ◆ Эффективным достаточным условием коммутативности является условие Гельфанда, с помощью которого им было дано простое доказательство коммутативности симметрических пространств, ранее доказанной Э.Картаном перебором случаев.
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: нейропсихология — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Синонимы к слову «коммутативность»
Предложения со словом «коммутативность»
Понятия, связанные со словом «коммутативность»
В математике, симметрической алгеброй S(V) (также обозначается Sym(V)) векторного пространства V над полем K называется свободная коммутативная ассоциативная K-алгебра с единицей, содержащая V.
Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы и пр.
В теории категорий есте́ственное преобразова́ние предоставляет способ перевести один функтор в другой, сохраняя внутреннюю структуру (например, композиции морфизмов). Поэтому естественное преобразование можно понимать как «морфизм функторов». Эта интуиция может быть строго формализована в определении категории функторов. Естественные преобразования — наиболее базовое определение в теории категорий наряду с функторами, поэтому оно появляется в большинстве её приложений.
Отправить комментарий
Дополнительно
Предложения со словом «коммутативность»
Оно подчинено известным соглашениям, например, правилам коммутативности и ассоциативности сложения.
Уверен, вы никогда даже не задавались таким вопросом: просто однажды в детстве вам сказали, что порядок чисел при умножении абсолютно не важен (математики, кстати, называют это законом коммутативности).
Высокий уровень коммутативности, скорость передачи информации, её мгновенная «считываемость» – всё это делает визуальный образ наиболее востребованным в современной культурной ситуации.
Синонимы к слову «коммутативность»
Правописание
Карта слов и выражений русского языка
Онлайн-тезаурус с возможностью поиска ассоциаций, синонимов, контекстных связей и примеров предложений к словам и выражениям русского языка.
Справочная информация по склонению имён существительных и прилагательных, спряжению глаголов, а также морфемному строению слов.
Сайт оснащён мощной системой поиска с поддержкой русской морфологии.
Коммутативный закон
Коммутативная операция — это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus — «меняющийся»), то есть переместительностью:
для любых элементов .
В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.
История
Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847).
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Коммутативный закон» в других словарях:
КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН — (перестановочный закон), в математике свойство некоторых операций на множестве элементов, заключающееся в том, что результат операции остается неизменным независимо от взаимного порядка элементов, то есть операция * подчиняется коммутативному… … Научно-технический энциклопедический словарь
коммутативный закон — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN commutative law … Справочник технического переводчика
коммутативный закон — komutatyvumo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. commutative law vok. kommutatives Gesetz, n rus. коммутативный закон, m; переместительный закон, m pranc. loi de commutativité, f ryšiai: sinonimas – perstatomumo dėsnis … Automatikos terminų žodynas
коммутативный — ая, ое. commutatif, ve adj. <лат. commutare менять, изменять.♦ К. закон (мат.) закон, выражающий независимость суммы или произведения от перестановки слагаемых или множителей. Крысин 1998. Коммутативность и, ж. Свойство коммутативности или… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Переместительный закон — коммутативный закон (в математике), см. Коммутативность … Большая советская энциклопедия
переместительный закон — komutatyvumo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. commutative law vok. kommutatives Gesetz, n rus. коммутативный закон, m; переместительный закон, m pranc. loi de commutativité, f ryšiai: sinonimas – perstatomumo dėsnis … Automatikos terminų žodynas
Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ … Википедия
История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы … Википедия
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно … Философская энциклопедия