что такое касательный портфель

Тема 7. Факторные модели и теория арбитражного ценообразования

Оглавление

Задача определения кривой эффективного множества Марковица может быть сильно упрощена с помощью введения процесса формирования дохода. Процессом формирования дохода называется статистическая модель, которая описывает, как образуется доход по ценной бумаге. Ранее был рассмотрен один из таких процессов, известный как рыночная модель. Согласно рыночной модели, доходность по ценной бумаге является функцией доходности по индексу рынка. Однако существует много других типов процессов формирования дохода по ценным бумагам.

7.1. Однофакторные модели и многофакторные модели

Факторная модель представляет собой попытку учесть основные экономические силы, систематически воздействующие на курсовую стоимость всех ценных бумаг. При построении факторной модели неявно предполагается, что доходности по двум ценным бумагам коррелированы (т.е. изменяются согласованно) только за счет общей реакции на один или более факторов, определенных в этой модели. Считается, что любой аспект доходности ценной бумаги, не объясненный факторной моделью, является уникальным или специфическим для данной ценной бумаги и, следовательно, не коррелирован с уникальными аспектами доходностей других ценных бумаг. В результате факторная модель является мощным средством управления портфелем инвестиций. Она может дать необходимую информацию для вычисления ожидаемых доходностей, дисперсий и ковариаций для каждой ценной бумаги, что является необходимым условием для определения кривой эффективного множества Марковица. Она также может быть использована для характеристики чувствительности портфеля к изменениям факторов.

На практике все инвесторы явно или неявно применяют факторные модели. Это связано с тем, что невозможно рассматривать взаимосвязь каждой ценной бумаги с каждой другой по отдельности, так как объем вычислений при расчете ковариаций ценных бумаг растет с ростом числа анализируемых ценных бумаг.

Сложная картина дисперсий и ковариаций начинает пугать воображение в случае десятка ценных бумаг, не говоря уже о сотнях или тысячах. Даже огромных возможностей быстродействующих компьютеров становится недостаточно для построения эффективных множеств при большом числе ценных бумаг.

Поэтому абстракция является существенным шагом при определении кривой эффективного множества Марковица, и факторные модели дают необходимый уровень абстрактности. Они предлагают инвестиционным менеджерам метод, позволяющий выделить в экономике важные факторы и оценить, насколько различные ценные бумаги и портфели инвестиций чувствительны к изменениям этих факторов.

Если принять, что доходности ценных бумаг подвержены влиянию одного или более факторов, то первоначальной целью анализа ценных бумаг является определение этих факторов и чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению. Формальное утверждение о существовании такой связи называется факторной моделью доходности ценных бумаг.

Однофакторная модель

Некоторые инвесторы утверждают, что процесс формирования дохода по ценным бумагам описывается одним-единственным фактором. Например, они могут считать, что доходности ценных бумаг реагируют на предсказанный темп роста валового внутреннего продукта (ВВП).

Согласно однофакторной модели, ожидаемая доходность ценной бумаги i может быть записана в виде:

Это уравнение можно использовать для оценки ожидаемой доходности ценной бумаги.

В однофакторной модели можно также показать, что дисперсия любой ценной бумаги/равняется:

где – дисперсия фактора F, — дисперсия случайной ошибки.

В однофакторной модели можно показать, что ковариация любых двух ценных бумаг равняется:

Все эти рассуждения основаны на двух важных предположениях. Во-первых, предполагается отсутствие корреляции случайной ошибки и фактора. Это означает, что величина фактора совсем не влияет на величину случайной ошибки.

Во-вторых, предполагается отсутствие корреляции случайных ошибок любых двух ценных бумаг. Это означает, что величина случайной ошибки одной ценной бумаги совсем не влияет на величину случайной ошибки любой другой ценной бумаги. Другими словами, доходности двух ценных бумаг будут коррелированы, т.е. будут меняться согласованно, только вследствие общей зависимости от изменения фактора. Если какое-либо из этих предположений не выполняется, то модель является лишь приближенной и другая факторная модель (быть может, с большим числом факторов) теоретически может быть более точной моделью формирования дохода.

Однако, как отмечено ранее, идея однофакторной модели не ограничивает инвестора использованием только рыночного индекса в качестве фактора. Могут быть использованы многие другие факторы, такие, как предсказанный ВВП или объем промышленной продукции.

Особый интерес представляют два свойства однофакторных моделей.

«Касательный» портфель

Во-первых, предположение о том, что доходности всех ценных бумаг реагируют на единственный общий фактор, значительно упрощает задачу определения «касательного» портфеля. Для определения его состава инвестор должен оценить все ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации. В однофакторной модели это можно сделать, оценив а_i, Ь_i и для любой из N рискованных ценных бумаг.

Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора F его стандартное отклонение . Используя все эти оценки, можно вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг. С помощью этих параметров можно определить кривую эффективного множества Марковица. Наконец, отсюда может быть определен «касательный» портфель для заданной безрисковой ставки.

Общая чувствительность ценных бумаг к фактору устраняет необходимость непосредственного вычисления ковариации между ценными бумагами. Эти ковариации уже учтены в чувствительностях ценных бумаг к фактору и в его дисперсии.

Диверсификация

Второе интересное свойство однофакторных моделей имеет отношение к диверсификации. Ранее было показано, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска и снижению собственного риска. Это свойство относится и к любой однофакторной модели, если заменить слова «рыночный» и «собственный» на «факторный» и «нефакторный». Первый член в правой части уравнения однофакторной модели называется факторным риском ценной бумаги, а второй называется нефакторным риском ценной бумаги.

В однофакторной модели дисперсия портфеля задается выражением:

Т.е. общий риск любого портфеля можно представить в виде двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельной ценной бумаги. В частности, первый и второй члены правой части уравнения являются факторным и нефакторным рисками портфеля соответственно.

По мере того как портфель становится более диверсифицированным (т.е. содержащим больше ценных бумаг), каждая доля X становится меньше. Однако это не приведет к значительному уменьшению или увеличению , если специально не предпринималась попытка сделать это путем добавления ценных бумаг с относительно малыми или большими значениями соответственно. Это связано с тем, что является просто взвешенным средним чувствительностей ценных бумаг в котором весами служат значения X. Таким образом, диверсификация приводит к усреднению факторного риска.

Однако по мере того как портфель становится более диверсифицированным, можно ожидать уменьшения нефакторного риска .

По мере того как портфель становится более диверсифицированным, число N ценных бумаг в нем растет, значит уменьшается нефакторный риск портфеля. Проще говоря, диверсификация уменьшает нефакторный риск.

Многофакторные модели

Состояние экономики затрагивает большинство фирм. Поэтому можно полагать, что изменения в ожиданиях относительно будущего состояния экономики имеют очень большое влияние на доходности большинства ценных бумаг. Однако экономика не является чем-то простым и монолитным. Можно выделить несколько факторов, оказывающих влияние на все сферы экономики:

В отличие от однофакторных моделей многофакторная модель доходности ценных бумаг, учитывающая эти различные воздействия, может быть более точной. В качестве примера рассмотрим модель, в которой предполагается, что процесс формирования дохода включает два фактора.

В виде уравнения двухфакторная модель для периода t записывается так:

Ожидаемая доходность

С помощью этих оценок ожидаемая доходность любой ценной бумаги i может быть вычислена по следующей формуле:

Дисперсия

Согласно двухфакторной модели, дисперсия любой ценной бумаги / равна:

Аналогично, согласно двухфакторной модели, ковариация любых двух ценных бумаг / и/определяется следующей формулой:

«Касательный» портфель

Как и в случае однофакторной модели, после того, как ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации рассчитаны с помощью приведенных выше уравнений, инвестор может перейти к использованию «оптимизатора» (особого вида математической процедуры) для получения кривой эффективного множества Марковица. Затем для данной безрисковой ставки может быть определен «касательный» портфель, после чего инвестор может выбрать свой оптимальный портфель.

Диверсификация

Все сказанное ранее относительно однофакторных моделей применимо и в случае диверсификации.

Как и в однофакторной модели, чувствительность портфеля к конкретному фактору в многофакторной модели является взвешенным средним чувствительностей ценных бумаг, причем веса равны долям, в которых средства инвестированы в ценные бумаги.

Отраслевые факторные модели

Курсы ценных бумаг, относящихся к одной и той же отрасли экономики, часто меняются сходным образом в ответ на изменения перспектив этого сектора. Некоторые инвесторы принимают это во внимание, применяя специальный тип многофакторной модели, известный как отраслевая факторная модель . Чтобы построить отраслевую факторную модель, следует каждую из рассматриваемых ценных бумаг отнести к некоторому сектору экономики. В случае двухсекторной факторной модели каждая ценная бумага должна быть отнесена к одному из двух секторов.

В двухсекторной факторной модели процесс формирования дохода по ценным бумагам имеет тот же общий вид, что и в двухфакторной модели. Но в двухсекторной факторной модели F₁ и F₂ теперь обозначают сектор-факторы 1 и 2 соответственно. Далее, любая конкретная ценная бумага принадлежит к одному из секторов, 1 или 2, но не к обоим. По определению, чувствительность ценной бумаги к фактору того сектора, к которому эта ценная бумага не относится, принимается равной нулю. Это означает, что либо b₁ либо b₂ равно нулю в зависимости от того, к какому из секторов ценная бумага i не относится. Величина других коэффициентов чувствительности нуждается в оценке. (В целях простоты ему иногда приписывается значение 1.)

7.2. Методы факторного анализа. Факторные модели и равновесие

Хотя для оценок факторных моделей используется много методов, все они могут быть отнесены к трем основным группам:

Методы временных рядов

Методы временных рядов, возможно, являются наиболее интуитивно понятными для инвесторов. Построение модели начинается с предположения о том, что инвестор заранее знает, какие факторы влияют на доходность ценных бумаг. Идентификация соответствующих факторов обычно происходит на основе экономического анализа фирм, включаемых в модель. При этом главную роль играют аспекты макроэкономики, микроэкономики, организации промышленности и фундаментальный анализ ценных бумаг.

Например, как обсуждалось ранее, можно ожидать, что некоторые макроэкономические переменные очень значительно влияют на доходность ценных бумаг. К ним относятся, в частности, ожидаемый темп прироста ВВП, инфляция, процентные ставки и цены на нефть. После выбора таких факторов следующий шаг при построении модели состоит в сборе информации об их значениях и доходности ценных бумаг от периода к периоду. Затем полученные данные используются для вычисления чувствительности доходностей к факторам, нулевых факторов и собственной доходности ценных бумаг, а также стандартных отклонений факторов и их корреляций. В этом подходе решающим моментом является точное измерение значений факторов. На практике это может оказаться довольно трудным.

Метод пространственной выборки

Метод пространственной выборки менее распространен, чем метод временных рядов, но часто оказывается не менее мощным средством. Построение модели начинается с оценки чувствительности ценных бумаг к определенным факторам. Затем для некоторого периода времени оцениваются значения этих факторов на основе анализа доходностей ценных бумаг и их чувствительности к факторам. Этот процесс повторяется для большого числа временных интервалов, что позволяет дать оценки для стандартных отклонений факторов и их корреляций.

Заметим, что метод пространственной выборки совершенно отличен от метода временных рядов. В последнем методе известны значения факторов, а чувствительности к ним оцениваются. После чего анализ проводится для одной ценной бумаги на большом числе временных интервалов, затем для другой ценной бумаги и т.д. В методе пространственной выборки известны чувствительности, а оцениваются значения факторов. В этом методе чувствительности иногда называются атрибутивными. Анализ в этом методе проводится для одного временного интервала и группы ценных бумаг, затем для другого временного интервала и той же группы бумаг и т.д. С целью иллюстрации метода пространственной выборки мы переходим к рассмотрению примеров однофакторной и двухфакторной моделей.

Факторный анализ

В рамках факторно-аналитического метода построения факторной модели неизвестны ни значения факторов, ни чувствительности ценных бумаг к этим факторам. Для определения числа факторов и чувствительностей к данным о доходностях ценных бумаг в прошлом просто применяется статистический метод, называемый факторным анализом. При использовании этого метода доходности некоторой выборки ценных бумаг рассматриваются за большое число временных периодов в целях установления одного или нескольких статистически значимых факторов, которые могли бы привести к ковариации доходностей, наблюдаемых в этой выборке. По сути дела, в этом подходе данные по доходности сами указывают на структуру факторной модели. К сожалению, факторный анализ не конкретизирует, какие экономические переменные представлены полученными факторами.

Следует иметь в виду, что факторная модель не является равновесной моделью формирования цен на финансовые активы. Сравним, например, ожидаемую доходность акций согласно однофакторной модели с ожидаемой доходностью в модели САРМ:

Оба уравнения показывают, что ожидаемая доходность акций связана с некоторой характеристикой этих акций, b_i или . Если ожидаемая доходность по факторам положительна, то чем больше величина этих характеристик, тем больше ожидаемая доходность ценной бумаги. Поэтому в данном случае между двумя формулами ожидаемой доходности не видно заметных различий.

В этом отношении ключевым является другой член правой части каждого из равенств: а_i и r_f. Согласно САРМ, единственной характеристикой акций данного вида, которая определяет их ожидаемую доходность, является , тогда как r_f обозначает безрисковую ставку, которая одинакова для всех ценных бумаг. Однако в рамках факторной модели имеется вторая характеристика акций, которую необходимо оценить для определения ожидаемой доходности, а именно . Факторная модель не является равновесной моделью, поскольку величина а_i меняется от одного типа акций к другому.

Иначе говоря, акции двух типов с одним и тем же значением b_i могут иметь согласно факторной модели совершенно разные ожидаемые доходности.

Наоборот, два типа акций с одинаковым значением будут иметь одинаковую ожидаемую доходность согласно равновесной модели САРМ.

После того как мы установили, что факторная модель не является равновесной, имеет смысл исследовать взаимодействие параметров a_i и b_i однофакторной модели и единственного параметра модели САРМ.

Например, если можно считать, что фактические доходности генерируются одно-факторной моделью, в которой фактор F является доходностью рыночного портфеля r_M, то ожидаемые доходности будут равны:

так как F = r_м. Но если согласно модели САРМ имеет место равновесие, то ожидаемые доходности можно определить:

Отсюда видно, что параметры однофакторной модели и модели САРМ должны быть связаны между собой следующим образом:

7.3. Принцип арбитража. Арбитражные портфели

Модель САРМ является равновесной моделью, объясняющей, почему различные ценные бумаги обладают разными ожидаемыми доходностями. Эта модель образования цен на финансовые активы, в частности, утверждает, что ценные бумаги обладают различными доходностями вследствие различных коэффициентов «бета». Однако существует альтернативная модель ценообразования, разработанная Стефаном Россом . Эта теория, известная как теория арбитражного ценообразования ( APT ), в некотором смысле является менее сложной, чем САРМ.

Модель САРМ требует выполнения большого числа предположений, включая предположения, сделанные Гарри Марковицем при разработке базовой стохастической модели, например, о том, что каждый инвестор выбирает свой оптимальный портфель, используя кривые безразличия, учитывающие ожидаемый доход и стандартное отклонение. В то же время модель APT основана на меньшем числе предположений. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

Арбитраж — это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковые продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене.

Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы и наклонности для участия в арбитраже, чем другие. Однако для реализации и исчерпания арбитражных возможностей (вследствие покупок и продаж акций) достаточно меньшего числа инвесторов, чем имеется желающих принять участие в этих операциях.

Сущность арбитража проявляется при рассмотрении различных цен на определенную ценную бумагу. Однако «почти арбитражные» возможности могут существовать и у похожих ценных бумаг или портфелей. Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению. Это — существенное рассуждение, лежащее в основе APT .

В соответствии с APT инвестор исследует возможности формирования арбитражного портфеля для увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля без увеличения риска. Что же является арбитражным портфелем? Во-первых, это портфель, который не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Во-вторых, арбитражный портфель не чувствителен ни к какому фактору.

Строго говоря, арбитражный портфель должен иметь нулевой внефакторный риск. Однако APT предполагает, что этот риск достаточно мал, поэтому им можно пренебречь. В терминах этой теории арбитражный портфель имеет «нулевую подверженность воздействию факторов».

7.4. Синтез теории арбитражного ценообразования и модели CAPM

В отличие от APT САРМ не предполагает того, что доходы генерируются по факторной модели. Однако из этого не следует, что САРМ не согласуется с теорией, в которой доходы генерируются по факторным моделям. В действительности можно построить теорию, по которой доходы генерируются по факторной модели и при этом выполняются все предположения APT и САРМ.

Источник

Теорема разделения и касательный портфель

Формирование инвестиционного портфеля обычно связывают с созданием оптимального портфеля по соотношению доходности и риска.

Новый подход к диверсификации портфеля был предложен Гарри Марковичем (он же –Марковиц), основателем современной теории портфеля.

По мнению Марковича, инвестор должен принимать решение по выбору портфеля исходя исключительно из показателей ожидаемой доходности и стандартного отклонения доходности. Это означает, что инвестор выбирает лучший портфель, основываясь на соотношении обоих параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска данного портфеля. Таким образом, после того как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать наиболее подходящий для него портфель.

Метод, применяемый при выборе оптимального портфеля, использует «кривые безразличия». Они отражают отношение инвестора к риску и доходности и могут быть представлены как график, на котором по горизонтальной оси откладываются значения риска, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси — величины вознаграждения, мерой которого служит ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия состоит в том, что все портфели, представленные на одной заданной кривой безразличия, равноценны для инвестора. Второе важное свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, представленный на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, представленный на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

Число кривых безразличия бесконечно, т.е. как бы ни были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. Также можно сказать, что каждый инвестор строит график кривых безразличия, представляющих его собственный выбор ожидаемых доходностей и стандартных отклонений. Поэтому инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля и нанести их на график в виде кривых безразличия.

Инвесторы, формируя портфель, стремятся максимизировать ожидаемую доходность своих инвестиций при определенном приемлемом для них уровне риска (и наоборот, минимизировать риск при ожидаемом уровне доходности). Портфель, удовлетворяющий этим требованиям, называется эффективным портфелем. Наиболее предпочтительный для инвестора эффективный портфель является оптимальным.

Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:
— максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;
— минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
Набор портфелей, удовлетворяющий этим двум условиям, называется эффективным множеством. Причем особую важность имеют портфели, находящиеся на границе этого множества.
Для измерения риска, связанного с отдельной ценной бумагой, достаточно таких показателей, как вариация или стандартное отклонение (стандартная девиация). Но в случае портфеля необходимо принимать во внимание их взаимный риск, или ковариацию. Ковариация служит для измерения двух основных характеристик:

Эффективная диверсификация по Марковичу предусматривает объединение ценных бумаг с коэффициентом корреляции менее единицы без существенного снижения доходности по портфелю. В общем, чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входящих в портфель, тем менее рискованным будет портфель. Это справедливо независимо от того, насколько рискованными являются данные ценные бумаги, взятые в отдельности, т.е. недостаточно инвестировать в как можно большее количество ценных бумаг, нужно уметь правильно выбирать эти ценные бумаги. Такая диверсификация в экономической литературе носит название «чудо диверсификации». Одновременные инвестиции в акции компаний, продукция которых взаимосвязана, в этом случае будут нецелесообразны.

Переход от портфеля из двух ценных бумаг к портфелю из n-ных бумаг предполагает: во-первых, огромный объем необходимых вычислений и в связи с этим возрастает важность использования компьютера и созданного Марковичем алгоритма; во-вторых, увеличение объема исходной информации, необходимой для аналитика. Поэтому на практике чаще используется модель, в основу которой положена корреляция доходов отдельного вида инвестиций с некоторым «индексом», а не со всеми остальными объектами инвестирования, взятыми в отдельности, а также модель ценообразования на капитальные активы.

Модель ценообразования на капитальные активы (САРМ) основывается на том факте, что инвесторы, вкладывающие средства в рисковые активы, ожидают некоторого дополнительного дохода, превышающего безрисковую ставку дохода как компенсацию за риск владения этими активами. Подобное требование описывается техническим термином «неприятие риска». Не принимающие риск инвесторы не обязательно избегают его. Однако они требуют компенсацию в форме дополнительного ожидаемого дохода за принятие риска по инвестициям, доходность по которым не является гарантированной.

САРМ предполагает, что норма дохода по рисковому активу складывается из нормы дохода по безрисковому активу (безрисковой ставки) и премии за риск, которая связана с уровнем риска по данному активу.

Фундаментальное допущение, положенное в основу данной модели, состоит в том, что та часть ожидаемого дохода по ценной бумаге или другому рисковому активу, которая приходится на премию за риск, является функцией связанного с данным активом систематического риска. Поскольку специфический риск достаточно легко можно устранить диверсификацией портфеля, то с точки зрения рынка он не является необходимым. А раз так, то рынок «не вознаграждает» инвестора за этот риск; вознаграждение за риск зависит только от систематического риска.

В соответствии с САРМ, если ожидаемая норма дохода и уровень риска будут такими, что точка, соответствующая данной ценной бумаге, окажется ниже прямой рынка ценных бумаг, то эта ценная бумага недооценена в том смысле, что доход по ней ниже, чем если бы он был в случае корректной оценки. Если норма дохода по ценной бумаге соответствует уровню риска, то такая ценная бумага будет размещаться на прямой рынка ценных бумаг.

Основные постулаты, на которых построена современная классическая портфельная теория, следующие:
■ рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами;

■ инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможной диверсификации риска;

■ инвестор может сформировать любые допустимые (для данной модели) портфели из имеющихся на рынке активов. Доходность портфелей является также случайной величиной;

■ сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях: средней доходности и риске;

■ инвестор не склонен к риску, из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно выберет портфель с меньшим риском.

Модель оценки капитальных активов (модель Шарпа). Ожидаемую доходность актива можно определить с помощью так называемых индексных моделей. Их суть в том, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Модель Шарпа часто называют рыночной моделью. В ней представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Независимая случайная ошибка показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней величины равно нулю. В случае широко диверсифицированного портфеля значения случайных переменных в силу того, что они изменяются как в положительном, так и в отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь.

Касательный портфель – на основе кривых безразличия.

Каждый инвестор распределит свои средства среди рискованных бумаг в одной и той же относительной пропорции, увеличивая безрисковое заимствование или кредитование с целью достижения предпочтительной для него комбинации риска и дохода. Это свойство САРМ часто называют теоремой разделения (separation theorem):

Источник