что такое карта нормалей в майнкрафте
Это норма: что такое карты нормалей и как они работают
На протяжении нескольких лет я пытался разобраться в картах нормалей и в проблемах, которые обычно возникают при работе с ними.
Большинство найденных объяснений было слишком техническим, неполным или чересчур сложным для моего понимания, поэтому я решил попробовать объяснить собранную мной информацию. Я понимаю, что эти объяснения могут быть неполными или не совсем точными, но всё равно попробую.
Первые созданные человеком 3D-модели выглядели примерно так:
Это замечательно, но у такой модели есть очевидное ограничение: она выглядит слишком полигональной.
Наиболее очевидное решение: добавить больше полигонов, сделав поверхность более равномерной и гладкой, вплоть до того, чтобы полигоны казались единой гладкой поверхностью. Но оказывается, для того, чтобы сделать поверхности наподобие сфер гладкими, нужно огромное количество полигонов (особенно сегодня).
Требовалось другое решение, и так были изобретены нормали. (Всё происходило не совсем так, но так проще объяснять и понимать.)
Давайте проследим за линией из центра полигона, перпендикулярной его поверхности. Мы дадим этой линии очень непривычное название: нормаль. Цель нормали — контролировать, куда указывает поверхность, чтобы когда свет отразиться от этой поверхности, она могла использовать нормаль для вычисления получившегося отражения. Когда свет падает на полигон, мы сравниваем угол луча света с нормалью полигона. Луч отражается под тем же углом относительно направления нормали:
Другими словами, отражение света будет симметрично относительно нормали полигона. Именно так работает большинство отражений в реальном мире. По умолчанию лучи света отражаются от всех полигонов совершенно перпендикулярно к их поверхности (как должны это делать в реальной жизни), потому что нормали полигона по умолчанию перпендикулярны к поверхности полигона. Если в нормалях будут пробелы, то мы увидим их как отдельные поверхности, поскольку свет отразится в одном или другом направлении.
Если две грани соединены, то мы можем попросить компьютер сгладить переход между нормалью одного полигона к другому, чтобы нормали постепенно выстраивались в соответствии с ближайшей нормалью полигона. Таким образом, когда свет попадёт ровно в центр одного полигона, то он отразится прямо, в соответствии с направлением нормали. Но между полигонами это направление нормали сглаживается, изменяя отражение света.
Мы будем воспринимать переход как единую поверхность, потому что свет будет отражаться между одним и другим полигоном плавным образом, и между ними не будет пробелов. По сути, свет отражается от этих полигонов плавно, как будто у нас имеется множество полигонов.
Именно этим мы управляем, задавая smoothing groups (3ds Max, Blender) или указывая рёбра как hard или smooth (Modo, Maya): мы сообщаем программе, какие переходы между гранями должны быть плавными, а какие — жёсткими.
Вот сравнение одной сферы из 288 полигонов с жёсткими и плавными переходами:
Потенциально мы можем задать нечто вроде параллелепипеда, чтобы все его вершины имели усреднённые нормали. 3D-редактор будет стремиться сгладить его поверхность, чтобы она выглядела как единая плавная поверхность. Для 3D-редактора это вполне логично, но выглядит очень странно, потому что у нас есть объект, который очевидно должен иметь несколько отдельных поверхностей (каждая грань параллелепипеда), однако программа пытается показать их как одну плавную поверхность.
Именно поэтому в 3D-редакторах обычно есть параметр углов сглаживания: если у нас есть два связанных полигона под углом, превышающем угол сглаживания, то их переход будет плавным, а соединение полигонов под углом меньше угла сглаживания будет жёстким. Благодаря этому крутые углы между поверхностями будут отображаться как разные поверхности, как это и бывает в реальном мире.
Итак, мы использовали нормали для контроля над переходами между гранями модели, но можно пойти ещё дальше.
Так как мы меняем способ отражения света от объекта, можно также сделать так, чтобы очень простой объект отражал свет, как сложный. Это называется картой нормалей. Мы используем текстуру для изменения направления света, отражающегося от 3D-объекта, заставляя его выглядеть сложнее, чем он есть на самом деле.
Примером из реального мира могут служить голограммы, которые раньше вручали в подарок при покупке картофельных чипсов (по крайней мере, у нас, в Испании). Они совершенно плоские, но отражают свет так, как бы это делал 3D-объект, благодаря чему становятся сложнее, чем на самом деле. В мире 3D-графики это работает даже лучше, но всё равно имеет свои ограничения (поскольку поверхность остаётся плоской).
Хоть мы и применяем нормали полигонов для реализации какой-то чёрной магии, на самом деле мы не контролируем сглаживание поверхности модели при помощи нормалей полигонов. Мы используем нормали вершин для контроля сглаживания нормалей. По сути, идея та же, но немного более сложная.
С каждой вершиной может быть связано одна или несколько нормалей. Если она имеет одну нормаль, то можно назвать её усреднённой нормалью вершины, а если несколько — то разделённой нормалью вершины.
Давайте возьмём два полигона, соединённых ребром. Если переход между двумя гранями плавный (если мы указали его как плавный в Maya/Modo, или обе имеют одинаковую smoothing group в Max/Blender), то каждая вершина имеет одну нормаль, которая является средней нормалей полигонов (поэтому она и называется усреднённой нормалью вершины). Важное примечание: до недавнего времени каждый 3D-редактор использовал собственный способ вычисления усреднённых нормалей вершин, то есть карты нормалей, вычисленные в одной программе, в другой могли выглядеть совершенно иначе. Подробнее об этом я расскажу во второй части туториала.
Если переход жёсткий (hard edge или разные smoothing groups), то каждая вершина имеет несколько нормалей: по одной для каждой соединённой вершины, выровненной по их нормалям. При этом между нормалями образуется пробел, который выглядит как две разные поверхности. Именно это называется разделённой нормалью вершины.
Как вы могли догадаться, контроль нормалей вершин очень важен, если мы хотим контролировать карты нормалей. К счастью, нам не обязательно изменять нормали напрямую или даже видеть их, но понимание того, как это работает, поможет вам понять, почему мы выполняем работу именно так и больше разбираться в проблемах, с которыми мы можем встретиться.
При запекании карты нормалей мы по сути говорим программе изменить направление, которому следуют нормали lowpoly-модели, так, чтобы они соответствовали направлению в highpoly-модели; поэтому lowpoly-модель будет отражать свет так же, как highpoly. Вся эта информация хранится в текстуре под названием «карта нормалей». Давайте рассмотрим пример.
Допустим, у нас есть вот такая низкополигональная модель (lowpoly). Плоская поверхность с четырьмя вершинами и настроенными UV, которые программа запекания будет использовать для создания карты нормалей.
И она должна получить информацию о нормалях от этой высокополигональной (highpoly) модели, нормали которой сложнее.
Помните, что мы переносим только информацию о нормалях, то есть UV, материал, топология, преобразования и т.п. к делу не относятся. Проверенное правило: если highpoly-модель выглядит хорошо, то её нормали тоже хороши и вполне должны подходить для запекания.
Программа запекания берёт lowpoly-модель и испускает лучи, следуя по направлениям нормалей lowpoly (именно поэтому нам нужно контролировать нормали lowpoly). Эти лучи имеют ограниченную длину чтобы не получать информацию нормалей от далёких граней (обычно это расстояние называется bake distance или cage distance). Когда эти лучи сталкиваются с highpoly, программа запекания вычисляет, как отразить эти лучи, чтобы они следовали по направлению нормалей highpoly, и сохраняет эту информацию в карту нормалей.
Вот результат запекания для нашего примера:
У нас есть текстура, которую движок использует для изменения нормалей lowpoly, чтобы свет отражался от этой lowpoly-модели так же, как он отражался бы от highpoly-версии. Не забывайте, что это только текстура, которая не влияет на силуэт lowpoly-модели (невозможно изменить способ отражения света от модели, если свет не падает на эту модель).
Хотя понятно, что можно «считать» внешний вид highpoly по внешнему виду карты нормалей, очевидно, что карты нормалей — это не обычные текстуры, потому что они хранят информацию не о цвете, а о нормалях. Также это значит, что карты нормалей нельзя рассматривать как обычные текстуры; к тому же, как мы увидим, они обладают особыми параметрами сжатия и гамма-коррекции.
Можно воспринимать карту нормалей как набор из трёх текстур в оттенках серого, хранящийся в одном изображении:
Первое изображение сообщает движку, как эта модель должна отражать свет, падающий справа; оно хранится в красном канале текстуры карты нормалей.
Второе изображение сообщает движку, как модель должна отражать свет, падающий снизу*; оно хранится в зелёном канале текстуры карты нормалей.
*В некоторых программах свет падает не снизу, а сверху, то есть могут быть «левосторонние» и «правосторонние» карты нормалей. Как мы увидим позже, это может вызывать некоторые проблемы.
Третье изображение сообщает движку, как модель должна отражать свет, падающий спереди; оно хранится в синем канале текстуры карты нормалей. Так как большинство объектов при освещении спереди выглядят белыми, карты нормалей обычно кажутся синеватыми.
Когда мы комбинируем все три изображения в одно, то получаем карту нормалей. Помните, что это объяснение не полностью корректно, но надеюсь, что оно позволит вам понять информацию, хранящуюся внутри карты нормалей, и лучше разобраться, что она делает.
Нормали — это векторы, которые используются для определения того, как свет отражается от поверхности. Их можно использовать для контроля над переходом между гранями (усреднением нормалей соединённых вершин для создания плавного перехода или разделением их для создания жёсткого перехода), но также их направление можно изменять, чтобы lowpoly-модель отражала свет так же, как более сложная модель.
Эта информация хранится в трёх отдельных каналах изображения, и 3D-редактор считывает её, чтобы понять, в каком направлении должна смотреть поверхность модели.
В следующей статье цикла мы поговорим о том, как можно запекать эти детали из highpoly-модели в lowpoly.
Улучшение текстур с помощью карт нормалей (Normal maps)
В последнее время всё чаще и чаще вижу конверты с современных игр, качество конвертов бывают разных уровней – и хорошие и плохие. Но независимо от качества конверта в целом, в большинстве из них есть синдром «плоских текстур», о чём я, конечно, и жалуюсь в комментариях в файловом архиве. Возможно, конвертеры не знают зачем же нужны эти странные фиолетовый текстуры, или же всего лишь не могут его применить. И я в этой статье научу применять их при конверте.
Теория
Карты нормалей обычно бывают двух типов:
Для создания карт нормалей обычно используется высокополигональная и низкополигональная модели, их сравнение дает нужные отклонения нормалей для последней.
Ну как-то так, объяснил как мог, своими словами.
Практика
• Графический редактор Paint.net (Неплохая программа, весит мало, всегда юзаю сам)
Делаем её чёрно-белой комбинацией клавиш Ctrl+Shift+G или же нажимаем вкладку Коррекция ► Сделать чёрно-белым
На этом этапе нам нужно осознать правильно ли придан объём. Если, к примеру, это карта нормалей от текстуры одежды, то можно обратить внимание на карманы, швы где одна часть одежды должна быть немного выше, а карманы выпуклыми. Зачастую приходится инвертировать цвета, но это не всегда и это надо «почувствовать нутром». Если вы, вдруг, прозевали с моментом то скорее всего текстура в конце проделанной работы станет светлее прежнего и модель будет выделяться на общем фоне. Инверсия цветов происходит комбинацией клавиш Ctrl+Shift+I или всё в той же вкладке Коррекция ► Инвертировать цвета.
Всё, мы подготовили само улучшение. Теперь нам нужно открыть улучшаемую текстуру (color map, колор мап, текстура) и создать новый слой комбинацией клавиш Ctrl+Shift+N или через вкладку Слои ► Добавить новый слой. Внимание: нам хватит одного нового слоя. У нас должно быть только два слоя.
Теперь меняем свойства этого слоя. Клавишей F4 или через вкладку Слои ► Свойства слоя. В появившемcя окошке на нужен режим смешивания «Перекрытие» и нажимаем ОК.
Теперь переключаемся на подготовленное улучшение и копируем её последовательностью действий: Выбираем всё комбинацией клавиш Ctrl+A и, собственно, копируем комбинацией Ctrl+C. Переключаемся на улучшаемую текстуру, выбираем новый слой который мы подкорректировали (если вдруг по каким-то причинам он не выбран) и вставляем то, что скопировали, в этот слой комбинацией клавиш Ctrl+V. И мы сразу заметим улучшение.
Попробуйте почувствовать разницу:
Теперь объединяем наши слои комбинацией клавиш Ctrl+M или во вкладке Слои ► Объединить со следующим слоем. И сохраняем нажав иконку дискеты перезаписывая файл или же через вкладку Файл ► Сохранить как.. и задав новое имя файлу. Иначе вы сохраните его как незаконченный проект программы, а не в привычном нам формате PNG/BMP.
Как итог проделанной работы, в качестве примера приведу модель пользователя почетный призрак под названием Боец ВС РФ в камуфляже «Горка»
Так же можно использовать немного иной алгоритм, но по сути ничего не изменится.
1. Открываем текстуру, создаём новый слой
2. Вставляем в новый слой карту нормалей и делаем её чёрно-белой, инвертируем цвета
3. Изменяем режим смешивания в свойствах слоя и объединяем слои.
4. Готово.
Почему игры используют карты нормалей?
Балансировка между качеством и производительностью
Игры должны работать в режиме реального времени со скоростью 60+ кадров в секунду. Это означает, что высокополигональные модели, обычно используемые для 3D-печати или анимации, не будут хорошо работать в игре, так как они будут значительно замедлять производительность игры.
Для обеспечения плавной работы игры необходимы модели с низким уровнем полигонов.
Но в то же время геймеры ожидают красивые визуальные эффекты с высоким уровнем детализации. Разработчики игр должны иметь возможность использовать большое количество моделей в одной сцене, не говоря уже о различных эффектах освещения и физике.
Итак, как же найти компромисс между высокой производительностью игры и реалистичными визуальными эффектами?
Карты нормалей — лучший компромисс, который обеспечивает высокое качество модели и высокую производительность игры. Секрет в том, что они позволяют нам получить большее количество деталей при использовании меньшего количество полигонов.
Имитация геометрии с помощью текстур
Как это работает? Карты нормалей (Normal maps) и карты смещения (Displacement maps) представляют собой особые виды текстур, которые влияют на то, как ведет себя свет при попадании на поверхность. Они создают иллюзию глубины, сообщая лучу света отскакивать от имитационных особенностей поверхности, даже если на самом деле их там нет. 
Это позволяет нам достичь высокого уровня детализации, не обременяя игровой движок сложной геометрией. Звучит слишком хорошо, чтобы быть правдой? Имейте в виду, что есть некоторые ограничения для данной техники.
Карты нормалей VS карты высот
В то время как карты нормалей и карты высот дают нашим низкополигональным моделям вид более детализированных, они используются для совершенно разных целей.
Наиболее очевидное различие заключается в том, что карты высот создаются лишь в оттенках серого, потому что они отображают только разницу высот. Черный (0) — «вниз», белый (1) — «вверх», а 0.5 означает отсутствие изменения высоты.
Существует несколько различных типов карт высот, с которыми вы, возможно, уже знакомы.
Bump maps — это способ старой школы для добавления деталей к низкополигональным объектам. Они используются так же, как и обычные карты, за исключением того, что они содержат только информацию о высоте, а не информацию об угле. 
Displacement maps иногда используются для изменения местоположения фактических вершин объекта. Такое перемещение не добавляет никаких дополнительных деталей. Вместо этого оно используется для создания более сложных объектов. Часто подобным способом генерируется рельеф мира с использованием карт смещения.
Еще карты смещения используются для отображения параллакса (так называемое виртуальное отображение смещения), что является более сложной техникой, в которой игровой движок пытается смещать координаты текстуры относительно камеры. Это довольно ресурсозатратно, но может давать хорошие результаты. 
Normal Maps не содержат информации о высоте. Вместо этого они содержат информацию о углах. Они цветные, потому что значения RGB сообщают рендеру, в каком направлении идет наклон, и насколько он крут. 
Наиболее важным преимуществом этого является то, что мы можем использовать информацию об угле для того, чтобы искусственно сгибать края соседних граней друг к другу, тем самым имитируя эффект фаски. Это невозможно сделать только с информацией о высоте, потому что рендер не может знать, в каком направлении должны быть согнуты края.
Смягчение острых краев звучит достаточно просто, но это дает удивительно большой скачок визуального качества. Все потому, что в реальной жизни ничто не имеет абсолютно острых краев (кроме, разве что, графена). С другой стороны, в компьютерной графике все имеет бесконечно острый край, поскольку каждая грань имеет нулевую толщину.
Вы вряд ли заметите фактическую толщину края в игре, но вы можете заметить тот факт, что, по крайней мере, некоторое количество света должно находится на этих областях. 
Помимо того, что свет на углах выглядит более естественным, этот блеск помогает передать форму объекта, особенно если смотреть на него с расстояния. Так как многие игровые объекты отображаются на экране довольно мелкими, художники часто преувеличивают углы объектов, чтобы помочь игроку увидеть все четко или подчеркнуть важные объекты.
3 типа карт нормалей
Существует три типа карт нормалей, которые дают идентичный результат, но вычисляются немного по-разному. 
Tangent space (касательное пространство)
Как следует из названия, карты нормалей касательного пространства основаны на касательном направлении каждой грани. Эти карты всегда состоят из комбинации трех цветов.
Object space (объектное пространство)
Карты нормалей пространства объектов основаны на всем объекте, а не на его индивидуальных гранях. Такие карты немного быстрее вычисляются графическими картами, но у них есть некоторые недостатки.
Поскольку правая сторона будет другого цвета, нежели левая, никакие UV-карты не могут быть отзеркалены, а это означает, что большое количество текстурного пространства будет потрачено впустую на симметричных моделях. Это также означает, что если объект скручивается, то мы увидим инвертированное затенение.
World space (мировое пространство)
Карты нормалей в пространстве мира являются наименее гибкими. Поскольку они основаны на глобальных координатах, объект вообще не может вращаться, чтобы сохранить корректность затенения. Этот тип карт нормалей используется только для больших, статических и асимметричных объектов, таких как окружение игрового мира, или временно используется в таких программах, как Substance Painter, в качестве средства вычисления различных погодных эффектов и не только.
Заключение
Наиболее распространенным типом карт нормалей являются карты касательного пространства, поскольку они наиболее гибки. Но полезно понимать и другие типы, чтобы вы могли использовать их, если это будет необходимо. Для углубленного изучения карт нормалей и того, как моделировать объекты с их использованием и запекать данные карты, посмотрите курс «Введение в моделирование с использованием карт нормалей». 
Это норма — 3: типы карт нормалей
Как и многие другие вещи в нашей отрасли, за многие годы карты нормалей эволюционировали, и сегодня существует несколько их типов, которые могут выглядеть по-разному. В статье я перечислю те, которые помню, но, возможно, существуют и другие.
Карта нормалей касательного пространства (Tangent space normal map): самый распространённый сегодня тип карт нормалей; именно о нём мы говорили в предыдущих статьях. Он модифицирует направление нормалей модели на основании направления нормалей её вершин (то есть нам нужно контролировать нормали вершин lowpoly-модели).
Карта нормалей касательного пространства Mikk (Mikk tangent space normal map). Не все 3D-редакторы вычисляют среднее нормалей вершин одинаково. Это приводит к тому, что в разных движках внешний вид карт нормалей отличается, поэтому нам нужно запекать карту нормалей при помощи того же способа, который использует программа рендеринга (это называется «использовать синхронизированный рабочий процесс (synched workflow)»)
Mikk предложил способ вычисления нормалей вершин, который должен был стать универсальным, чтобы все программы вычисляли их одинаково. С точки зрения рабочего процесса это означает, что можно использовать низкополигональную модель (lowpoly) со всеми её усреднёнными нормалями (с одной группой сглаживания (smoothing group) или со сглаживанием всех граней), запечь карту нормалей в касательном пространстве Mikk, и это будет выглядеть точно так же, как высокополигональная модель (highpoly), без необходимости устранения ошибок сглаживания или отделения жёстких граней в UV. В будущем я напишу туториал о том, как это делается.
Помните, что это всё равно карта нормалей касательного пространства, но нормали модели вычисляются универсальным способом и модели можно использовать в разных программах.
Двухканальная карта нормалей касательного пространства (2-channel tangent space normal map): оказывается, что при помощи информации, хранящейся в двух из трёх каналов карты нормалей, компьютер может вычислить третий, снизив занимаемый объём памяти ценой увеличения количества вычислений. Так как обычно в большем дефиците находится память, такая оптимизация используется часто и некоторые движки выполняют её автоматически (например, Unreal Engine, когда мы устанавливаем для сжатия нормалей текстуры параметр «normal map»). Освободив один канал карты нормалей, мы можем уменьшить размер текстуры или использовать этот канал для metalness/roughness/opacity…
Обычно устраняют синий канал карты нормалей, поэтому такие текстуры выглядят жёлтыми. Так как эта оптимизация иногда выполняется некоторыми движками автоматически, вы можете замечать такие текстуры в своём проекте.
Карта нормалей мирового пространства (World space normal map): эта карта нормалей вместо того, чтобы модифицировать направление нормалей вершин, полностью их игнорирует и меняет способ отражения света lowpoly-моделью в мировом пространстве (world space) (при запекании она считает, что нормали вершин параллельны осям мира).
Можно сказать, что карта нормалей касательного пространства сообщает модели «ты должна отразить свет вправо», а карта нормалей мирового пространства — «ты должна отразить свет на восток».
Такие карты нормалей более разноцветные и в них больше заметных градиентов; их использовали, потому что в таком случае не нужно думать о нормалях вершин lowpoly, но у них есть недостаток — нельзя двигать модель, потому что она будет выглядеть странно (мы устанавливаем грань так, чтобы она всегда отражала свет на восток. Если повернуть её, то грань продолжит отражать свет на восток.).
Сегодня карты нормалей мирового пространства используются в играх очень редко, но их всё равно можно применять для создания красивых текстур, например, синий канал показывает, как модель должна отражать свет, падающий сверху модели, поэтому можно использовать его, чтобы добавить к текстуре цветное освещение.
Стоит также помнить, что мировые координаты в разных приложениях реализованы по-разному: в Unreal, 3D Studio Max, Blender вверх направлена ось Z, а в Maya, Modo и Cinema4D — ось Y. Это значит, что при переносе между приложениями карты нормалей мирового пространства могут портиться.
Карта нормалей пространства объекта (Object space normal map): это улучшенная версия предыдущего типа карт, и она очень на него похожа. Идея заключается в том, что при перемещении модели в мире её карта нормалей мирового пространства должна переориентироваться относительно объекта.
Это можно описать как «эта грань должна отражать свет вправо от модели». Если поворачивать модель в мире, то карта нормалей должна изменяться в соответствии с этими изменениями. Однако это не работает с деформируемыми мешами, потому что в таких картах учитывается только перемещение объекта. Именно по этой причине сегодня наиболее распространены карты нормалей касательного пространства.
Наклонные карты нормалей (Bent normal maps): по сути, в них сочетается информация AO и карты нормалей, наклоняющая направления нормалей так, чтобы свет стремился отражаться к тем частям модели, на которые попадает свет.
Такие карты используются для улучшения Ambient Oclussion и чтобы избежать эффекта под названием «утечка света» (light leaking), при котором модель может отражать свет теми частями, которых он не может достичь. Лично я никогда ими не пользовался, но исследовал бы их возможности, если бы столкнулся с заметной «утечкой света». Более подробную информацию можно найти здесь, здесь и здесь.
16-битные карты нормалей (16 bit normal maps): иногда, когда на карте нормалей присутствует очень плавный градиент, мы можем замечать появление полос. Эти полосы возникают из-за нехватки цветов для представления плавного градиента, обычно вызванной сжатием текстур.
Узнать больше о 16-битных картах нормалей можно у самого бога туториалов — Earthquake.
Следует также учитывать, что для уменьшения последствий этой проблемы существуют и другие техники, например, полное устранение карт нормалей (для представления этой плавной поверхности используется только геометрия), преобразование lowpoly так, чтобы она была более похожа на highpoly, чтобы градиенты оказались менее заметны, или использование дизеринга.
Так какой же из типов мы должны использовать?
В 90% случаев наилучшим решением являются карты нормалей касательного пространства Mikk. В отличие от вариантов с использованием карт нормалей пространства мира или объекта, модель сможет деформироваться, а направление нормалей останется правильным.
Следует запекать карту нормалей в том же касательном пространстве, что и в программе рендеринга. Наиболее распространённое касательное пространство — это Mikk, так что по возможности используйте его.
Если же на вашей карте нормалей появляется пикселизация, подумайте над использованием 16-карт нормалей или одного из упомянутых выше решений.
По сути, это все типы карт нормалей, которые я смог вспомнить. Если вам известны какие-то другие типы, то сообщите мне о них, и я добавлю их в этот туториал!
Благодарю за прочтение, надеюсь, статья была вам полезна. Спасибо Shnya за комментарии и помощь.