что такое изометрия и диметрия в черчении

Что такое изометрия и диметрия в черчении

Контрольные задания по теме: эпюр № 6

Для наглядного изображения предметов (изделий или их составных частей) рекомендуется применять аксонометрические проекции, выбирая в каждом отдельном случае наиболее подходящую из них.

Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что заданный предмет вместе с координатной системой, к которой он отнесен в пространстве, параллельным пучком лучей проецируется на некоторую плоскость. Направление проецирования на аксонометрическую плоскость не совпадает ни с одной из координатных осей и не параллельно ни одной из координатных плоскостей.

Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. Под коэффициентом искажения понимается отношение величины изображения в аксонометрической проекции к величине изображения в ортогональной проекции.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции подразделяются на:

— изометрические, когда все три коэффициента искажения одинаковы (k_x=k_y=k_z);

— диметрические, когда коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, а третий не равен им (k_x= k_z ≠k_y);

— триметрические, когда все три коэффициенты искажения не равны между собой (k_x≠k_y≠k_z).

В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется прямоугольной. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая. Если проецирующие лучи направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется косоугольной. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. Действительный коэффициент искажения по аксонометрическим осям равен 0,82, но на практике для удобства построения показатель принимают равным 1. Вследствие этого аксонометрическое изображение получается увеличенным в раза.

Изометрические оси изображены на рисунке 57.

Рисунок 57

Рисунок 58

Построение изометрической проекции шестиугольника представлено на рисунке 59. Для этого необходимо отложить по оси X радиус описанной окружности шестиугольника в обе стороны относительно начала координат. Затем, по оси Y отложить величину размера под ключ, из полученных точек провести линии параллельно оси X и отложить по ним величину стороны шестиугольника.

Рисунок 59

Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции

Наиболее сложной плоской фигурой для вычерчивания в аксонометрии является окружность. Как известно, окружность в изометрии проецируется в эллипс, но построение эллипса довольно сложно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует вместо эллипсов применять овалы. Существует несколько способов построения изометрических овалов. Рассмотрим один из наиболее распространенных.

Рисунок 60

Установив направление большой и малой осей овала в зависимости от того, какой координатной плоскости принадлежит окружность, по размерам большой и малой оси проводят две концентрические окружности, в пересечении которых с осями намечают точки О₁, О₂, О₃, О₄, являющиеся центрами дуг овала (рисунок 61).

Для определения точек сопряжения проводят линии центров, соединяя О₁, О₂, О₃, О₄. из полученных центров О₁, О₂, О₃, О₄ проводят дуги радиусами R и R₁. размеры радиусов видны на чертеже.

Рисунок 61

Направление осей эллипса или овала зависит от положения проецируемой окружности. Существует следующее правило: большая ось эллипса всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая на данную плоскость проецируется в точку, а малая ось совпадает с направлением этой оси (рисунок 62).

Рисунок 62

Штриховка и изометрической проекции

Линии штриховки сечений в изометрической проекции, согласно ГОСТ 2.317-69, должны иметь направление, параллельное или только большим диагоналям квадрата, или только малым.

Прямоугольной диметрией называется аксонометрическая проекция с равными показателями искажения по двум осям X и Z, а по оси Y показатель искажения в два раза меньше.

По ГОСТ 2.317-69 применяют в прямоугольной диметрии ось Z, расположенную вертикально, ось Х наклонную под углом 7°, а ось Y-под углом 41° к линии горизонта. Показатели искажения по осям X и Z равны 0,94, а по оси Y-0,47. Обычно применяют приведенные коэффициенты k_x=k_z=1, k_y=0,5, т.е. по осям X и Z или по направлениям им параллельным, откладывают действительные размеры, а по оси Y размеры уменьшают в два раза.

Для построения осей диметрии пользуются способом, указанным на рисунке 63, который заключается в следующем:

На горизонтальной прямой, проходящей через точку О, откладывают в обе стороны восемь равных произвольных отрезков. Из конечных точек этих отрезков вниз по вертикали откладывают слева один такой же отрезок, а справа – семь. Полученные точки соединяют с точкой О и получают направление аксонометрических осей X и Y в прямоугольной диметрии.

Рисунок 63

Построение диметрической проекции шестиугольника

Рассмотрим построение в диметрии правильного шестиугольника, расположенного в плоскости П₁ (рисунок 64).

Рисунок 64

Рисунок 65

Построение окружности в диметрии

В прямоугольной диметрии все окружности изображаются эллипсами,

На практике эллипс заменяется четырехцентровым овалом. Рассмотрим построение овала, заменяющего проекцию окружности, лежащей в горизонтальной и профильной плоскостях (рисунок 66).

Рисунок 66

Затем, из точек О1 и О2 проводим дуги, радиус которых равен расстоянию до точек С и D, а из точек О3 и О4 – радиусом до точек А и В (рисунок 67).

Рисунок 67

Построение овала, заменяющего эллипс, от окружности, расположенной в плоскости П₂, рассмотрим на рисунке 68. Проводим оси диметрии: Х, Y, Z. Малая ось эллипса совпадает с направлением оси Y, а большая перпендикулярна к ней. На осях Х и Z от начала откладываем величину радиуса окружности и получаем точки M, N, K, L, являющиеся точками сопряжения дуг овала. Из точек M и N проводим горизонтальные прямые, которые в пересечении с осью Y и перпендикуляром к ней дают точки О₁, О_2, О_3, О₄ – центры дуг овала (рисунок 68).

Рисунок 68

Штриховка а прямоугольной диметрии

Линии штриховки разрезов и сечений в аксонометрических проекциях выполняются параллельно одной из диагоналей квадрата, стороны которого расположены в соответствующих плоскостях параллельно аксонометрическим осям (рисунок 69).

Рисунок 69

© ФГБОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет

Источник

Общие понятия об аксонометрических проекциях. Виды аксонометрических проекций (прямоугольная, изометрическая и диметрическая) и фронтальная изометрии. Аксонометрические оси. Показатели искажения.

План проведения лекционного занятия № 10

Раздел 2.Проекционное черчение (Основы начертательной геометрии)

Тема 2.3 Аксонометрические проекции

Тема лекции Общие понятия об аксонометрических проекциях. Виды аксонометрических проекций (прямоугольная, изометрическая и диметрическая) и фронтальная изометрии. Аксонометрические оси. Показатели искажения.

Вид лекции информационная

овладеть методикой построения геометрических фигур в аксонометрических проекциях;

формировать у студентов основы графической грамотности и навыков в графической деятельности;

развивать умение анализировать чертеж и принимать решения, необходимые для его построения;

развивать творческие и познавательные способности, пространственное воображение;

способствовать воспитанию организованности, привычки к систематическому труду, добросовестному отношению к своей работе; развивать самостоятельность, инициативу;

способствовать формированию эстетических навыков при выполнении записей и чертежей.

Методы обучения информационно – развивающие, творчески – воспроизводящие

Приемы обучения демонстрационные, приемы обучения конспектированию)

ТСО и наглядные пособия рабочая тетрадь; чертежные инструменты и принадлежности; доска; раздаточный материал.

МПС (Межпредметные связи)

Приветствие, учет посещаемости, проверка готовности рабочих мест

Сегодня на уроке мы продолжим разговор о проекционном черчении – аксонометрические проекции

Тема сегодняшнего урока « Общие понятия об аксонометрических проекциях. Виды аксонометрических проекций (прямоугольная, изометрическая и диметрическая) и фронтальная изометрии. Аксонометрические оси. Показатели искажения »

Прежде чем начать урок, я попрошу наших студентов внимательно посмотреть на парту и убедиться что все чертежные инструменты у вас под руками.

Приступаем к уроку.

Все мы родом из детства. В том счастливом периоде нашей жизни мы еще не умели писать и читать, но мысли настолько переполняли нас, что мы обязательно хотели запечатлеть их на бумаге. Мы рисовали маму, папу, кошку и вообще все, что видели вокруг. Но не все люди понимали наши рисунки и нам приходилось расшифровывать их. А непонимание это связано с тем, что у каждого из нас свой взгляд на жизнь, на предметы, на все что нас окружает.

Задание 1. Сейчас я покажу вамрисунки, а вы постарайтесь отгадать что изображено на них.

Работать будем командами – 1ряд – одна команда, 2 –ой ряд – вторая.

2) Лошадь со снаряжением; чайник

Теперь вы увидели что предметы можно изображать разными способами, и в разных видах.

Задание 2. Как другие рисуют мы уже увидели, а теперь я попрошу каждого из вас изобразить вот этот прямоугольный параллепипед на листе бумаги. На это вам дается 1 минута.

Изобразить любое изделие можно 3 способами:

А) Обычным рисунком

Поднимите рисунки у кого такой способ изображения.

Поднимите рисунки у кого такой способ изображения.

В) Методом аксонометрического проецирования.

Кто нибудь изобразил параллепипед этим методом?

А теперь рассмотрим эти способы изображения более подробно:

а) Обычный рисунок изображает предмет как он представляется глазу наблюдателя.

б) Чертеж дает представление о форме и размерах предмета, но страдает отсутствием наглядности.

Поэтому при создании производственных чертежей иногда прибегают к выполнению изображений по методу аксонометрических проекций.

Мы с вами уже умеем рисовать, умеем строить 3 вида детали. Скажите пожалуйста чему мы сегодня должны научиться на уроке?

Сообщение учащимся плана лекции, ознакомление их с темой, целью, задачами лекции.

1. Общие понятия об аксонометрических проекциях

2.Прямоугольные аксонометрические проекции

3.Косоугольные аксонометрические проекции

4. Построение точки в аксонометрических проекциях

5. Построение плоских геометрических фигур в аксонометрии

Краткие обобщающие выводы после освещения каждого пункта плана.

Запишите в тетради тему сегодняшнего занятия.

Цель урока: Научиться строить плоские геометрические фигуры в аксонометрических проекциях.

Аксонометрические проекции применяются для наглядного изображения различных предметов. Предмет здесь изображают так, как его видят (под определенным углом зрения).

Допустим, что вы начертили 3 вида детали, которую должен изготовить токарь. Он смотрит на чертеж и никак не может представить себе данную фигуру. И тогда вы говорите ему: «Я вам могу в этом помочь» и быстро вычерчиваете аксонометрическую проекцию данной детали. Токарь остается очень довольным, он сразу увидел предмет, который ему предстоит сделать.

Для того чтобы научиться вычерчивать фигуры в аксонометрии, надо сначала познакомиться с самой аксонометрией.

Аксонометрия – греческое слово. В переводе оно означает «измерение по осям».

Рассмотрим сущность аксонометрических проекций

На рисунке «а» изображен в трех проекциях куб. Все три грани квадрата 1,2,3 представляют натуральную величину граней куба.

На рисунке «б» тот же куб поставлен по отношению к наблюдателю под углом и изображен в перспективе (в виде рисунка). Мы видим все 3 грани одновременно, но размеры всех граней и ребер изображены с искажением.

Чтобы спроецировать куб с меньшим искажением, его располагают внутри трехгранного угла, образованного плоскостями П_1, П₂ и П_3.

Таким образом, мы подошли к способу построения аксонометрических проекций

.

Остается узнать, на какой угол целесообразнее всего повернуть предмет чтобы его лучше разглядеть.

В зависимости от расположения осей Х, Y, Z между собой, аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные

1 Прямоугольные аксонометрические проекции

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения осей. Сейчас мы

рассмотрим методику их построения.

1) Изометрическая проекция

Все 3 коэффициента искажения по осям одинаковы и равны 0,82. В практике

коэффициент искажения по осям принимают равным 1, т. е. откладывают натуральную величину размера.

2) Диметрическая проекция

Коэффициент искажения по оси Ох и ОΖ принимаем равным 1, а по оси Оу – 0,5.

2 Косоугольные аксонометрические проекции

1)Фронтальная изометрическая проекция

Коэффициент искажения по всем осям равен 1

Горизонтальная изометрическая проекция

Коэффицент искажения по всем осям равен 1

Фронтальная диметрическая проекция

Коэффициент искажения по оси Ох и ОΖ принимаем равным 1, а по оси Оу – 0,5.

3 Построение точки в аксонометрических проекциях

Дано: 2 проекции точки (проблемные задачи)

— подписать оси и названия плоскостей проекций;

— построить 3 – ю проекцию точки.

— построить изометрические оси (прямоугольные и косоугольные);

— подписать названия плоскостей проекций.

Выходят представители групп с тетрадями, строят оси, а члены их групп должны угадать названия аксонометрических осей. Задание будут выполнять 2 группы.

— построить данную точку в аксонометрии.

Для того чтобы построить наглядное изображение точки в аксонометрии, необходимо знать ее координаты, поэтому берем линейку и измеряем координаты точки В с комплексного чертежа (эпюра Монжа).

Координата Х будет равна расстоянию от начала координат до проекции точки В на ось Х – в_х = 20 мм.

Координата Z будет измеряться расстоянием от в_х вверх по линии связи до фронтальной проекции точки В – в // и равна – 45 мм, таким образом координаты точки А(20,45,45).

Строим аксонометрическую проекцию точки В в прямоугольной изометрии:

От начала координат по оси Ох откладывают координату в_х.

Из этой точки параллельно оси Оу проводят прямую и на ней откладывают

Из этой точки проводим прямую, параллельную оси О_Z. Откладываем координату

Z_В и получаем искомую точку В.

4 Построение плоских геометрических фигур в аксонометрии

Основанием ряда геометрических тел является плоская геометрическая фигура: многоугольник или окружность.

Построение правильного шестиугольника (треугольника)

А) В прямоугольной изометрической проекции:

— Строим правильный шестиугольник (треугольник), вписанный в окружность (задание для повторения пройденного материала. Ответы у доски)

— Через центр окружности проводим координатные оси

— Строим прямоугольные изометрические оси

— Строим наш треугольник на П₁ в данных осях.

Б) В прямоугольной диметрической проекции:

Аналогично предыдущей задачи. Только необходимо помнить, что коэффициент

искажения по оси Оу равен 0, 5. Отсюда следует, что размеры по оси Оу необходимо уменьшать в 2 раза.

Использование наглядности (демонстрации, иллюстрации, и т. д.).

Изображение элементов на доске.

Посмотрите на слайды. На них изображены аксонометрические проекции предметов.

Компьютерный стол Тумба

Схема системного блока

Сегодня мы научились с вами строить только основания фигур, а на следующем занятии мы будем «выращивать наши фигуры», изучим алгоритм построения геометрических тел и тогда вы сможете наглядно изображать различные предметы, чертежи которых даны в прямоугольных проекциях. И рабочие вам будут говорить «Спасибо», потому что все сразу станет понятным.

Задание 1. Вычертить прямоугольную изометрическую проекцию правильного плоского пятиугольника, вписанного в окружность R 30.

Задание 2. Вычертить на компьютере косоугольную фронтальную диметрическую проекцию плоского правильного восьмиугольника, вписанного в окружность R 35.

Задание 1. Вычертить прямоугольную изометрическую проекцию правильного плоского восьмиугольника, вписанного в окружность R 30.

Задание 2. Вычертить на компьютере косоугольную фронтальную диметрическую проекцию плоского правильного пятиугольника, вписанного в окружность R 35.

Преподаватель __________ /Резниченко Е. С./

Источник

Что такое изометрия и диметрия в черчении

Единая система конструкторской документации

Unified system of design documentation. Axonometric projections

Дата введения 2012-01-01

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт стандартизации и сертификации в машиностроении» (ФГУП «ВНИИНМАШ»), Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр CALS-технологий «Прикладная логистика» (АНО НИЦ CALS-технологий «Прикладная логистика»)

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 12 мая 2011 г. N 39)

За принятие стандарта проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Минэкономики Республики Армения

Госстандарт Республики Беларусь

Госстандарт Республики Казахстан

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 3 августа 2011 г. N 211-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 2.317-2011 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 января 2012 г.

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Декабрь 2018 г.

ВНЕСЕНА поправка, опубликованная в ИУС N 1, 2021 год

Поправка внесена изготовителем базы данных

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в графических документах всех отраслей промышленности и строительства.

На основе настоящего стандарта допускается, при необходимости, разрабатывать стандарты, учитывающие специфику выполнения аксонометрических проекций в организации.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие межгосударственные стандарты:

ГОСТ 2.052-2015 Единая система конструкторской документации. Электронная модель изделия. Общие положения

ГОСТ 2.102-2013 Единая система конструкторской документации. Виды и комплектность конструкторских документов

ГОСТ 2.311-68 Единая система конструкторской документации. Изображение резьбы

ГОСТ 2.402-68 Единая система конструкторской документации. Условные обозначения зубчатых колес, реек, червяков и звездочек цепных передач

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 2.052, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 аксонометрическая проекция: Проекция на плоскость с помощью параллельных лучей, идущих из центра проецирования (который удален в бесконечность) через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью, на которую проецируется объект.

графический документ: Документ, содержащий в основном графическое изображение изделия и(или) его составных частей, взаимное расположение и функционирование этих частей, их внутренние и внешние связи.

3.3 косоугольная проекция: Аксонометрическая проекция, у которой направление проецирования неперпендикулярно к плоскости проецирования.

3.4 коэффициент искажения: Отношение длины проекции отрезка оси на плоскость к его истинной длине.

3.5 прямоугольная проекция: Аксонометрическая проекция, у которой направление проецирования перпендикулярно к плоскости проецирования.

3.6 электронная модель изделия (модель): Электронная модель детали или сборочной единицы по ГОСТ 2.102.

4 Основные положения

4.1 В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций аксонометрические проекции делят на прямоугольные и косоугольные.

4.2 Настоящий стандарт устанавливает правила построения (отображения) на плоскости следующих аксонометрических проекций:

— прямоугольной изометрической проекции;

— прямоугольной диметрической проекции;

— косоугольной фронтальной изометрической проекции;

— косоугольной горизонтальной изометрической проекции;

— косоугольной фронтальной диметрической проекции.

4.3 Установленные настоящим стандартом аксонометрические проекции могут быть получены путем проецирования электронной модели изделия на плоскость в соответствии с требованиями настоящего стандарта.

4.4 Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям в соответствии с рисунком А.1 (приложение А).

4.6 В аксонометрических проекциях спицы маховиков и шкивов, ребра жесткости и подобные элементы штрихуют (см. рисунок 6).

4.7 При выполнении в аксонометрических проекциях зубчатых колес, реек, червяков и подобных элементов допускается применять условности по ГОСТ 2.402.

В аксонометрических проекциях резьбу изображают по ГОСТ 2.311.

Допускается изображать профиль резьбы полностью или частично, как показано на рисунке А.3 (приложение А).

4.8 В необходимых случаях допускается применять другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции.

5 Прямоугольные проекции

5.1 Изометрическая проекция

5.1.1 Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 1.

5.1.3 Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (см. рисунок 2).

Источник