что такое изометрия детали
Что такое изометрия детали
Аксонометрические проекции применяются в качестве вспомогательных к чертежам в тех случаях, когда требуется поясняющее наглядное изображение формы детали. В ГОСТ 2.317-69 стандартизованы прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции с различным расположением осей.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ
Изометрическая проекция
Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям. Для изометрической проекции вариант штриховки по плоскостям приведен на рис. 2.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 3).
Построение эллипсов в изометрической проекции окружности можно заменить построением овалов, Следует отметить, что очертание любого циркульного овала не совпадает с очертанием эллипса, имеющего такие же оси, хотя и приближается к нему. Один из способов построения овала приведен на рис. 4.
Пример изображения детали в прямоугольной изометрии приведен на рис. 5.
Диметрическая проекция
Штриховка сечений в прямоугольной диметрической проекции показана на рис.7, а пример изображения детали – на рис. 9.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 8).
КОСОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ
Фронтальная изометрическая проекция
Штриховка сечений в косоугольной фронтальной изометрической проекции показана на рис. 11, а пример выполнения изображения детали – на рис.13.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис. 12).
Горизонтальная изометрическая проекция
Штриховка сечений в косоугольной горизонтальной изометрической проекции показана на рис.15, а пример изображения детали – на рис. 17.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.16).
Фронтальная диметрическая проекция
Штриховка сечений в косоугольной фронтальной диметрии показана на рис.19, а пример изображения детали – на рис.21
Учебный элемент по теме «Изометрические проекции»
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ»
УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ № 8
Тема раздела: Изометрические проекции.
— общие сведения об аксонометрических проекциях.
— и зометрическая проекция.
— фронтальная изометрическая проекция.
— горизонтальная изометрическая проекция.
Учебный элемент (далее УЭ) предназначен для самостоятельного изучения учебного материала, как на уроках, так и при внеаудиторной подготовке.
В структуру УЭ входят четыре части:
Теоретическая часть, часть в которой для приобретения теоретических знаний излагается учебный материал по теме урока.
Практическая часть, для получения первоначального практического опыта дается задание, которое необходимо выполнить по аналогии.
Графическая часть, в этой части для закрепления первоначального опыта и развития умений выполняется индивидуальное задание.
Контрольно-обобщающая часть, выполнение тестовых и контрольных заданий позволяет закрепить теоретические знания и практический опыт, а так же проследить уровень усвоения учебного материала.
Задания и упражнения теоретической и контрольно-обобщающей части выполняются в тетради, задания практической и графической части выполняются на чертежных форматах. Все работы формируются в индивидуальную папку.
Количество и качество выполненных работ является основанием для допуска к итоговой работе, после изучения всего курса «Основы инженерной графики».
I . ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Общие сведения об аксонометрических проекциях.
При помощи параллельного проецирования получают и один из видов наглядных изображений предметов — ак сонометрические проекции предметов.
Аксонометрические проекции применяют для пояснения чертежей машин, механизмов и их деталей. Они позволяют легко предста вить форму предмета.
На основе аксонометрических проекций выполняют технические рисунки.
Аксонометрические проекции получаются, если изоб ражаемый предмет вместе с осями координат, к которым он отнесен, при помощи параллельных лучей проециру ют на одну плоскость (рисунок 1). Плоскость проекций в этом случае называется картинной плоскостью.
Рисунок 1. Аксонометрическая проекция предмета.
В зависимости от наклона осей координат, к которым отнесен изображаемый предмет к картинной плоскости, и угла, составляемого проецирующими лучами с этой плоскостью, образуются различные аксонометрические проекции.
Если проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости, то проекция называется прямоугольной. Если проецирующие лучи наклонены к ней, то проекция называется косоугольной.
Стандартом ГОСТ 2.317—69 рекомендуется применять
два вида прямоугольных аксонометрических проекций:
и три вида косоугольных аксонометрических проекций:
горизонтальную изометрическую и
Наиболее употребляемые в технике следующие виды аксонометрических проекций:
— фронталь ная диметрическая (см. УЭ 8) ;
Положение аксонометрических осей приведено на рисунок 2.
Рисунок 2. Расположение аксонометрических осей прямоугольной изометрической проекции.
Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0,82.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 3).
Рисунок 3. Окружность в изометрии.
1-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси y);
2-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси z);
3-эллипс (большая ось расположена под углом 90 0 к оси x).
Рисунок 4. Изометрическое изображение детали.
3. Фронтальная изометрическая проекция.
Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 5.
Рисунок 5. Расположение аксонометрических осей фронтальной изометрической проекции.
Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.
Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у, z.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекции, — в эллипсы (рисунок 6).
Рисунок 6. Изображение окружности на фронтальной изометрической проекции.
2-эллипс (большая ось расположена под углом 22 0 30 / к оси x );
3-эллипс (большая ось расположена под углом 22 0 30 / к оси z ).
Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось — 0,54 диаметра окружности.
Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рис. 7.
Рисунок 7. Изображение детали на фронтальной изометрической проекции.
4. Горизонтальная изометрическая проекция.
Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 8.
Рисунок 8. Расположение аксонометрических осей горизонтальной изометрической проекции.
Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 45 и 60°, сохраняя угол между осями х и у 90°.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций – в эллипсы (рисунок 9).
Рисунок 9. Изображение окружности на горизонтальной изометрической проекции.
1-эллипс (большая ось расположена под углом 15 0 к оси z );
3.-эллипс (большая ось расположена под углом 30 0 к оси z )
Большая ось эллипса / равна 1,37, а малая ось — 0,37 диаметра окружности.
Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось — 0,71 диаметра окружности.
Пример горизонтальной изометрической проекции приведен на рисунке 10.
Рисунок 10. Изображение детали на горизонтальной изометрической проекции.
II . ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ПР № 9. Изометрические проекции окружности и детали.
— построить оси изометрической проекции.
— по алгоритму построить изометрическую проекцию окружности.
Алгоритм построения овала, вписанного в ромб.
1. Построить ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рисунок 11,а).
Для этого через точку О провести изометрические оси х и у и на них от точки О откложить отрезки, равные радиусу изображаемой окружности.
Через точки a, w, с и d провести прямые, параллельные осям; получиться ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.
2. Вписать в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно.
Через точки В и а, В и b провести прямые (рисунок 11, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R 1 малых дуг равен Са (Db).
Рисунок 13. Образец построения изометрической проекции окружностей, вписанных в грани куба.
— построить оси изометрической проекции.
— по алгоритму построить изометрическую проекцию детали.
Алгоритм построения изометрической проекции детали.
3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рисунок 16).
4. Удалить лишние линии, обвести видимый контур и нанести размеры (рисунок 17).
III . ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ГР № 8. Построение фронтальной изометрической проекции детали.
— оформить формат А4.
— построить оси фронтальной изометрической проекции.
— по наглядному изображению выполнить фронтальную изометрическую проекцию детали.
ГР № 9. Построение горизонтальной изометрической проекции детали.
— оформить формат А4.
— построить оси горизонтальной изометрической проекции.
— по наглядному изображению выполнить фронтальную изометрическую проекцию детали.
IV . КОНТРОЛЬНО-ОБОБЩАЮЩАЯ ЧАСТЬ
1. Какова сущность аксонометрического проецирования?
2. Что называют коэффициентами искажения?
3. Какое отличие натуральных коэффициентов искажения от приведенных?
4. Чем отличается прямоугольная аксонометрия от косоугольной?
5. Каков масштаб изображения в стандартной изометрии?
6. Какие основные правила построения эллипсов – аксонометрических проекций окружностей в прямоугольной изометрии?
7. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?
8. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрической и изометрической проекций и параллельно им?
9. Вдоль какой аксонометрической оси откладывают размер уходящих вдоль ребер предмета?
10. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения.
Понятие об аксонометрических проекциях
Наглядные изображения применяют для пояснения чертежей деталей и машин. По ним легче представить форму предмета, чем по чертежу в трёх видах.
Одним из видов наглядных изображений являются аксонометрические изображения.
Аксонометрия в переводе с греческого означает «измерение по осям».
Аксонометрические проекции получают путём проецирования параллельными лучами
предмета, который связан с осями прямоугольных координат, на некоторую плоскость Р (рис. 103).
Таким образом, аксонометрическая проекция – это проекция только на одну плоскость.
Чтобы изображение получилось наглядным, проецирующие лучи не должны быть параллельны ни одной оси координат. Тогда на плоскости Р будут, хоть и с искажениями, изображены все три измерения предмета.
Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования делятся на два вида: прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости Р (угол φ=90°), и косоугольные, когда угол φ≠90°.
Если плоскость Р не параллельна ни одной из координатных плоскостей x,y,z, то на аксонометрической проекции у предмета искажаются все три его измерения. Если же плоскость Р параллельна одной или двум осям координат, то у предмета искажаются размеры соответственно по двум его измерениям или по одному.
Величина искажения определяется коэффициентом искажения, который равен отношению длины аксонометрической проекции отрезка, параллельного соответствующей оси координат, к его действительной длине. Любая аксонометрическая проекция имеет три коэффициента искажения по числу осей координат.
В зависимости от того, разные они или одинаковые, аксонометрические проекции делят на изометрические (коэффициенты искажения равны по всем трём осям) и триметрические (коэффициенты искажения по всем осям разные).
Стандартные виды аксонометрии. Изометрия. Диметрия
Наиболее распространёнными видами аксонометрических проекций являются прямоугольная изометрическая проекция (изометрия) и прямоугольная диметрическая проекция (диметрия), основные правила построения которых определены стандартом.
Прямоугольная изометрия представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным к плоскости аксонометрических проекций одинаковыми по всем трём осям коэффициентами искажения, равными 0,82.
Оси изометрии (рис. 104а) составляют между собой углы 120°. Ось Z расположена вертикально. Для упрощения построения коэффициент искажения принимают равным 1.
Изображение при этом получается увеличенным, но вид его не меняется, т.к. сохраняется пропорциональность всех его размеров.
На рис. 104б и в приведены два способа построения осей в изометрии.
Прямоугольная диметрия представляет собой аксонометрическую проекцию с направлением проецирования, перпендикулярным аксонометрической плоскости проекций Р и одинаковыми коэффициентами искажения по осям х и z.
Ось х (рис. 105а) составляет с горизонтальной прямой угол 7°10′, а ось у – угол 41°25′.
Ось z занимает вертикальное положение. На рис. 105б показан графический способ построения осей диметрии.
В диметрии коэффициенты искажения по осям х и z равны 0,94, а по оси у – 0,47. При построениях первый коэффициент округляют до 1, а второй – до 0,5. Таким образом, отрезки, параллельные осям координат х и z, откладывают в натуральную величину, а длину отрезков, параллельных оси у, уменьшают в два раза.
Построение окружности в аксонометрии
Изометрия. Изометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях проекций или в плоскостях, им параллельных, есть эллипсы (рис. 106).
Большие оси этих эллипсов равны l,22Dокр, а малые 0,71Dокр, где Dокр – диаметр изображаемой окружности. Большая ось эллипсов всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости окружности, а малая совпадает с этой осью или параллельна ей.
Практически при построении изометрии окружности эллипс обычно заменяют близким к нему по форме овалом, т.к. построение овала значительно проще.
Наиболее простой способ построения овала показан на рис. 107.
На рис. 108а,б построены изометрии окружностей, расположенных во фронтальной и профильной плоскостях.
Окружности, расположенные во фронтальной плоскости, проецируются в виде эллипсов с большой осью, равной 1,06Dокр, а малой – 0,94Dокр. Большие оси эллипсов, как и в изометрии, перпендикулярны к той аксонометрической оси, которая отсутствует в данной плоскости, а малые оси совпадают с направлением этой оси.
Диметрии окружностей (эллипсы) обычно заменяют овалами, размеры осей которых равны размерам соответствующих осей эллипсов. Построение этих овалов показано на рис. 110. На рис. 110а построения понятны по чертежу.
На рис. 110б строим оси диметрии хр, ур, zр. Затем строим прямую, перпендикулярную оси ур. Отложив на осях хр и zр радиус заданной окружности, получим точки М, К, N, L, которые являются точками сопряжения дуг овала. Через точки М и N проводим горизонтальные прямые. В пересечении этих прямых с осью ур и перпендикуляром к ней получим точки О1, О2, О3, О4. Из центров O1 и О3 опишем дуги радиусом R1=О3 K, а из центров О2 и О4 – дуги радиусом R2=О2M.
Аксонометрические изображения предметов
Приступая к построению аксонометрической проекции предмета, следует выбрать вид аксонометрии, обеспечивающий наибольшую наглядность изображения. Затем предмет связывают с системой прямоугольных координат, оси которой обычно совмещают с осями симметрии предмета. Только после этого можно приступить к построению аксонометрии.
Построение аксонометрии предмета обычно начинают с построения аксонометрии одной из его проекций (вторичной проекции). Затем полученное изображение дополняют построением третьего измерения всех его точек.
На рис. 111 показан пример построения прямоугольной изометрии предмета через построение его горизонтальной проекции.
На рис. 112 приведен пример построения прямоугольной изометрии детали путём построения её вторичной фронтальной проекции.
Для выявления внутренней формы предмета, изображённого в аксонометрии, в некоторых случаях применяют разрезы, которые условно называют вырезами. При этом используют две секущие плоскости, обычно совпадающие с плоскостями симметрии предмета (рис. 113).
рис. 111 
рис. 112 
рис. 113
Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях. Стороны квадратов параллельны аксонометрическим осям (рис. 114).
Аксонометрические проекции
Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α (Рисунок 4.1).
Рисунок 4.1
Направление проецирования S определяет положение аксонометрических осей на плоскости проекций α, а также коэффициенты искажения по ним. При этом необходимо обеспечить наглядность изображения и возможность производить определения положений и размеров предмета.
В качестве примера на Рисунке 4.2 показано построение аксонометрической проекции точки А по ее ортогональным проекциям.
Рисунок 4.2
Здесь буквами k, m, n обозначены коэффициенты искажения по осям OX, OY и OZ соответственно. Если все три коэффициента равны между собой, то аксонометрическая проекция называется изометрической, если равны между собой только два коэффициента, то проекция называется диметрической, если же k≠m≠n, то проекция называется триметрической.
Если направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций α, то аксонометрическая проекция носит названия прямоугольной. В противном случае, аксонометрическая проекция называется косоугольной.
ГОСТ 2.317-2011 устанавливает следующие прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции:
Ниже приводятся параметры только трех наиболее часто применяемых на практике аксонометрических проекций.
Каждая такая проекция определяется положением осей, коэффициентами искажения по ним, размерами и направлениями осей эллипсов, расположенных в плоскостях, параллельных координатным плоскостям. Для упрощения геометрических построений коэффициенты искажения по осям, как правило, округляются.
4.1. Прямоугольные проекции
4.1.1. Изометрическая проекция
Направление аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 – Аксонометрические оси в прямоугольной изометрической проекции
Действительные коэффициенты искажения по осям OX, OY и OZ равны 0,82. Но с такими значениями коэффициентов искажения работать не удобно, поэтому, на практике, используются приведенные коэффициенты искажений. Эта проекция обычно выполняется без искажения, поэтому, приведенные коэффициенты искажений принимается k = m = n =1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются в эллипсы, большая ось которых равна 1,22, а малая – 0,71 диаметра образующей окружности D.
Большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и OX, соответственно.
Пример выполнения изометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.4.
Рисунок 4.4 – Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции
4.1.2. Диметрическая проекция
Положение аксонометрических осей проводится на Рисунке 4.5.
Для построения угла, приблизительно равного 7º10´, строится прямоугольный треугольник, катеты которого составляют одну и восемь единиц длины; для построения угла, приблизительно равного 41º25´ — катеты треугольника, соответственно, равны семи и восьми единицам длины.
Коэффициенты искажения по осям ОХ и OZ k=n=0,94 а по оси OY – m=0,47. При округлении этих параметров принимается k=n=1 и m=0,5. В этом случае размеры осей эллипсов будут: большая ось эллипса 1 равна 0,95D и эллипсов 2 и 3 – 0,35D (D – диаметр окружности). На Рисунке 4.5 большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и OX, соответственно.
Пример прямоугольной диметрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.6.
Рисунок 4.5 – Аксонометрические оси в прямоугольной диметрической проекции
Рисунок 4.6 – Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции
4.2 Косоугольные проекции
4.2.1 Фронтальная диметрическая проекция
Коэффициент искажения по оси OY равен m=0,5 а по осям OX и OZ — k=n=1.
Рисунок 4.7 – Аксонометрические оси в косоугольной фронтальной диметрической проекции
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на плоскость XOZ без искажения. Большие оси эллипсов 2 и 3 равны 1,07D, а малая ось – 0,33D (D — диаметр окружности). Большая ось эллипса 2 составляет с осью ОХ угол 7º 14´, а большая ось эллипса 3 составляет такой же угол с осью OZ.
Пример аксонометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.8.
Как видно из рисунка, данная деталь располагается таким образом, чтобы её окружности проецировались на плоскость XОZ без искажения.
Рисунок 4.8 – Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции
4.3 Построение эллипса
4.3.1 Построения эллипса по двум осям
На данных осях эллипса АВ и СD строятся как на диаметрах две концентрические окружности (Рисунок 4.9, а).
Одна из этих окружностей делится на несколько равных (или неравных) частей.
Через точки деления и центр эллипса проводятся радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводятся прямые, параллельные линии АВ.
Точки пересечения соответствующих прямых и будут точками, принадлежащими эллипсу. На Рисунке 4.9, а показана лишь одна искомая точка 1.
а б в
Рисунок 4.9 – Построение эллипса по двум осям (а), по хордам (б)
4.3.2 Построение эллипса по хордам
Диаметр окружности АВ делится на несколько равных частей, на рисунке 4.9,б их 4. Через точки 1-3 проводятся хорды параллельно диаметру CD. В любой аксонометрической проекции (например, в косоугольной диметрической) изображаются эти же диаметры с учетом коэффициента искажения. Так на Рисунке 4.9,б А1В1=АВ и С1 D1 = 0,5CD. Диаметр А 1В1 делится на то же число равных частей, что и диаметр АВ, через полученные точки 1-3 проводятся отрезки, равные соответственным хордам, умноженным на коэффициент искажение (в нашем случае – 0,5).
4.4 Штриховка сечений
Линии штриховки сечений (разрезов) в аксонометрических проекциях наносятся параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рисунок 4.10: а – штриховка в прямоугольной изометрии; б – штриховка в косоугольной фронтальной диметрии).
а б
Рисунок 4.10 – Примеры штриховки в аксонометрических проекциях