что такое идеальная жидкость

Идеальная жидкость и уравнения, описывающие ее движение

Раздел физики, который изучает особенности движение жидких сред, называется гидродинамикой. Одним из главных математических выражений гидродинамики является уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Именно этой теме посвящена статья.

Что такое идеальная жидкость?

Многие знают, что жидкая субстанция представляет собой такое агрегатное состояние материи, которое сохраняет при постоянных внешних условиях объем, но изменяет свою форму при малейшем воздействии на нее. Под идеальной жидкостью понимают такую текучую субстанцию, которая не имеет вязкости и является несжимаемой. Это два главных свойства, которые отличают ее от реальных текучих сред.

Вам будет интересно: Как разобрать предложение по составу? Русский язык

Отметим, что практически все реальные жидкости можно считать несжимаемыми, поскольку для небольшого изменения их объема необходимо огромное внешнее давление. Например, если создать давление в 5 атмосфер (500 кПа), то вода увеличит свою плотность всего на 0,024 %. Что касается вопроса вязкости, то для ряда практических задач, когда в качестве рабочей жидкости рассматривается вода, ею можно пренебречь. Для полноты информации отметим, что динамическая вязкость воды при 20 oC составляет 0,001 Па*с2, что в сравнении с этой величиной для меда (>2000), является мизерным значением.

Важно не путать понятия идеальной жидкости и идеального газа, поскольку последний является легко сжимаемым.

Уравнение непрерывности

В гидродинамике движение идеальной жидкости начинают рассматривать с изучения уравнения непрерывности ее потока. Чтобы понять суть вопроса, необходимо рассмотреть движение жидкости по трубе. Представим, что на входе труба имеет площадь сечения A1, а на выходе A2.

Теперь предположим, что жидкость течет в начале трубы со скоростью v1, это означает, что за время t через сечение A1 пройдет поток объемом V1 = A1*v1*t. Поскольку жидкость является идеальной, то есть несжимаемой, то точно такой же объем воды должен выйти из конца трубы за время t, получаем: V2 = A2*v2*t. Из равенства объемов V1 и V2 следует уравнение непрерывности потока идеальной жидкости:

Из полученного уравнения следует, что если A1>A2, то v1 должно быть меньше, чем v2. Другими словами, уменьшая сечение трубы, мы тем самым увеличиваем скорость выходящего из нее потока жидкости. Очевидно, что этот эффект наблюдал каждый человек в жизни, кто хотя бы раз поливал из шланга клумбы с цветами или огород, так, прикрывая пальцем отверстие шланга, можно наблюдать, как струя бьющей из него воды становится сильнее.

Уравнение непрерывности для разветвленной трубы

Интересно рассмотреть случай движения идеальной жидкости по трубе, которая имеет не один, а два и более выхода, то есть является разветвленной. Например, площадь сечения трубы на входе равна A1, а к выходу она разветвляется на две трубы с сечениями A2 и A3. Определим скорости потоков v2 и v3, если известно, что на вход вода поступает со скоростью v1.

Используя уравнение непрерывности, получаем выражение: A1*v1 = A2*v2 + A3*v3. Чтобы решить это уравнения относительно неизвестных скоростей, нужно понимать, что на выходе, в какой бы трубе не находился поток, он движется с одинаковой скоростью, то есть v2=v3. Этот факт можно понять интуитивно. Если разделить некоторой перегородкой выходную трубу на две части, скорость потока при этом не изменится. Учитывая этот факт, получаем решение: v2 = v3 = A1*v1/(A2 + A3).

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Швейцарский физик и математик голландского происхождения Даниил Бернулли в своей работе «Гидродинамика» (1734 год) представил уравнение идеальной жидкости, описывающее ее движение. Оно записывается в следующей форме:

P+ ρ*v2/2 + ρ*g*h = const.

Напомним, что это уравнение справедливо для идеальной жидкости. В действительности же всегда существует трение текучей субстанции о стенки трубы и внутри ее объема, поэтому в приведенное уравнение Бернулли вводят дополнительный член, описывающий эти энергетические потери.

Использование уравнения Бернулли

Интересно привести некоторые изобретения, в которых используются выводы из уравнения Бернулли:

Режимы течения жидкости

Уравнение Бернулли не учитывает режим движения жидкости, который может быть двух типов: ламинарный и турбулентный. Ламинарный поток характеризуется спокойным течением, при котором слои жидкости движутся по относительно плавным траекториям и не смешиваются между собой. Турбулентный режим движения жидкости характеризуется хаотичным перемещением каждой молекулы, составляющей поток. Особенностью турбулентного режима является наличие завихрений.

Каким способом будет течь жидкость, зависит от ряда факторов (особенности системы, например, наличия или отсутствия шероховатостей на внутренней поверхности трубы, вязкости субстанции и скорости ее перемещения). Переход между рассматриваемыми режимами движения описывается числами Рейнольдса.

Источник

Чем отличается идеальная жидкость от реальной

Чтобы легче усваивать законы движения жидкости, ученые ввели понятие «идеальная и реальная жидкость».

Идеальная – невязкая жидкость. В ней нет сил трения, касательных напряжений, поэтому под воздействием внешних сил такая жидкость не изменяется в объеме. В реальной жизни такой жидкости не существует.

Реальной жидкостью называется жидкость, характеризующаяся вязкостью. В ней присутствуют силы трения и напряжения. Поэтому она сжимается, сопротивляется, обладает подвижностью.

Вязкость и реальная жидкость

Любой реальной жидкости присуща определенная степень вязкости. Благодаря этому при относительном сдвиге смежных частиц жидкости возникает внутреннее трение. Существуют легко подвижные жидкости – воздух, вода. Какие жидкости называют реальными высоковязкими? Те, в которых сопротивление сдвигу значительно. Это тяжелые масла, глицерин.

Вязкость характеризует подвижности частиц жидкости, ее текучесть. На этом построен закон внутреннего трения Ньютона. По нему при течении жидкости между ее слоями образуются касательные напряжения, которые пропорциональны градиенту скорости.

Реальные жидкости делятся на:

Ньютоновские реальные жидкости это жидкости, при движении одного слоя которых относительно другого величина касательных напряжений (внутреннего трения) пропорциональна скорости сдвига. При относительном покое эти напряжения равны нулю.

Неньютоновские. Обладают большой подвижностью и отличаются от ньютоновских жидкостей наличием касательных напряжений (внутреннего трения) в состоянии покоя, величина которых зависит от вида жидкости.

Основные физические свойства реальных жидкостей

Также к свойствам относятся газосодержание, испарение, кипение, теплоемкость и др.

Информация о реальной жидкости – это в гидравлике теоретическая основа. Законы равновесия и движения жидкости, эксперименты, связанные с ними, позволяют решать инженерные задачи. Полученные расчеты и выводы применяются при конструировании систем кондиционирования, вентиляции, газопроводов.

Источник

Идеальная жидкость: фермионы, лазерная ловушка и звуковые волны

Не хотелось бы расстраивать перфекционистов, но нет ничего идеального. У всего есть неточности, изъяны и погрешности. Достижение идеала это процесс, которому нет конца, в чем и заключается его прелесть. Однако наука готова оспорить это философское утверждение. Ученые из Массачусетского технологического института (Кембридж, США) создали в лабораторных условиях идеальную жидкость, состоящую из сильно взаимодействующих фермионов, и пропустили через нее звуковые волны, чтобы оценить ее свойства и характеристики. Что потребовалось, чтобы создать идеал, что показали опыты со звуком, и как новообретенные знания применить на практике? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.

Основа исследования

Первую скрипку в данном труде играет Ферми-газ, который состоит из частиц, имеющих малую массу и высокую концентрацию. А вот фермионы это частица или квазичастица с полуцелым значением спина. Понимание фермионов, а также процессов протекающих в средах, состоящих из них, имеет большое значение для понимания самых разных явлений и систем: от двухслойного графена до спиралей двойных нейтронных звезд и структуры ранней Вселенной.

Одним из основных аспектов в понимании фермионов является перенос частиц. К примеру, для гидродинамического потока перенос регулируется диффузией, которая способствует уменьшению пространственных изменений глобально сохраняемых величин, таких как импульс, энергия, заряд или спин, со скоростью, определяемой соответствующим коэффициентом диффузии.

Ярким примером тому является затухание звука в жидкостях, где модуляция плотности тока и температуры вызывает диффузию количества движения (импульса) и тепла, что приводит к ослаблению звука со скоростью, определяемой коэффициентом диффузии звука (D). Оценка величины и температурной зависимости коэффициента диффузии звука позволяет лучше понять саму среду, где протекают все эти процессы.

В соответствии с кинетической теорией D ≃ υl, где υ — средняя скорость частиц, а l — длина свободного пробега*, которая может разительно отличаться в зависимости от вещества.

Длина свободного пробега* — среднее расстояние, которое пролетает частица за время между двумя последовательными столкновениями.

Однако для сильно взаимодействующих квантовых жидкостей и газов можно ожидать некоторой универсальности коэффициентов диффузии. В таких условиях длина свободного пробега соответствует расстоянию между частицами, а скорость принимает ограниченное по Гейзенбергу значение υ ∼ ℏ/ml, где ℏ — постоянная Планка, а m — масса частицы. Из этого вытекает предельное значение D ∼ ℏ/m с префактором, определяемым конкретными микроскопическими взаимодействиями.

Ученые отмечают, что подобные значения наблюдаются для коэффициента спиновой диффузии в унитарном Ферми-газе, а также для коэффициента диффузии по импульсу (сдвиговая вязкость) как в кварк-глюонной плазме ранней Вселенной, так и в унитарном Ферми-газе.

Примечательно, что квантовые жидкости бозонного 4 He и фермионного 3 He демонстрируют близкую диффузионную способность звука D ∼ ℏ/m при температуре около 4 K. Однако при значительном понижении температуры эти две квантовые жидкости демонстрируют различное поведение в аспекте затухания звука.

Примерно до 1 К затухание звука в 4 He не сильно меняется с температурой, уменьшаясь только в два раза при сверхтекучем переходе с минимумом D ≃ 0.5 ℏ/m. А вот 3 He демонстрирует расходящуюся диффузию (∝ 1/Т 2 ), характерную для Ферми-жидкости, возрастающую до ∼ 50000 ℏ/m при 2 мК, с последующим резким падением на сверхтекучем переходе до ∼ 5000 ℏ/m.

Авторы труда отмечают, что унитарность ультрахолодных атомарных Ферми-газов является прототипом сильно взаимодействующей квантовой жидкости для экспериментов по переносу. Имея длину свободного пробега, равную одному расстоянию между частицами, такие системы демонстрируют наиболее устойчивую форму фермионной сверхтекучести и почти идеального гидродинамического потока даже в нормальном состоянии. А наличие масштабной инвариантности* приводит к универсальности физических свойств, в том числе и переноса.

Масштабная инвариантность* происходит, когда все расстояния и промежутки времени меняются в одинаковое число раз, но уравнение остается прежним.

Масштабная инвариантность винеровского процесса V_t = (1/√c)W_ct при уменьшении c.

Универсальность напрямую связывает эту систему с множеством других сильно взаимодействующих Ферми-систем во всех масштабах энергии и от ядерной материи до нейтронных звезд. Для унитарного Ферми-газа масштабная инвариантность означает, что коэффициент диффузии звука должен оставаться неизменным при масштабировании всех длин на один и тот же коэффициент.

В таком случае коэффициент диффузии будет: ℏ/m умноженное на универсальную функцию T/T_F, где температура T нормализована по температуре Ферми (T_F), зависящей исключительно от плотности частиц (n).

В современных экспериментах по переносу в Ферми-газах чаще сего применяются гармонические ловушки или терминальные конфигурации, позволяющие изучить коллективные колебания, спиновый перенос, вязкость, проводимость и т.д. Однако получение коэффициентов переноса однородного вещества из неоднородных образцов в атомарных ловушках требует сложного анализа и наличие некой информационной базы о пространственном профиле потока. К счастью, существует еще один метод исследования, позволяющий рассматривать транспортные свойства однородных квантовых газов, — метод оптических ловушек. В таком случае газ находится в одном и том же состоянии, и транспортные свойства идентичны по всей системе.

Мнимая единица* — комплексное число, квадрат которого равен −1.

Следовательно, определение c и Γ позволяют получить коэффициент диффузии звука.

Результаты исследования

Во время опытов использовался однородный квантовый газ, постоянная фоновая плотность которого позволяет точно определять отклик переноса (1А).

Изображение №1

Была использована двухфазная смесь атомов 6 Li с резонансным взаимодействием между фазами, ограниченная цилиндрическим оптическим потенциалом, состоящим из трех отталкивающих лазерных лучей: полого цилиндрического луча, обеспечивающего радиальное ограничение (радиус 60 мм), и двух «листов» света, служащих в качестве заглушки (длина L ∼ 100 мм). Число N ∼ 10 6 атомов на одно спиновое состояние дает энергию Ферми: E_F = ℏ 2 k_F 2 /(2m) ∼ h х 10кГц.

Для ввода звуковых волн в систему было проведено синусоидальное модулирование интенсивности одного торцевого луча, который управляет газом с четко определенной частотой (ω) и широким диапазоном пространственных волновых чисел.

На графике 1D показана измеренная скорость звука как функция энергии на частицы (E/N). Как для сверхтекучих, так и для нормальных образцов (синий и красный соответственно) масштабно-инвариантный прогноз (сплошная черная линия) хорошо фиксирует данные без каких-либо свободных параметров. Это демонстрирует универсальность скорости звука и масштабной инвариантности в унитарном Ферми-газе в исследуемом температурном диапазоне.

Для точного измерения коэффициента диффузии звука необходимо учесть отклик системы на непрерывное возбуждение, который напрямую показывает функцию отклика плотности. Интенсивность одной из заглушек модулируется в течение достаточно длительного времени, так что изменение плотности достигает стационарного состояния. После целого числа циклов возбуждения пространственное Фурье-преобразование плотности дает внефазный отклик системы, или Im[χ(ω, k)].

Эта величина также дает среднюю мощность, потребляемую системой для возбуждения на частоте ω и пространственной частоте k, и, таким образом, напрямую определяет полюса c как резонансы. Результаты данных измерений представлены ниже.

Изображение №2

Каждая строка пикселей на 2B показывает модуляцию плотности на конкретной частоте возбуждения после интегрирования по радиальной оси. Таким образом выявляются дискретные нормальные колебания, первые пять из которых показаны на 2А. А на 2С показана функция внефазного отклика, связанная с пространственным преобразованием Фурье. Для каждого нормального колебания имеется свой пик ω = ck. Факт того, что коэффициент затухания звука увеличивается с увеличением k, подтверждается расширением частотной характеристики и уменьшением высоты пика.

Изображение №3

На графике 3А показаны характеристики плотности Im[χ(ω, k_j)] при волновом числе k_j = jπ/L для j-ного нормального колебания. Полуширина дает коэффициент затухания звука (Г), который показан как функция k на 3B для газов как выше (красный и зеленый), так и ниже (синий) сверхтекучего перехода.

Если температура в системе выше температуры сверхтекучего перехода (T_c = 0.17 T_F), наблюдается квадратичное увеличение Г(k) в ответ на увеличение k для всех исследованных волновых чисел (k ≲ 0.3 mc/ℏ). Из этого следует, что затухание диффузии протекает в столкновительном гидродинамическом режиме.

Объяснение подобного поведения выглядит следующим образом: в сверхтекучей фазе вязкость исключительно возникает из-за нормальной составляющей, что дает коэффициент диффузии D ∼ (n_n/n)lυ, где l = 1/(n_nσ) это длина свободного пробега типичного возбуждения с сечением рассеяния s, скоростью v и плотностью n_n. Таким образом, зависимость от (сильно зависящего от температуры) n_n сокращается, давая D ∼ υ/(σn).

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

Главным героем рассмотренного нами сегодня исследования был газ, созданный из фермионов. Эти частицы предпочитают держаться на расстоянии друг от друга. Но при активном взаимодействии, индуцированном учеными, их поведение напоминает идеальную жидкость с очень низкой вязкостью. Чтобы создать такую систему, ученые использовали «ловушку» из лазерных лучей, с помощью которой можно было улавливать газ из атомов лития-6.

Лазерная ловушка работала по принципу «ограды под напряжением» (вспомните момент из фильма «Парк Юрского периода» 1993 года). Каждый раз, когда атомы сталкивались со световой стенкой ловушки, они отскакивали обратно в газовую среду. Кроме этого ученые настроили систему таким образом, чтобы атомы сталкивались и внутри газа.

Получив идеальный газ, ученые использовали звуковые волны, чтобы охарактеризовать свое творение. За счет звуковых волн, проходящих сквозь газ, можно было наблюдать колебания плотности. Калибровка частоты волны позволила обнаружить резонанс, с помощью которого можно было оценить вязкость.

Данные опытов показали, что созданный газ действительно является идеальной жидкостью с минимально возможными значениями диффузии звука и вязкости.

По словам ученых, их труд позволяет не только лучше понять природу процессов, протекающих в нейтронных звездах, но и может послужить основой для сверхпроводящих материалов.

Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и хорошей рабочей недели, ребята. 🙂

Немного рекламы

Источник

Идеальная жидкость

Смотреть что такое «Идеальная жидкость» в других словарях:

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ — воображаемая жидкость, лишённая вязкости и теплопроводности. В И. ж. отсутствует внутр. трение, т. е. нет касат. напряжений между двумя соседними слоями, она непрерывна и не имеет структуры. Такая идеализация допустима во многих случаях течения,… … Физическая энциклопедия

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ — в гидродинамике воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость и теплопроводность. Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не… … Большой Энциклопедический словарь

Идеальная жидкость — невязкая нетеплопроводная жидкость, при движении которой возникают только нормальные напряжения. В И. ж. вектор силы, действующей на любую выбранную в ней площадку, ортогонален к этой площадке, а его модуль не зависит от ориентации площадки. Эта… … Энциклопедия техники

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ — воображаемая жидкость, лишённая (см.), теплопроводности и сжимаемости. Понятие И. ж. широко используется в гидромеханике и аэродинамике малых скоростей … Большая политехническая энциклопедия

идеальная жидкость — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN perfect liquid … Справочник технического переводчика

Идеальная жидкость — Механика сплошных сред … Википедия

идеальная жидкость — в гидродинамике, воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость и теплопроводность. Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не… … Энциклопедический словарь

идеальная жидкость — невязкая жидкость; идеальная жидкость Жидкость, при движении которой возникают только нормальные напряжения … Политехнический терминологический толковый словарь

идеальная жидкость — idealusis skystis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ideal liquid; perfect liquid vok. ideale Flüssigkeit, f; vollkommene Flüssigkeit, f rus. идеальная жидкость, f; совершенная жидкость, f pranc. liquide idéal, m; liquide parfait, m … Fizikos terminų žodynas

идеальная жидкость — idealusis skystis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. ideal liquid; perfect liquid vok. ideale Flüssigkeit, f rus. идеальная жидкость, f pranc. fluide parfait, m … Automatikos terminų žodynas

идеальная жидкость — idealusis skystis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Skystis, kurio klampos ir spūdos galima nepaisyti. atitikmenys: angl. ideal liquid; perfect liquid vok. ideale Flüssigkeit, f rus. идеальная жидкость, f pranc. liquide… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Источник

Идеальная жидкость

Смотреть что такое «Идеальная жидкость» в других словарях:

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ — воображаемая жидкость, лишённая вязкости и теплопроводности. В И. ж. отсутствует внутр. трение, т. е. нет касат. напряжений между двумя соседними слоями, она непрерывна и не имеет структуры. Такая идеализация допустима во многих случаях течения,… … Физическая энциклопедия

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ — в гидродинамике воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость и теплопроводность. Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не… … Большой Энциклопедический словарь

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ — воображаемая жидкость, лишённая (см.), теплопроводности и сжимаемости. Понятие И. ж. широко используется в гидромеханике и аэродинамике малых скоростей … Большая политехническая энциклопедия

идеальная жидкость — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN perfect liquid … Справочник технического переводчика

Идеальная жидкость — Механика сплошных сред … Википедия

идеальная жидкость — в гидродинамике, воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость и теплопроводность. Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не… … Энциклопедический словарь

идеальная жидкость — невязкая жидкость; идеальная жидкость Жидкость, при движении которой возникают только нормальные напряжения … Политехнический терминологический толковый словарь

идеальная жидкость — idealusis skystis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ideal liquid; perfect liquid vok. ideale Flüssigkeit, f; vollkommene Flüssigkeit, f rus. идеальная жидкость, f; совершенная жидкость, f pranc. liquide idéal, m; liquide parfait, m … Fizikos terminų žodynas

идеальная жидкость — idealusis skystis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. ideal liquid; perfect liquid vok. ideale Flüssigkeit, f rus. идеальная жидкость, f pranc. fluide parfait, m … Automatikos terminų žodynas

идеальная жидкость — idealusis skystis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Skystis, kurio klampos ir spūdos galima nepaisyti. atitikmenys: angl. ideal liquid; perfect liquid vok. ideale Flüssigkeit, f rus. идеальная жидкость, f pranc. liquide… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Источник